1、【 精品教育资源文库 】 第九章 第 25 讲 磁场对运动电荷的作用 1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比值约为 ( D ) A 11 B 12 C 121 D 144 解析 设加速电压为 U，质子做匀速圆周运动的半径为 r，原来磁场的磁感应强度为 B，质子 质量为 m，一价正离子质量为 M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理
2、得 eU 12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， ev1B mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得 eU 12Mv22，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r，洛伦兹力提供向心力， ev212 B Mv22r；联立解得 M m 1441，选项 D 正确 2一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30 角当筒转过 90时，该粒
3、子恰好从小孔 N 飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ( A ) A 3B B 2B 【 精品教育资源文库 】 C B D 2B 解析 由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为 30 ，因此粒子在磁场中运动的时间为 t 112 2 mqB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过 90 所用的时间相等，即 m6qB 14 2 ，求得 qm3B，选项 A 正确 3平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30 ，其横截面 (纸面 )如图所示，平 面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面
4、向外一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为 ( D ) A mv2qB B 3mvqB C 2mvqB D 4mvqB 解析 如图所示为粒子在匀 强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30 角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30 角，由几何关系可知， PQ ON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径
5、的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R mvqB，所以选项 D 正确 【 精品教育资源文库 】 4如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从 f点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为 vc时，从 c点离开磁场，在磁 场中运动的时间为 tc.不计粒子重力，则 ( A ) A vb vc 1 2 tb： tc 2 1 B vb vc 2 1 tb： tc 1 2 C vb vc 2 1 tb： tc 2 1 D vb vc 1 2 tb： tc 1 2 解析 设正六边形
6、的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rb L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120 ，由洛伦兹力提供向心力 Bqvbmv2bL ，得 LmvbqB，且 T2 Lvb ，得 tb132 mqB ；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 2 60 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rc L12Lsin 2L，同理有 2LmvcqB， tc162 mqB ，解得 vb vc 1 2，tb tc 2 1，选项
7、A 正确 5 (2017 江苏卷 )一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为 q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用 【 精品教育资源文库 】 (1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d； (3)若考虑加速电压有波动，在 (U0 U)
8、到 (U0 U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件 解析 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1， 由电场加速有 qU0 122 mv2，且 qvB 2mv2r1， 解得 r1 2B mU0q ， 根据几何关系 x 2r1 L，解得 x 4B mU0q L. (2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d r1 r21 ? ?L2 2， 解得 d 2B mU0q 4mU0qB2 L24. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2， r1的最小半径 r1min 2B m U0 Uq ， r2的最大半径 r2max 1B 2m U0 Uq ， 由 题意知 2r1min 2r2maxL， 即 4B m U0 Uq 2B 2m U0 Uq L， 解得 L2B mq2 U0 U U0 U 答案 (1)4B mU0q L (2)2B mU0q 4mU0qB2 L24 (3)见解析
