1、计算机辅助设计与制造02计算机辅助设计与制 造基础第2章第2章 计算机辅助设计与制造基础2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境CAD/CAM系统是以计算机硬件为基础,以系统软件和支撑软件为主体,以应用软件为核心组成的一个特定的面向工程设计与制造问题的信息处理系统。它的基本思想是指产品工程设计与制造技术人员在计算机软、硬件系统的支持下,根据产品设计和制造流程进行设计和制造。用途不同,CAD/CAM系统中的硬件和软件的配置与组织方式也不同。CAD/CAM技术本身是一项综合性的、技术复杂的系统工程,涉及许多学科领域,如计算机科学与工程、计算数学、计算
2、机图形学、计算机仿真、数控、机器人、人工智能、产品设计与制造、生产管理、过程控制、质量控制与保证等。由于CAD/CAM技术还在不断发展,不同领域对CAD/CAM技术的应用程度不同,CAD/CAM系统的软硬件配置也有差异。随着计算机技术的发展,CAD/CAM技术在产品全生命周期中的应用将不断深入,其软硬件也会有新的发展。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.1.1CAD/CAM系统的结构CAD/CAM系统作为一个复杂的信息处理系统,其层次结构如图2-1所示。它总体上由硬件和软件两部分组成,其中硬件是CAD/CAM系统运行的物质基础,提供了CAD/CAM系统最基本的计算、存储和输入/输出
3、等能力。CAD/CAM系统底层的计算机硬件平台主要有网络服务器、工作站和PC。软件是CAD/CAM系统的核心,是指用于求解某一个问题并充分发挥计算机硬件性能的程序和技术文档的总称。它利用计算机本身的运算和逻辑功能,合理地组织整个求解流程,简化或者代替各个环节中人所承担的工作,从而达到充分发挥计算机的效能,便于用户进行产品设计的目的。因此软件是整个CAD/CAM系统的“灵魂”。CAD/CAM系统中的软件可分为系统软件、支撑软件和应用软件。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境图2-1CAD/CAM系统的层次结构2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.1.2CAD/CAM系统的硬件计
4、算机硬件是指组成CAD/CAM系统的物理设备。它主要由主机、输入/输出设备、执行装置、现场数据采集装置及网络通信设备等组成。CAD/CAM系统的结构形式、应用范围、软件规模和系统功能各不相同,因此其典型的硬件配置也不相同。其中,主机、输入/输出设备是基本组成部分。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境1.主机主机是控制与指挥整个计算机系统并执行实际计算和逻辑运算的装置。它是计算机硬件的核心,是整个CAD/CAM系统的指挥和控制中心,其类型和性能(如运算速度和内存容量等)在很大程度上决定了CAD/CAM系统的性能。计算机的内部存储器从第一台计算机的电子管电路,到后来的磁鼓存储器、磁心存储器
5、和集成电路存储芯片。外部存储经历了从穿孔纸带、穿孔卡片、磁带、软盘、光盘、硬盘多个阶段的发展。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境ENIAC的运算速度只有每秒5000次,内存只有几十个字节,到现在发展为一个CPU的处理速度就达到每秒近百亿次,CPU内部的直接存储容量就达到几百万字节,而与之配合的内部存储高达上百亿字节,而用于CAD/CAM系统的高性能服务器可以由多个CPU组成。随着计算机的运行速度越来越快,存储容量越来越大,使得CAD/CAM系统的功能也越来越强大。在CAD/CAM系统中常用的主机类型有微型机、工作站和服务器等。微型机CAD/CAM系统性价比高,有丰富的应用软件;工作站
6、CAD/CAM系统通常采用RISC芯片,处理速度快,具有很强的图形处理能力;服务器CAD/CAM系统在运算能力、存储能力和网络通信能力方面具有很强的优势,是协同工作的基础。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.输入设备输入设备是指通过人机交互作用将各种外部数据转换成计算机能够识别的电子信号的装置,主要用于向CAD/CAM系统输入数据、程序以及各种字符信息。CAD/CAM系统中常用的输入设备除键盘、鼠标外,还有光笔、数字化仪、图形扫描仪、数码相机和数码摄像头等。除了上述介绍的各种输入设备外,还有一些很有发展前景的输入设备,比如声音交互输入设备、触摸屏幕、数据手套(传感手套)等。2.1
