2018年淄博市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc

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资源描述

1、2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)计算的结果是()A0B1C1D2(4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为()A水能载舟,亦能覆舟B只手遮天,偷天换日C瓜熟蒂落,水到渠成D心想事成,万事如意3(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD4(4分)若单项式am1b2与的和仍是单项式,则nm的值是()A3B6C8D95(4分)与最接近的整数是()A5B6C7D86(4分)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时,具体按

2、键顺序是()ABCD7(4分)化简的结果为()ABa1CaD18(4分)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A3B2C1D09(4分)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为()A2BCD10(4分)“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()ABCD11(4分)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M

3、,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A4B6CD812(4分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则ABC的面积为()ABCD二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)13(4分)如图,直线ab,若1=140,则2= 度14(4分)分解因式:2x36x2+4x= 15(4分)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则ADE的周长等于 16(4分)已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A,B

4、两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为 17(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(5分)先化简,再求值:a(a+2b)(a+1)2+2a,其中19(5分)已知:如图,ABC是任意一个三角形,求证:A+B+C=18020(8分)“推进全科阅读,培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周

5、的读书时间,统计数据如下表:时间(小时)678910人数58121510(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;(2)根据上述表格补全下面的条形统计图(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?21(8分)如图,直线y1=x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时,不等式x+b的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标22(8分)如图,以AB为直径的O外接于A

6、BC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AEBD)的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根(1)求证:PABD=PBAE;(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由23(9分)(1)操作发现:如图,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN小明发现了:线段GM与GN的数量关系是 ;位置关系是 (2)类比思考:如图,小明在此基础上进

7、行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中ABAC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断GMN的形状,并给与证明24(9分)如图,抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,),O为坐标原点(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且nm,求t的取值范围;(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求BOC的大小及点C的坐标20

8、18年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)计算的结果是()A0B1C1D【考点】1A:有理数的减法;15:绝对值【分析】先计算绝对值,再计算减法即可得【解答】解:=0,故选:A【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2(4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为()A水能载舟,亦能覆舟B只手遮天,偷天换日C瓜熟蒂落,水到渠成D心想事成,万事如意【考点】X1:随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析

9、得出答案【解答】解:A、水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;B、只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;D、心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键3(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD【考点】P3:轴对称图形【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知:选项C中的图形不是轴对称图形故选:C【点评】本题考查了轴对称图形,牢记轴对称图形的概念是解题的关键4(4分)若单项式am1b2与的和仍是单项

10、式,则nm的值是()A3B6C8D9【考点】35:合并同类项;42:单项式【分析】首先可判断单项式am1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可【解答】解:单项式am1b2与的和仍是单项式,单项式am1b2与是同类项,m1=2,n=2,m=3,n=2,nm=8故选:C【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同5(4分)与最接近的整数是()A5B6C7D8【考点】2B:估算无理数的大小;27:实数【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案【解答】解:363749,即67,37与36最接近,与最接近的是6故选:B【点评】此题主要

11、考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近6(4分)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时,具体按键顺序是()ABCD【考点】T9:解直角三角形的应用坡度坡角问题;T6:计算器三角函数【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角【解答】解:sinA=0.15,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为故选:A【点评】本题考查了计算器三角函数:正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键7(4分)化简的结果为()ABa1CaD1【考点】6B:分式的

12、加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式=+=a1故选:B【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型8(4分)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A3B2C1D0【考点】O2:推理与论证【分析】四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;由此进行分析即可【解答】解:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三

13、场,这与甲胜丁矛盾,所以甲只能是胜两场,即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场答:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场故选:D【点评】此题是推理论证题目,解答此题的关键是先根据题意,通过分析,进而得出两种可能性,继而分析即可9(4分)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为()A2BCD【考点】MN:弧长的计算;M5:圆周角定理【分析】先连接CO,依据BAC=50,AO=CO=3,即可得到AOC=80,进而得出劣弧AC的长为=【解答】解:如图,连接CO,BAC=50,AO=CO=3,ACO=50,AOC=80,劣弧AC的长为=,故选:D【点评】本题考查了圆

14、周角定理,弧长的计算,熟记弧长的公式是解题的关键10(4分)“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()ABCD【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程【解答】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得:=30,即故选:C【点评】考查了由实际问题

