1、统 计 学第十章 统计指数与因素分析统计指数概述第一节总指数的编制方法第二节指数体系与因素分析第三节常用的经济指数及综合评价第四节第十章 统计指数与因素分析 学习目标学习目标1.全面理解统计指数的含义、作用、基本分类和性质；2.熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式和编制的一般原则；3.熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式和编制的一般原则,并熟知其与综合指数的关系,掌握拉氏指数与帕氏指数的区别；4.正确理解平均指标指数，尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，并掌握其计算方法；5.理解统计指数体系的意义，掌握利用统计指数体系进行因素分析的方法。0101一、统计指数概述 一、统计指数的概念
2、 统计指数是用于经济分析的一种特殊统计方法，是一种对比性的分析指标。运用统计指数可以考察很多社会经济问题，用指数可以反映物价变动，说明商品价格的涨跌情况；通过生产指数可以了解经济增长的实际水平；通过股价指数可以了解股市行情；通过成本指数可以发现产品成本变动情况；通过购买力平价指数可以进行经济水平的国际对比；等等。凡属社会经济领域的，都可用指数工具进行分析研究。因此，统计指数是一种广泛应用的分析指标，简称指数。一、统计指数概述 指数的编制最早起源于物价指数。1675年，英国经济学家赖斯沃亨（Rice Vaughan）首创物价指数，用于反映物价的变化状况。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变
3、化，到反映多种现象的综合变化；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析，到不同空间的对比分析；等等。一、统计指数概述 指数有广义和狭义之分。广义指数泛指所有反映社会经济现象变动程度的相对数，用来反映客观现象在不同空间、不同时间上的变动程度。动态相对数、计划完成相对数、比较相对数等都属于广义指数。狭义指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体变动的相对数，它是一种特殊的相对数。例如，零售物价指数是反映所有零售商品价格总变动的相对数，工业产品产量指数是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的相对数，等等。本章主要讨论狭义指数的理论、编制方法及其在统计分析中的运用。一、统计
4、指数概述【例10-1】某商场基期与报告期各种商品价格和销售量的资料见表10-1。表表1010-1 1 某商场基期与报告期各种商品价格和销售量的资料某商场基期与报告期各种商品价格和销售量的资料一、统计指数概述 这类指数反映的是单一商品或单一项目某方面的变动情况，此类总体被称为简单现象总体。反映简单现象总体变动状况的指数实际上就是前面所讲的发展速度。由于各种商品的类别不同、计量单位不同，不能直接将各种商品的数量加总进行对比。这种由多个项目组成的不能直接加总的总体，称为复杂现象总体。反映复杂现象总体综合变动状况的指数为总指数，即狭义的指数。一、统计指数概述 二、统计指数的性质 统计指数是一种特殊的相
5、对数，它具有以下性质：（1）综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。在一组变量内，各变量的变化方向可能一致，也可能不一致，即使是同一变化方向的也有变化快慢之分。总指数就是将这一组变量进行有机结合，反映其总体的综合变动状况。（2）相对性。指数是反映一组变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以用于一组变量在不同时间上的动态对比，也以可用于反映一组变量在不同空间上的静态比较。一、统计指数概述 （3）平均性。指数是反映一组变量相对变动的代表性水平。这种平均性是以综合性为基础、与相对性相结合的，依据各变量的变动及其影响进行加权平均，用以揭示现象相对变动的一般水平。一、统计指数概述 三、统计
6、指数的作用反映复杂社会经济现象总体的综合变动程度反映复杂社会经济现象总体的综合变动程度1.研究社会现象总体变动时，除了说明个别现象，如个别产品产量、个别产品成本、个别商品价格等的变动情况外，还要综合研究多种产品产量、多种商品价格总的变动情况。因为这些个别的商品或产品的单价、单位成本，虽然都是用货币表示的，但它们的使用价值不同，生产单位产品所需要的物力、劳动力不同，不能简单对比。因此，就要利用指数将这些不能直接相加、对比的现象，过渡到能够相加并综合对比，以反映其总的变动情况的现象。一、统计指数概述 复杂社会经济现象的总体是由多个因素构成的，其变动是由构成的诸多因素变动综合影响的结果。例如，商品销