7、计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境3.输出设备输出设备是指把CAD/CAM系统工作的中间结果或最终结果表示出来的装置。CAD/CAM系统中常用的输出设备包括打印机、图形显示器、绘图仪和微缩胶片等,其中绘图仪是CAD/CAM系统中用于生成高精度工程图样及复制图形信息的主要设备。上述输入/输出设备作为CAD/CAM系统中重要的人机交互装置,是交互式CAD/CAM系统中必不可少的部分,用于实现图形生成、编辑、修改、坐标标定、尺寸更改、图形变换和打印输出。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.1.3CAD/CAM系统的软件CAD/CAM系统的软件是指控制CAD/CAM系统运行,并使系统发挥
8、最大功效的计算机程序、数据及相关文档资料的总和。CAD/CAM系统的软件水平高低是决定系统功能、运行效率和使用方便程度的关键因素。CAD/CAM系统的软件应为产品设计和制造提供从产品的概念设计、结构设计、详细设计、分析优化、制造加工到工程管理的全生命周期的解决方案和辅助手段。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境因此,从实际应用的角度来看,CAD/CAM软件系统应当具有以下的基本功能。(1)轮廓的参数化设计轮廓的参数化设计又称为草图绘制,所生成的零件轮廓可进一步用于实体造型。轮廓尺寸都是在草图绘制过程中产生的,但这些参数化的尺寸在产品设计的后续阶段还能进行修改,而且尺寸修改后零件的形状也
9、随之改变。因此轮廓的参数化设计可以将设计人员从繁杂的零件尺寸定义和修改中解放出来,使他们在草图绘制时更专注于自己的设计思想。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(2)基于特征的零件几何造型零件几何造型是指在计算机中进行数字化的零件建模,例如线框模型、曲面模型、三维实体模型等。作为CAD/CAM系统的核心功能,几何造型能力的强弱在很大程度上反映了CAD/CAM系统功能的强弱。在造型过程中,设计人员可以从各个角度观察具有真实感的零件模型,并且可以进行实时的修改。零件的三维实体模型不仅能直观、形象和准确地表达零件的形状、结构和尺寸,而且通过“渲染”操作还可以进一步增强零件的真实感和立体感。2
10、.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(3)曲面造型在飞机、汽车和轮船等产品的外形设计中,必须提供具有良好流体动力学特性的曲面以改善产品的运动性能。CAD/CAM系统的曲面造型功能提供了在计算机中定义、生成和编辑自由曲线的方法,比传统的采用石膏、油泥或木模型的造型方法快捷和精确得多。(4)装配造型装配造型功能是通过模拟实际的装配过程来生成产品的装配体。装配造型所具有的运动机构分析和仿真功能,使得设计者可以通过装配造型发现由于设计不当而可能出现的问题。装配造型还能够提供产品的外观效果图,或者根据需要生成反映装配关系的、零件散开分布的“爆炸图”。装配造型还提供了一种系列化产品的设计方法,例如可
11、以通过更换部分零件来得到一种新的产品类型。CAD/CAM系统还具有在装配环境下进行零件设计的能力。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(5)绘制工程图绘制工程图是指CAD/CAM系统生成符合标准的工程图样的功能。CAD/CAM系统的工程出图与计算机辅助绘图有很大的差异,主要表现在CAD/CAM系统能根据零件的三维实体模型或装配体自动生成所需要的各种工程图样,如各种投影图、辅助图、剖视图和局部视图等,并且可在图样上自动进行尺寸标注,更重要的是所生成的工程图样与零件模型密切相关。如果在工程图中改变了零件的某个尺寸,相应地零件模型中的相关尺寸参数也会随之改变;反过来,如果在造型系统中改变了零
12、件的特征参数,当打开相应的工程图文件时,系统会自动提示是否修改工程图中的有关尺寸。这种尺寸参数间的双向关联性可以确保对设计进行快速和一致的修改与更新。(6)机构的运动分析与仿真CAD/CAM系统应具有分析机构运动的能力,即具有对运动机构的运动参数、运动轨迹和干涉检查进行分析的能力。CAD/CAM系统还能够实现运动机构的仿真过程,从而为设计人员在设计运动机构时,提供直观的、具有仿真能力的交互式设计技术。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(7)物体质量特性分析CAD/CAM系统应具有根据产品几何模型计算相应物体的体积、表面积、质量、密度、重心、周长以及转动惯量和回转半径等几何特性的能力,
