1、1第4章 动态电路的分析2 电路动态性：含有电容、电感元件的电路，当电路工作状态发生改变时，由于电容、电感元件存在惯性，使得电路状态变化具有一个过渡过程。动态元件：电容C和电感元件L，来模拟存储效应电路模型。3 4.1 一阶动态电路电容元件：电容器是一种能储存电能的部件。具有储存电能作用元件可用一个理想化的电路模型来表示。Cuq 4 4.1 一阶动态电路Cuq dtduCdtCuddtdqi)(参考方向关联选择 电容具有动态性 0dtdu当电压稳定后，电压不随时间变化，电流为零，电容元件相当于开路，电容具有“隔直”特性 54.1 一阶动态电路参考方向关联选择 qCdiCut1)(1认为是电容未
2、储存电量的时刻 电容具有记忆性：电容电压对电流具有记忆能力 电容具有惯性 diCudiCdiCdiCuttt000)(1)0()(1)(1)(1任意时刻的电容电压总是在前一时刻电容电压基础上增加或者减少，电容电压具有连续性，即电容具有惯性 64.1 一阶动态电路4.1.1 电容元件参考方向关联选择 电容吸收的能量：dtduCuuip)(21)(21)()(22)()(CutCuduCuddduCuWtuut0)(u)(212tCuW 从初始时刻到 t 时刻电容吸收的电场能)0()()0(21)(21)()(22)()0(WtWCutCuduCuWtuu电容是无源元件 注：实际电容除有储能作用外
3、，一般也要消耗一部分电能，这时电容器可以采用电容元件与电阻并联组合代替。思考题：“未被充电的电容相当于短路”是否正确？如何理解？7 4.1.2 电感元件电感元件：能储存磁场能的部件Li8 4.1.2 电感元件电感具有动态性 当电流稳定后，电流不随时间变化，电压为零，电感元件相当于短路Li参考方向关联选择 iudtdiLdtLiddtdu)(0dtdi94.1.2 电感元件认为是电感未储存磁场能量的时刻 电感具有记忆性 电感电流对电压具有记忆能力 电感具有惯性 任意时刻的电感电流总是在前一时刻电感电流基础上增加或者减少，电感电流具有连续性，即电感具有惯性 参考方向关联选择 iuduLit)(1d
4、uLiduLduLduLittt000)(1)0()(1)(1)(1104.1.2 电感元件电感吸收的能量：从初始时刻到 t 时刻电感吸收的电场能 电感是无源元件 注：实际电感除有储能作用外，一般也要消耗一部分电能，这时电容器可以采用电感元件与电阻串联组合代替。思考题：“没有储能的电感相当于开路”是否正确？如何理解？参考方向关联选择 iudtdiLiuip)(21)(21)()()()(22)()(LitLidiLidddiLiWtiit0)(i)(212tLiW)0()()0(21)(21)()(22)()0(WtWLitLidiLiWtuu114.1.2 电感元件电感吸收的能量：从初始时刻
5、到 t 时刻电感吸收的电场能 电感是无源元件 注：实际电感除有储能作用外，一般也要消耗一部分电能，这时电容器可以采用电感元件与电阻串联组合代替。思考题：“没有储能的电感相当于开路”是否正确？如何理解？参考方向关联选择 iudtdiLiuip)(21)(21)()()()(22)()(LitLidiLidddiLiWtiit0)(i)(212tLiW)0()()0(21)(21)()(22)()0(WtWLitLidiLiWtuu124.1.3 换路定理及电路初始条件的确定换路换路：含有电容、电感元件的电路，其工作状态突然发生变化。瞬态过程：瞬态过程：电容、电感具有惯性，使得换路后电路中的各个电
6、流、电压按照新电路特定的约束关系逐步达到一个新的稳定工作状态。瞬态分析：瞬态分析：换路前后稳定工作状态的过渡分析134.1.3 换路定理及电路初始条件的确定电容电路换路 如果认为换路在瞬间完成)()(1)(1)(1)(000000tudiCdiCdiCtucttctctcc电容元件换路前后电压不能突变 144.1.3 换路定理及电路初始条件的确定电感电路换路 如果认为换路在瞬间完成 电感元件换路前后电流不能突变，电感电流具有连续性 )()(1)(1)(1)(000000tiduLduLduLtiLttLtLtLL154.1.3 换路定理及电路初始条件的确定换路定理对于含有电容、电感元件的电路，
7、换路时，电容电压和电感电流不能突变。)()(00tutucc)()(00titiLL注：换路定理对确定动态电路的初始条件很重要 164.1.3 换路定理及电路初始条件的确定瞬态电路初始条件确定若要确定电路的初始条件，应先画出电路换路瞬间的等效电路图，再应用电路分析方法求出初始条件 174.1.3 换路定理及电路初始条件的确定应用举例：t=0时刻突然断开，初始条件确定0t换路前（）动态电路及其等效电路 当电路状态稳定后，电路中电压、电流不再变化。电容不再充电，电容对直流呈现开路状态，同时电感对直流呈现短路状态。184.1.3 换路定理及电路初始条件的确定032312132323210)/()/(