7、售额由商品销售量和商品销售价格两个因素组成，即 商品销售额=商品销售量商品销售价格 诸如此类现象，就要编制指数来分析和测定社会经济现象总体中各个构成因素对其总变动的影响程度。分析和测定现象各构成因素对现象总发展变动的影响方向和程度分析和测定现象各构成因素对现象总发展变动的影响方向和程度2.一、统计指数概述 测定平均水平对比分析中各组平均水平与总体结构变动对其的影响程度测定平均水平对比分析中各组平均水平与总体结构变动对其的影响程度3.在对现象总体进行分组的条件下，平均水平数值既受现象水平的影响，又受现象总体内部结构的影响。例如，职工平均工资的变化，既受各组平均工资水平的影响，又受各组工人人数在全
8、体职工中所占比重的影响。因此，要分析平均水平中两个因素的变动情况和影响程度，可以通过编制平均指标指数来进行。一、统计指数概述 反映计划综合执行情况反映计划综合执行情况4.在检查计划完成情况时，经常要涉及不能直接相加的复杂社会经济现象。有时，还要将它们在不同地区间、不同空间进行对比分析，这时就需要运用统计指数。一、统计指数概述 四、统计指数的分类按统计指数反映的对象范围分类按统计指数反映的对象范围分类1.按统计指数反映的对象范围分类，统计指数分为个体指数和总指数。个体指数是指说明个别事物（如某种商品或产品等）数量变动的相对数。个体指数k=报告期数值/基期数值;显然，个体指数是在简单现象总体的条件
9、下存在的。例如，个体产量指数为kq=q1/q0，个体物价指数为kp=p1/p0，个体成本指数为kz=z1/z0。其中，kq、kp、kz分别为产量、物价、成本的个体指数；qq1、q0分别为报告期和基期商品销售量或产品实物量；p1、p0分别为报告期和基期商品或产品的单价；z1、z0分别为报告期和基期商品或产品的单位成本。一、统计指数概述 可见，个体指数就是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得到的发展速度指标。总指数是指多种要素构成的现象总体数量综合变动的相对指数，如工业总产量指数、商品零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数的简单平均求
10、得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。一、统计指数概述 按统计指数的指数化因素性质分类，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数简称数量指数，是指根据数量指标编制的，用来反映现象的总体单位数、总规模等数量指标变动的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等。质量指标指数简称质量指数，是指根据质量指标编制的，用来反映生产经营工作质量等质量指标变动的相对数，如物价指数、工人劳动生产率指数、职工平均工资指数等。按统计指数的指数化因素性质分类按统计指数的指数化因素性质分类2.一、统计指数概述 按统计指数采用的基期分类按统计指数采用的基期分类3.按统计指数
11、采用的基期分类，统计指数分为定基指数和环比指数。在指数数列中，如果都以某一个固定时期作为基期，这样计算得到的一系列指数就称为定基指数，它说明现象在一个较长期变动的程度；如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，这样计算得到的一系列指数就称为环比指数，它说明现象逐期变动的程度。一、统计指数概述 按统计指数的对比内容分类，统计指数分为动态指数和静态指数。动态指数是指由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。如工业产量指数、商品销售量指数、劳动生产率指数、成本指数及价格指数、股票价格指数、商品零售价格指数、农副产品产量指数等，多属于动态指数。按统计指数的
12、对比内容分类按统计指数的对比内容分类4.一、统计指数概述 静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行对比，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成情况指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标值对比而形成的指数，用于反映计划的执行情况或完成与未完成的程度，如地区经济综合评价指数、批零价格指数、产销价格指数等。一、统计指数概述 按照常用的计算总指数的方式分类按照常用的计算总指数的方式分类5.按照常用的计算总指数的方式分类，统计指数分为综合指数和平均数指数。综合指数是指从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。