13、为其对产品进行工程分析和数值计算提供必要的参数和数据。(8)有限元分析与处理CAD/CAM系统应具有用有限元法对产品结构的静态及动态特性、强度、振动、热变形、磁场强度和流场等进行分析的能力,以及能够自动生成有限元网格的能力,特别是复杂的三维模型有限元网格的自动划分。在有限元的分析处理过程中,相关的载荷、边界条件和网格都可以进行交互式修改。根据有限元模型可以调用有限元分析程序,对产品零部件的强度、热传导、热变形和流体动力学等性能进行计算分析。有限元分析的结果可以进一步通过有限元后置处理模块进行直观地显示和输出。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(9)设计优化产品设计过程实际上是一个寻优
14、过程,也就是在某些条件的限制下,通过改变各种设计参数使产品的某些性能指标达到最佳的过程,因此CAD/CAM系统应当具有所需的数值计算和优化的功能。(10)数据交换功能为了能够利用各种CAD/CAM系统的优势共同完成产品的设计任务,CAD/CAM系统的数据交换功能提供了与其他CAD/CAM系统间基于各种数据交换标准的数据交换能力。交换的数据包括二维图形、三维实体模型、三维线框模型、三维曲面模型或其他产品特征、表面和公差信息等,所涉及的数据交换标准包括CGM、CGI、IGES、STEP和DXF等。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(11)二次开发功能由于实际产品多种多样,其所需的产品功能
15、也不尽相同,因此任何一个CAD/CAM系统都不可能为所有具体产品提供完善的解决方案。CAD/CAM系统的二次开发功能是由CAD/CAM系统的开发和集成工具所提供的。利用二次开发工具,用户可以将自己或第三方编写的应用程序集成到CAD/CAM系统中,从而实现系统的功能扩展。例如,有些系统以某种编程语言子程序库或函数库的方式提供二次开发手段,利用这些子程序或函数提供的方法可以调用CAD/CAM系统的内部命令,也可以直接存取CAD/CAM系统的内部数据。(12)工程数据管理和标准件库CAD系统在设计过程中要处理的数据量大、类型多,其中既有数值型数据和非数值型数据,也有随着设计过程不断变换的动态数据,还
16、有很多媒体文件等非结构化的数据。为了对这些数据进行统一管理,CAD/CAM系统应当具有工程数据的管理功能,这可以通过专门的工程数据库或采用产品数据管理的PDM技术来实现。大多数CAD/CAM系统都提供了通用的标准件库和特征库,设计人员在产品设计过程中可以很方便地从中选取所需的标准特征或标准件,并将它们组合到实际产品的设计中。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(13)数控加工和加工过程仿真数控加工功能用于根据零件轮廓和加工工艺要求,产生数控加工工序规划和刀具轨迹,并根据加工工序做出时间及成本估算。用户可采用参数化的方法定义数控刀具路径、设置各种工艺参数,并通过进一步的后置处理自动生成刀
17、具轨迹,还能直接产生驱动数控设备所需的G代码。加工过程仿真用于按用户规定的刀具轨迹,在计算机屏幕上以图形界面的方式进行仿真和动画显示。用户可以在计算机屏幕上直观地观察加工过程中的工件、刀具和夹具的实际状态。通过加工过程仿真,设计人员不仅可以快速验证数控程序代码和刀具轨迹的正确性,对多种加工方案进行对比和评估,而且还可以省去首件试切等所需的费用,避免因各种设计错误可能对昂贵的数控设备造成的破坏。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境根据任务和服务对象的不同,CAD/CAM系统中的软件分为系统软件、支撑软件和应用软件。其中,系统软件直接与计算机硬件相关,主要作用是合理分配和使用计算机的各种软
18、、硬件资源,主要包括计算机操作系统和网络通信协议。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境支撑软件主要提供CAD/CAM系统所需的各种通用性和基础性功能。CAD/CAM系统中的支撑软件通常包括各种高级语言编译系统、面向应用的二次开发环境、数据库系统、人机界面与人机交互系统、零件造型系统、真实感图形显示系统、图形标准和软件包等。常用的支撑软件有以下几方面:(1)高级语言编译系统CAD/CAM系统开发中应用得最多的是微软公司的Visual Basic、Visual C/C+和Visual J+和AutoDesk公司的Auto LISP等。它们一般用于应用软件的二次开发。2.1 计算机辅助设计与
