1、6.1 RLC串联交流电路的谐振串联交流电路的谐振正弦稳态交流电路当满足一定条件，使电路中电压与电正弦稳态交流电路当满足一定条件，使电路中电压与电流达到同相，呈现阻性时，电路的这种状态称为谐振。流达到同相，呈现阻性时，电路的这种状态称为谐振。|)(j)1(jZXXRCLRZCL感性即当 ,1CLXXCL IRj L+_Cj1 U容性即当 ,1CLXXCL谐振定义：谐振定义：一、一、谐振的定义谐振的定义阻性，发生谐振即当 ,1CLXXCL串联谐振条件：串联谐振条件：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的实际方法串联电路发生谐振的实际方法1.L C 不变，不变，改变电源角频率改变电源角频率 。2.电
2、源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(一般改变一般改变C)。谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)电路不变，0由电路本身的参数决定也不变。可改变外加电源角频率，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。谐振频率谐振频率(resonant frequency)谐振周期谐振周期(resonant period)通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C（所谓双联）使电路达到谐振。CL001 三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点.1 同相与IU2.入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻纯电阻，即，即Z=R。电路中。电路中阻抗值阻抗值|Z
3、|最小最小。|Z|0 0O OR3.电网电压不变情况下，电网电压不变情况下，电流电流I达到最大值达到最大值，I0=U/R IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 0 ,CLRUUUU4.电阻上的电压等于电源电压电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零上串联总电压为零(但各自但各自电压不为零电压不为零)，即即*根据这个特征可判断根据这个特征可判断是否发生了串联谐振。是否发生了串联谐振。5.串联谐振时，电感上的电压串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。LU CU
4、RU I谐振时的相量图谐振时的相量图注意：当注意：当 0L=1/(0C)R时，时，UL=UC U，将发生严重过压！，将发生严重过压！注意：分压可能远远超过总压！注意：分压可能远远超过总压！6.功率功率P=RI02=U2/R，为，为电阻，电阻，获得最大功率。*因为因为L与与C相互相互交换能量，与电源间无能量交换交换能量，与电源间无能量交换。2002001 ,0ICQLIQQQQCLCL 四、特性阻抗和品质因数（以下内容根据需要选择！）四、特性阻抗和品质因数（以下内容根据需要选择！）1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位：单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定
5、。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲(a)电压电压RIUUR UQIRRLILULjjj0000 UQIRCRCIUCjj1jj0000品质因数的意义说明举例：品质因数的意义说明举例：即即 UL0=UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/(0C)R，则，则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出
6、现高电压上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20*但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。65 RQ 1290 CL(b)功率功率电源发出功率：无功电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功感中
7、的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。2cosRIUIP 0sin UIQ有功有功+_PQLCR五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZLL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。X()|Z()
8、|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离偏离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电表现为电流最大流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小电流小)。这种。这种对不同输入信号的选择能
9、力称为对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性(selectivity)0 OI()Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。一、简单一、简单 RLC 并联电路并联电路RLC
10、并联电路并联电路)1(jLCGY 6.2 RLC并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 同串联谐振定义：正弦稳态交流电路当满足一定条件，同串联谐振定义：正弦稳态交流电路当满足一定条件，使电路中电压与电流达到同相，呈现阻性时，电路的这使电路中电压与电流达到同相，呈现阻性时，电路的这种状态称为谐振。（简记：阻抗或导纳虚部为零。）种状态称为谐振。（简记：阻抗或导纳虚部为零。）（牢记并深刻体会！）（牢记并深刻体会！）R L C 串联串联RLC 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0 0O OG二二、
11、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就更为复杂。象也就更为复杂。BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR此电路参数发生谐振此电路参数发生谐振是有条件是有条件的，参数不合适可能不的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要在电路
