1、目录目录 10-1二阶电路的零输入相应 10-2二阶电路的零状态相应和全响应 10-3二阶电路的冲击相应10-1二阶电路的零输入响应选取各电压、电流的参考方向。开关S闭合后，根据基尔霍夫电压定律列写描述电路的微分方程0CudtdiLRi022CCCudtudLCdtduRC即 0122CCCuLCdtduLRdtud10-1二阶电路的零输入响应线性常系数二阶齐次微分方程。根据换路定则0)0()0(,)0()0(0iiUuuCC特征方程为012LCpLRp特征根为LCLRLRpLCLRLRp1)2(21)2(2222110-1二阶电路的零输入响应当 ，即 时，称为阻尼情况。LCLR1)2(2CL
2、R2tptpCeAeAtu2121)(流过电容的电流tptpCepCAepCAdtduCti212211)(221121)0(,)0(pCApCAiAAuC联立求解以上两个方程得12021ppUpA12022ppUpA或10-1二阶电路的零输入响应电容的电压：)()(2112120tptpCepepppUtu电容的电流：电感的电压：)()(2112210tptpeeppppCUti)()(212112210tptpLepepppppLCUdtdiLtu于是)()()(21120tptpeeppLUti)()(2121120tptpLepepppUtu10-1二阶电路的零输入响应在放电过程中，|
3、i|必然经历由小到大然后趋于零的过程，其中在时t=t1，|i|达到最大值。令，得0dtdi02121tptpepep21121lnppppt t=t1是 i 的极值点，也是uC波形的转折点，因为 。0122ttCdtud 可求得 uL达到最大值的时刻 t2 为1211222ln2tppppt10-1二阶电路的零输入响应当，即时，此时的过度过程为临界阻尼情况，在这种情况下特征方程有两个相等的负实根。LCLR1)2(2CLR2pLRpp221电容电压uC(t)的一般形式为ptCetAAtu)(43电流 ptCeAptAACdtduCti)()(44310-1二阶电路的零输入响应根据初始条件来确定积
4、分常数A3、A403)0(UAuC0)()0(43ApACi解得03UA pUA04因此 ptCeptUtu)1()(0ptteLUti0)(ptLeptUdtdiLtu)1()(010-1二阶电路的零输入响应当，即时，过度过程为周期性振荡情况，也称为欠阻尼情况。此时特征方程有两个实部为负的共轭复根。令 为衰减系数，为谐振角频率，为振荡角频率，则特征根为LCLR1)2(2CLR2LR2LC10220ddjjLCLRLRp22022,11)2(2电容电压uC(t)的一般形式为)sin()(tAetudtC电流)cos()sin()(ttCAedtduCtidddtC10-1二阶电路的零输入响应由
5、初值确定积分常数 A、，t=0+时刻的值得0sin)0(UAuC0cossin)0(dCAi联立求解得ddUA00,arctan于是)sin()(00teUtudtdC)+sin(=)(0teLUtidt d)sin(=)(00teUtudt dL10-2二阶电路的零状态响应和全响应10.2.1二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应 如图10-5所示 RLC 串联电路，当 t=0 时，开关 S 闭合，求零状态响应。当t 0时，列写回路的KVL方程图sCCCUudtduRCdtudLC220)0()0(CCuu0)0()0(iiSCpUtu)(初值 方程的特解即为稳态解10-2二阶电路的零状态
6、响应和全响应10.2.1二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应 按照特征方程的根的不同情况，方程的通解即暂态解也分为三种情况：10-2二阶电路的零状态响应和全响应10.2.1二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应 10-2二阶电路的零状态响应和全响应10.2.2二阶电路的全响应二阶电路的全响应 在二阶动态电路中，既有激励电源储能元件又有初始储能，则此时电路的响应就是全响应。对于的过阻尼情况：CLR20)0()0(2211021pApACiUAAUuSC2101221021)()(ppUUpAppUUpASStpStpSSCeppUUpeppUUpUtu2121012102)()()(10-3二阶电路的冲激响应冲激响应(impulse response)的概念在一阶电路中已介绍过，现在研究二阶电路的冲激响应。冲激激励(t)的作用是使储能元件在0-到0+无限短的时间里建立起初始状态，然后电路依靠储能元件的初始储能产生零输入响应。与一阶电路一样，求二阶电路冲激响应的关键是求储能元件换路后瞬间的初始值。
