1、主要内容主要内容 第一节第一节 电路的动态过程及初始值的确定电路的动态过程及初始值的确定 第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 第四节第四节 一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应 第六节第六节 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应 第七节第七节 二阶电路的响应二阶电路的响应第九章第九章 线性电路过渡过程的时域分析线性电路过渡过程的时域分析第一节第一节 电路的动态过程及初始值的确定电路的动态过程及初始值的确定一一.电路的动态过程电路的动态过程1.稳态稳态：
2、电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。2.换路换路:电路中开关的通断、元件参数的改变、连接方式的改变等情电路中开关的通断、元件参数的改变、连接方式的改变等情况统称为换路况统称为换路.2.动态、暂态动态、暂态：由于换路引起稳定状态的改变，含电容或电感这两：由于换路引起稳定状态的改变，含电容或电感这两种储能元件的电路中，他们的储能不可能跃变，需要有一个过种储能元件的电路中，他们的储能不可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是动态过程。动态过程往往
3、是短暂的，也称之为渡过程，这就是动态过程。动态过程往往是短暂的，也称之为暂态暂态.第一节第一节 电路的动态过程及初始值的确定电路的动态过程及初始值的确定二二.换路定律换路定律 换路瞬间换路瞬间，电容电压不能跃变、电感电流不能跃变，电容电压不能跃变、电感电流不能跃变.表达式为表达式为三三.初始值的确定初始值的确定（1）独立初始值）独立初始值uC（0+）、iL（0+）的确定：的确定：通过换路前的稳态电路求得通过换路前的稳态电路求得uC（0-）、）、iL（0-），再根据再根据换路定律换路定律 得得uC（0+）、iL（0+）。0000CCLLu()u()i()i()第一节第一节 电路的动态过程及初始值
4、的确定电路的动态过程及初始值的确定（2）其它相关初始值的确定：）其它相关初始值的确定：画画t=0+时刻的等效电路时刻的等效电路:将电路中的电容元件用电压为将电路中的电容元件用电压为uC（0+）的电压源替代，电感元件用电流为的电压源替代，电感元件用电流为iL（0+）的电流源替代。在的电流源替代。在0+等效电路中根据等效电路中根据KCL、KVL求得各求得各相关初始值相关初始值.第一节第一节 电路的动态过程及初始值的确定电路的动态过程及初始值的确定例例9 92 2 图图a a所示电路中，已知所示电路中，已知U US S=48V=48V，R R1 1=2=2，R R2 2=2=2，R R3 3=3=3
5、，L=0L=0.5H.5H，C=4.7C=4.7 F F，开关，开关S S在在t=0t=0时合上，设时合上，设S S合上前电路已进入稳态。求：合上前电路已进入稳态。求：i i1 10+0+）、）、i i2 2（0+0+）、）、i i3 3（0+0+）、）、u uL L（0+0+）、）、u uC C（0+0+）。）。图图9-例例9-图图第一节第一节 电路的动态过程及初始值的确定电路的动态过程及初始值的确定解：解：i i2 2（0+0+）、u uC C（0+0+）为独立为独立初始值初始值，在图，在图b所示的所示的t=0 等效电等效电路中得路中得则则在图在图c所示的所示的t=0+等效电路中得等效电路
6、中得312122 200480012220024sCi()A;Ui()i()ARRu()R i()V2200120024CCi()i()Au()u()V31232 248240830002000482 1224Lsi()A;i()i()i()Au()UR i()()V第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 含有一个或可等效为一个储能元件的线性电路方程含有一个或可等效为一个储能元件的线性电路方程可用一阶线性、常系数微分方程描述，称其为一阶电路。可用一阶线性、常系数微分方程描述，称其为一阶电路。电路无外加激励，响应仅由储能元件的初始值引起电路无外加激励，响应仅由储能元件的初始值引起
7、，称为零输入响应，称为零输入响应，一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 1.电路方程及求解电路方程及求解第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 根据根据KVL，图示电路在换路后的图示电路在换路后的电路方程为电路方程为 方程通解为方程通解为 对应的特征方程是对应的特征方程是 特征方程的解为特征方程的解为ptCAetu)(0CCudtduRC0t图图9-6 RC电路的零输入响应电路的零输入响应01RCp1pRC 第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 则则 代入初始值：代入初始值：所以方程的解为所以方程的解为2.时间常数时间常数 上式中的上式中的RC具有时间