19、制造软、硬件支撑环境(2)有限元结构分析软件流行的商品化有限元结构分析软件主要有美国ADINA R&D公司的ADINA、美国MSC公司的NASTRAN、美国ANSYS公司的ANSYS、美国MDI公司提供的机械系统动力学仿真软件ADAMS和COSMOS等。它们都具有很强的有限元前置处理、线性和非线性有限元模型解算、零件优化、热场分析和有限元后置处理等功能。有限元结构分析软件ADAMS同时具有系统动力学分析功能,可用于机械系统的动力学特性分析。(3)图形设备驱动程序普遍采用的图形设备驱动程序标准是国际化组织(ISO)与美国国家标准学会组织开发的计算机图形接口(Compute Graphic Int
20、erface,CGI)标准。它提供了一种用于控制图形硬件且与具体设备无关的方法。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(4)面向应用的图形程序包相关的国际标准包括二维的GKS-2D图形程序包、三维的GKS-3D图形程序包以及具有层次结构管理功能的PHIGS程序包。其中,GKS系统定义了一个独立于语言的图形系统核心,提供了应用程序和图形输入、输出设备之间的功能接口。(5)二维、三维交互式图形处理系统以各种图形程序包为基础构造出来的用于交互式设计的图形处理系统,具有基本图形元素(点、线、圆)的绘制功能,缩放、平移、旋转和错切等图形变换功能,对图形元素的编辑和修改等编辑功能,图形存储、显示和输
21、入、输出等控制功能。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(6)三维几何造型和建模系统这类软件用于为用户提供完整、准确地描述和显示三维几何形状的方法和工具,可产生各种形体的三维模型。要实现产品的数字化设计,必须首先建立产品的几何模型。因此,产品的三维几何造型和建模系统是CAD/CAM系统中十分重要的支撑软件。(7)图形支撑软件系统可分为图形处理语言及交互式绘图软件。前者是一种语言,如Open GL,它提供的绘图子程序可供高级程序设计语言调用。后者可用于人机交互的方式生成图形,编辑(增删、缩放、平移)、标注及拼装等图形处理工作。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境(8)真实图形生成
22、系统通过纹理渲染等操作使设计出的物体更具有真实感,比如利用Open GL在VC中建立一个三维场景原型系统,在系统中实现三维场景的绘制渲染和场景的雾化效果,可设计出使物体更具真实感的图形效果。(9)工程数据库管理系统数据库在CAD/CAM系统中具有十分重要的地位和作用,是有效地存储、管理和使用数据的一种软件。CAD/CAM系统上几乎所有应用都离不开数据库。提高CAD/CAM系统的集成化程度在很大程度上取决于数据库的应用水平。现在比较流行的数据库管理系统有Oracle、SQL Server和DB2等。(10)不同CAD/CAM系统间的数据转换接口标准国际上普遍采用IGES和STEP作为不同CAD/
23、CAM系统之间的数据转换接口标准和实现CAD/CAM系统集成的基础。其中,IGES定义了一套几何和非几何数据的格式及相应的文件结构,较好地解决了不同CAD/CAM系统间交换图形数据的问题。STEP标准旨在实现覆盖产品全生命周期的产品模型。它具有统一的产品数据模型,将成为新的产品模型数据交换的标准。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境应用软件是指在系统软件和支撑软件的基础上、面向特性应用领域的、用于解决各种实际问题的软件。目前,在模具设计、机械零件设计、机械传动设计、建筑设计以及服装、飞机和汽车等领域都有相应的CAD/CAM应用软件。CAD/CAM应用软件主要包括计算机辅助绘图软件、三维
24、实体造型软件和模具设计软件。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境2.1.4CAD/CAM系统的软、硬件选择原则选择CAD/CAM系统软、硬件的原则是首先要适应CAD/CAM技术发展的水平,其次还要满足其服务对象的要求。应以使用目的和用户所具有的条件(包括经费、人员技术水平等)为前提,以制造商提供的性能指标为依据,以性价比及其适用程度为基本出发点,综合考虑各方面的因素加以决策。具体应考虑以下几个方面的问题。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境1)性价比。根据CAD/CAM系统应用的功能需要,选择能满足要求、运行稳定可靠、容错性好、人机界面友好、价格相对合理的软件。同时要注意欲购软