13、平均数指数是指以个体指数为基础，采取加权平均形式编制的总指数。0202二、总指数的编制方法 总指数的编制方法主要有两种：综合指数法和平均指数法。综合指数法是编制总指数的基本形式，平均指数法是综合指数的变形，但又具有相对独立的意义。运用综合指数法编制总指数，必须首先考虑被比较的复杂现象总体是否同度量、怎样同度量的问题，所以编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决这一问题的方法是编制加权综合指数。而运用平均指数法编制总指数，又要比较被考察对象的重要性程度是否相同，所以编制平均指数的基本问题之一是合理加权问题，而解决这一问题的方法是编制加权平均指数。二、总指数的编制方法 一、综合指数法综合指数
14、法的基本原理综合指数法的基本原理1.综合指数是两个总量指标相对比形成的指数。用来对比的两个总量指标中包含两个或两个以上的因素，观察其中一个因素的变动，将其他因素固定下来，这样编制的总指数称为综合指数。二、总指数的编制方法 综合指数的基本编制特点是：先综合，后对比。其具体的编制方法如下：（1）确定同度量因素。总指数反映的是复杂总体的综合变动状况，而组成复杂总体的每个项目是不能直接加总的，为此需要引入同度量因素，使之过渡到可以相加总的综合性指标。在统计中，把原来不能直接相加和对比的量过渡到可以相加和对比的那个因素称为同度量因素。由于同度量因素在指数的计算中起到权衡轻重的作用，因而也称为权数。例如，
15、要考察社会商品零售价格的变动情况，即计算价格总指数，就需要将不同商品的价格相加，得出反映不同时期价格总量的指标，然后加以对比，得出总指数。二、总指数的编制方法 （2）将同度量因素固定在某一时期，以消除同度量因素变动的影响。要反映指数化因素的变动情况，必须将同度量因素固定在同一时期的水平上，这样得到的总指数才能反映所研究的指数化因素综合变动情况。至于同度量因素固定在哪个时期，应视具体情况而定。（3）将两个时期的综合总量进行对比，其结果反映了复杂总体综合变动的情况，即为综合指数。在我国指数理论的发展实践中，考虑到现象的不同数量特征，对数量指标综合指数和质量指标综合指数的编制与计算有不同的解决方法。
16、二、总指数的编制方法 表表1010-2 2 五种商品的销售价格和销售量资料五种商品的销售价格和销售量资料 【例10-2】市场物价和需求的变动情况是每位消费者都普遍关注的问题，假定市场上五种商品的销售价格和销售量资料见表10-2。记商品价格为p，销售量为q；下标“0”表示基期，下标“1”表示计算期。二、总指数的编制方法 为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，可以依据这些资料编制有关的指数。如果需要考虑的是个别商品的价格和销售量的变动情况，则只需将报告期与基期的价格或销售量资料直接对比，即可得到反映个别商品价格或销售量变动程度的个体价格或销售量指数。由表10-2中的“指数”一栏可以看出，在
17、五种商品中，丁的个体价格指数最高（130%），表明其价格报告期比基期上涨了30%，丙的个体价格指数最低（80%），表明其报告期的价格比基期的价格降低20%；另外，丙的个体销售量指数最大（150%），表明其报告期的销量比基期的销量增长了50%；而丁的个体销售量指数最小（95.83%），表明其销售量在报告期比基期减少了4.17%。这些个体指数是一般的动态相对数，其计算和分析方法都很简单。二、总指数的编制方法 如果考察的不是个体商品，而是全部商品的价格和销售量的变动情况，那么问题就会变得复杂，这时需要编制五种商品的价格总指数和销售量总指数。为了编制这些指数，就必须考虑怎样适当地对各种商品的价格或销售
18、量资料进行综合比较分析，此时就需要制定和运用专门的指数方法。二、总指数的编制方法 编制总指数通常可以采用如下两种方式：先综合、后对比的方式。对于例10-2，首先需要将各种商品的价格或销售量加总起来，然后通过对比得到相应的总指数（综合指数），这种方法称为综合指数法。相应的价格总指数和销售量总指数的计算公式为 （10-1）（10-2）二、总指数的编制方法 但从资料上看，五种商品的性质、用途和计量单位各不相同，所以不能将五种商品的销售量直接加总。根据社会经济现象的内在联系，商品价值量指标（商品销售额）可以直接加总，而商品销售额又是商品销售量与商品销售价格的乘积。在计算商品销售量综合指数时，商品销售量