8、的量纲，单位为秒（具有时间的量纲，单位为秒（s），称为），称为时间常时间常 数数。记作。记作0000tttRCRCCttCRCu(t)AeU eU eduUUi(t)CeedtRR tRCCu(t)Ae0000CCu()u()UAU得0tRC第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 1.电路方程及求解电路方程及求解 根据根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为，图示电路在换路后的电路方程为 初始值：初始值：求解一阶微分方程可得求解一阶微分方程可得0LLdiLRidt0t000LLi()i()I图图9-11 RL9-11 RL电路的零输入
9、响应电路的零输入响应2.时间常数时间常数 上式中的上式中的L/R具有时间的量纲，单位为秒（具有时间的量纲，单位为秒（s），称为），称为时间常时间常 数数。记作。记作0000tRRttLLLtRtLLLi(t)AeI eI ediu(t)LRI eRI edt 0tLR第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 储能元件的初始状态为零，即储能元件的初始状态为零，即uc(0+)=0,iL(0+)=0，响应仅由外施激励源而引起响应仅由外施激励源而引起，称为零状态响应。称为零状态响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应 1.电
10、路方程及求解电路方程及求解 根据根据KVL，图示电路，图示电路 在换路后的电路方程为在换路后的电路方程为SCCUudtduRC图图9-17 RC电路的零状态响应电路的零状态响应0t第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 这是一阶非齐次方程，其解由两部分组成，即由它的一个特解这是一阶非齐次方程，其解由两部分组成，即由它的一个特解 和对应的齐次方程的通解组成。可写成和对应的齐次方程的通解组成。可写成 代入初始值代入初始值 可解得可解得 式中式中 为电路的时间常数为电路的时间常数.tSCCCAeUtututu)()()(0)0()0(CCuu1ttRCCSSSttCssRCu(t)U
11、U eU(e)duUUi(t)CeedtRR0tRC第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 2.稳态值稳态值 一阶电路零状态响应的特解是电路换路后进入新的稳态时一阶电路零状态响应的特解是电路换路后进入新的稳态时(t=)的值，称之为的值，称之为稳态值稳态值，它受外施激励的制约，也称为，它受外施激励的制约，也称为强制强制分量分量；而通解不受外施激励的制约，它随时间的增长而衰减，衰减快慢而通解不受外施激励的制约，它随时间的增长而衰减，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，称之为取决于时间常数，最终趋于零，称之为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量.这样这样RC电路电路零状态响应零状态响
12、应uC的解也可表达为的解也可表达为1tCCu(t)U()(e)0t第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 根据根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为，图示电路在换路后的电路方程为 这也是一阶非齐次方程这也是一阶非齐次方程，其解由它的一个特解和对应其解由它的一个特解和对应 的齐次方程的通解组成。的齐次方程的通解组成。LLSdiLRiUdt0t图图9-20 RL9-20 RL电路的零状态响应电路的零状态响应第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 可解得可解得 式中式中 为电路的时间常数为电路的时间常数.同样同样，方程的特
13、解是稳态值，其解方程的特解是稳态值，其解iL也可表达为也可表达为LR0t11tRtSSLLtRtLLLssUUi(t)(e)(e)RRdiu(t)LU eU edt0t1tLLi(t)i()(e)第四节第四节 一阶电路的全响应及三要素法一阶电路的全响应及三要素法 当一个非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时，当一个非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时，电路的响应称为电路的响应称为全响应全响应。一一、全响应的两种分解方式、全响应的两种分解方式 1.全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 2.全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 第四节第四节 一阶电路的全响应一
14、阶电路的全响应及及三要素法三要素法二、求解一阶电路的三要素法二、求解一阶电路的三要素法.三要素公式三要素公式：.三要素三要素：初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数teffftf)()0()()(0t)0(f)(f第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应及及三要素法三要素法.求解一阶电路的三要素法步骤求解一阶电路的三要素法步骤（1 1）确定初始值）确定初始值 根据储能元件的换路定律确定独立初始值；其它能跃变的相关初始根据储能元件的换路定律确定独立初始值；其它能跃变的相关初始 值在值在0+等效电路中求得等效电路中求得（2 2）确定稳态值）确定稳态值 画出换路后画出换路后t 的电路，直流电
