1、【 精品教育资源文库 】 第 26 讲 带电粒子在复合场中的运动 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.带电粒子在复合场中的运动 2质谱仪和回旋加速器等科技应用 2017 江苏卷，15 2016 全国卷 ， 15 2016 江苏卷，15 高考对本专题内容的考查主要是以计算题的形式考查带电粒子在复合场中的运动，以选择题的形式考查涉及复合场的科技应用问题，考查学生分析综合能力、理论联系实际能力 . 1带电粒子在复合场中的运动 (1)复合场与组合场 复合场：电场、 _磁场 _、重力场共存，或其中某两场共存 组合场：电场 与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出
2、现 (2)三种场的比较 项目 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小： G _mg_ 方向： _竖直向下 _ 重力做功与 _路径 _无关 重力做功改变物体的 _重力势能 _ 静电场 大小： F _qE_ 方向： a.正电荷受力方向与场强方向 _相同 _ b负电荷受力方向与场强方向 _相反 _ 电场力做功与 _路径 _无关 W _qU_ 电场力做功改变 _电势能 _ 磁场 洛伦兹力 F _qvB_ 方向符合 _左手 _定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的 _动能 _ (3)带电粒子在复合场中的运动分类 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 _匀速直线
3、运动 _. 匀速圆周运动 【 精品教育资源文库 】 当带电粒子所受的重力与电场力大小 _相等 _，方向 _相反 _时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 _匀速圆周 _运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 _非匀 _变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是 圆弧，也不是抛物线 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成 2电场、磁场分区域应用实例 (1)质谱仪 构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 原理：粒子
4、由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU 12mv2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB mv2r. 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道 半径、粒子质量、比荷 r _1B 2mUq _， m _qr2B22U _，qm _2UB2r2_. (2)回旋加速器 构造：如图乙所示， D1、 D2 是半圆形金属盒， D 形盒的缝隙处接交流电源， D 形盒处于匀强磁场中 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一【 精品教育资源文库 】 次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一
5、次地加速由qvB mv2r ，得 Ekm _q2B2r22m _，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关 3电场、磁场同区域并存的实例 装置 原理图 规 律 速度 选择器 若 qv0B qE，即 v0 _EB_，粒子做 _匀速直线 _运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当 qUd qv0B 时，两极板间能达到最大电势差 U _Bv0d_ 电磁 流量计 当 qUd qvB 时，有 v _UBd_，流量 QSv _dU4B _ 霍尔 效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当 _磁场方向 _与电流方向垂直时，导体在与磁
6、场、电流方向都垂直的方向上出现了_电势差 _，这种现象称为霍尔效应 1判断正误 (1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大 ( ) (2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正负有关 ( ) (3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向 ，从而确定正、负极或电势高低 ( ) (4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动 ( ) (5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器 ( ) 2 (多选 )如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 (
7、 BC ) 【 精品教育资源文库 】 A小球一定带正电 B小球一定带负电 C小球的绕行方向为顺时针 D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 3如图所示，一束粒子 (不计重力，初速度可忽略 )缓慢通过小孔 O1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域 ，再通过小孔 O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域 ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔 O3与 O1、 O2在同一条水平线上则收集室收集到的是 ( B ) A具有特定质量和特定比荷的粒子 B具有特定速度和特定比荷的粒子 C具有特定质量和特定速度的粒子 D具有特定动能和特定比荷的粒子 一 带电粒子在组合场中
8、的运动问题 带电粒子在组合场中的运动问题为高考热点，考查学生对带电粒子在先后出现 (或交替出现 )的电磁场中的运 动分析、性质判断及综合计算能力 1是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略，而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力 2带电粒子在组合场中运动，要分段处理，对匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动，可由牛顿定律
9、及运动学公式求 解，对匀强磁场中的匀速圆周运动，要结合几何知识，确定圆心及半径，从而确定磁感应强度和圆心角或时间，确定从电场进入磁场的速度的大小、方向及两场交界处轨迹的几何关系，是解决问题的关键 【 精品教育资源文库 】 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 例 1(2017 天津卷 )平面直角坐标系 xOy 中，第 象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O离开电场进入磁场，最终从 x轴上的 P点射出磁场， P
10、点到 y轴距离与 Q点到 y轴距离相等不计粒子重力，问： (1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比 解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有 2L v0t， L 12at2. 设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy， vy at. 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ，有 tan vyv0， 联立 式得 45 ， 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45 角斜向上 设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有 v v
11、20 v2y， 【 精品教育资源文库 】 联立 式得 v 2v0. (2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得 F ma， 又 F qE， 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力， 有 qvB mv2R， 10 由几何关系可知 R 2L， ? 联立 10?式得 EB v02. 答案 (1) 2v0 速度方向与 x 轴正方向成 45 角斜向上 (2)v02 二 带电粒子在复合场中的运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题是历年高考命题的热点，覆盖面大，综合性强，难度大，能力要求高
12、，以计算题呈现，有时也有选择题 1带电粒子在复合场中无约束情 况下的运动主要是以下几种形式 复合场组成 可能的运动形式 磁场、重力场并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛 不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 电场、磁场并存 (不计微观粒子的重力 ) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F 洛 不做功，可用动能定理求解问题 电场、磁场、重力场并存 若三力平衡，带电体一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡，带电体一定做匀速圆周 运动 若合力不为零且与速度
13、方向不垂直，带电体将做复杂的【 精品教育资源文库 】 曲线运动，因 F 洛 不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题 2分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其受力情况随区域发生变化，则其运动过程由几种不同的运动阶段组成 例 2如图所示，空间区域 、 存在匀强电场和匀强磁场， MN、 PQ 为磁场区域的理想边界， 区域高度为 d， 区域的高度足够大匀强电场方向竖直向上； 、 区域磁场的磁感应强度均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外一个质量为 m，电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的 O 点由静止开 始下落，进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动已知重力加速度为 g. (1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放时距 MN 的高度 h，并求出小球从开始释放到第一次回到 O 点所经历的时间 t； (3)试讨论 h 取不同值时，小球第一次穿出磁场 区域的过程中电场力所做的功 W. 解析 (1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带
