1、2.1 等效变换2.3 电压源和电流源的等效变换2.4 受控电源的等效变换2.5 输入电阻2.6 电桥平衡及其等电位法2.2 电阻的等效变换 在电路结构复杂、支路较多的情况下，通常可以将不在电路结构复杂、支路较多的情况下，通常可以将不包含待求电压和电流的部分电络加以等效化简。例如电桥包含待求电压和电流的部分电络加以等效化简。例如电桥测温电路的实物图、原理图分别如图所示。测温电路的实物图、原理图分别如图所示。如何等效化简电桥测温电路如何等效化简电桥测温电路?【引例引例】2.1 等效变换电阻电路电阻电路线性电阻电路线性电阻电路非线性电阻电路非线性电阻电路简化线性电阻电路的主要依据是等效变换简化线性
2、电阻电路的主要依据是等效变换2.1.1 一端口网络的定义流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流。流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流。一端口网络一端口网络二端网络二端网络含源一端口网络含源一端口网络 无源一端口网络无源一端口网络 2.1.2 一端口网络的等效变换一端口网络的等效一端口网络的等效是指一端口的伏安特性相同是指一端口的伏安特性相同,且仅对外电路而言等效。且仅对外电路而言等效。2.2 电阻的等效变换 根据等效变换的原理，把复杂的电阻网络简化为一根据等效变换的原理，把复杂的电阻网络简化为一个电阻。个电阻。2.2.1 电阻的串联等效电阻：等效电阻：分压公式：分压公式：n1kk
3、n21eq RRRRRuuRRRuRiRueqkeqkkk两个电阻的分压公式：两个电阻的分压公式：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。电阻值大者分得的电压大。uRRRuuRRRu21222111【解解】根据两电阻串联的分压公式有根据两电阻串联的分压公式有 解得，应串联的电阻为解得，应串联的电阻为【例例2.1】在图示的电路中，电压表的量程为在图示的电路中，电压表的量程为10V10V，内阻为内阻为1M1M，今要将其量程扩大到，今要将其量程扩大到100V100V，试问应串，试问应串联多大的电阻？联多大的电阻？V10100Sggg
4、RRRUM991010100gggSRRRR2.2.2 电阻的并联等效电导：等效电导：n1kkn21eq GGGGGn1kkn21eq1111 1RRRRR两个电阻并联的等效电阻：两个电阻并联的等效电阻：2121eq RRRRR分流公式：分流公式：iiGGRiGuGieqkeqkkk两个电阻并联的分流公式：两个电阻并联的分流公式：iRRRiiRRRi21122121电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比，电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比，电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。【解解】根据两电阻并联的分流公式有根据两电阻并联的分流公式有 解得，应并
5、联的电阻为解得，应并联的电阻为【例例2.2】在图示的电路中，电流表的量程为在图示的电路中，电流表的量程为1mA1mA，内阻为内阻为2k2k，今要将其量程扩大到，今要将其量程扩大到10mA10mA，试问应并，试问应并联多大的电阻？联多大的电阻？A101101033pgpgRRRI22.22291029.01.03GpRR2.2.3 电阻的混联判别电路的串并联关系根据以下原则：判别电路的串并联关系根据以下原则：（1 1）看电路的结构特点；）看电路的结构特点；（2 2）看电压、电流的关系；）看电压、电流的关系；（3 3）对电路作变形等效；）对电路作变形等效；（4 4）找出等电位点。）找出等电位点。1
6、212的电阻再与的电阻再与44电阻并联后串联，电阻并联后串联，11电阻就电阻就得到得到abab端的等效电阻，即端的等效电阻，即 【例例2.3】试求电路中试求电路中abab端的等效电阻端的等效电阻 。abR【解解】观察电路的联接方式可见，观察电路的联接方式可见，55和和2020电阻为电阻为并联，然后与并联，然后与33和和55电阻串联，等效成一个电阻电阻串联，等效成一个电阻 R1253205205R44124121abR【解解】首先求出电路中电压源两端的等效电阻。根首先求出电路中电压源两端的等效电阻。根 据电阻的串联、并联等效电阻的计算方法，则有据电阻的串联、并联等效电阻的计算方法，则有【例例2.