15、路中，应将电容元件断路处理，电感元件短的电路，直流电路中，应将电容元件断路处理，电感元件短 路处理，再根据路处理，再根据、求出电压或电流的稳态值求出电压或电流的稳态值 （3 3）确定时间常数）确定时间常数 RCRC电路中电路中 ，RLRL电路中电路中 两式中的两式中的R Reqeq是换路后对于动态元件两端的戴维南等效电阻是换路后对于动态元件两端的戴维南等效电阻（4 4）将三要素代入三要素法公式得各电压电流的解）将三要素代入三要素法公式得各电压电流的解eqR CeqLR第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应及及三要素法三要素法例例9-8如图示电路中，如图示电路中，R1=3,R2=2,R3
16、=6,C=1 F，Us=18V 试求试求 t0 时的响应时的响应uC(t)。图图9-27 例例9-8图图第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应及及三要素法三要素法解解（1）求）求 （2）求）求 当开关合上后，电路再次达到稳态时，当开关合上后，电路再次达到稳态时，C又相当于开路，又相当于开路，由换路定则得)0(Cu018VCSu()U由于：0018VCCu()u()(Cu3136()18129CSRuUVVRR 第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应及及三要素法三要素法（3）求）求 换路后断开电容换路后断开电容C，得到戴维南等效电阻为，得到戴维南等效电阻为 时间常数时间常数（4）
17、利用三要素公式得）利用三要素公式得1302134R RRRRR 04 14R CsstCCCCeuuutu)()0()()(441218 12(126)tteeV第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数一、阶跃函数 1.单位阶跃函数单位阶跃函数2.幅度为幅度为A的阶跃函数的阶跃函数3.延时阶跃函数延时阶跃函数001()10ttt0000A 1()Atttttt00A1()A0ttt第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应二、一阶电路的阶跃响应二、一阶电路的阶跃响应电路在零状态条件下，输入为阶跃信号时的响应称为电路在零状态条件下，输入为阶跃信号时的响应称为阶跃响应
18、阶跃响应。单位阶跃信号激励下的零状态响应称。单位阶跃信号激励下的零状态响应称单位阶单位阶跃响应跃响应例例2下图下图a中激励中激励us的波形如图的波形如图b所示所示，求电路的零状态响应求电路的零状态响应uC第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应图图9-37 9-37 例例9-129-12图图解：输入激励用阶跃函数表示为解：输入激励用阶跃函数表示为电路的时间常数为电路的时间常数为在单独作用下的响应为在单独作用下的响应为在单独作用下的响应为在单独作用下的响应为叠加后得叠加后得 10 110 11su(t)ttV1824R Cs 10 1su(t)t V10 11su(t)tV 210 1
19、1tCu(t)et V1210 111tCu(t)etV 122101110111ttCu(t)etetV第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应三、微分电路和积分电路三、微分电路和积分电路 1.微分电路微分电路12duu(t)RCdt（很小时）图图9-39 9-39 输入为矩形波时的微分电路输出输入为矩形波时的微分电路输出 第五节第五节 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应2.积分电路积分电路211u(t)u dtRC（很大时）图图9-40 9-40 积分电路及在矩形波输入时的输积分电路及在矩形波输入时的输出出 第六节第六节 冲激函
20、数和冲激响应冲激函数和冲激响应一一.冲激函数冲激函数 1.单位冲激函数单位冲激函数 2.强度为强度为A的冲激函数的冲激函数 3.强度为强度为A的延时冲激函数的延时冲激函数 00()10ttt dtt00000()AtttAtt dtAtt 00()0AttAt dtAt 第六节第六节 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应二二.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 动态电路对单位冲激激励的零状态响应称为单位冲激响应，用动态电路对单位冲激激励的零状态响应称为单位冲激响应，用h(t)表示，有表示，有 即，电路的冲激响应是阶跃响应对时间的一阶导数。线性电路的即，电路的冲激响应是阶跃响应对时间的一阶导数
