1、研究性学习课题数学发展的历史(ppt)数学在实际需要的基础之上产生并发展起数学在实际需要的基础之上产生并发展起来的它经经历了不同时期的过渡，才逐来的它经经历了不同时期的过渡，才逐渐变的完善起来渐变的完善起来 不同时期的数学有其特点，直到现阶段，不同时期的数学有其特点，直到现阶段，数学仍然在不断发展随着实践带来新的数学仍然在不断发展随着实践带来新的发展发展主要内容主要内容数学史的研究对象数学史的研究对象数学史的分期数学史的分期数学史的发展数学史的发展几次重大的思想方法突破几次重大的思想方法突破中外著名数学家中外著名数学家数学发展的意义及特点数学发展的意义及特点总结总结数学史的研究对象数学史的研究
2、对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科 学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数 学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探 索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学 的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研 究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史 学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内学、哲学、文化学、宗教
3、等社会科学与人文科学内 容，是一门交叉性学科容，是一门交叉性学科 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。数理分析、比较研究等方法。学史既属史
4、学领域，又属数学科学领域，学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是出历史假说的目的。数理分
5、析实际上是“古古”与与“今今”间的一种联系。间的一种联系。数学发展具有阶段性，因此研究者根数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：时期：1数学萌芽期（公元前数学萌芽期（公元前600年以前）；年以前）；2初等数学时期（公元前初等数学时期（公元前600年至年至17世纪世纪中）；中）；3变量数学时期（变量数学时期（17世纪中叶至世纪中叶至19世纪世纪20年）；年）；4近代数学时期（近代数学时期（19世纪世纪20年代至第二年代至第二次世界大战）；次世界大战）；5
6、现代数学时期（现代数学时期（20世纪世纪40年代以年代以来）。来）。数学史的发展数学史的发展 古代数学史：古代数学史：古希腊曾有人写过古希腊曾有人写过几何学史几何学史，未能流传下来。，未能流传下来。5世纪普罗克洛斯对欧几里得世纪普罗克洛斯对欧几里得几何原本几何原本第一第一卷的注文中还保留有一部分资料。卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入
7、西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。的整理和保存。近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史：是从是从18世纪，由世纪，由J.蒙蒂克拉、蒙蒂克拉、C.博絮埃、博絮埃、A.C.克斯特纳克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的年出版的数学史数学史（17991802年又经年又经J.de拉朗德增补）为代表。从拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展断代史和分科史的研究也逐渐展开开,1945年以后，更有了新的发展。
8、年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。史研究可以分为下述几个方面。通史研究代表作可以举出通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的康托尔的数学史讲义数学史讲义古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字字古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范德德瓦尔登瓦尔登的的科学的觉醒科学的觉醒(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世
9、界数学史的权威性著作之一。为古代世界数学史的权威性著作之一。近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史：断代史和分科史研究德国数学家（断代史和分科史研究德国数学家（C.）F.克莱因著的克莱因著的19世纪数学发展史讲义世纪数学发展史讲义(19261927)一书，是断代体一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到世纪的。直到1978年法国数年法国数学家学家J.迪厄多内所写的迪厄多内所写的17001900数学史概论数学史概论出版之出版之前，断代体数学史专著并不多，但却
10、有（前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写外尔写的的半个世纪的数学半个世纪的数学之类的著名论文。之类的著名论文。历代数学家的传记以及他们的全集与历代数学家的传记以及他们的全集与选集选集的整理的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种数学经典论著选读数学经典论著选读出现，辑录了历代数学家成名之作出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。的珍贵片断。专业性学术杂志最早出现于专业性学术杂志最早出现于19世纪末，现代则有国世纪末，现代则有国际科学史协会数学史分会主编的际科学史协会数学史分会主编的国际数学史杂志国际数学史杂志。
11、近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史：中国数学史中国数学史：中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的律历志律历志“备数备数”条内常常论述到数学的作用和数学的条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的历史。例如较早的汉书汉书律历志律历志说数学是说数学是“推历、生推历、生律、律、制器、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳赜索稳,钩深致远钩深致远,莫不用焉莫不用焉”。隋书隋书律历志律历志记述了圆记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历
12、代正史列传列传中，有时也给出了数学家的传记。正史的中，有时也给出了数学家的传记。正史的经籍经籍志志则记载有数学书目。则记载有数学书目。数学发展史上的三次危机数学发展史上的三次危机 无理数的发现无理数的发现第一次数学危机第一次数学危机 无穷小是零吗？无穷小是零吗？第二次数学危机第二次数学危机18世纪，微分世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用 悖论的产生悖论的产生-第三次数学危机第三次数学危机 数学史上的第三次数学史上的第三次危机，是由危机，是由1897年的突然冲击而出现的年的突然冲击而出现的 1.承认承认“无理数无理数”是对是对“
13、万物皆数万物皆数”的思想解的思想解放放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个古希腊有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数数”是万物的本源，是数学严密性和次序是万物的本源，是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里控制着自然性的唯一依据，是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是决的永恒关系，数是世界的准则和关系，是决定一切事物的，定一切事物的，“数统治着宇宙数统治着宇宙”，支配着，支配着整个自然界和人类社会。整个自然界和人类社会。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与与
14、2的比例中项时，发现没有一个能用整的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。无理数的数比例写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必定能找破了所谓给定任何两个线段，必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍。线段的整数倍。2 微积分的产生是第二次思想解放微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分的问题，实际上就是解决连续与极限的问题牛的问题，实际上就是解决连续与极限的问题牛顿在发明微积
