1、复习复习 连续性原理（连续性原理（The principle of continuityThe principle of continuity）CvSvS2211 伯努利方程（伯努利方程（Bernoullis equationBernoullis equation）222212112121ghvpghvp例例1求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1，已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知由连续性原理知2211vSvS得得12112sm8SvSvd1
2、 d2=2 1 S1 S2=4 1 且且v 1=1ms-1 解解例例2求求 一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2 1，已知粗，已知粗管内水的流速为管内水的流速为1ms-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得得 v2=4v1=4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1=S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp粗管内的压强高于细管 水从图示的水平管道水从图示的水平管道1中流入，并通过支管中流入，并通过支管2和和3流入管流入管4。如管如管1中的流量为中的流量为
3、900cm3s-1.管管1、2、3的截面积均为的截面积均为15cm2,管管4的截面积为的截面积为10cm2,假设水在管内作稳恒流动，假设水在管内作稳恒流动，例例3求求解解（1）管）管2、3、4的流量的流量;（2）管）管1、2、3、4的流速的流速;（3）管）管1、4中的压强差中的压强差.1234v1v2v3v4(1)由连续性原理知由连续性原理知 Q4=Q1=900cm3s-1v1=Q1S1=90015=60cms-1 S2=S3 Q2+Q3=Q1 Q2=Q3=450cm3s-1(2)v2=v3=Q2S2=45015=30cms-1v4=Q4S4=90010=90 cms-12442112121v
4、pvp得得a223212441P2256.09.0100.12121vvpp(3)由伯努利方程由伯努利方程例例4 容器内水的高度为容器内水的高度为H，水自离自由表面，水自离自由表面h深的小孔流出深的小孔流出 求水流达到地面的水平射程求水流达到地面的水平射程xHhx解：解：可看作理想流体做稳定流动可看作理想流体做稳定流动,从水面至小孔取一流线，水面流从水面至小孔取一流线，水面流速为零速为零,小孔流速为小孔流速为v,由伯努利方程由伯努利方程 ghvvpghp222100 水在小孔处以速度水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有作平抛运动，由平抛公式，有)2(2)1(221tghvtxgthH
5、由由求得求得 ghHt/)(2 代入代入中得中得)(2hHhx 4 4 液体的粘滞性液体的粘滞性（Viscosity of LiquidViscosity of Liquid）黏滞性黏滞性重点重点 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 泊肃叶公式泊肃叶公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 雷诺数雷诺数牛顿 1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何
6、学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。艾萨克牛顿，Isaac 是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好者，晚年曾着力研究神学。牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就，牛顿称之为“流数术”。他将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。牛顿没有及时发表微积分
7、的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为普遍算术，1736年出版了解析几何。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。牛顿对光学有三大贡献。一、发现了白光是由各种不同颜色的光组成的。二、1668年，他制成了第一架反射望远镜样机。并经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，名声大震，被选为皇家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础三、还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。牛顿是经典力学理论的集
8、大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作自然哲学的数学原理一书。皇家学会经费不足，出不了这本书，后来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版。牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选为
