1、第一章第一章 测量与电工仪表的基本知识测量与电工仪表的基本知识第一节第一节 测量基本知识测量基本知识 一、测量的定义 二、测量方法分类 三、测量的单位第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 一、电测量指示仪表 二、比较仪器第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理 一、电测量指示仪表的组成 二、测量机构的组成与原理第四节第四节 电工仪表的误差和准确度电工仪表的误差和准确度 一、电工仪表误差的分类 二、误差的表示方法 三、仪表的准确度第五节第五节 电工仪表的主要技术性能电工仪表的主要技术性能 一、仪表灵敏度和仪表常数 二、仪表误差 三、仪表的阻尼时间 四、仪表的功率损耗第
2、六节第六节 测量误差及其消除方法测量误差及其消除方法 一、系统误差 二、偶然误差 三、疏忽误差（粗差）第七节第七节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计 一、直接测量法的最大误差 二、间接测量方式的最大误差第八节第八节 电工仪表的表面标记和型号电工仪表的表面标记和型号 一、电工仪表的表面标记 二、型号思考题思考题第一章第一章 测量与电工仪表的基本知识测量与电工仪表的基本知识 在工农业生产、科学研究、商品贸易、人们的日常生活中都离不开测量，通过测量可以定量地认识客观事物，从而达到逐步深入地掌握事物的本质和揭示自然界规律的目的。英国的一位物理学家曾经说过：“每一件事只有当可以测量时才能
3、被认识。”由此可以看出测量的重要意义。电力工业的主要产品是电能，电能这种特殊的产品是人们的感觉器官所不能直接感觉和反映的。在电能的生产、传输、分配和使用等各个环节中，只有通过各种仪表的测量，才能对系统的运行状态（如电能质量、负荷情况等）加以监视，并采取相应的调节和控制手段，保证系统安全和经济的运行。所以人们常常把电工仪表和测量叫做电力工业的窗口和脉搏。电工仪表和测量技术是从事电气工作的技术人员必握的一门学科。因为，在电气设备的安装、调试、试验、运行、维修，以及对电气产品进行检验、测试、鉴定中都会遇到这方面的技术问题。第一节第一节 测量基本知识测量基本知识 一、测量的定义一、测量的定义 1.1.
4、测量测量 所谓测量，就是指用实验的方法，将被测量（未知量）与已知的标准量进行比较，以得到被测量的具体数值，达到对被测量定量认识的过程。在这里应该注意，被测量与标准量应该是同类物理量，如用尺子量长度；也可以是能够被推算出被测量的等量的异类物理量，如用电流表测电流，电流表里找不到同类物理量，但游丝弹簧的弹力可以等效出电流单位的大小，因此也可以实现电流的测量。2.2.电工测量电工测量 电工测量，是指把被测的电量或磁量直接或间接地与作为测量单位的同类物理量或者可以推算出被测量单位的异类物理量进行比较的过程。在测量过程中实际使用的已知标准量是被测量所用测量单位的实体体现或复制体，称作量具或度量器。度量器
5、可以是测量单位本身，也可以是测量单位的分数倍或整数倍。二、测量方法分类二、测量方法分类 1.1.直接测量直接测量 直接测量指的是被测量与度量器直接进行比较，或者采用事先刻好刻度数的仪器进行测量，从而在测量过程中直接求出被测量的数值，这种方式称为直接测量。这种方式的特点是测出的数值就是被测量本身的值，例如用电流表测量电流，用电桥测量电阻等。这种方法简便迅速，但它的准确程度受所用仪表误差的限制。2.2.间接测量间接测量 如果被测量不便于直接测定，或直接测量该被测量的仪器不够准确，那么就可以利用被测量与某种中间量之间的函数关系，先测出中间量，然后通过计算公式，算出被测量的值，这种方式称为间接测量。例