7、4】试求电路中电流试求电路中电流 。xI)RRRR(RR)+RRRR(RRRR5454325454321=3)44441(6)44441(61总电流总电流 A6A318SRUI=由分流公式得由分流公式得 A4A696=44441661I)(I再分流得再分流得 A2211xII 2.2.4 Y形电路和形电路之间的等效变换如果在它们的对应端子之间具有相同的电压如果在它们的对应端子之间具有相同的电压;则流则流入对应端子的电流分别相等。在这种条件下，它入对应端子的电流分别相等。在这种条件下，它们彼此是等效的。们彼此是等效的。根据电路的等效条件，得根据电路的等效条件，得YY电路的变换条件，即电路的变换条
8、件，即 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR1231i2i3i1R2R3R2131i31R12R23R2i3i形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻根据电路的等效条件，得根据电路的等效条件，得YY电路的变换条件，即电路的变换条件，即312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻1231i2i3i1R2R3R2131i31R12R23R2i3i若若Y形电路中三个电阻相等，则等效形电路中三个电阻相等，则等效形电路中三个形电路中三个电阻也相等，且电阻
9、也相等，且 RR31Y1231i2i3i1R2R3R2131i31R12R23R2i3i)(a)(b1112222)(a)(b1112222)(a)(b11122221R)(a)(b12222R3R5.221221111R511221112R511221113R。求abR已知电路如图所示，已知电路如图所示，【例例2.5】1R)(a)(b12222R3R)(a)(b12222R3R1R4R5R6R)(a)(b122R3R1R4R5R6R422112224221122281211222654RRR)(a)(b122R3R1R4R5R6R)(a)(b2/52RR63/RR41/RR448555.26
10、54321RRRRRR9.112.226.12.2/9.22.2/)19.1(abR【例例2.5】试求图示电路中的输入端电阻试求图示电路中的输入端电阻 。ABR【解解】把图把图a a中中形电路变换为图形电路变换为图b b的的Y Y形电路即形电路即15010050)15050/()15050(50ABR【例例2.6】试求图示电桥电路中的电流试求图示电桥电路中的电流 。I【解解】把图把图a a中中形电路变换为图形电路变换为图b b的的Y形电路，即形电路，即25.0121115.0121125.012121543545543534543433RRRRRRRRRRRRRRRRRR25.0121115.
11、0121125.012121543545543534543433RRRRRRRRRRRRRRRRRR然后进行串联电阻的化简得等效电路图然后进行串联电阻的化简得等效电路图c c，即即1.63AA 4370A5.55.35.325.05.5/5.310I2.3 电压源和电流源的等效变换观察电路中除电阻外还包含多个电源，观察电路中除电阻外还包含多个电源，如何化简？如何化简？2.3.1 理想电压源的串联与并联SkSnS2S1SuuuuuS2S1Suuu2.3.2 理想电流源的并联与串联SkSnS2S1Siiiii2S1SSiii2.3.3 实际电源的等效变换开路电压开路电压 OCU短路电流短路电流 S
12、CI实际电压源的内阻实际电压源的内阻 SCOCSIUR 实际电源的伏安特性：实际电源的伏安特性：iRUuSOCuGIiSSC或或实际电源的串联电路模型实际电源的串联电路模型 SRSSRuiRuuSS实际电流源的并联电路模型实际电流源的并联电路模型 SRSSSSGiRiuGiRuiiSSSS电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 2.2.互换时，要注意电压源的电压极性与电流源的电流方向。互换时，要注意电压源的电压极性与电流源的电流方向。1.1.互换时，其中的电阻不仅限于电源的内阻。互换时，其中的电阻不仅限于电源的内阻。4.4.理想电压源与理想电流源不能等效变换。理想电压源与理想电流源不