15、抽象出分式方程找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键11(4分)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A4B6CD8【考点】KO:含30度角的直角三角形;JA:平行线的性质;KJ:等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意,可以求得B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长【解答】解:在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,AMB=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,B=30,AN=1,MN

16、=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故选:B【点评】本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答12(4分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则ABC的面积为()ABCD【考点】R2:旋转的性质;KK:等边三角形的性质;KS:勾股定理的逆定理【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,则BPE为等边三角形,得到PE=PB=4,BPE=60,在AEP中,AE=5,延长BP,作AFBP于点F

17、AP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形,且APE=90,即可得到APB的度数,在直角APF中利用三角函数求得AF和PF的长,则在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长,进而求得三角形ABC的面积【解答】解:ABC为等边三角形,BA=BC,可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA,连EP,且延长BP,作AFBP于点F如图,BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,BPE为等边三角形,PE=PB=4,BPE=60,在AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,AE2=PE2+PA2,APE为直角三角形,且APE=90,APB=90+60=150APF=30,在直角APF中,A

18、F=AP=,PF=AP=在直角ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12则ABC的面积是AB2=(25+12)=故选:A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)13(4分)如图,直线ab,若1=140,则2=40度【考点】JA:平行线的性质【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180,根据1的度数可得答案【解答】解:ab,1+2=180,1=140,2=1801=40,故答案为

19、:40【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补14(4分)分解因式:2x36x2+4x=2x(x1)(x2)【考点】57:因式分解十字相乘法等;53:因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解:2x36x2+4x=2x(x23x+2)=2x(x1)(x2)故答案为:2x(x1)(x2)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键15(4分)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则AD

20、E的周长等于10【考点】PB:翻折变换(折叠问题);L5:平行四边形的性质【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线,DE可求,问题得解【解答】解:四边形ABCD是平行四边形ADBC,CD=AB=2由折叠,DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE过BC的中点OAO=BCBAC=90ACE=90由折叠,ACD=90E、C、D共线,则DE=4ADE的周长为:3+3+2+2=10故答案为:10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D三点共线16(4分)已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物

21、线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为2【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H6:二次函数图象与几何变换【分析】先根据三等分点的定义得:AC=BC=BD,由平移m个单位可知:AC=BD=m,计算点A和B的坐标可得AB的长,从而得结论【解答】解:如图,B,C是线段AD的三等分点,AC=BC=BD,由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x2+2x3=0,(x1)(x+3)=0,x1=1,x2=3,A(3,0),B(1,0),AB=3+1=4,AC=BC=2,m=2,故答案为:2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问

22、题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题,利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键17(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是2018【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是20257=2018;【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,第45行第一个数是2025,第45行、第8列的数是20257=2018,故答案为2018【点评】本题考查规律型数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题三、解答题(本大题共7

23、小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(5分)先化简,再求值:a(a+2b)(a+1)2+2a,其中【考点】4J:整式的混合运算化简求值;76:分母有理化【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可【解答】解:原式=a2+2ab(a2+2a+1)+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1,当时,原式=2(+1)()1=21=1【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19(5分)已知:如图,ABC是任意一个三角形,求证:A+B+C=180【考点】K7:三角形内角和定理【分析】过点A作EFBC,利用EFBC,可得

24、1=B,2=C,而1+2+BAC=180,利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明:过点A作EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=180【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键20(8分)“推进全科阅读,培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:时间(小时)678910人数58121510(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;(2)根据上述表格补全下面的条形统计图(3)学校欲从这50名

25、学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?【考点】X4:概率公式;VC:条形统计图;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数【分析】(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间,然后除以50即可求出平均数;在这组样本数据中,9出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,从而求出中位数是8.5;(2)根据题意直接补全图形即可(3)从表格中得知在50名学生中,读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论【解答】解:(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为:(65+78

26、+812+915+1010)50=8.34,故这组样本数据的平均数为2;这组样本数据中,9出现了15次,出现的次数最多,这组数据的众数是9;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,这组数据的中位数为(8+9)=8.5;(2)补全图形如图所示,(3)读书时间是9小时的有15人,读书时间是10小时的有10,读书时间不少于9小时的有15+10=25人,被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数,用样本估计总体的知识,解题的关键是牢记概念及公式21(8分)如图,直线y1=x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直

