1、第八节 RC串联正弦交流电路一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系二、阻抗二、阻抗三、电路的功率和功率因数三、电路的功率和功率因数 如图所示，就是一个简单的只含电阻和电容两个元件如图所示，就是一个简单的只含电阻和电容两个元件的串联电路。的串联电路。设电路中的电流为设电路中的电流为tIisin2第八节 RC串联正弦交流电路一、电流与电压的关系电阻两端的电压为电阻两端的电压为tUusin2RR)2sin(2CCtUu电容器两端的电压为电容器两端的电压为总电压为总电压为CRuuu)2sin(2sin2CRtUtU一、电流与电压的关系总电压的解析式为总电压的解析式为)arctansin(2 )sin
2、(2C2C2RXtXRItUu总电压的有效值为总电压的有效值为2C22C22C2R )()(XRIIXIRUUU 总电压在相位上比电流滞后，比电容电压超前。相位总电压在相位上比电流滞后，比电容电压超前。相位角角 为为RXIRIXUUCCRCarctanarctanarctanURUUC二、阻抗 称为电路的阻抗。称为电路的阻抗。222C2)1(CRXRZ三、电路的功率和功率因素cos2UIIURIpRUIIUXIQsinCC2C1.有功功率有功功率整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率。整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率。2.无功功率无功功率CQ 整个电路的无功功率也就是电容的无
3、功功率，用整个电路的无功功率也就是电容的无功功率，用 QC 表示，单位为表示，单位为var和和kvar。3.视在功率视在功率UIS 4.功率因数功率因数 三、电路的功率和功率因数2C2QPS22C22Ccos或cosXRRZRQPPSP如图所示的电路中，已知：如图所示的电路中，已知：，100F10RC 试求：（试求：（1）电路中电流、电）电路中电流、电阻和电容上的电压；阻和电容上的电压；（2）以端电压为参考量做）以端电压为参考量做相量图。相量图。三、电路的功率和功率因数举例举例。，电源频率220VHz50Uf三、电路的功率和功率因数解：解：（1）31810105021216CfcX333318
4、100222C2XRZV21031866.0V6610066.0A66.0333220cCRIXUIRUZUIoC5.72100318arctanarctanRX （2）电流超前电压的相位角）电流超前电压的相位角电路的矢量图如下电路的矢量图如下三、电路的功率和功率因数第九节 RLC串联正弦交流电路一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系二、阻抗二、阻抗三、功率三、功率 如图所示如图所示,就是一个简单的电阻、电感和电容的串联电就是一个简单的电阻、电感和电容的串联电路。路。设电路中的电流为设电路中的电流为tIisin2第九节 RLC串联正弦交流电路电阻两端的电压为电阻两端的电压为tIRusin2R
5、)2sin(2LLtIXu电感线圈两端的电压为电感线圈两端的电压为总电压的瞬时值为总电压的瞬时值为)2sin(2CCtIXu电容的电压为电容的电压为CLRuuuu一、电压与电流的关系2CL22CL22CL2R)()()()(XXRIIXIXIRUUUU电路中电流和各电压的矢量图，如图所示。电路中电流和各电压的矢量图，如图所示。总电压的有效值总电压的有效值一、电压与电流的关系RXRXXUUUarctanarctanarctanCLRCL 当当 时，时，为正值，总电压超前为正值，总电压超前于电流，我们称电路为感性电路。于电流，我们称电路为感性电路。CLXX CLUU 当当 时，时，为负值，总电压滞
6、后为负值，总电压滞后于电流，我们称电路为容性电路。于电流，我们称电路为容性电路。CLXX CLUU 当当 时，时，总电压和电流，总电压和电流同相位，这时电路发生谐振。同相位，这时电路发生谐振。CLXX CLUU 0一、电压与电流的关系总电压超前电流总电压超前电流一、电压与电流的关系二、阻抗CL2CL2)(XXXXXRIU中，在式称为电路的电抗，而令称为电路的电抗，而令 称为电路的阻抗。称为电路的阻抗。22XRZIUXXRXRZ2CL222阻抗阻抗Z、电阻、电阻R、电抗、电抗X组成阻抗三角形。组成阻抗三角形。三、功率RLCRLC串联正弦交流电路的串联正弦交流电路的瞬时功率瞬时功率CLRpppp（
7、有功功率（即电阻消耗的功率）（有功功率（即电阻消耗的功率）IURIpR2IUIUXIXIQQQCLC2L2CL无功功率（它是电感与电容的无功功率之差）无功功率（它是电感与电容的无功功率之差）三、功率视在功率视在功率UIS 功率因数功率因数ZRUUSPRcosSQSPQPSsincos22，三、功率试求：试求：（1）电流）电流i、电压、电压uR、uL、uC；（2）P，Q，S，cos；（3）作矢量图，并分析电路的性质）作矢量图，并分析电路的性质一个电阻、电感和电容串联电路中，已知：一个电阻、电感和电容串联电路中，已知：，F80mH25430CLR电源电压为：电源电压为：。（V)30314sin22