25、件的版本号、版本推出日期以及与前一版本相比较的功能改进等方面的情况。2)系统升级扩展能力。由于硬件的发展、更新很快,为了保护用户的投资不受损失或少受损失,应注意欲购产品的内在结构,确定其是否具有随着应用规模的扩大而升级扩展的能力,能否向下兼容,在扩展系统中能否继续使用等问题。2.1 计算机辅助设计与制造软、硬件支撑环境3)系统的开放性与可移植性。系统应独立于系统提供商并遵循国际标准的应用环境,为各种应用软件、数据、信息提供交互操作和移植界面。新安装的系统应能与原安装的计算机环境进行交互操作。应用程序应能方便地从一个平台移植到另一个平台。4)系统的可靠性、可维护性和服务质量。系统的可靠性是指系统
26、在给定时间内运行不出错的概率。应注意了解欲购产品的平均年维修率、系统故障率等指标。系统的可维护性是指排除系统故障以及满足新要求的难易程度。除此之外,还应考虑供应商的发展变化趋势和资产可信程度,确定其是否具有良好稳定的经营状况,是否具有维护服务机构、手段和能力,维护服务的响应效率如何,能否提供有效的技术支持、培训、故障检修和技术文档等。5)二次开发的能力。为了充分发挥CAD/CAM软件的作用,通常都需要对CAD/CAM软件进行二次开发,因此要了解所选软件是否具有二次开发的可能性。第2章 计算机辅助设计与制造基础2.2 计算机图形处理技术2.2 计算机图形处理技术计算机图形处理技术是CAD/CAM
27、技术的重要组成部分,是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术。主要体现在图形的变换、裁剪、消隐以及光照处理(渲染)功能等。2.2 计算机图形处理技术2.2.1图形变换图形变换是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。它是基本的图形处理技术,提供了构造和修改图形的方法。对于CAD/CAM系统来说,不仅要能用图元的集合构成复杂的静态图形,而且要能通过三维的几何体来定义零件的空间模型,并能使这些模型进行旋转、缩小和放大等图形变换,以利于从某一最有利的角度去观察它,对它进行设计修改。2.2 计算机图形处理技术1.坐标系统(1)世界坐标系(World Coordinate Sy
28、stem,WCS)实物物体所处空间中(二维或三维空间)用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系,也称为用户坐标系,多使用右手直角坐标系。理论上,世界坐标系是无限大且连续的,即它的定义域为实数域(-,+)。2.2 计算机图形处理技术(2)设备坐标系(Device Coordinate System,DCS)与图形输出设备相关联,用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系,也称物理坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标系,通常使用的度量单位为设备的物理特性,如像素(显示器)或步长(绘图仪)。显示器通常为640400像素、1024768像素,绘图仪的步长为1m、10m等。设备坐标系的定义域是整数域而且是
29、有界的。(3)规格化设备坐标系(Normalized Device Coordinate System,NDCS)人为规定的假想设备坐标系,与设备无关。规格化设备坐标系的坐标轴方向及原点与设备坐标系相同,但其最大工作范围的坐标值规范化为1。以屏幕坐标为例,其原点仍是左上角(或左下角),坐标为(0.0,0.0),距原点最远的屏幕右下角(或右上角),其坐标是(1.0,1.0)。2.2 计算机图形处理技术对于既定的图形输出设备来说,其规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数,即相差该设备的分辨率。当开发一个应用于不同分辨率设备的图形软件时,首先将输出图形转换为规格化设备坐标系,以控制图形在设备显
30、示范围内的相对位置。当转换到具体的不同输出设备时,只需将图形的规格化设备坐标再乘以相应的设备分辨率即可。这样可使图形软件与图形设备隔离开,增加了图形软件的可移植性。2.2 计算机图形处理技术2.窗口-视区变换窗口是用户坐标系(世界坐标系)中定义的一个矩形区域,设计对象在该区域内的信息被保留,其外面的部分则全部被裁剪掉。这就相当于“管中窥豹”,窗口中的设计对象就只是那“一斑”了。在工程设计中,用户可以通过设置窗口,改变窗口的大小、位置和比例,方便地观察局部图形,控制图形的大小。除矩形窗口之外,还可以定义圆形窗口,多边形窗口等异形窗口。由于矩形窗口定义方便,处理也较为简单,因此是各种图形软件常用的