19、是指数化因素，这时就应引进商品销售价格作为同度量因素，把不能直接加总的商品销售量过渡为可以加总的商品销售额指标。因为不同商品的价格或销售量是不同度量的现象，它们构成了不能直接加总的复杂现象总体；倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，则难以得到准确的指数计算结果。二、总指数的编制方法 先对比、后平均的方式。对于例10-2，首先需要将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数（简单平均指数），这种方法称为简单平均法。相应的价格总指数和销售量总指数的计算公式为 二、总指数的编制方法 简单平均法本身也存在不足之处，当将各种商品的个体指数做简单平均
20、时，没有考虑不同商品的重要性程度。对于例10-2，当甲和乙的价格都上涨30%，就认为它们各自对价格总指数的影响是相同的；如果甲的价格上涨20%，乙的价格下跌20%，则认为它们对价格总指数的影响恰好能相互抵消。这是与现实不相符的。编制价格指数的主要目的是考察价格变化对货币支出的影响，当甲、乙的价格分别上涨30%时，它们各自对购买者的货币支出的影响不会相同；而如果甲的价格上涨30%，乙的价格下降30%，它们对货币支出的影响也不会恰好相互抵消。从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度通常是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。二、总指数的编制方法 数量指标综合指数的编制数量
21、指标综合指数的编制2.根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数，简称数量指数。常见的数量指数有商品销售量指数、工业产品产量指数和农副产品产量指数等。二、总指数的编制方法 表表1010-3 3 某公司三种商品的销售资料某公司三种商品的销售资料 【例10-3】某公司三种商品的销售资料见表10-3，试据此资料编制数量指数。二、总指数的编制方法 解：从表10-3中可以看出，甲商品的销售量指数为125%，增长了25%；乙商品的销售量指数为90%，下降了10%；丙商品的销售量指数为120%，增长了20%。三种商品的销售量有升有降，但是要综合说明三种商品销售量总的变动情况，就需要编制销售量总指数。从资
22、料上看，三种商品的计量单位不同，不能将三种商品的销售量直接加总，但根据经济现象的内在联系，商品的价值量指标（商品的销售额）可以直接加总，而商品的销售额又是商品销售量与商品销售价格的乘积。在计算商品销售量综合指数时，商品销售量是指数化因素，这时应引入商品销售价格作为同度量因素，把不能直接加总的商品销售量过渡为可以加总的商品销售额。二、总指数的编制方法 q0和q1采用不同时期的价格，计算出的商品销售量指数会有不同的结果，且有不同的经济内容。（1）用基期价格p0作为同度量因素。（10-6）式（10-6）是德国学者拉斯拜尔（Laspeyres)于1864年首次提出的，故称为拉氏公式。式中的Kq称为拉氏
23、物量指数。二、总指数的编制方法 （2)用报告期价格p1作为同度量因素。（10-7）式（10-7）是德国学者帕斯切（Peasche)于1874年首先提出的，故称为帕氏公式。式中的Kq称为帕氏物量指数。二、总指数的编制方法 用式（10-6）和式（10-7）计算所得的结果不同，是因为拉氏物量指数用基期价格作为同度量因素，而帕氏物量指数用报告期价格作为同度量因素。拉氏物量指数说明了假定价格为基期水平不变时销售量的变动情况，而帕氏物量指数说明了假定价格为报告期水平不变时销售量的变动情况。二、总指数的编制方法 由此可知，拉氏物量指数和帕氏物量指数的经济内容不同。究竟采用哪一个公式，是由实际资料和分析研究的
24、目的来确定的。由于物量指数主要用于测定各种商品销售量的总变动，因而应该只反映其纯变动。如果用帕氏物量指数计算，即同度量因素固定在报告期，虽然价格被固定在报告期不变，但销售额指标却是按报告期价格计算的，其中已包含了价格的变动因素在内，因此，用式（10-7）计算的物量指数就达不到测定销售量变动的目的。所以，在计算时必须排除价格变动的影响，采用式（10-6）即将同度量因素固定在基期，按原有价格水平测定销售量的变动。在编制数量指数时，一般采用基期的质量指标作为同度量因素。二、总指数的编制方法 质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制3.根据质量指标编制的综合指数称为质量指标综合指数。【例10-5】
