1、12.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 12.2 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质12.3 用部分分式法进行拉氏反变换用部分分式法进行拉氏反变换12.4 用拉普拉斯变换法分析线性电路用拉普拉斯变换法分析线性电路 12.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 我们在第我们在第9 9章对线性电路暂态过程进行了详细的分章对线性电路暂态过程进行了详细的分析，其分析方法是根据基尔霍夫定律列电路的微分方程，析，其分析方法是根据基尔霍夫定律列电路的微分方程，解微分方程就可以求出电压、电流随时间变化的规律，解微分方程就可以求出电压、电流随时间变化的规律，这种方法称为经典法，又称为这种方法称为经典法，又称为时域分析法。时
2、域分析法。对于直流电源激励的一阶线性电路，用三要素法分对于直流电源激励的一阶线性电路，用三要素法分析电路的暂态过程简单方便，且物理概念清晰。对于电析电路的暂态过程简单方便，且物理概念清晰。对于电路中含有多个储能元件的高阶电路，三要素法不适用。路中含有多个储能元件的高阶电路，三要素法不适用。显然，求解高阶微分方程过程比较复杂。为了简化电路显然，求解高阶微分方程过程比较复杂。为了简化电路的暂态过程分析，本章介绍一种的暂态过程分析，本章介绍一种积分变换法。积分变换法。积分变换法就是将时域的微分方程变换为复频域积分变换法就是将时域的微分方程变换为复频域的代数方程，求解其代数方程，然后再变换回时域，的代
3、数方程，求解其代数方程，然后再变换回时域，求出原微分方程的解。求出原微分方程的解。拉普拉斯变换拉普拉斯变换就是一种积分变换法，应用拉普拉斯变换就是一种积分变换法，应用拉普拉斯变换分析高阶线性电路的暂态过程是目前广泛应用的方法。分析高阶线性电路的暂态过程是目前广泛应用的方法。12.1.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义tetfsFstd)()(0)(tf,0)(tf设函数设函数在在区间有定义，将区间有定义，将进行如下积分变换，即进行如下积分变换，即()f t的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。上式就称为上式就称为js是复数是复数是常数是常数是角频率是角频率s是复频率
4、是复频率式中，式中，)(sF是是()f t的象函数，的象函数，()f t)(sF是是的原函数。的原函数。tetfsFstd)()(0通常将上式表示为通常将上式表示为)(sF)(tf 式中符号式中符号 “”表示对方括号里的原函数作拉氏变换。表示对方括号里的原函数作拉氏变换。式中还可以看出，式中还可以看出，stetf)(的积分结果是有限值的积分结果是有限值时，即时，即tetftd)(0)(tf拉氏变换的拉氏变换的 )(sF才存在。才存在。te是收敛因子。是收敛因子。12.1.2 拉氏反变换拉氏反变换在求出象函数在求出象函数 )(sF后，若要求出所对应的原函数后，若要求出所对应的原函数 (),f t
5、需要进行拉氏反变换。需要进行拉氏反变换。sesFtfjjstd)(j21)(上式是由上式是由 )(sF到到)(tf的变换，称为拉氏反变换。的变换，称为拉氏反变换。上式可表示为上式可表示为设已知象函数设已知象函数 )(sF，它所对应的原函数，它所对应的原函数 )(tf的变换公的变换公式为式为 11)(tf)(sF 符号符号“1 ”1 ”表示对方括号里的象函数作拉氏反变换。表示对方括号里的象函数作拉氏反变换。【例【例12.112.1】求解（】求解（1 1）单位阶跃函数）单位阶跃函数 ()(),f tt（2 2）单位冲激函数）单位冲激函数 ()(),f tt（3 3）指）指 数函数数函数 tetf)
6、(的象函数。的象函数。【解】（【解】（1 1）求单位阶跃函数）求单位阶跃函数 ()()f tt的象函数。的象函数。)(sF ()f t000011()d()ddststststf t ett etetess（2 2）求单位冲激函数）求单位冲激函数 ()()f tt的象函数。的象函数。)(sF ()f t000000000()d()d()d()d()d1stststf t ett ett ett ettt（3 3）求指）求指 数函数数函数 tetf)(的象函数。的象函数。)(sF ()f t00()()00()dd1d()sttstststf t ete eteetss 12.2 拉普拉斯变换的