31、窗口形式。2.2 计算机图形处理技术现在的CAD/CAM系统中,输出设备(主要是指显示器)一般不只显示图形,还会显示一些其他信息,有时为了对比,还需要显示多个图形。因此,需要把输出设备的一个局部区域用来显示指定图形,这个局部区域叫视区。视区是设备坐标系(通常是图形显示器)中定义的一个用于输出所要显示的图形和文字的矩形区域。若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内,则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小。视区是一个有限的整数域,应小于或等于屏幕区域。定义小于屏幕的视区是非常有用的,因为这样可以在同一屏幕上定义多个视区,用来同时显示不同的图形信息。窗口和视区是在不同的坐标系中定义的,窗口中的
32、图形信息送到视区输出前需进行坐标变换,即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值,此变换即窗口-视区变换。2.2 计算机图形处理技术由图2-2所示可知,窗口中的一点变换到视区中的对应点时,其间的关系为2.2 计算机图形处理技术2.2 计算机图形处理技术由上述式子可知:若视区大小不变,窗口缩小或放大,会使图形放大或缩小;若窗口大小不变,视区缩小或放大,则图形会跟随缩小或放大;若视区与窗口纵横比不同时,则图形会产生伸缩变形。图2-2窗口与视区的变换2.2 计算机图形处理技术3.图形变换的数学原理图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。任何一个图形都
33、可以认为是点之间的连线构成的。对一个图形作几何变换,实际上就是对一系列点进行变换。2.2 计算机图形处理技术(1)点的向量表示在计算机图形学中,二维空间里的一个点可以用两个坐标x和y来表示,也可用一行两列矩阵（x,y）来表示。三维空间里的一个点可以用3个坐标x,y和z来表示,也可用一行三列矩阵（x,y,z）来表示当然,二维空间和三维空间里的一个点也可以分别用列矩阵 和 表示。表示一个点的矩阵称为位置向量。xyxyz2.2 计算机图形处理技术图2-3三角形的向量表示表示图2-3所示三角形顶点1,2,3的矩阵为 ,可用数组形式存储在计算机中。112233xyxyxy2.2 计算机图形处理技术(2)
34、变换矩阵用变换矩阵进行图形变换处理比较方便。设P代表一个点或一组点的位置向量,另有一个矩阵A,将矩阵P和矩阵A相乘就可以得到一个新矩阵B,从而使矩阵P得到变换,矩阵A称为变换矩阵。按矩阵代数方法可写为2.2 计算机图形处理技术2.2 计算机图形处理技术该变换矩阵可分成4个子矩阵:1)左上角的子矩阵 可完成图形的比例、对称、旋转、错切等变换。abcd2)左下角的子矩阵 可完成图形的平移变换。lm3)右上角的子矩阵 可完成图形的透视变换。op4)右下角的子矩阵(s)可完成图形的全比例变换。当s1时,图形等比例缩小;当s1时为放大;a=d0,则图形沿x轴正方向错切,如图2-9a所示;若c0,则图形沿
35、y轴正方向错切,如图2-9b所示;若b0,则图形沿y轴负方向错切。图2-9错切变换2.2 计算机图形处理技术(2)复合变换1)复合变换的方法。在CAD/CAM中的图形变换比较复杂,如要求图形绕任意坐标点(非坐标原点)旋转、图形对任意直线(直线不通过坐标原点)作对称变换等。在许多情况下,往往仅用一种基本变换不能实现,需经由两种或多种基本变换的组合才能得到所需的最终图形。这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换(组合变换)或基本变换的级联。不管多么复杂的变换都可以分解为多个基本变换的组合。二维图形中往往有些图形需要经过多种基本变换的组合才能得到,这种变换称为复合变换或组合变换,相应的变换矩阵称
36、为复合变换矩阵或组合变换矩阵,其为多个基本变换矩阵的乘积。但由于矩阵乘法不符合交换律,因此复合变换的求解顺序不得变动。2.2 计算机图形处理技术图2-10所示为一T形物体绕任意点Q逆时针旋转角的变换图形,其变换过程为:将旋转中心Q平移到坐标原点O,其基本变换矩阵为T1;将图形绕坐标原点O旋转角,其基本变换矩阵为T2;将旋转中心O平移至原位置Q,其基本变换矩阵为T3。则T形物体绕任意点Q旋转角的变换矩阵为2.2 计算机图形处理技术图2-10复合变换2.2 计算机图形处理技术2)复合变换顺序对图形的影响。图2-11所示为复合变换顺序对图形的影响。其中,图2-11a所示为先平移后旋转,图2-11b所
37、示为先旋转后平移,可见其变换结果大不相同。图2-11复合变换顺序对图形的影响2.2 计算机图形处理技术5.三维图形的几何变换三维图形的几何变换是二维图形几何变换的简单扩展,严格地讲,二维图形几何变换实际是三维图形几何变换的特例,因此,前面介绍的二维图形几何变换的原理和方法,在三维图形几何变换中都适用,只不过三维图形几何变换所要处理的问题更为丰富、更为复杂。三维图形的基本几何变换主要包括平移变换、比例变换、对称变换、旋转变换、错切变换、投影变换和透视变换等。2.2 计算机图形处理技术(1)三维图形的几何变换矩阵三维图形的几何变换是使三维物体在空间的位置和形状产生变化,可在二维图形几何变换的基础上