25、根据表10-3计算某公司三种商品销售价格指数。解：从表10-3中的数据可以看出，甲商品的销售价格指数为125%，上升了25%；乙商品的销售价格指数为100%，不升不降；丙商品的销售价格指数为80%，下降了20%。三种商品的价格有升有降。但是要综合说明该公司三种商品销售价格总的变动情况，就需要编制销售价格综合指数。三种商品的计量单位不同，所以不能将三种商品的销售价格直接加总。根据经济现象的内在联系，商品价值量指标（商品销售额）可以直接加总，而商品销售额又是商品销售价格与商品销售量的乘积。二、总指数的编制方法 在计算商品销售价格综合指数时，商品销售价格是指数化因素，这时就应引入商品销售量作为同度量
26、因素，把不能直接加总的商品销售价格过渡为可以加总的商品销售额。计算商品销售价格综合指数时需要突出商品销售价格的变动影响，因此应将商品销售量这一同度量因素固定下来，其计算公式为 （10-8）式中，为商品销售价格综合指数；p1为报告期价格；p0为基期价格；q为商品销售量，作为运算中的同度量因素应固定在同一时期。二、总指数的编制方法 （1）用基期销售量q0作为同度量因素。（10-9）式中，Kp称为拉氏物价指数。（2）用报告期价格q1作为同度量因素。（10-10）式中，Kp称为帕氏物价指数。二、总指数的编制方法 计算结果表明，当商品销售量固定在报告期时，三种商品的销售价格指数为95.39%，即在三种商
27、品报告期销售量不变的情况下，三种商品销售价格的报告期比基期下降了4.61%；由于销售价格下降而使销售额相应减少了14万元。二、总指数的编制方法 用式（10-9）和式（10-10）计算所得的结果不同，是因为拉氏物价指数用基期销售量作为同度量因素，而帕氏物价指数用报告期销售量作为同度量因素。拉氏物价指数说明了假定销售量为基期水平不变时价格的变动情况。帕氏物价指数说明了假定销售量为报告期水平不变时价格的变动情况。换言之，拉氏物价指数反映的是基期销售量结构条件下的物价变化，而帕氏物价指数反映的是报告期销售量结构条件下的物价变化。二、总指数的编制方法 由此可知，拉氏物价指数和帕氏物价指数的经济内容不同。
28、究竟采用哪一个公式，是由实际资料和分析研究的目的来确定的。如果采用式（10-9）计算，即同度量因素固定在基期，则是按过去的销售量计算商品价格的变动趋势。公式的绝对数差额说明由于物价变动，消费者按过去购买量购买商品多支付或少支付的总金额。如果采用式（10-10）计算，即同度量因素固定在报告期，则是按现在销售量计算商品价格的变动趋势。公式的绝对数差额说明由于物价涨跌，消费者实际购买商品多支付或少支付的总金额。在编制质量指标综合指数时，一般是采用报告期的质量指标作为同度量因素。二、总指数的编制方法 二、平均指数法 在实际工作中，用前面讨论的综合指数研究社会经济现象的变动情况时，常常会因为受所掌握资料
29、的限制而遇到困难。平均数指数与综合指数相比，由于所掌握的资料不同，因而所采用的计算方法不同，但两者的计算结果和经济意义是相同的。平均数指数克服了资料必须齐全和运算工作量大的缺点，计算比较简便。平均数指数实质上是综合指数的变形。按其指数化因素的性质和平均方法不同，平均数指数分为加权算术平均数指数、加权调和平均数指数和固定权数加权平均数指数。二、总指数的编制方法 加权算术平均数指数加权算术平均数指数1.加权算术平均数指数是对个体数量指数采用加权算术平均方法计算的总指数。加权算术平均数指数多用于数量指标指数的编制，权数多为基期总值指标。二、总指数的编制方法 表表1010-5 5 某公司三种商品的销售
30、情况及销售量总指数的计算某公司三种商品的销售情况及销售量总指数的计算 【例10-5】某公司三种商品的销售情况见表10-5，试计算这三种商品的销售量总指数。二、总指数的编制方法 解：编制销售量总指数一般采用式（10-6），但由于公式中的分母已知，而分子未知，无法直接用来计算销售量总指数，因而需将公式变形使用。设kq为三种商品的销售量个体指数，即kq=q1/q0，q1=kqq0，则有 式(10-6)与加权算术平均数的形式相似，个体指数kq是变量值，q0p0是权数，所以用该公式计算总指数的方法称为加权算术平均法。由此可知，在权数为q0p0的情况下，加权算术平均数指数是拉氏物量指数的变形。二、总指数的
31、编制方法 从上述例题可知，当已知商品个体指数及特定权数为基期总值指标q0p0时，可用物量指数的变形形式加权算术平均数指数计算总指数，其结果的实际意义与物量指数的相同。加权算术平均数指数既可以使用全面资料，也可以使用非全面资料。二、总指数的编制方法 加权调和平均数指数加权调和平均数指数2.加权调和平均数指数是指对个体质量指数采用加权调和平均的方法计算的总指数。加权调和平均数指数通常用于编制物价指数或质量指标指数，即以报告期物值作为权数或以报告期物值比重作为权数，对个体物价指数进行调和平均。其计算公式为 （10-12）式中，为加权调和平均数指数；kp为个体质量指数，kp=p1/p0。二、总指数的编