7、基本性质拉普拉斯变换的基本性质 拉氏变换有很多性质，在此仅介绍在电路分析中拉氏变换有很多性质，在此仅介绍在电路分析中常用的几个基本性质。常用的几个基本性质。12.2.1 线性性质)(1tf设设 和和 的象函数分别为的象函数分别为 和和)(2tf)(1sF2()F s，且，且a a和和b b是是两个任意常数，则两个任意常数，则 )()(21tbftaf 12()()aF sbF s即，若干个原函数的线性组合的象函数等于各原函数的即，若干个原函数的线性组合的象函数等于各原函数的象函数的线性组合。象函数的线性组合。证明证明)()(21tbftaf 12()()aF sbF s)()(21tbftaf
8、 120120012()()d()d()d()()stststaf tbf tetaf t etbf t etaF sbF s【例【例12.212.2】求指数函数】求指数函数 )1()(ateKtf的象函数。的象函数。【解解】=)1()(ateKtf -K atKe ()0000ddd()statststs a tKKetKeeteKetSKKKssas sa 12.2.2 微分性质 =设设)(tf)(sF，则，则 )(tf )0()(d)(dfssFttf即，时域中的原函数求导运算等于复域中的象函数乘以即，时域中的原函数求导运算等于复域中的象函数乘以 s的运算减去原函数的运算减去原函数 )(
9、tf在在 0t时的值。时的值。证明证明 利用分部积分公式利用分部积分公式 uuudd，可得，可得 )(tf 0d)(tetfst)0()(d)()(00fssFtetfsetfstst 12.2.3 积分性质 =设设)(tf)(sF，则，则 ssFft)(d)(0 即，时域中即，时域中 )(f由由 0t到到 的积分运算等于复域中的积分运算等于复域中 )(sF除以除以s 的运算。的运算。证明证明 设设 0()d,d()d,tufuf1dd,ststetes。利用分布利用分布 积分公式积分公式 dduuu，可得可得 teffstttdd)(d)(000 ssFsFstetfsfessttst)()
10、(10d)(1d)(1000证明证明 设设 0()d,d()d,tufuf1dd,ststetes。利用分布利用分布 积分公式积分公式 dduuu，可得可得 其中，当其中，当 和和 时，等式右边第一项都为零。时，等式右边第一项都为零。t 0t 12.3 用部分分式法进行拉普拉用部分分式法进行拉普拉 斯变换斯变换 应用拉氏变换求解线性电路的暂态过程时，需将求出应用拉氏变换求解线性电路的暂态过程时，需将求出的象函数再反变换为时域函数，才能求出原函数。拉氏反的象函数再反变换为时域函数，才能求出原函数。拉氏反变换用式（变换用式（12.312.3）求解比较复杂，所以拉氏反变换最简单）求解比较复杂，所以拉
11、氏反变换最简单的求法就是查表法。若象函数比较复杂，从拉氏变换表的求法就是查表法。若象函数比较复杂，从拉氏变换表12.112.1中直接查不到原函数时，可以先将象函数分解成若干中直接查不到原函数时，可以先将象函数分解成若干个简单的、能够从表中查出的各项，然后将各项相加即得个简单的、能够从表中查出的各项，然后将各项相加即得所求的原函数。所求的原函数。分解象函数的方法为部分分式展开法。分解象函数的方法为部分分式展开法。设象函数设象函数 )(sF为为 nnnmmmbsbsbasasasFsFsF 11011021)()()(都是实系数的多项式，都是实系数的多项式，m和和n为正整数。为正整数。式中式中 )
12、(1sF)(2sF和和 由于电路分析中的象函数大多数由于电路分析中的象函数大多数 都是有理真分式，即都是有理真分式，即 nm。用部分分式展开有理真分式用部分分式展开有理真分式 ()F s时，需要对分母的时，需要对分母的多项式多项式 2()F s进行因式分解，求出进行因式分解，求出 时域的根时域的根。2()0F s 时的根有单根、重根和共轭复数根三种情况。时的根有单根、重根和共轭复数根三种情况。1 1单根单根 2()F s),()()(212npspspssF 设多项式因式分解后为2()0F s。、nppp 21)(sF当时就有多个不相等的实数根这时可以展开为112212()()()ininKK
13、F sKKF sF ssPsPsPsP12inKKKK、为待定系数。为待定系数。式中，式中，iK)(ips ips iK为了求出任意一个待定系数为了求出任意一个待定系数，可以用，可以用乘以乘以就可求出就可求出。上式，令上式，令。求iK的公式为nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21iK)(ips)(2sFips iK在求解在求解时可以先将时可以先将因子与因子与中的相同因子消去，然后再代入中的相同因子消去，然后再代入，求出，求出。可用求极限的方法（洛必达法则）导出另外一个求可用求极限的