15、分的时候，顿在发明微积分的时候，牛顿合理地设想：牛顿合理地设想：t越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的时的瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。分概念。3 非欧几何的诞生是第三次思想解放非欧几何的诞生是第三次思想解放 希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是几何原本几何原本。几何原本几何原本从五个公理、五个公设出发推演出从五个公理、五个公设出发推演出有关的数学问题，这就给了
16、人们一个价值尺度，有关的数学问题，这就给了人们一个价值尺度，一把尺子。非欧几何的创建打破了一把尺子。非欧几何的创建打破了 2000多年来欧多年来欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。人们对几何学观念的认识。4 悖论引出的数学基础研究是第四次思悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放想解放 第三次危机，涉及到了第三次危机，涉及到了“数学自身的基础是数学自身的基础是什么什么”的根本问题。它的起因是的根本问题。它的起因是19世纪的弗雷世纪的弗雷格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本算算术基础术基础
17、，其主要思想是把算术的基础全部归，其主要思想是把算术的基础全部归结为逻辑，以期能建立：数学结为逻辑，以期能建立：数学算术算术逻辑的逻辑的模式，筑起数学的大厦。模式，筑起数学的大厦。中外著名数学家 祖冲之在数学上的杰出成就，是祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算关于圆周率的计算 祖冲之在前人祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出演算，求出3.1415926与与3.1415927之间。并得出了之间。并得出了分数形式的近似值，分数形式的近似值，取取 为约率为约率，取，取 为密率，其中为密率，其中 取六位取六位小数是小数是3.141929，它是分
18、子分母在，它是分子分母在1000以内最接近以内最接近值的分数。祖冲之值的分数。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：条原理是：幂势既同，则积不容异。幂势既同，则积不容异。了纪念祖氏父子发现这一原理的重了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为大贡献，大家也称这原理为祖暅原祖暅原理理。打印打印祖冲之祖冲之 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?497BC?),古古希腊数学家、哲学家。希腊数学家、哲学
19、家。毕达哥拉斯和他的毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数全部因数之和等于本身的数称为完全数(如如6，28，496等等)，而将本身大于其因数之，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角三角形两直角边平方和等于斜边平方直角边平方和等于斜边平方”，西方人称，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。之为毕达哥拉斯定理，我国称
20、为勾股定理。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角三角形内角之和等于两个直角”的论断；的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五多边形的作法；还证明了正多面体只有五种种正四面体、正六面体、正八面体、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正十二面体和正二十面体。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 高斯高斯（C.F.Gauss,1777.4.301855.2.23）是德国数学家、）是德国数学家、物理学家和天文学家物理学家和天文学家 高斯的学高斯的学术地位，历来为人们
21、推崇得很高。术地位，历来为人们推崇得很高。他有他有“数学王子数学王子”、“数学家之数学家之王王”的美称、被认为是人类有史的美称、被认为是人类有史以来以来“最伟大的三位（或四位）最伟大的三位（或四位）数学家之一数学家之一”（阿基米德、牛顿、（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。高斯的研究高斯或加上欧拉）。高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的论到内蕴几何学，都留下了他的足迹足迹。高斯高斯1910年年11月月12日，华罗庚生于日，华罗
22、庚生于江苏省金坛县。他上完初中一江苏省金坛县。他上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的的努力，他的苏家驹之代数苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的的五次方程式解法不能成立的理由理由论文，被清华大学数学论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情史上是破天荒的事情 1936年夏，已经是杰出数学家年夏，已经
23、是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。他怀着国剑桥大学工作两年。他怀着强烈的爱国热忱，为西南联合强烈的爱国热忱，为西南联合大学讲课。大学讲课。华罗庚十分注意数学方法在工华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科学应用普及工作，并编写了科普读物。华罗庚还是一位数学普读物。华罗庚还是一位数学教育家，他培养了像王元、陈教育家，他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家等一大批卓越数学家。华罗庚华罗
24、庚（1）数学史的科学意义）数学史的科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表表 现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研 究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发 展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数
25、学更是积累性有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性科学，其概念和方法更具有延续性 科学史的现实科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴同时，总结我国数学发展史上的经验教训，历史借鉴同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。对我国当今数学发展不无益处。数学史发展的意义及特点数学史发展的意义及特点（）数学史的文化意义（）数学史的文化意义“数学不仅是一种方法、一门艺术或一数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的种语言，数学更主要是一门有着丰富内
26、容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说同时影响着政治家和神学家的学说”。数学。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。美国数学史家的最重要的组成部分。美国数学史家m.克莱克莱因曾经说过因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程一个时代的总的特
27、征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显关系在我们这个时代尤为明显”（）数学发展史的特点（）数学发展史的特点 数学发展史是一个曲折漫长的过程，不同数学发展史是一个曲折漫长的过程，不同的国家的数学在发展过程中有不同的特的国家的数学在发展过程中有不同的特点点 在发展过程中遇到过挫折与危机，但是数在发展过程中遇到过挫折与危机，但是数学由浅显逐渐变的成熟正是因为危机才学由浅显逐渐变的成熟正是因为危机才使更多的人在研究数学的时候少走弯路使更多的人在研究数学的时候少走弯路 随着数学的发展，也涌现出了诸多的数学随着数学的发展，也涌现出了诸多的数学家，从而更家推动了数学的发展家，从而更家推动了数学的发展 数学史的发展为其他学科的完善也起了一数学史的发展为其他学科的完善也起了一定作用对其他科学知识有很大影响定作用对其他科学知识有很大影响