6、如用伏安法测电阻，就是利用测出电压与电流的值，然后利用欧姆定律间接算出电阻的值。3.3.组合测量组合测量 如果被测量有多个，虽然被测量与某种中间量存在一定函数关系，但由于函数式有多个未知量，对中间量的一次测量是不可能求得被测量的值。这时可以通过改变测量条件来获得某些可测量的不同组合，然后测出这些组合的数值，解联立方程求出未知的被测量。例如，要测量电阻温度系数和，可以分别测出温度为20、1和2时的电阻值R20、R1和R2，列出下列方程组，即 (式1-1)(式1-2)求解联立方程，从而求得、的值。4比较测量 比较法是指被测量与已知的同类度量器在比较仪器上进行比较，从而求得被测量的一种方法。这种方法
7、用于高准确度的测量，当然，为了保证测量的准确度，还要有较准确的比较仪器，要求保持较严格的实验条件，如温度、湿度、振动、防电磁干扰等，这种测量方法的特点是已知的同类度量器必须大于未知的被测量。根据比较时的具体特点比较法又分为三种：)20()20(1 211201RR)20()20(1 221202RR (1)零值法 被测量与已知量进行比较，使两者之间的差值为零，这种方法称为零值法。例如用电桥测电阻，当被测电阻与已知电阻满足公式 ，这时指零仪读数为零。被测电阻值即可按R1、R2、R0三个值求得。具体电路见图1-1。由于电测量指示仪表只用于指零，所以仪表误差不影响测量准确度。测量准确度只取决于已知电
8、阻和指示仪表的灵敏度，使用天平测重量也是零值法的例子。(2)差值法 差值法是通过测量已知量与被测量的差值，从而求得被测量的一种方法。差值法实际上是一种不彻底的零值法。例如比较两个标准电池的电势，其电路如图1-2所示，图中E0为已知量，从电位差计可测出被测量Ex与已知量E0的差值。然后再根据E0和值求得Ex值。通常差值仅为被测量的很小一部分。例如是Ex的1/100,如果测量产生千分之一的误差，那么反映到被测量Ex中仅为十万分之一误差。(3)替代法 替代法是将被测量与已知量先后接人同一测量仪器，如果不改变仪器的工作状态，则认为被测量等于已知量。这种方法由于测量仪器的状态不改变，所以内部特性和外界条
9、件对前后二次测量的影响是相同的，测量结果与仪器本身的准确度无关，只取决于替代的已知量。曹冲称象是替代法的一个例子。三、测量的单位三、测量的单位 正确的测量结果应该包括两部分，一部分是一个数字，另一部分是被测量的单位。例如，测量某电流的结果为I=25A，某长度为L=500m，25和500是数字，A和m是单位。一般可表示成x=Axx0，其中x是被测量，Ax是数字值，x0 是测量单位。x0 是非常重要的一个参数，它不仅能反映被测量的性质，同时对同一个被测量来说，还会因为所选取单位大小不同而使测量结果的数字大小不同。在实际生产、科究、商品贸易及人们的日常生活中需要测量的物理量非常广泛，因此，确定和统一
10、这些物理量的单位是十分重要的。过去由于历史的原因，世界各国和地区，甚至一个国家的不同地区都有自己采用的单位，如长度单位有公里、米、尺、丈、英里、英寸等等，这样无疑给人们的的日常生活、生产、科究及商品贸易带来了极大的不便。为了解决这一问题，国际上成立了国际计量委员会，国际计量委员会制定了国际计量单位，具体内容包括：图1-1 零值法测电阻图1-2 差值法测电势021RRRRx 1.1.基本单位基本单位 长度单位：米（m）；质量单位：千克（kg）；时间单位：秒（s）；电流单位：安培（A）；热力学温度单位：开尔文（K）；发光强度单位：坎德拉（cd）；物质的量单位：摩尔（mol）。2.2.辅助单位辅助单