32、制方法 表表1010-6 6 某公司三种商品的销售情况及价格总指数的计算某公司三种商品的销售情况及价格总指数的计算 【例10-6】某公司三种商品的销售情况见表10-6，试计算三种商品的价格总指数。二、总指数的编制方法 解：编制价格总指数一般采用式（10-10），但由于式中的分子已知，而分母未知，无法直接用来计算价格总指数，需要将公式变形使用，即使用式 （10-12）。根据资料，三种商品的价格总指数为 该计算结果与前面的帕氏物价指数结果完全一样，经济内容也完全一致，只是采用的公式及利用的资料不同。二、总指数的编制方法 编制加权平均数指数时，其权数有变动权数和固定权数两种。权数随报告期而经常变动的
33、称为变动指数，权数确定后在较长时间内不变的称为固定权数。固定权数加权平均数指数是以指数化因素的个体指数为基础，使用固定权数对个体指数或类指数进行加权平均计算的一种总指数。所谓固定权数，是指加权平均法计算中的权数用比重的形式固定下来，一段时间内不做变动，固定使用的权数。固定权数加权平均数指数固定权数加权平均数指数3.二、总指数的编制方法 在统计工作中，有时由于报告期权数的资料不易取得，往往选择经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定权数来计算平均数指数。这种固定权数使总指数计算比较简便、迅速，有较大的灵活性。例如，我国的零售物价指数就是采用固定权数的平均数指数。二、总指数的编制方法 我国
34、商品零售物价指数是在商品分类的基础上编制的。其一般做法是：首先，将全部零售商品分成若干个大类，每个大类又分成若干个中类，每个中类又分为若干个小类，再在各小类下选出若干代表规格品；然后，根据家计调查（居民家庭抽样调查）或统计报表资料，结合社会商品零售额统计资料，计算各类商品零售额在社会商品零售总额中所占的比重（=p0q0/p0q0），将其作为权数固定下来，若干年不变；再根据调查取得的代表规格品的价格资料计算不同层次的价格个体（类）指数；最后用固定权数加权算术平均数指数计算全部商品的零售物价总指数。二、总指数的编制方法 表表1010-8 8 某外贸公司出口商品的资料某外贸公司出口商品的资料 【例1
35、0-8】某外贸公司出口商品的资料见表10-8，利用SPSS软件编制外贸公司出口量综合指数。二、总指数的编制方法 执行“转换”“计算变量”命令，打开“计算变量”对话框，在“目标变量”文本框中输入p0q0作为出口额的名称和标签，在“类型与标签”列表框中选择p0，将其添加到“数字表达式”文本框中，选择下面的乘号；接着将q0也添加到“数字表达式”中，如图10-1所示。单击“确定”按钮，系统输出结果。某外贸公司报告期出口额和对比期的操作过程与上述一致，计算结果见表10-9。二、总指数的编制方法 图图1010-1 “1 “计算变量计算变量”对话框对话框二、总指数的编制方法 表表1010-9 9 某外贸公司
36、出口商品资料的计算结果某外贸公司出口商品资料的计算结果二、总指数的编制方法 根据表10-9中的数据进行计算，可得 出口额综合指数为 出口额变动的绝对值为 出口量综合指数为 出口量变动对出口额的影响效果为 出口价格综合指数为 出口价格变动对出口额的影响效果为0303三、指数体系与因素分析 社会经济现象之间相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程表现出来，如 商品销售额=商品销售量商品销售价格 产品产值=产品出厂价格产品产量 上述这些关系以指数形式表现时，有以下数量对等关系：商品销售额总指数=商品销售量总指数商品销售价格总指数 产品产值总指数=产品出厂价格总指
37、数产品产量总指数。一、指数体系指数体系的概念指数体系的概念1.三、指数体系与因素分析指数体系的作用指数体系的作用2.指数体系在指数方法论中占有一定的地位，其基本作用表现在对现象进行因素分析方面。统计指数体系具有科学的依据、客观的联系、简便的等式，在统计工作和经济活动中起着重要的作用，具体包括以下几方面：（1）推算指数体系中的某一未知指数。指数体系表现为一个数量对等关系式，可以依据其组成的体系等式，根据已经掌握的若干个指数推算出体系中的某一个未知指数。三、指数体系与因素分析 （2）便于展开因素分析。因素分析是根据指数体系从数量方面研究现象的综合变动。指数体系是经济量分解成几个因素所组成的等式，可