27、线分别与x轴交于B,C两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时,不等式x+b的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x0时,不等式x+b的解集为x1;(3)分两种情况进行讨论,AP把ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3=,或OP=4=,进而得出点P的坐标【解答】解:(1)把A(1,m)代入y1=x+4,可得m=1+4=3,A(1

28、,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得m=13=3,y与x之间的函数关系式为:y=;(2)A(1,3),当x0时,不等式x+b的解集为:x1;(3)y1=x+4,令y=0,则x=4,点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,b=,y2=x+,令y=0,则x=3,即C(3,0),BC=7,AP把ABC的面积分成1:3两部分,CP=BC=,或BP=BC=,OP=3=,或OP=4=,P(,0)或(,0)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点

29、22(8分)如图,以AB为直径的O外接于ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AEBD)的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根(1)求证:PABD=PBAE;(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)易证APE=BPD,EAP=B,从而可知PAEPBD,利用相似三角形的性质即可求出答案(2)过点D作DFPB于点F,作DGAC于点G,易求得AE=2,BD=3,由(1)可知:,从而可知cosBDF=cosBAC=cos

30、APC=,从而可求出AD和DG的长度,进而证明四边形ADFE是菱形,此时F点即为M点,利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积【解答】解:(1)DP平分APB,APE=BPD,AP与O相切,BAP=BAC+EAP=90,AB是O的直径,ACB=BAC+B=90,EAP=B,PAEPBD,PABD=PBAE;(2)过点D作DFPB于点F,作DGAC于点G,DP平分APB,ADAP,DFPB,AD=DF,EAP=B,APC=BAC,易证:DFAC,BDF=BAC,由于AE,BD(AEBD)的长是x25x+6=0,解得:AE=2,BD=3,由(1)可知:,cosAPC=,cosBDF=cosA

31、PC=,DF=2,DF=AE,四边形ADFE是平行四边形,AD=AE,四边形ADFE是菱形,此时点F即为M点,cosBAC=cosAPC=,sinBAC=,DG=,在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形其面积为:DGAE=2=【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,锐角三角函数的定义,平行四边形的判定及其面积公式,相似三角形的判定与性质,综合程度较高,考查学生的灵活运用知识的能力23(9分)(1)操作发现:如图,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接G

32、M,GN小明发现了:线段GM与GN的数量关系是MG=NG;位置关系是MGNG(2)类比思考:如图,小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中ABAC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断GMN的形状,并给与证明【考点】KY:三角形综合题【分析】(1)利用SAS判断出ACDAEB,得出CD=BE,ADC=ABE,进而判断出BDC+DBH=90,即:BHD=90,最后用三角形中位线定理即可得出结论;(2)同(1)的方法即可

33、得出结论;(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论【解答】解:(1)连接BE,CD相较于H,ABD和ACE都是等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90CAD=BAE,ACDAEB(SAS),CD=BE,ADC=ABE,BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90,BHD=90,CDBE,点M,G分别是BD,BC的中点,MGCD,同理:NGBE,MG=NG,MGNG,故答案为:MG=NG,MGNG;(2)连接CD,BE,相较于H,同(1)的方法得,MG=NG,MGNG;(3)连接EB,DC,延长

34、线相交于H,同(1)的方法得,MG=NG,同(1)的方法得,ABEADC,AEB=ACD,CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD45+180ACD45=90,DHE=90,同(1)的方法得,MGNG【点评】此题是三角形综合题,主要考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,三角形的中位线定理,正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键24(9分)如图,抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,),O为坐标原点(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且nm,求t的取

35、值范围;(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求BOC的大小及点C的坐标【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)将已知点坐标代入即可;(2)利用抛物线增减性可解问题;(3)观察图形,点A,点B到直线OC的距离之和小于等于AB;同时用点A(1,),点B(3,)求出相关角度【解答】解:(1)把点A(1,),点B(3,)分别代入y=ax2+bx得解得y=(2)由(1)抛物线开口向下,对称轴为直线x=当x时,y随x的增大而减小当t4时,nm(3)如图,设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作ADOC于点D,BEOC于点EACAD,BCBEAD+BEAC+BE=AB当OCAB时,点A,点B到直线OC的距离之和最大A(1,),点B(3,)AOF=60,BOF=30AOB=90ABO=30当OCAB时,BOC=60点C坐标为(,)【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式,抛物线的增减性解答问题时注意线段最值问题的转化方法

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