14、方法（洛必达法则）导出另外一个求iK的公式，即的公式，即)()()()()()(lim)()()(lim2121121sFsFsFsFsFPssFsFPsKipsipsiii则则)()()()(2121iipsipFpFsFsFKinisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21)()()()(2121iipsipFpFsFsFKi查拉氏变换表可得查拉氏变换表可得 iipsKtpiieK-1=)(sF对应的原函数为对应的原函数为)(tf)(sF -1 nitpiinitpiiiepFpFeK1211)()(【例【例12.312.3】已知】已知 611653)(232
15、ssssssF，求，求)(tf。2()F s),3)(2)(1()(2ssssF将的多项式分解，即2()0F s。、331321ppp则时的根为【解解】由公式由公式5.1)3)(2(53)3)(2)(1(53)1()()(1212111ssssssssssssssFPsK3)3)(1(53)3)(2)(1(53)2()()(2222222ssssssssssssssFPsK5.2)2)(1(53)3)(2)(1(53)3()()(3232333ssssssssssssssFPsK分别求出分别求出nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21或由公式或由公式求出求出
16、)()()()(2121iipsipFpFsFsFKi5.1231112353)()(1221211sssssssFsFK31112353)()(2222212sssssssFsFK5.21112353)()(3223213sssssssFsFK所以所以 35.22315.1)(ssssF查表得查表得 )(tf-1)(sF ttteee325.235.12 2共轭复根共轭复根 0)(2sF)(2sF当当的根是复数时，由于的根是复数时，由于的多项式的系数的多项式的系数系数都为实数，所以复数根是一对共轭复数根，即系数都为实数，所以复数根是一对共轭复数根，即j,j21pp则则)(sF的展开式为的展开
17、式为jj)()()(21221121sKsKpsKpsKsFsFsF1K2K由上两式都可以求出由上两式都可以求出和和。由式由式得得nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(211j1j1)()j(eKsFsKs1-j1j2)()j(eKsFsKs可见可见 和和 也是一对共轭复数。也是一对共轭复数。1K2Kjj)()()(21221121sKsKpsKpsKsFsFsF的反变换为的反变换为tteeKeeKtf)j(-j2)j(j111)()cos(211)(j-)(j111teKeeeKtttt【例【例12.412.4】已知】已知 222)(2ssssF，求，求)(
18、tf。【解解】0)(2sF的根是一对共轭复数根，即。1 j1,1 j121pp2211)(psKpsKsF由式由式得得nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21 11111122(1 j1)22()()()()()()1j121j12 45(1j1 1j1)j2j20.70745spspsssKsP F sspspspsp 45707.0*12 KK 11111122(1 j1)22()()()()()()1j121j12 45(1j1 1j1)j2j20.70745spspsssKsP F sspspspsp 45707.0*12 KK由式由式得得)cos(
19、2)(11teKtft)45cos(2)cos(2)(11teteKtftt3 3重根重根 0)(2sF)(2sFnps)(1)(sF21)(ps 1p0)(sF)(sF当当具有重根时，则具有重根时，则是含有是含有的因式。的因式。中只含有中只含有的因式，即的因式，即为为的二重根，则的二重根，则的展开式为的展开式为设设211211121)()()()(PsKPsKsFsFsF11K)(sF1P其中其中的第一个下标对应的第一个下标对应的重根的重根对应分母的阶数。对应分母的阶数。，第二个下标，第二个下标11K12K21)(ps 为了求出为了求出和和，将上式两边乘以，将上式两边乘以 ，即，即12111
20、21)()()(KKPssFPs1211121)()()(KKPssFPs则则 1)()(2112pssFPsK1ps 11K再对式再对式求出求出，即，即两边对两边对s求导求导1211121)()()(KKPssFPs导一次，导一次，令令1)()(dd2111pssFPssK然后查拉式变换表，求出然后查拉式变换表，求出)(sF的原函数。的原函数。2)1(2)(ssssF)(tf【例12.5】已知，求，求。【解【解】0)(2sF有一个二重根，有一个二重根，11p和一个单根，和一个单根，,02p的展开式为的展开式为)(2sF所以所以 sKsKsKsF321211)1(1)(由式由式 12K，即，即