38、进行扩展。运用齐次坐标方法,将三维空间中点的几何变换表示为2.2 计算机图形处理技术该变换矩阵可分为4个子矩阵:1)左上角的子矩阵abcdefhij可完成图形的比例、对称、错切和旋转变换。2)左下角的子矩阵 可完成图形的平移变换。lmn2.2 计算机图形处理技术3)右上角的子矩阵 可完成图形的透视变换。pqr4)右下角的子矩阵(s)可完成图形的全比例变换。2.2 计算机图形处理技术(2)基本几何变换1)平移变换。平移变换是使立体图形在三维空间移动一个位置,而形状保持不变。若立体图形在x坐标方向平移量为l,在y坐标方向平移量为m,在z坐标方向平移量为n,则坐标的平移变换矩阵为2.2 计算机图形处
39、理技术2)比例变换。空间立体顶点坐标按规定比例放大或缩小称为比例变换。比例变换有两种变换形式:对于整体图形进行缩放;沿各坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小。坐标的比例变换为式中,a,e,j分别为x,y,z三个坐标方向的比例因子。当a=e=j0,则表面可见;若MN=0,则表面显示为一条直线;若MN0,则表面不可见。2.2 计算机图形处理技术这些条件可以简单地应用于以平面为边界的实体上,因为每一个表面上任何地方的外法线矢量N都是一个常量。但是,这些条件不能应用于以凹面为边界的实体上,这是因为面向观察者的面可能被这个实体的其他面所遮挡,如图2-20所示。同样,在多于一个凸面实体的 情况下,当实体的一
40、个表面被其他实体遮挡时,尽管它是指向观察者的,也是不可见的。因此背平面消除算法只能用于单凸面的实体。除此之外,这种算法不能处理图2-21所示的实体,因为它的每一个面的外法线矢量都不能明确地确定。图2-20一个凹面体实体实例图2-21一个不能明确确定外法线矢量的实体2.2 计算机图形处理技术若一个实体有非平面的表面,则每一个非平面的N值将会变化,这取决于面上的点的选择,而且MN的符号也将改变,这也意味着一个面同时存在可见的部分和不可见的部分。因此,应沿着由MN=0的点形成的曲线把表面区分开来。由MN=0的点所形成的曲线称为轮廓线。一旦表面沿轮廓线被区分开来,在区分开的每一部分中MN的符号会被作为
41、研究其典型点的公式。这个过程看起来可能很简单,但是计算轮廓线的任务并不容易,从而也就失去了背平面消除算法的最大优点执行简便。在所有的面被识别为可见或是不可见之后,可见面的边就被显示,作为绘制没有隐藏线的图像的边线。若消去了隐藏面的图像是理想的话,则面就可以用所选择的颜色进行填充。2.2 计算机图形处理技术(2)深度排序算法深度排序算法(画家算法)的基本原理可阐述如下。实体的表面按照观察者的距离排序,然后按照从最远的面到最近的面的顺序依次给表面着上不同的颜色。当用这种顺序给表面着色时,若两个表面占据屏幕上同一个区域,则较远的表面就会自动地被较近的表面所隐藏。因此,深度排序算法是一种隐藏面消隐算法
42、。观察者到表面的距离用表面上的点在观察坐标系中的z值来表示。也就是说,坐标zv较大的点距离观察者比较近(观察坐标系中的z坐标用zv表示,下同)。这样,就只需比较要绘制表面的zv坐标值的大小,然后从最小zv坐标值的表面开始,顺序显示这些表面。2.2 计算机图形处理技术当一个表面的最大zv坐标值小于另一个表面的最小zv坐标值时,比较两个表面之间的zv坐标值就很简单。然而在大部分情况下,一个表面上所有点的zv坐标值会与其他表面上zv坐标值有重叠部分。这种不明确的情况可以通过下面的办法避免:把每一个表面分成两个或多个表面,直到相邻两个表面的zv坐标值没有重叠。解决这个问题,还有一种更简单、更容易实现的
43、方法,那就是把实体的每一个面预先用一些小三角形所构成的集合来表达,以便使每一个三角形的zv坐标值的范围不会重叠。然后,把每一个三角形按适当的顺序着以相应的颜色。三角形越小,zv坐标值重叠的可能性就越小。这种用许多小三角形来近似表达实体的方法称为三角测量法或小面转换法。2.2 计算机图形处理技术(3)隐藏线消除算法深度排序算法基本上用来消除隐藏面。背平面消除算法可以生成没有隐藏线的线框图,但是,在消除隐藏线的过程中有很多限制。实际上,当背平面消除算法应用到包括凹面实体的多个实体时,大约只有50%的隐藏线可以消除。所以,需要一种能消除所有隐藏线的算法,无论实体的数量有多少,也不管是有凸面体还是有曲