11、位 平面角单位：弧度（rad）；立体角单位：球面度（sr）。3.3.导出单位导出单位利用基本单位和导出单位，经过计算、推理、仪器等辅助手段，可以推出许多其它不同的物理量的单位，例如：频率：赫兹（Hz），在1秒时间间隔内发生一个周期过程的频率，即1Hz=1s-1；力（重力）：牛顿（N），使一千克质量的物体产生1米每二次方秒加速度的力，即1N=1kgm/s2；压力（压强）：帕斯卡（Pa），等于1牛顿每平方米，即1Pa=1N/m2；能量（功、热）：焦耳（J），当1牛顿力的作用点在力的方向上移动1米距离所作的功，即1J=1Nm；电荷量：库仑（C），一安培电流在1秒时间间隔内所运送的电量，即1C=1As
12、；电位（电压、电动势）：伏特（V），流过1安培恒定电流的导线内，如两点之间所消耗的功率为1瓦特时，这两点之间的电位差为1伏特，即1V=1W/A；电容：法拉（F），当电容器充1库仑电量时，它的两极板之间出现1伏特的电位差，即1F=1C/V。4.4.国家选定的非国际单位制单位国家选定的非国际单位制单位1986年7月1日，我们国家颁布的“中华人民共和国计量法”中规定，我国的法定计量单位是国际单位制。但考虑到现实的具体的情况，现在还允许使用一些非国际单位制的单位，例如：时间单位：天，（日）（d）、小时（h）、分（min）；平面角单位：度（）、角分（）、角秒（）；体积单位：升（L）；质量单位：吨（t）。
13、第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 测量各种电磁量的仪器仪表统称为电工仪表，电工仪表不仅可以用来测量各种电磁量，还可以通过相应的变换器用来测量非电磁量，例如温度、压力、速度等。尽管它应用广泛，品种规格繁多，但基本上可以分为两大类。一、电测量指示仪表一、电测量指示仪表 电测量指示仪表又称为直读仪表，各种交直流电流表、电压表、功率表、万用表多系电测量指示仪表。这种仪表的特点是先将被测电磁量转换为可动部分的角位移。然后通过可动部分的指针在标尺上的位置直接读出被测量的值。指示仪表又可以分为以下几种类型：(1)按准确度等级：可分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等七级。(2
14、)按使用环境条件：可分为A、A1、B、B1、C五个组。(3)按外壳防护性能：可分为普通、防尘、防溅、防水、水密、气密、隔爆等七种类型。(4)按仪表防御外界磁场或电场影响的性能：可分、四等。(5)按读数装置：可分为指针式、光指示式、振簧式等。(6)按使用方式：可分为安装式、可携式等。(7)按工作原理：可分为磁电系、电磁系、电动系、感应系、静电系、振簧系等。此外还可以按可动部分的支承方式、机械结构的形式等来进行分类。二、比较仪器二、比较仪器 比较仪器用于比较法测量，它包括各类交直流电桥，交直流补偿式的测量仪器。上一节已经说过，比较法的测量准确度比较高，但操作过程复杂，测量速度较慢。除了以上二大类之
15、外，电工仪表还包括数字式仪表、记录式仪表、机械示波器等，不过机械示波器和记录式仪表的原理和一般电测量指示仪表相似，只是读数方式不同或附加有记录部分而已。所以可以看成是电测量指示仪表的特殊形式。至于扩大量程装置，如分流器、互感器也可以看做是仪表的附件不单独列成一类。度量器可以单独列成一类，也可以作为比较仪器的附件。第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理 一、电测量指示仪表的组成一、电测量指示仪表的组成 1.1.电测量指示仪表电测量指示仪表 电测量指示仪表的结构如图1-3所示，从图上可以看出，整个指示仪表可以分为测量线路和测量机构两个部分。测量线路的作用是把被测量x转换为测