38、以依据指数体系进一步计算、测定各个因素变动对其影响的方向、程度和绝对效果。指数体系对单个综合指数的编制也有指导意义。（3）确定同度量因素时期的根据。用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。指数体系是进行因素分析的根据，要求各指数之间在数量上保持一定的联系。三、指数体系与因素分析 二、因素分析因素分析法的概念和分类因素分析法的概念和分类1.因素分析法就是利用指数体系分析现象总变动中各因素变动的影响方向和影响程度的一种统计分析方法。例如，用指数体系来分析价格、销售量的变动对销售额的影响，分析工资水平、工人结构、工人总数的变动对工资总额的影响，等等。三、指数体系与因素分析
39、 因素分析法按分析的指标种类不同可分为总量指标因素分析和平均指标因素分析。总量指标因素分析是指对总量指标变动中各影响因素的影响方向和影响程度的分析，如对产值变动中产量、出厂价格变动影响的分析。平均指标因素分析是指对平均指标变动中各影响因素影响方向和影响程度的分析，如同一单位不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人数构成因素影响的分析。三、指数体系与因素分析总量指标因素分析总量指标因素分析2.总量指标因素分析有两因素分析和多因素分析之分。（1）总量指标的两因素分析。因素分析最关键的是确定同度量因素的时期，一般应遵循的原则是：若一个因素指数的同度量因素固定在报告期，则另一个因素指数的同度量因
40、素固定在基期，即两个指数的同度量因素不能同时固定在报告期或基期。三、指数体系与因素分析 复杂的社会经济现象是由两个或两个以上的因素构成的，各因素之间的客观联系是建立统计指数体系的依据。这种关系，在相对数上表现为乘积关系，在绝对数上表现为相加的关系。表10-10为某商店销售甲、乙、丙三种不同商品的有关资料，按照已经计算出来的结果可以得到以下内容：在相对数上的关系为 商品销售额总指数=商品销售量总指数商品销售价格总指数 在绝对数上的关系为 商品销售额增减总额=因销售量变动影响而增减变动销售总额因销售价格变动影响而增减的销售总额三、指数体系与因素分析 以上的计算表明，该商店销售甲、乙、丙三种商品的销
41、售额，报告期比基期上升了7.41%，由此导致销售额增加16万元。销售额的变动是以下两个因素共同影响的结果：一是三种商品的销售量报告期比基期平均上升了20%，使销售额增加了43.2万元；二是三种商品的销售价格报告期比基期平均下降了10.49%，使销售额减少了27.2万元。三、指数体系与因素分析 表表1010-10 10 某商店销售甲、乙、丙三种不同商品的有关资料某商店销售甲、乙、丙三种不同商品的有关资料三、指数体系与因素分析 通过指数体系，对影响商品销售额的两个因素销售量和销售价格从相对数和绝对数两个方面进行分析，并测定了它们的影响程度和变动的绝对数额。同样，可以对产品产值与产品产量、出厂价格之
42、间，生产总成本与产品产量、单位成本之间等社会经济现象从相对数和绝对数方面进行两因素分析。三、指数体系与因素分析 （2）总量指标的多因素分析。复杂社会现象变动有时受三个或三个以上的多因素变动的影响，对此，可以利用指数体系进行多因素分析，以测定多个因素变动对现象总体变动的影响程度。这种分析，从理论上讲可以推广到四五个甚至更多的因素分析。但统计研究中应分清主次，抓住主要矛盾，以便采取措施。多因素分析的注意事项。多因素分析的基本方法与两因素分析相同。在进行多因素现象分析时，需要注意以下两点。三、指数体系与因素分析 a.同度量因素固定时期的选择。为了反映一个因素变动，必须假定其他因素固定不变，这就有一个
43、选择同度量因素固定的时期问题，即同度量因素固定时期的选择。一般来说，当测定数量因素变动时，将质量因素固定在基期；当测定质量因素变动时，将数量因素固定在报告期。b.各个因素的排列顺序。在多因素分析中，对各个因素的排列顺序要根据现象各因素间的内在联系加以确定，应使相邻两个因素的乘积具有独立的经济意义。例如，在表10-12中，某厂原材料消耗总额由产量、原材料单耗、原材料单价三个因素的乘积求得。多因素分析中的排序也是如此，从数量因素逐步过渡到质量因素；或者倒转过来，即原材料消耗总额=原材料单价产品单耗产品产量，从质量因素过渡到数量因素。三、指数体系与因素分析 多因素的分析方法。下面以表10-10为例说