21、2212211122(1)()(1)()1(1)sssssKsF sss ss 求出系数求出系数 1)()(2112pssFPsK1)()(dd2111pssFPssK由式由式 求出系数求出系数 11K，即，即212)2(2dd)()1(dd1211211 ssssssssssFssKsKsKsKsF321211)1(1)(由式由式 12K，即，即2212211122(1)()(1)()1(1)sssssKsF sss ss 求出系数求出系数 1)()(2112pssFPsK1)()(dd2111pssFPssK由式由式 求出系数求出系数 11K，即，即212)2(2dd)()1(dd1211
22、211 ssssssssssFssK由式由式 nisFsFPssFPsKiipsipsii、321)()()()()(21求出系数求出系数 3K，即，即 2)1(2)1(2)0()()0(020203ssssssssssFsKsKsKsKsF321211)1(1)(2212211122(1)()(1)()1(1)sssssKsF sss ss 212)2(2dd)()1(dd1211211 ssssssssssFssK2)1(2)1(2)0()()0(020203ssssssssssFsKssssF2)1(112)(2所以所以 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得ttteetf22)(2)1(2)
23、(ssssF)(tf【例12.5】已知，求，求。)(tf【例12.6】已知，求，求。1104)(sssF【解【解】)(2sF在求解假分式时，将分子多项式除以分母多项式，即在求解假分式时，将分子多项式除以分母多项式，即是假分式，即是假分式，即nnnmmmbsbsbasasasFsFsF 11011021)()()(nm 64441041)(ssssF所以所以 164)(ssF查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得tettf6)(4)(可见，象函数是假分式时，原函数中存在冲激函数或可见，象函数是假分式时，原函数中存在冲激函数或冲激函数的导数。冲激函数的导数。12.4 用拉普拉斯变换法分析线用拉普拉斯变换
24、法分析线性电路性电路 拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程变换为拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程变换为复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程，电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程，就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样，就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样，求出未知电压、电流的象函数，再
25、经过拉氏反变换求求出未知电压、电流的象函数，再经过拉氏反变换求出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频域电路方程的方法简化了电路的分析过程。域电路方程的方法简化了电路的分析过程。12.4.1 线性电路元件的复频域模型1 1电阻元件电阻元件)()(tRitu对上式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得)()(sRIsU在图在图a a中，电阻元件的电压、电流关系为中，电阻元件的电压、电流关系为 则电阻元件的复频域模型如图则电阻元件的复频域模型如图b b所示。所示。a)a)时域模型时域模型 b)b)复频域模型复频域模型1 1电感元件电感元件对上
26、式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得在图在图a a中，电感元件的电压、电流关系为中，电感元件的电压、电流关系为 则电感元件的复频域模型如图则电感元件的复频域模型如图b b所示。所示。a)a)时域模型时域模型 b)b)复频域模型复频域模型ttiLtud)(d)()(tuttiLd)(d )0()()(LissLIsU运算阻抗运算阻抗 初始储能作用初始储能作用 1 1电容元件电容元件对上式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得在图在图a a中，电容元件的电压、电流关系为中，电容元件的电压、电流关系为 则电容元件的复频域模型如图则电容元件的复频域模型如图b b、C C所示。所示。a)a)