44、面的存在,这种算法都可以应用。这样一种算法的基本工作方式如下:实体的每一条边界线都要进行检测以确定其是否被实体的面所遮挡;被每个重叠面遮挡的部分应依次从边界线处删除,直到没有需要检测的面为止;然后,把所有边的剩余部分收集起来并显示。2.2 计算机图形处理技术以下步骤描述了算法的执行。1)通过应用背平面消除算法收集指向观察者的面,并存储到数组FACE-TABLE中。背向观察者的面可以不用考虑,因为它们遮挡不住边界线。在必要的面收集之后,每一个面的最大zv坐标值和最小zv坐标值也被存储起来。就像背平面消除算法一样,弯曲面被其轮廓线分解,适当的部分被存储到数组FACE-TABLE中,就像处理平面一样
45、。2)收集FACE-TABLE中面的边界线,并存储为一个列表。FACE-TABLE中不存在面的边界线,因其不可见而不需要考虑。然后,对列表中的边界线依次进行检测,以确定它是否被FACE-TABLE中的任何一个面所遮挡。2.2 计算机图形处理技术3)一条边界线被一个面所遮挡的可能性,可以通过比较边界线的zv坐标值的范围与所存储面的zv坐标值范围进行检测确定。有三种可能性存在,如图2-22所示。图2-22a所示为边界线的所有zv坐标值比面的最小zv坐标值小的情况(也就是说,面在边界线的前面)。图2-22b所示为边界线的所有zv坐标值比面的最大zv坐标值大的情况(也就是说,边界线在面的前面)。图2-
46、22c所示为边界线的zv坐标值范围与面的zv坐标值范围相互重叠的情况(也就是说,边界线的一部分在面的后面,而另一部分在面的前面)。若一条边界线被测试面检测为在测试面的前面,就从FACE-TABLE中提取下一个面,并用这个面作为测试面,重复此检测过程。若一条边界线被检测为在面的后面或是穿过面,则执行下一步骤。2.2 计算机图形处理技术4)将被检测的边和面进行投影,然后检测并确定投影的实体是否存在重叠。若没有,就表示边没有被用来测试的面所遮挡。这样,就可以从FACE-TABLE中提取下一个面,并重复步骤3。若被投影的实体有重叠,则边界线就在穿破测试面的点处断开,如图2-23所示。图2-23边界线的
47、分割将被测试面遮挡住的部分忽略掉,并将可见的部分添加到列表中,然后重复步骤3,对这些新边界线进行检测。原来的边即被断开之前的边应从列表中删除。2.2 计算机图形处理技术5)通过FACE-TABLE中所有面检测过的边,就可以收集起来形成可见边。(4)z缓冲方法z缓冲方法是基于与深度排序算法相同原理的一种方法。深度排序算法中,屏幕的任何区域被最接近观察者的实体所占据。在这里,实体指的是点、曲线或曲面。z缓冲方法用称之为z缓冲器的硬件内存来为每一个像素存储实体的zv坐标值。实体的投影用像素表示。正如前面所解释的,zv坐标值(也就是在观察坐标系中的z坐标值)是实体与观察者之间的距离。因而,z缓冲器需要
48、大量的内存空间来存储与像素数量一样多的实变量。法线矢量背向观察者的面是不可见的,所以,只有法线矢量指向观察者的表面才被收集并投影到屏幕上。然而,与深度排序算法不同的是,这些面是按随机的顺序投影的。2.2 计算机图形处理技术首先,任意表面被投影。与投影图像相关联的像素的z缓冲地址是由像素所表示表面上的相应点的zv值来设置的。同时,这些像素被着以与第一个表面相同的颜色。然后,下一个表面被投影。若相关的像素没有被前一个表面的颜色所着色的话,这些像素就用与这个表面相同的颜色着色。若有一些像素已经被着色,则把已存储的这些像素的zv值与由相同像素所表示的当前表面上的点的zv值进行比较。若一个已存储的像素的
49、zv值大于当前的zv值(也就是说,先前表面上的点比当前面上的点更接近观察者),则像素的颜色保持不变,否则就用与当前表面相同的颜色对其着色。所有像素的zv值都被初始化为离观察者为远平面的距离,这样,第一个表面的像素就会自动地设置为第一个平面的颜色。对所有包含的表面重复进行相同的过程,就会对屏幕上所有像素着上最接近观察者表面的颜色,如图2-24所示。2.2 计算机图形处理技术图2-24z缓冲方法的原理2.2 计算机图形处理技术从上面的过程描述可以知道,像深度排序方法一样,z缓冲方法基本上用于消除隐藏面。然而,一幅没有隐藏线的线框图也可以用稍加修改的z缓冲方法来实现。步骤如下:首先,通过对相应像素用
50、背景色来把所有的面投影到屏幕上。这个阶段,z缓冲器与前面所述相同,用适当的zv值进行设置。这样,就在没有显示表面的情况下,正确地设置了zv值。然后,把表面的边界投影到屏幕上。在这些边被投影的同时,表示边界线像素的zv值就要与已经由表面设置的zv值进行比较,只有那些原始zv值小于新的zv值的像素才进行更新。在这种方法中,被表面遮挡住的那一部分边界的边就不会显示出来。这个过程会生成没有隐藏线的、正确的线框图。然而,一些边界线可能会变得很细,因为每一条边界线的某些像素可以被共用此边界线的表面所占用。当投影边界线时,可以通过把比较靠近观察者的、少量的实体整个地移走的方法来解决这个问题。2.2 计算机图