9、国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。同时，他的大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时，提出了“神的第一推动力”。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。1727年3月20日，伟大的艾萨克牛顿逝世。同其他很多杰出的英国人一样，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着：让人们欢呼这样一位多么伟大的 人类荣耀曾经在世界上存在。一、牛顿黏滞定律
10、一、牛顿黏滞定律（Newtons law of viscosityNewtons law of viscosity）1.1.内摩擦力（内摩擦力（Internal friction forceInternal friction force）2.2.黏滞性（黏滞性（ViscosityViscosity）存在于液体内部的阻碍相互接触的两层液体发生存在于液体内部的阻碍相互接触的两层液体发生相对运动的力称内摩擦力相对运动的力称内摩擦力液体流动时具有内摩擦液体流动时具有内摩擦力的现象称黏滞性力的现象称黏滞性 流速在与速度垂直方向上的流速在与速度垂直方向上的变化率变化率，表示由一层液流流速到，表示由一层液流
11、流速到另一层液流流速的变化率另一层液流流速的变化率,或者说液层在垂直于流速方向每单位距或者说液层在垂直于流速方向每单位距离上液流速度的变化离上液流速度的变化,或称切速率、剪切速率或称切速率、剪切速率.一般不同一般不同y y处，速率处，速率梯度不同，距管轴越远，速率梯度越大，其单位为梯度不同，距管轴越远，速率梯度越大，其单位为 1/s 1/s。0/limyyvdydv速率梯度速率梯度3.3.速率梯度（速率梯度（velocity gradient velocity gradient）4.4.牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律Syvfdd称黏滞系数（称黏滞系数（coefficient of viscosity
12、coefficient of viscosity ），简称黏度），简称黏度黏度的单位是黏度的单位是PaPas s.超流性（超流性（superfluiditysuperfluidity ）1937年，卡皮查实验发现，当液氦（4He和3He）的温度降至2.17K（-270.98）时，液氦的黏滞性完全消失（黏度为零）。液氦从原来的正常流体突然转变为具有一系列极不寻常性质的“超流体”，这就是超流现象。1978年，卡皮查获得了诺贝尔物理学奖。1911年，人类第一次观察到了“超导”现象。昂尼斯教授发现，当温度降低到-269左右时，汞的电阻消失了。后来，他发现其他金属也存在这现象。1913年，他因为这个发现
13、被授予诺贝尔物理学奖。超导现象超导现象 相关链接相关链接 法国生理学家。他在巴黎综合工科学校毕业后，又攻读医学，长期研究血液在血管内的流动。在求学时代即已发明血压计用以测量狗主动脉的血压。在18401841年发表的论文小管径内液体流动的实验研究对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，流量与单位长度上的压力降并与管径的四次方成正比。这定律后称为泊肃叶定律。德国工程师哈根在1839年曾得到同样的结果，有人建议称该定律为哈根泊肃叶定律。泊肃叶和哈根的经验定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的关于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流动。医学上
14、把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。1帕斯卡秒=10泊。泊肃叶Jean-Louis-Marie Poiseuille(17991869)二、泊肃叶方程（二、泊肃叶方程（PoiseullePoiseulle formula formula）1.1.泊肃叶速度公式泊肃叶速度公式22214rRlppv2.2.泊肃叶流量方程泊肃叶流量方程4128VppRql讨论讨论4128VppRql平均流速（平均流速（Mean flow speedMean flow speed）VqvS212m182Rvppvl测量流体黏滞系数的实验方法，测量流体黏滞系数的实验方法，如毛细管黏度计。如毛细管黏度计。与与 成
15、反比；成反比；与与 （单位长度上的压强差）成正比（单位长度上的压强差）成正比；lPP21 与与R 4 4成正比，成正比，R对对 的影响非常大的影响非常大；讨论VqVqVqVq4128VppRql物体在粘滞流体中的运动物体在粘滞流体中的运动（Motion of Object in Motion of Object in Viscosity LiquidViscosity Liquid）三、物体在黏滞流体中的运动三、物体在黏滞流体中的运动定常流动流体流线分布定常流动流体流线分布运动时产生涡旋及压差阻力运动时产生涡旋及压差阻力流线型设计流线型设计 斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。185
16、1年，斯托克斯在流体内摩擦对摆运动的影响的研究报告中提出球体在粘性流体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式，指明阻力与流速和粘滞系数成比例，这是关于阻力的斯托克斯公式。1909年，密立根在密立根油滴实验中应用该公式证明了电荷的量子性，从而获得诺贝尔物理学奖。斯托克斯对弹性力学也有研究.斯托克斯在数学方面以场论中关于线积分和面积分之间的一个转换公式（斯托克斯公式）而闻名。斯托克斯 斯托克斯，.（George Gabriel stokes18191903）英国力学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒于剑桥。斯托克斯1849年起在剑桥大学任卢卡斯座教授，1851年当选皇家学