21、。线性电路的冲激响应可通过对该电路的阶跃响应进行求导而获得。冲激响应可通过对该电路的阶跃响应进行求导而获得。ds th tdt第七节第七节 二阶电路的响应二阶电路的响应一一 RLCRLC串联电路及其电路方程串联电路及其电路方程根据及各元件的伏安关系可得图示串联电路的根据及各元件的伏安关系可得图示串联电路的方程为方程为这是一个线性二阶常这是一个线性二阶常系数齐次微分方程解的系数齐次微分方程解的形式由其特征方程根的性形式由其特征方程根的性质决定质决定220CCCd uduLCRCudtdt图图9-46 9-46 RLCRLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应第六节第六节 二阶电路的响应二阶电
22、路的响应二、方程解的形式分类二、方程解的形式分类 1.齐次方程的特征方程及其根齐次方程的特征方程及其根特征方程为特征方程为特征方程的根特征方程的根令令 则得则得 特征根是由电路参数决定的特征根是由电路参数决定的210LCpRCp 21,21()22RRpLLLC 2RLLC10221,20p 第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应2.响应分类响应分类 （1）即即 此时此时p1和和p2是两个不相等的负实根，方程通解为是两个不相等的负实根，方程通解为 式中的待定系数式中的待定系数A1、A2 取决于初始条件取决于初始条件.响应是非振荡的，这响应是非振荡的，这 种情况称为过阻尼种情况称为过阻尼0C
23、LR21212p tp tCu(t)AeA e0t第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应 （2）即即 此时此时p1=p2=-是两个相等的负实根，方程对应的通解为是两个相等的负实根，方程对应的通解为 式中的待定系数式中的待定系数A1、A2 取决于初始条件取决于初始条件.响应也是非振荡的，这响应也是非振荡的，这 种情况称为临界阻尼种情况称为临界阻尼02LRC0t12tCu(t)(AA t)e第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应 （3）即即 此时此时p1和和p2是具有负实部的共轭复根，可分别写成是具有负实部的共轭复根，可分别写成 上式中上式中 方程对应的通解为方程对应的通解为 响应是衰减振
24、荡的，这种情况称为欠阻尼响应是衰减振荡的，这种情况称为欠阻尼.0t0CLR222102220ddpjjpjj tCdu(t)Aesin(t)220d第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应例例9-14 9-14 图中开关图中开关S S在在t=0t=0时打开时打开，.，求当分别为求当分别为 和和 时时，电容电压及电感电流电容电压及电感电流的变化规律的变化规律解：解：（1 1）时时21,22121()22404012 102 1010 0.1230.2683.732RRpLLLCpp 图图9-9-7 7 例例9-149-14图图可得可得初始条件为初始条件为将初始条件代入将初始条件代入u uC C
25、(t(t)、i iL L(t(t)并可解得并可解得0 2683 73212.t.tCu(t)AeA e0 2683 732120 2683 732120 10 2683 7320 02680 3732.t.tCL.t.tdui(t)C.Ae.A edt.Ae.A e 0020004016104020000 41040sCCsLLUu()u()RVRRUi()i().ARR1212121 60400 2 6 803 7 3 21 60 8 300 8 3AA.A.AA.VA.V第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应最后，得电路的响应最后，得电路的响应
26、它们的波形如图示它们的波形如图示0 2683 7320 2683 73216 0830 0830 4310 031.t.tC.t.tLu(t).e.eVi(t).e.eA图图9-48 9-48 过阻尼时的过阻尼时的u uC C(t(t)、i iL L(t(t)波形波形0t第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应（2 2）1 1时时 可得可得 初始条件为初始条件为221 20022220100 2122 10111100 110 20 98,ddpjjR.(/s)L(rad/s)LC.(rad/s)0202020980020980098098t.tCd.t.tCLu(t)Aesin(t)Aes
27、in(.t)dui(t)C.Aesin(.t).Aecos(.t)dt00200010101010200011010sCCsLLUu()u()RVRRUi()i()ARR将初始条件代入将初始条件代入u uC C(t(t)、i iL L(t(t)并可解得并可解得最后，得电路的响应最后，得电路的响应1010 020 09812 950 8oAsin.Asin.AcosA.0 20 212 90 9850 812 90 9850 8.toC.toLu(t).esin(.t.)Vi(t).esin(.t.)A 0t第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应 它们的波形如图示它们的波形如图示第六节第六节 二阶电路的响应二阶电路的响应图图9-49 9-49 欠阻尼时的欠阻尼时的u uC C(t(t)、i iL L(t(t)波形波形