27、时域模型时域模型 b)b)复频域串联模型复频域串联模型 c)c)复频域并联模型复频域并联模型ttuCtid)(d)()0(d)(1)(0uiCtut或或()()(0)11()()(0)I ssCU sCuU sI susCs运算导纳运算导纳 运算阻抗运算阻抗 附加电流源的电流附加电流源的电流 附加电压源的电压附加电压源的电压 12.4.2 电路定律的复频域模式1 1基尔霍夫定律基尔霍夫定律时域的基尔霍夫定律表示为时域的基尔霍夫定律表示为 0)(,0)(tuti对两式两边取拉氏变换，得出复频域的表示形式为对两式两边取拉氏变换，得出复频域的表示形式为()0()0I sU s2 2欧姆定律欧姆定律对
28、于对于RLCRLC串、并联电路，复频域的运算阻抗为串、并联电路，复频域的运算阻抗为 ,)(sZ则欧姆定律的复频域表示形式为则欧姆定律的复频域表示形式为)()()(sZsUsI)()()(sUsYsI或或 电阻的量纲电阻的量纲 电导的量纲电导的量纲 12.4.3 用拉氏变换分析线性电路举例【例【例12.712.7】在图】在图a a中，已知中，已知 ,A1,V9SSIU,6 321RR，。F10C试求开关试求开关S S打开后的打开后的 。)(Ctu1RSISUCu4RC3R_2RS0t_1isC11R)(sIS)(SsU4R3R2R_)(1sI_suC)0(_)(CsUa)a)b)b)【解】复频域
29、电路如图【解】复频域电路如图b b所示。所示。外加激励的象函数和电容电压的原始值为外加激励的象函数和电容电压的原始值为ssIsISSA1)(V6V)9636()0(S212CURRRussUsUSSV9)(1RSISUCu4RC3R_2RS0t_1isC11R)(sIS)(SsU4R3R2R_)(1sI_suC)0(_)(CsU用电源的等效变用电源的等效变换方法将图换方法将图b b等等效成图效成图C C所示的所示的电路，则电路，则sC1R)(2sUS)(S1sU4R_)(sI_suC)0(_)(CsUb)b)S122S1S11212()69V6V()()()36UsR RRUsUsRRRRRs
30、sc)c)2S41A2V()()2SUsIs Rss2/21RRR由图由图c c求出电流的象函数为求出电流的象函数为C125554(0)6622()()2()11010410224SSuUsUssssssI ssRRsCssC()utsC1R)(2sUS)(S1sU4R_)(sI_suC)0(_)(CsUC125554(0)6622()()2()11010410224SSuUsUssssssI ssRRsCss2S41A2V()()2SUsIs RssS122S1S11212()69V6V()()()36UsR RRUsUsRRRRRss2S41A2V()()2SUsIs Rss2/21RRR
31、的象函数为的象函数为 55CC55110(0)1210664()()21410(10)4uUsI ssCssssss s 作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得53311025 1025 104C()2(1)6(226)V(42)Vtttuteee 【例【例12.812.8】在图】在图a a中，已知中，已知 ,050R,mH800L,F40CV,10)0(Cu。0)0(Li试求试求 0t后的后的 。)(CtuRSLCCuLui0tRsC1C(0)us)(sIsL)(CsU a)b)a)b)【解】复频域电路如图【解】复频域电路如图b b所示。由图所示。由图b b得电流、电容电压得电流、电容电压的象函数
32、为的象函数为C323(0)1010()125 105000.825 105000.8ussI sssRsLssCsRSLCCuLui0tRsC1C(0)us)(sIsL)(CsU a)b)a)b)【解】复频域电路如图【解】复频域电路如图b b所示。由图所示。由图b b得电流、电容电压得电流、电容电压的象函数为的象函数为C323(0)1010()125 105000.825 105000.8ussI sssRsLssCsC23231050008()()()(5000.8)5000.825 100.850025 10sUsI s RsLsssss令令 010255008.032ss求出根求出根 。
33、2.570,8.5421ppRSLCCuLui0tRsC1C(0)us)(sIsL)(CsU a)b)a)b)C23231050008()()()(5000.8)5000.825 100.850025 10sUsI s RsLsssss令令 010255008.032ss求出根求出根 。2.570,8.5421pp)(sUC可以展开为可以展开为1212C12()54.8570.2KKKKUsspspss)()()()(2121iipsipFpFsFsFKi由公式由公式求出待定系数求出待定系数 ,21KK、即即 RSLCCuLui0tRsC1C(0)us)(sIsL)(CsU1212C12()5