8、)0(URRRRRRRRRRRRRUuc032312132)0()0(URRRRRRRRuicL根据换路定理，电容电压和电感电流不会突变：032312132)0()0(URRRRRRRRuucc03231213)0()0(URRRRRRRiiLL独立的初始条件 194.1.3 换路定理及电路初始条件的确定非独立的初始条件确定 C2R)0(Li3R)0(cu)0(ci)0(Lu)0(3Ri)0(2Ri换路前（）动态电路及其等效电路 0t032312123)0()0(3URRRRRRRRuicR03231213)0()0(2URRRRRRRiiLR0)0()0()0(22RiuuRcL032312
9、123)0()0()0(3URRRRRRRRiiiRLc注：电路的非独立初始条件，即电阻的电压或电流、电容电流和电感电压等则需要通过初始值电路，根据KVL、KCL和VCR求得 204.2 一阶电路的零输入响应一阶电路：一阶电路：RC电路和LC电路。零输入响应：零输入响应：一阶电路没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。214.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应 开关K先接于接点，当电路达到稳定状态后，电容C已储有电荷，这时换路，将开关K接于接点，电容储存的电场能就将通过电阻R发热而转化为热能。iRuuuRcR0dtduCdtdqic0ccudtduRC0)0()0
10、(UuuccRCtceUtu0)(RCteRUti0)(224.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应 RCRC电路的时间常数 tceUtu0)(t)(tuc2300U234.2.2 RL电路的零输入响应 RC电路的零输入响应 RiuuuLRLR0dtdiLdtduLL0RidtdiLLLtLRLeIti0)(0)0()0(IiiLLtLRLeRItu0)(244.2.2 RL电路的零输入响应 RC电路的零输入响应 RL时间常数 tLeIti0)(254.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应:一阶电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的
11、响应。264.3.1 RC电路的零状态响应ciRucusU0t开关K闭合前电容C处于零初始状态 0t时刻闭合开关K 0)0(cuRiuuuUcRcRs0sccUudtduRC)()()(tututucpchc 其齐次方程的通解tchAetu)(非齐次方程的一个特解为：scpUtu)(274.3.1 RC电路的零状态响应ciRucusU0t开关K闭合前电容C处于零初始状态 0t时刻闭合开关K 0)0()0(ccuustcpchcUAetututu)()()()1()(tsceUtutsceRUti)(t)(tuc230sU284.3.2 RL电路的零状态响应开关K闭合前电感L处于零初始状态 0t
12、时刻闭合开关K 其齐次方程的通解tchAeti)(非齐次方程的一个特解为：scpIti)(RuLu0tsULiRL0)0(LiRiuUuuLRsLRsLLURidtdiLtsCtsLAeIeIti11)(RUIssRL294.3.2 RL电路的零状态响应0t时刻闭合开关K RuLu0tsULiRL开关K闭合前电感L处于零初始状态 0)0()0(LLii)1()(tsLeItitsLeUtu)(t)(tiL230sI304.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应：一阶电路的全响应：指一个非零初始状态的一阶电路受到激励时电路产生的响应。314.4 一阶电路的全响应iRucu0UsURC电路的全响应
13、开关K先接于接点，当电路达到稳定状态后，电容C已储有电荷。这时换路，将开关K接于接点 0t时刻换路 iRuUuuRscRsccUudtduRC0)0()0(UuuccRCtssceUUUtu)()(0324.4 一阶电路的全响应解的讨论 RCtssceUUUtu)()(0上式第一项是RC电路的稳态分量，而第二项是瞬态分量。这说明，RC电路全响应是稳态分量和瞬态分量的叠加：全响应=（稳态分量）+（瞬态分量）)1()(0RCtsRCtceUeUtu上式第一项是RC电路的零输入响应，而第二项恰好是零状态响应。这说明，RC电路全响应是零输入响应和零状态响应的叠加：全响应=（零输入响应）+（零状态响应）
14、注：两种分解办法可以用于求解一阶电路的全响应。但是不论哪种分解办法，其实质都是求解响应的初始值、特解和时间常数 334.5 一阶电路的三要素公式三要素公式：若将动态方程变形为)()()(0tftfdttdf)()()0()(fefftft初始值)0(f特解)(f时间常数 三要素344.5 一阶电路的三要素公式三要素公式应用：)()()0()(fefftftisULLisIR0tVUs10AIs2 2RHL4求开关闭合后电路中的 Li解：（1）求)0(f AiiLL2)0()0(（2）特解)(f AAAiL325)(（3）时间常数 sRLeq2（4）求得)(tfAeAeAAtittL22533)32()(354.5 一阶电路的三要素公式