8、20otu举例举例三、功率解：解：（1）4010803141180102543146C3LCXLXA4.4502205040304040802222CLZUIXRZXXXo1.533040arctanarctanRX三、功率A)1.23314sin24.4 )1.5330314sin24.4oootti（V352804.4LL IXUV)901.23314sin2352ooLtu（V)9.66314sin2352ot（V176404.4CCIXUV)901.23314sin2176ooCtu（V)1.113314sin2176ot（三、功率（2）AV9864.4220UIS6.01.53cos
9、cosoSPvar7741.53sin4.4220sinW2.5811.53cos4.4220cosooUIQUIP三、功率（3）矢量图）矢量图，电路呈感性。，000CLQXXX由于由于三、功率第十节 RL串联再与C并联的电路一、相量图一、相量图二、电路的三种性质二、电路的三种性质 设在电路两端加一正弦设在电路两端加一正弦电压电压u。tUusin2 两并联支路中会产生同两并联支路中会产生同频率的正弦电流频率的正弦电流i1和和i2。第十节 R、L串联再与C并联的电路一、矢量图2L211XRUZUIRXL1arctanC22XUZUI90C21III2211211)sin()cos(IIII，其中
10、2L21XRUICUXUIRXC2L1arctan2211211)sin()cos(IIII总电流滞后电压的相位差总电流滞后电压的相位差11211cossinarctanIII一、矢量图二、电路的三种性质 我们把我们把 叫总电流的无功分量，叫总电流的无功分量，叫叫总电流的有功分量。总电流的有功分量。211sinII11cosI 当当 时，总电压超前总电流，时，总电压超前总电流，为正值，电为正值，电路呈感性。路呈感性。211sinII1.感性感性 2.容性容性 当当 时，总电压滞时，总电压滞后总电流，后总电流，为负值，电路呈容性。为负值，电路呈容性。211sinII二、电路的三种性质 3.谐振谐
11、振 当当 时，总电压和总电流同相位，时，总电压和总电流同相位，211sinII，0 电路呈阻性。电路呈阻性。二、电路的三种性质解：解：（1）电路中电流）电路中电流 A7.876.03801020cos311UPI（2）并联电容后，电容支路中电流为）并联电容后，电容支路中电流为A7.44103743143806C2UXUI举例举例的电容，这时电路中的总的电容，这时电路中的总，6.0coskW201P，Hz50V380fUuF374C有一感性负载，功率有一感性负载，功率电源电压电源电压求：求：（1）电路电流；）电路电流；（2）若并联一个）若并联一个电流、功率因数各为多少？电流、功率因数各为多少？二
12、、电路的三种性质总电流为总电流为2211211)sin()cos(IIIIA5.58)7.448.07.87()6.07.87(22o112118.25cossinarctanIII9.08.25coscoso功率因数功率因数二、电路的三种性质小结小结RLC串联正弦交流电路串联正弦交流电路 1.总阻抗 ，称为电抗，Z、R、X组成阻抗三角形（直角三角形），为阻抗角。2.总电压与电流、总电压与各电压之间的关系：、组成电压三角形。3.电压与电流的相位关系，电路的性质 （1）总电压超前于电流，电路呈感性；（2）总电压滞后于电流，电路呈容性；（3）总电压与电流同相位，电路发生串联谐振，电路呈阻性。4.功
13、率 （1）有功功率 ；（2）无功功率 ；（3）视在功率 单位为VA；（4）功率因数 P、Q、S组成功率三角形。同一电路中，阻抗三角形，电压三角形、功率三角形都是相似三角形。22)(CLXXRZCLXXXRXXCLarctan2222)()(CLRCLUUUXXRIIZURUCLUU UCLXX CLXX CLXX RIUIP2cos)(sin2CLXXIUIQUIS ZRUUSPRcosRL串联再与串联再与C并联的电路并联的电路 1.电路中总电流 ；2.电压超前电流的相位角 ；3.总电压与总电流的相位关系：（1）当 时，总电压超前于电流，电流呈感性；（2）当 时，总电压滞后于电流，电路呈容性；（3）当 时，总电压与电流同相位，电路发生谐振（呈阻性）。2211211)sin()cos(IIII11211cossinarctanIII211sinII211sinII211sinII 1.电压三角形、阻抗三角形、功率三角形的含义是什么？2.阻抗的物理意义是什么？它和哪些因素有关？3.RLC串联电路具有哪三种性质，各有什么特点？4.RLC串联电路中，电抗和频率成正比，这句话正确吗？为什么？5.RLC串联电路中，各单一元件上的电压一定要小于总电压，对吗？为什么？6.RL串联再与电容并联的电路在什么情况下，电路呈感性、容性或阻性？