16、量机构可以接受的过渡量y（例如转换为电流）；然后，再通过测量机构把过渡量y转换为指针的角位移。由于测量线路中的x和y，测量机构中的y和，能够严格保持一定的函数关系，所以可以根据角位移的值，直接读出被测量x的值。测量机构是电测量指示仪表的核心，没有测量机构就不成为电测量指示仪表。而测量线路则根据被测对象的不同而有不同的配置，如果被测对象可以直接为测量机构所接受，也可以不配置测量线路。例如变换式仪表，就是用磁电系仪表作为测量机构，不论是功率表、频率表还是相位表都用相同的测量机构做表芯，然后配上不同的变换器（即测量线路）以达到测量不同被测量的目的。为此，下面着重介绍一下测量机构的组成。二、测量机构的
17、组成与原理二、测量机构的组成与原理 电测量指示仪表的测量机构是由固定部分和可动部分组成的，它接受被测量，并转换成机械能，推动可动部分转动，以便能将被测量转换为可动部分的偏转角。按可动部分在偏转过程中各元件所完成的功能和作用，可以把测量机构分为以下三个部分。1.1.产生转动力矩产生转动力矩M M的驱动装置的驱动装置为了使电测量指示仪表的指针能够在被测量的作用下产生偏转，就必须有一个能产生转动力矩的驱动装置。不同类型的仪表，驱动原理也不一样，例如磁电系仪表是利用永久磁铁和通电线圈间的电磁力，以驱动可动部分偏转，而静电系仪表，则利用固定电极板和可动电极板之间的电场力，使可动部分得到转动力矩。图1-3
18、 电测量指示仪表方框图 2.2.产生反作用力矩产生反作用力矩MaMa的控制装置的控制装置 如果测量机构只有驱动装置，而没有控制装置，则不论被测量x是大还是小，可动部分在转动力矩作用下，总是要偏转到尽头，好像一杆不挂秤砣的秤，不论被测重量多大，秤秆总是向上翘起。为了使被测量x大小不同时，可动部分能转过不同的角度，测量机构上需要设置能产生反作用力矩的控制装置。如图1-4所示的盘形游丝就是一种常用的产生反作用力矩的装置。当可动部分在转动力矩作用下产生偏转时，就会同时扭紧游丝使游丝产生一个与转动力矩方向相反的反作用力矩。游丝是一种弹性材料，所以在弹性范围内反作用力矩的大小正比于扭动游丝的偏转角即 M=
19、D (式1-3)式中 D-反作用力矩系数，由游丝的材料、外形所决定 -可动部分的偏转角 当转动力矩等于反作用力矩时，即M=Ma，可动部分就停止。对于磁电系仪表，这时对应的偏转角可按下式推得，设M=F(x)，则 F(x)=D =F(x)/D (式1-4)如果用图形表示，则如图1-5所示，假设转动力矩M是x的函数，而与可动部分所在的位置无关，转矩曲线是一条与坐标轴平行的直线。而M与成正比，所以反作用力矩曲线是一条向上倾斜的直线。两线的交点就是可动部分平衡点，对应的角度就是可动部分停止位置。转动力矩M不同时，例如M=M或M=M”，对应的也不同。从图1-5中还可以看出，当外界因素（如振动）使可动部分偏
20、离平衡位置时，如图上M1或M2点，将使MMa，从而产生差力矩，这个力矩我们称之为定位力矩Mb，即 Mb=M-Ma (式1-5)图1-4 用弹簧游丝产生反作用力矩1一指针；2一弹簧游丝；3一轴；4一平衡锤；5一调零器图1-5 转动力矩、反作用力矩与偏转角的关系 各种电磁力矩的大小除了与电磁场的强弱有关外，还取决于电磁场的分布状况。通常电磁场强弱由被测量的大小决定，而分布状况则与可动部分所处的位置有关。例如电磁系、电动系仪表其转动力矩M是x和的二元函数，即M=f(x，)。而磁电系仪表则由于气隙中磁场比较强，不受可动线圈位置影响，所以磁电系仪表的转动力矩M只与被测量x有关，并且是x的线性函数。定位力