12、参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 ,)(1 2CLRLRLC .,0是虚数是虚数因因不会发生谐振不会发生谐振时时当当CLR 6.3 互感现象互感现象一、一、互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生自感磁通中产生自感磁通 11，同时，产生部分磁通穿过临近线圈同时，产生部分磁通穿过临近线圈2形成互感磁通形成互感磁通 21。线。线圈圈2中也发生相似情况，有
13、磁场关系：中也发生相似情况，有磁场关系：21211112111iLiL22212122212iLiL当两个线圈同时通以变化电流时，磁通也变化，线圈两当两个线圈同时通以变化电流时，磁通也变化，线圈两端的电压关系如下：端的电压关系如下：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦稳态交流电路中，其相量形式的电压方程为：在正弦稳态交流电路中，其相量形式的电压方程为：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMtiLtiLtutiMtiLtiLtiLtudddddddddddddddddddd221222121222112121111
14、1（均包含自感电压和互感电压两部分）（均包含自感电压和互感电压两部分）问题：问题：空中飞来多少项？号？二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端l问题问题：如上公式中“”号如何确定？l同名端的定义同名端的定义：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。l问题解决方法问题解决方法：对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向等因素。这在电路分析中显得很不方便。采用实验等方法为互感线圈标注同名端采用实验等方法为互感线圈标注同名端，利用同名端的定义，确定如上公式中的“”号+u11+u21i1 11 0N1
15、N2+u31N3 s*i1*L1L2+_u1+_u2i2Ml确定同名端的实验方法：确定同名端的实验方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高电位升高。i1122*112233*例例.同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 ,0 22dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同
16、名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的电压方程参考方向确定互感线圈的电压方程tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+Ml每两个线圈考察一次；先确定两个线圈电流的参考方向电流的参考方向；l规定自感电压与其线圈电流的参考方向相互关联相互关联；l规定互感电压互感电压的参考方向与自感电压自感电压相同；l当两个线圈中的电流从同名端同时流入（或流出）同时流入（或流出）时，所考察的互感电压项取正号，反之取负号。tiMtiLudddd2111
17、 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 l列写实例：列写实例：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为 含有耦合电感电路的分析含有耦合电感电路的分析一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1.顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121
18、 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+注意：计入隐含隐含的互感电压项！2.反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 02 21 MLLL1.同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 2.同名端在异侧同名端
19、在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 三、互感消去法三、互感消去法1.两电感有公共端时的去耦等效：两电感有公共端时的去耦等效：*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M)I1 I2 I123j (L2M)j M(a)同名端接在一起同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M)I1 I2 I123j (L2+M)-j M(b)非同名端接在一起非同名端接在一起2.受控源等效电
20、路：（采用受控源等效电路：（采用CCVS）j L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U6.4 互感电路的正弦稳态分析互感电路的正弦稳态分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX例例1：变压器：变压器其中：其中：Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)1 I+S UZ11222)(ZM等效电路：等效电路：副边作用相当一个阻抗！j (L1M)I1 I2 I123j (L2M)j MbI例例2.如何列写上述电路的基尔霍夫电压方程？如何列写上述电路的基尔霍夫电压方程？关键：关键：
21、正确考虑互感电压作用，不要漏项，要注意表达式中的正负号。aIM12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3IS133223113333132121111 )jj j()jj j(UIZIMIMILIMIMILIZ S233223113333231122222 )jj j()jj j(UIZIMIMILIMIMILIZ S1331332231211311 )j j()jj()j j(UIZMLIMMIMLZ S2332332232211312 )j j()j j()jj(UIZMLIMMZIMM 方法方法1：支路电流法：支路电流法整理，得整理，得321 III321