13、能等效变换。3.3.等效变换仅对外电路等效，对于电源内部并不等效。等效变换仅对外电路等效，对于电源内部并不等效。【例【例2.7】电路如图电路如图a a所示，试用电源等效变换法求所示，试用电源等效变换法求 流过负载流过负载 的电流的电流 。LRI【解】由于【解】由于5电阻与电流源串联，对于求解电流电阻与电流源串联，对于求解电流I来说，来说，5电阻为多余元件可去掉，如图电阻为多余元件可去掉，如图b b所示。以所示。以后的等效变换过程分别如图后的等效变换过程分别如图c c、d d所示。由电路图所示。由电路图d d，利用分流公式便可求得电流利用分流公式便可求得电流。A4A121266I【例【例2.8】
14、电路如图电路如图a a所示，试用等效变换的方法所示，试用等效变换的方法 求求5电阻支路的电流电阻支路的电流 和电压和电压 。IU【解】化简步骤如图【解】化简步骤如图a a、b b、c c、d d所示。根据图所示。根据图d d得得V14.7V750V7105,A710V5246UI2.4 受控电源的等效变换 受控电源：受控电源：不能独立地为电路提供能量，在其他不能独立地为电路提供能量，在其他 信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流。信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流。受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型，受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型，即电压控制电压源（即电压控制电压源
15、（VCVSVCVS）、电流控制电压源）、电流控制电压源（CCVSCCVS）、电压控制电流源）、电压控制电流源(VCCS)(VCCS)和电流控制电流和电流控制电流源源(CCCS)(CCCS)。晶体管的电路模型晶体管的电路模型 受控源支路的等效变换受控源支路的等效变换 【例【例2.9】某晶体管工作在放大状态的交流电路如图某晶体管工作在放大状态的交流电路如图所示。已知交流信号输入电压为所示。已知交流信号输入电压为 ,试求输出电压试求输出电压 。iuou 【解】【解】用晶体管的受控源模型来代替晶体管，如用晶体管的受控源模型来代替晶体管，如图图b b所示。对于左边、右边回路分别列写所示。对于左边、右边回
16、路分别列写KVLKVL方程得方程得cbccobcbbebbi,RiRiuiiiriRu联立方程，解得联立方程，解得 ibebcourRRu 【例【例2.10】化简图化简图a a所示的电路。所示的电路。【解】首先将图【解】首先将图a a中的受控电流源并联电阻的支路等中的受控电流源并联电阻的支路等效变换为受控电压源串联电阻的支路，如图效变换为受控电压源串联电阻的支路，如图b b所示。所示。20160020)10001000(400IIIU 【解】首先将图【解】首先将图a a中的串联支路等效变换为图中的串联支路等效变换为图b b中的中的并联支路，依次化简如图并联支路，依次化简如图c c所示。所示。【
17、例【例2.11】在图】在图2.33a2.33a所示的电路中，已知转移电所示的电路中，已知转移电阻系数阻系数 。求一端口网络的等效电阻。求一端口网络的等效电阻。3riiu88.12.158iuR2.5 输入电阻 设电路端口的电压设电路端口的电压 和电流和电流 的参考方向如图所示，则该电的参考方向如图所示，则该电路的输入电阻路的输入电阻 定义为定义为uiiRiuR i输入电阻的计算方法：输入电阻的计算方法：1.1.不含受控源时，电阻的串并联或者不含受控源时，电阻的串并联或者 变换。变换。2.2.含受控源时，加压求流法或加流求压法。含受控源时，加压求流法或加流求压法。注意注意：一端口网络含有受控源时
18、，输入电阻可能小于：一端口网络含有受控源时，输入电阻可能小于零（功率小于零），表明网络向外电路释放电能。零（功率小于零），表明网络向外电路释放电能。【例【例2.12】求图示电路的输入电阻】求图示电路的输入电阻 。iR【解】利用加压求流法列【解】利用加压求流法列KVL方程，有方程，有 S1S12)(2262UIIIIUII 56SiIIIIUR 【例【例2.13】求图示电路的输入电阻】求图示电路的输入电阻 ，并求其等，并求其等效电路。效电路。iR【解】首先将图【解】首先将图a a中的受控源并联支路等效变换为受中的受控源并联支路等效变换为受控源串联支路，如图控源串联支路，如图b b所示。所示。化简
