1、江苏省淮安市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.l：的斜率为A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.ABC中，若AC3B，则cosB的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题
2、得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的
3、概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.组数据，的平均值为3，则，的平均值为A. 3B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得，所以，的平均值为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形【答案】C【解析】【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是
4、钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直
5、线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与
6、MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.直角坐标系xOy中，已知点P(2t，2t2)，点Q(2，1)，直线l：若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C. (，)D. (，3)【答案】C【解析】【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关
7、于直线l对称点Q的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共计36分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11.， ，若，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：112.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解
8、】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知ABC中，A，则= 【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题14.一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_.【答案】.【解析】【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.15.圆上总存在两点
9、到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为16.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_【答案】3【解析】【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解
10、答题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知三点A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离【答案】(1)x-4y-5=0；（2）.【解析】【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在ABC中
11、，B30，D是BC边上一点，AD，CD7，AC5（1）求ADC的大小；（2）求AB的长【答案】（1）【解析】【分析】(1)利用余弦定理求ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的长【详解】（1）由余弦定理得.（2）由题得ADB=由正弦定理得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水
12、平进行评估现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率【答案】（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【解析】【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10）
13、，（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，在三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，点为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC（1
14、）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC平面PBC；（3）已知E为的中点，F是AB上的点，AFAB若EF平面PAC，求的值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面PAC平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,再求出的值.【详解】（1）因平面PBC平面ABC，POBC, 平面PBC平面ABC=BC,所以PO平面ABC,所以直线PB与平面ABC所成的角为,因为，所以直线PB与平面ABC所成角为.(2)因为PO平面ABC, 所以,因为ACPB，,所以AC平面P
15、BC,因为平面PAC,所以平面PAC平面PBC.(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,由题得EG|PC,所以EG|平面APC,因为FG|AC，所以FG|平面PAC,EG,FG平面EFO,EGFG=G,所以平面EFO|平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF|平面PAC.此时AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB3（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2
16、PB2PT212，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分EAF，求证：直线EF的斜率为定值【答案】（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.【解析】【分析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),根据PA2PB2PT212 求出点P的坐标；（3）由题得,即EFBC,再求EF的斜率.【详解】（1）由题得，所以圆C的半径为.所以圆C的方程为.(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),因为PA2PB2PT212，所以,由题得因为,所以方程无解. 所以不存在这样的点P. (3)由题得,所以，所以.所以直线EF的斜率为定值【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