22、III方法方法2：消互感法：消互感法（可先一对一对消互感，画出等效电路再列方程)M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13+M23L2M12+M13 M23L3+M12 M13 M23理想变压器理想变压器*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U1.理想变压器的条件理想变压器的条件例例3.ZnIUnInUnIU22222211)(/1 (a)阻抗变换性质阻抗变换性质 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un:13.理想变压器的性质：理想变压器的性质：*1 I2 I+2 U+1 Un:1Z1 I+1 Un2Z2.理
23、想变压器的表达：理想变压器的表达：(b)功率性质：功率性质：理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。21nuu 211ini *+n:1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，仅在电路中只起传递信号和能量的作用。仅在电路中只起传递信号和能量的作用。例例4.已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为使。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRS
24、n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.例例5.1 I2 I*+2 U+1 U1:1050+V010o 1.2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1oc UUU0 ,012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnU方法方法3：戴维南等效：戴维南等效1 I2 I*+oc U+1 U1:10+V
25、010o 1:ocU求求求求R0：*1:101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UCR+_uSi问题：问题：电路的电源（激励）不是直流也不是正弦交流，而是非正弦周期函数，电路如何分析？6.5 非正弦周期信号的傅里叶分解非正弦周期信号的傅里叶分解 tuOT/2TtuOT/2T基本思路：傅里叶分解基本思路：傅里叶分解+叠加原理叠加原理+-傅氏分解傅氏分解A0U1U2+-us(t)u(t)非正弦周期信号一、非正弦周期信号f(t)=f(t+kT)k=0,1,2,二、常见的非正弦周期信号二、常
26、见的非正弦周期信号tiOtiO方波电流方波电流锯齿波锯齿波1、实验室常用的信号发生器、实验室常用的信号发生器产生的方波，三角波和锯齿波等；产生的方波，三角波和锯齿波等；tuOT/2TtuOT/2T2、半波整流和全波整流电压输出、半波整流和全波整流电压输出半波整流半波整流全波整流全波整流+ECuC3.模拟电子中常用的放大电路输出信号模拟电子中常用的放大电路输出信号uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解波形可以分解三、谐波分析法基本思路三、谐波分析法基本思路1.应用应用傅傅里叶里叶级数展开方法，将非正弦周期激励级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流分解为一系列不同频率的正弦量电压、电流分解为
27、一系列不同频率的正弦量（包括直流分量）之和；（包括直流分量）之和；2.根据根据叠加定理叠加定理，分别计算在各个分量，分别计算在各个分量单独单独作用作用下在电路中产生的不同频率响应分量；下在电路中产生的不同频率响应分量；3.把所得响应分量返回把所得响应分量返回时域时域叠加。叠加。周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。注意：注意：电路中非正弦周期量都能满足这个条件。电路中非正弦周期量都能满足这个条件。)sin()cos()2sin()2cos()sin()cos(
28、)(11121211110tkbtkatbtatbtaatfkk1110)sin()cos(kkktkbtkaa二、傅里叶级数的两种形式二、傅里叶级数的两种形式1、第一种形式、第一种形式2200)(1)(1TTTdttfTdttfTaTkdttktfTa01)cos()(22011)()cos()(1tdtktf)()cos()(111tdtktf221)cos()(2TTdttktfT系数的计算公式系数的计算公式TkdttktfTb01)sin()(22011)()sin()(1tdtktf)()sin()(111tdtktf221)sin()(2TTdttktfT)cos()2cos()c
29、os()(12121110kkmmmtkAtAtAAtf110)cos(kkkmtkAA2、第二种形式、第二种形式lA0称为周期函数的称为周期函数的恒定分量恒定分量（或直流分量）；（或直流分量）；lA1mcos(1t+1)称为称为1次谐波次谐波（或基波分量）其周期（或基波分量）其周期或频率与原周期函数相同；或频率与原周期函数相同；l其他各项统称为其他各项统称为高次谐波高次谐波，l该表达式最为常用！该表达式最为常用！4、傅里叶分解式的电路意义、傅里叶分解式的电路意义+-傅氏分解傅氏分解A0U1U2+-u(t)u(t)注意：注意：分解后的激励（或电源）相分解后的激励（或电源）相当于无限个电压源串联
30、当于无限个电压源串联三、频谱的概念三、频谱的概念 傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但数分解的结果，但不很直观不很直观。为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占哪些频率分量以及各分量所占“比重比重”，用长度，用长度与各次谐波振幅（或相位）大小相对应的线段，与各次谐波振幅（或相位）大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，得到的按频率的高低顺序把它们依次排列起来，得到的图形称为非正弦周期信号图形称为非正弦周期信号f(t)的的频谱频谱。1、幅度频谱（频谱主要指它
31、）、幅度频谱（频谱主要指它）各次谐波的振幅用相应线段依次排列。各次谐波的振幅用相应线段依次排列。2、相位频谱、相位频谱把各次谐波的初相角用相应线段依次排列。把各次谐波的初相角用相应线段依次排列。OAkmk14131211四、实例：周期性矩形信号的傅里叶级数及其频谱四、实例：周期性矩形信号的傅里叶级数及其频谱Of(t)t1tEm-Em2T2T解：解：f(t)在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为f(t)=Em-Em20Tt TtT2)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtfOf(t)Em-Em1t*傅立叶分解：傅立叶分解：Of(t)Em-Em1t取到取到11次