44、明多因素的分析方法。例如，在原材料消耗总额变动中，产量、原材料单耗和原材料单价三个因素影响的分析为 原材料消耗总额指数产量指数原材料单耗指数原材料单价指数三、指数体系与因素分析 B.原材料支出总额因素分析。a.产品产量总指数。当分析产量因素变动对原材料支出总额变动的影响时，应将作为同度量因素的两个质量因素（原材料单耗和原材料单价）固定在基期。b.原材料单耗总指数。当分析原材料单耗变动对原材料支出总额变动的影响时，应将产量因素固定在报告期不变，而将原材料单价因素固定在基期。C.原材料单价总指数。当分析原材料单价变动对原材料支出总额变动的影响时,应将产品产量与原材料单耗的乘积作为数量因素，固定在报
45、告期。三、指数体系与因素分析 至此，将原材料费用支出总额变动的情况及其影响的因素从相对和绝对上逐个进行了分析和测定，得出如下结论：某厂生产甲、乙两种产品，消耗A、B两种原材料的支出总额，报告期比基期上升10.10%，增加支出费用193.1万元。这是以下三个因素共同影响的结果：一是产品产量增加，使原材料支出总额上升了11.30%，增加支出总额216万元；二是产品单耗下降，使原材料支出总额下降了7.24%，节约原材料支出总额154万元；三是原材料价格上涨，导致原材料支出总额上升了6.64%，使支出总额增加了131.1万元。说明该厂经营情况良好，贯彻了增产节约的方针，取得了可喜的成绩。三、指数体系与
46、因素分析 表表1010-13 13 某厂原材料费用支出因素分析结果某厂原材料费用支出因素分析结果 综上所述，分析结果见表10-13。三、指数体系与因素分析 平均指标的因素分析平均指标的因素分析3.平均指标指数也称总平均指数。它是对总体平均指标变动程度的测定，如劳动生产率指数、平均工资指数、平均成本指数等。三、指数体系与因素分析 要分析各因素的变动对平均指标变动的影响，就要建立平均指标的指数体系。借用指数体系和因素分析的方法，可以对平均指标的变动及其各因素对它的影响进行类似的分析，由此得到几个不同的平均指标指数，形成相应的平均指标指数体系，即 可变构成指数=固定构成指数结构影响指数三、指数体系与
47、因素分析 等式左边反映总平均数报告期比基期增加的数额，等式右边第一项表示由于各组水平变化使总平均数增加的数额，第二项表示由于总体结构变化使报告期总平均数增加的数额。平均指标的变动也就是平均指标指数，又称为可变构成指数，它反映了平均指标的实际变动方向和程度，记为 （10-21）三、指数体系与因素分析 首先，分析各组水平x的变动对平均指标变动的影响，这时将各组结构f/f固定在报告期，由此得到的指数称为固定构成指数，它反映了各组水平x的变动方向和程度，记为 （10-22）分子与分母的差额为 表示各组水平变动而使平均指标变化的数额。三、指数体系与因素分析 然后，分析各组结构f/f的变动对平均指标变动的
48、影响，这时将各组水平固定在基期，由此得到的指数称为结构影响指数，记为 （10-23）分子与分母的差额为 表示各组结构变动而使平均指标变化的数额。三、指数体系与因素分析 表表1010-14 14 平均工资因素分析平均工资因素分析 【例10-10】某企业职工的工资资料见表10-14，试分析职工工资水平和工人结构的变动对总平均工资的影响。三、指数体系与因素分析 解：（1）总平均工资的变动情况。计算结果表明，该企业全体职工的月平均工资报告期比基期下降了6.55%，人均减少了48.75元。三、指数体系与因素分析 （2）总平均工资受各因素影响的情况。计算结果表明，由于各组工资上涨了13.93%，而使工资人
49、均增加了85元。三、指数体系与因素分析 （3）用指数体系反映。在相对数上的关系为 93.45%113.93%82.02%在绝对数上的关系为 48.7585(-133.75)以上关系表明，由于各组工资水平上涨了13.93%，而使总平均工资增加了85元；由于职工人数结构变动工资下降了17.98%，而使总平均工资减少了133.75元。两个因素的共同影响使总平均工资下降了6.55%，人均减少了48.75元。三、指数体系与因素分析 表表1010-15 15 某铁矿集团采矿量和工人数资料某铁矿集团采矿量和工人数资料 【例10-11】以表10-15中的数据为例，说明平均指标指数的编制及其应用。同时，根据这个
50、指数之间的内在联系，分析平均指标总变动中各组的平均水平及其结构变动对它的影响程度。三、指数体系与因素分析 解：（1）劳动生产率可变结构指数。在进行平均指标指数因素分析时，要与统计分组结合起来分析。从表1015中的数据可知，某铁矿集团甲、乙两个铁矿的工人人数、总产量、人均采矿量各不相同；基期乙矿工人人数比甲矿少，而人均采矿量却比甲矿高出一倍。为了提高全集团的人均采矿量，除了采取各种科学管理技术措施外，还要调整两个矿的工人人数，改变工人人数的结构。从表10-15中的数据可知，人均采矿量报告期比基期提高受两个因素的共同影响：一是各铁矿人均采矿量都有所提高，二是两个铁矿工人人数在全公司所占比重发生了变