34、4.8570.2KKKKUsspspssV06.1132.4126.45618.545006.185000sss2.570)10255008.0(85000322ssssK8.54)10255008.0(85000321ssssKV06.132.4124.4382.5705006.185000sss作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得54.8570.2C()(11.061.06)VttuteeRSLCCuLui0tRsC1C(0)us)(sIsL)(CsU1212C12()54.8570.2KKKKUsspspssV06.111KV06.12K【例【例12.912.9】在图在图a a的电路中，已知
35、的电路中，已知 mH800L 6001R 3002RL(0)0i，。试求：（试求：（1 1）当）当电压源电压源 S60()ut时，求其阶跃响应时，求其阶跃响应 )()(LLtuti和（2 2）当电压源）当电压源 ；S60()ut(其中，冲激电压的强度具有其中，冲激电压的强度具有有磁链的量纲有磁链的量纲)时，求其冲激响应时，求其冲激响应 )()(LLtuti和。iLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU a)b)a)b)iLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU a)b)a)b)【解】（【解】（1 1）当电压源当电压源 S60()ut时，求其阶跃响应时
36、，求其阶跃响应 )()(LLtuti和S60()ut时，时，其象函数为其象函数为 S60V()SUUsss复频域电路如图复频域电路如图b b所示。应用弥尔曼定理，电感电压所示。应用弥尔曼定理，电感电压的象函数为的象函数为2502075036025.130016001606001111)()(211LsssssLRRRsUsUSiLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU2502075036025.130016001606001111)()(211LsssssLRRRsUsUS作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得(t)V20)(250Ltetu电感电流的象函数为电感电流的象函数为
37、LL2220()20251250250()0.80.820025010(250)UssIssLssssss siLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU电感电流的象函数为电感电流的象函数为LL2220()20251250250()0.80.820025010(250)UssIssLssssss s作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得(t)A)1(1.0)(250LtetiiLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU a)b)a)b)（2 2）当电压源）当电压源 S60()ut(其中，冲激电压的强度具有其中，冲激电压的强度具有有磁链的量纲有磁链的量纲)时，求
38、其冲激响应时，求其冲激响应 )()(LLtuti和。时，其象函数为时，其象函数为 S60()utS()60VUs 同样，用弥尔曼定理，得同样，用弥尔曼定理，得 2502075036075036025.130016001606001111)()(211LsssssssLRRRsUsUS是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得)(LsUiLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU a)b)a)b)2502075036075036025.130016001606001111)()(211LsssssssLRRRsUsUS是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得)(LsU250500020)(LssU作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得V)(5000)(20)(250LtettutiLuLLSu1R2RsL)(sUS1R2R)(sIL)(LsU a)b)a)b)电感电流的象函数为电感电流的象函数为V)(5000)(20)(250LtettutLL2220()202525250()0.80.8200250250sUssssIssLssssss作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得(t)A25)(250Lteti