17、会会员，1854年起任学会书记，30年后被选为皇家学会会长。斯托克斯为继牛顿之后任卢卡斯座教授、皇家学会书记、皇家学会会长这三项职务的第二个人。四四、斯托克斯公式、斯托克斯公式（Stokes formulaStokes formula）rvf62T092grv的测量（落球法）的测量（落球法）33T044633rgrvrgr r 的测量的测量2092grvT应应用用分离颗粒分离颗粒沉降速度沉降速度029Tvgr离心分离技术（离心分离技术（Separate technique of centrifuge Separate technique of centrifuge）22092rxvT雷诺(18
18、42-1912)从1868年到1873年期间他的主要精力集中在电磁学方面,在1873年后的廿年中他致力于力学,尤其是流体力学的研究。1847年他提出了关于热量转移的比拟理论。在大量的实验研究基础上,1883年发表论文，给出了无单位纯数D/。1886年他发表了有关润滑理论的文章,该文以后成为研究润滑理论的经典文献之一。他培养了很多著名的科学家，其中最出名的是原英国皇家学会主席物理学家汤姆逊爵士，他因发现原子中的电子而获得1906年度诺贝尔物理学奖。雷诺是英国著名的工程师，物理学家和教育家，毕生对水力学和流体力学的研究做出了重要贡献。雷诺出生于一个英国的牧师家庭，他通过给一位机械工程师当学徒获得了
19、早期的车间工作经验。1867年，在剑桥皇家学院数学系毕业，次年成为曼彻斯特的一所学院的首席教授，并一直到1905年退休。五、层流与雷诺数五、层流与雷诺数1.1.层流（层流（Laminar flowLaminar flow）2.2.湍流（湍流（Turbulent flowTurbulent flow）各液层只作相对滑动而彼此不相各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动称层流。互掺合的流动称层流。液体紊乱的无规则运动称湍流液体紊乱的无规则运动称湍流 水箱阀门有色液体雷诺实验装置雷诺实验装置 实验发现，当管内流体流速实验发现，当管内流体流速较小时，有色液体在玻璃管中呈现较小时，有色液体在玻璃管中呈现
20、为一条直线，不与周围的流体相混为一条直线，不与周围的流体相混合，此时为层流状态。合，此时为层流状态。当阀门开大，管内流速增大当阀门开大，管内流速增大到某一数值时，有色液体便不再连到某一数值时，有色液体便不再连续，而是向周围液体紊乱地扩散，续，而是向周围液体紊乱地扩散，此时为湍流状态。此时为湍流状态。雷诺数雷诺数 ：vDRe3.3.雷诺数（雷诺数（ReynoldReynold number number）生物体系中液体流动的雷诺数生物体系中液体流动的雷诺数12001200580058001101108508500.00070.00070.0030.003210210570570630630900
21、900主动脉主动脉大动脉大动脉毛细血管毛细血管大静脉大静脉腔静脉腔静脉0.040.040.020.020.080.082.912.913.333.33植物导管植物导管松柏类树木松柏类树木散孔材阔叶树散孔材阔叶树草本植物（小麦）草本植物（小麦）藤本植物藤本植物ReRe动物组织动物组织ReRe植物组织植物组织vDRe液体的流动状态可以通过雷诺数来表征通过雷诺数可以得到流体相似律（The similar law of fluid）讨论如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。
22、由层流向湍流过渡的雷诺数称临界雷诺数由层流向湍流过渡的雷诺数称临界雷诺数30002000eR液体作层流2000eR液体作湍流3000eR相反）（可由层流变为湍流或液流不稳定大气湍流大气湍流 香烟产生的层流与湍流香烟产生的层流与湍流 静止液体的力学性质静止液体的力学性质1.1.液体压强的液体压强的各向同性各向同性nyxppp2.2.液体压强随高度的变化液体压强随高度的变化ghppA03.3.液体表面张力服从以下基本规律液体表面张力服从以下基本规律:lf方向：沿液面切向方向：沿液面切向 4.4.拉普拉斯公式拉普拉斯公式Rppoutin25.5.毛细现象中液面的高度毛细现象中液面的高度grhcos2
23、 连续性原理（连续性原理（The principle of continuityThe principle of continuity）CvSvS2211 伯努利方程（伯努利方程（Bernoullis equationBernoullis equation）222212112121ghvpghvp理想流体的流动理想流体的流动黏滞流体的流动黏滞流体的流动 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律Syvfdd 泊肃叶方程泊肃叶方程1.1.泊肃叶速度公式泊肃叶速度公式22124ppvRrl2.2.泊肃叶流量方程泊肃叶流量方程4128VppRql 斯托克斯公式（斯托克斯公式（Stokes formulaStokes formula）rvf62T092grv的测量的测量 雷诺数（雷诺数（ReynoldReynold number number）DvRe通过雷诺数可以得到通过雷诺数可以得到流体相似率流体相似率P58 思考题1-8答：泊肃叶公式和斯托克斯公式均来源于牛顿黏滞定律，因此仅适用于层流。泊肃叶公式适用于圆形管道中的稳定流动，并且液体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在运动速度不太大的情况。