32、谐波时合成的曲线次谐波时合成的曲线比较两个图可见，谐波项数取得越多，合比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。成曲线就越接近于原来的波形。信号信号f(t)的频谱的频谱)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtfOAkmk17151311*常见信号的傅立叶级数见：表常见信号的傅立叶级数见：表13-16.6 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定义、有效值的定义（从电阻做功的角度回忆其物理含义？）（从电阻做功的角度回忆其物理含义？）TdtiTI0212、有效值与各次谐波有效值之间的关系、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设一非
33、正弦周期电流假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数可以分解为傅里叶级数110)cos(kkkmtkIIidttkIITITkkkm02110)cos(1则得电流的有效值为则得电流的有效值为有效值与各次谐波有效值之间的关系有效值与各次谐波有效值之间的关系23222120IIIII结论：结论：非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。次谐波有效值的平方之和的平方根。此可推广用于其他非正弦周期量。此可推广用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定义、平均值的定义Tavdti
34、TI0|1非正弦周期电流平均值等于此电流绝对非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。值的平均值。2、正弦量的平均值、正弦量的平均值TmavdttITI0|cos|1=2Im/它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。个值变为对应的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm3、不同的测量结果、不同的测量结果对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。表进行测量时，会有不同的结果。用用磁电
35、磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的将是电流的恒定分量恒定分量；用用电磁电磁系或系或电动电动系仪表测量时，所得结果将系仪表测量时，所得结果将是电流的是电流的有效值有效值；用用全波整流全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的是电流的平均值平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。的读数所示的含意。三、非正弦周期电流电路的功率三、非正弦周期电流电路的功率1、瞬时功率、瞬时功率
36、任意一端口的瞬时功率（吸收）为任意一端口的瞬时功率（吸收）为110)cos(kkukmtkUUuip110)cos(kkkmtkII式中式中u、i取关联方向。取关联方向。2、平均功率、平均功率kkkIUIUIUIUPcoscoscos22211100平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。可见不同频率的电压与电流波平均功率的代数和。可见不同频率的电压与电流分量不产生功率。分量不产生功率。一、电路分析的具体步骤1、傅氏分解、傅氏分解把给定的非正弦周期电源电压或电流把给定的非正弦周期电源电压或电流分分解解为傅里叶级数，为傅里叶级数，高次谐波取
37、到哪一项为止，要看所需要高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。准确度的高低而定。傅里叶级数应展开成傅里叶级数应展开成第二种第二种形式。形式。6.7 含有非正弦周期信号电路的分析含有非正弦周期信号电路的分析 l分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分量分量单独作用单独作用时的响应。时的响应。l对各次谐波分量，求解时可以用对各次谐波分量，求解时可以用相量法相量法进行，但进行，但要注意，感抗、容抗与要注意，感抗、容抗与频率频率有关。有关。2、单独作用响应、单独作用响应l直流分量单独作用：直流分量单独作用：电感电感L相当于相当于短路短路电容电
38、容C相当于相当于开路开路求出求出U0(0)把上一步所计算出的结果化为把上一步所计算出的结果化为瞬时瞬时表达式后进表达式后进行相加，行相加，把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的，有意义的，最终求得的响应是用最终求得的响应是用时间函数时间函数表示的。表示的。3、应用叠加定理、应用叠加定理例：例：R=3 ，1/1C=9.45 ，输入电源为，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t)+20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+V。求电流求电流 i 和电阻吸收的平均功率和电阻吸
39、收的平均功率P。CR+_uSi解：解：各次谐波是正弦量，采用的方法是各次谐波是正弦量，采用的方法是相量法相量法电流相量的一般表达式电流相量的一般表达式)(kmI)(kSmUckjR11R=3 ，1/1C=9.45 ，输入电源为，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t)+20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+V。k=0，直流分量，直流分量U0=10V，I0=0P0=0R=3 ，1/1C=9.45 ，输入电源为，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t)+20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+k=1，)1(mI04.141)1(SmU141.4/03-j9.45=14.26/72.39P(1)=RIm2)1(21=305.02WR=3 ，1/1C=9.45 ，输入电源为，输入电源为uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t)+20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+k=3，)3(mI013.47)3(SmU47.13/0=10.83/46.4P(3)=RIm2)3(21=175.93W3-j3.15