19、串联支路，然后再变换为受控源的并联支路，并化简串联支路，然后再变换为受控源的并联支路，并abab端外加一电压源，分别如图端外加一电压源，分别如图c c、d d所示。根据加压求所示。根据加压求流法得流法得 iiiu5.115.25.1iiuR说明网络向外电路释放电能。说明网络向外电路释放电能。2.6 电桥平衡及其等电位法 2.6.1 电桥电路桥臂桥臂桥臂桥臂桥臂桥臂桥臂桥臂桥支路桥支路2.6.2 电桥的平衡条件电桥电路的主要特点是，当四个桥臂电阻的值满足一电桥电路的主要特点是，当四个桥臂电阻的值满足一定关系时，桥支路的电阻定关系时，桥支路的电阻R中的电流为零，这种情况中的电流为零，这种情况称为电
20、桥的平衡状态。称为电桥的平衡状态。4321RRRR桥支路桥支路3241RRRR或或I2.6.3 等电位法等电位点：等电位点：对称电路中处于对称位置的点。对称电路中处于对称位置的点。【例【例2.14】图图a a所示的电阻电路，各电阻均为所示的电阻电路，各电阻均为 ，试求试求abab端口的等效电阻端口的等效电阻 。RabR【解【解】假设假设a a、b b端口加一电压源，观察等电位端口加一电压源，观察等电位点点 与与 、与与 、与与 ，将等电位点连接起来，将等电位点连接起来如图如图b b所示，相当于所示，相当于acbacb为轴将右边部分为轴将右边部分“对折对折”到左边，对应的电阻并联，所以有到左边，
21、对应的电阻并联，所以有ppqqoo利用等电位点的性质，利用等电位点的性质，将这些对称点短接，或将这些对称点短接，或将连于对称点的支路断将连于对称点的支路断开，从而化简电路。开，从而化简电路。2322abRRRRRRRR【例【例2.15】图图a a所示的电阻电路，各电阻均为所示的电阻电路，各电阻均为 ，试求试求abab端口的等效电阻端口的等效电阻 。1afR【解【解】所求电路为正六面体，具有结构对称性。设电流所求电路为正六面体，具有结构对称性。设电流从从a a端流入，因各电阻都相等，所以流过端流入，因各电阻都相等，所以流过acac、adad、aeae电阻电阻的电流是相等的，因此结点的电流是相等的
22、，因此结点c c、d d、e e是等电位点。同理是等电位点。同理b b、g g、h h也是等电位点，电路简化如图也是等电位点，电路简化如图b b所示。所示。由图由图b b进行串并联进行串并联化简转化为图化简转化为图c c、图图d d，即，即 65afRb)2.6.4 工程应用惠斯登电桥的原理惠斯登电桥的原理 4x21RRRR电桥平衡条件电桥平衡条件 xR【例【例2.16】图示是电阻应变仪中的测量电桥的原理图示是电阻应变仪中的测量电桥的原理电路。其中电路。其中 是电阻应变片，粘附在被测零件上。是电阻应变片，粘附在被测零件上。xR当零件发生变形当零件发生变形(伸长或缩短伸长或缩短)时，时，的阻值随
23、之改变，的阻值随之改变，0U发生变化。发生变化。使输出信号使输出信号设电源电压设电源电压00UV3U，在测量，在测量100 xR20021RR前如果把各个电阻调节到前如果把各个电阻调节到，这时满足，这时满足电桥平衡条件，电桥平衡条件，在进行测量时，如在进行测量时，如xR0U计算两种情况下的计算两种情况下的，说明，说明的极性改变反映的极性改变反映 了什么？了什么？果测出果测出(1)mV10U，(2)mV.10U1.501VV1.5001.0R20R3UUUA01501.0100V501.13R31RUI1.499VV501.13R3RxRxUUUU867.9901501.0499.11RxRxxxIUURR133.0100867.99867.99xxRR(1)(1)当当 时时 mV10U为负值，表示被测零件缩短了。为负值，表示被测零件缩短了。xR【解【解】为正值，表示被测零件伸长了。为正值，表示被测零件伸长了。(2)(2)当当 时时 mV10U1.499VV1.5001.0R20R3UUUA01499.0100V499.13R31RUI1.501VV499.13R3RxRxUUUU133.10001499.0501.11RxRxxxIUURR133.0100133.100133.100 xxRRxR