21、矩将力图使仪表的可动部分返回原来的平衡位置。但是由于轴尖与轴承间总是存在摩擦力，可动部分总是没有办法回到原来的平衡点，从而造成仪表的示数误差，这种误差也称为摩擦误差，它是仪表基本误差的一部分。为了减少摩擦误差，可以提高游丝反作用力矩系数D，以便增加定位力矩，也可以想法减轻可动部分的重量，或提高制造精度减少摩擦力矩。除了用游丝产生反作用力矩外，还可以用张丝、吊丝或重力装置，也有用电磁力产生反作用力矩，例如比率型仪表。3 3产生阻尼力矩产生阻尼力矩MpMp的阻尼装置的阻尼装置 从转动力矩和反作用力矩的关系可知，可动部分受转动力矩作用后，最终总会停在一个平衡位置上，但由于可动部分具有一定的转动惯量，
22、故可动部分达到平衡位置后，并不立即停止，往往要超过平衡点，而定位力矩又会使它返回到平衡位置，这就造成指针在读数位置来回摆动的现象。为了尽快读数，测量机构必须设有吸收这种振荡能量的阻尼装置，以便产生与可动部分运动方向相反的力矩。应当指出，阻尼力矩是一种动态力矩，当可动部分稳定后，它就不复存在。因此，阻尼力矩并不改变由转动力矩和反作用力矩所确定的偏转角。常用的阻尼装置有两种，一种是空气阻尼器，利用可动部分运动时带动阻尼翼片，使翼片在一个密封的阻尼箱中运动。从而产生空气阻力作为阻尼力矩。它的结构如图1-6(a)所示。另一种是感应阻尼器，利用可动部分运动时带动一个金属阻尼片，使之切割阻尼磁场的磁力线，
23、从而使阻尼片产生涡流，涡流与磁场形成的电磁力作为阻尼力矩，它的结构如图1-6(b)所示。此外还有油阻尼，这种阻尼装置结构比较复杂，多用于高灵敏度的张丝仪表中。测量机构除了以上三种主要装置外，还应有指示装置，即指针式的指针与度盘、光标式的光路系统和刻度尺、调零器、平衡锤、止动器、外壳等附属部分。图16 阻尼器的结构 (a)空气阻尼器；(b)磁感应阻尼器第四节第四节 电工仪表的误差和准确度电工仪表的误差和准确度 一、电工仪表误差的分类一、电工仪表误差的分类 仪表的误差是指仪表的指示值与被测量真值之间的差异。而仪表的准确度是指仪表指示值与被测量真值之间的接近程度，可见仪表准确度越高，它的误差就越小。
24、无论仪表的制造工艺多么完美，仪表的误差总是无法完全消除的。电工仪表的误差分为以下两类。1.1.基本误差基本误差 仪表在规定条件下，即在规定的温度、湿度、规定的放置方式，在没有外界电场和磁场干扰等条件下，由于制造工艺的限制，仪表本身所固有的误差。例如摩擦误差、标尺刻度不准、轴承与轴间间隙造成的倾斜误差等都属于基本误差。2.2.附加误差附加误差 仪表在规定的工作条件之外使用，例如温度过高，波形非正弦，或受外电场或外磁场的影响所引起的误差都属于附加误差。因此，仪表离开规定的工作条件形成的总误差中，除了基本误差之外，还包含有附加误差。二、误差的表示方法二、误差的表示方法1.1.绝对误差绝对误差 测量值
25、Ax与被测量真值A0之差，称为绝对误差，即 =Ax-A0 (式1-6)由式(1-6)可知，绝对误差的单位与被测量的单位相同，绝对误差的符号有正负之分，用绝对误差表示仪表误差的大小比较直观。例如用一电压表测量电压，其读数为201V，而标准表的读数（认为是真值）为200V，其绝对误差由式(1-6)得出为 =Ax-A0=201-200=+1(V)2.2.相对误差相对误差y y 用绝对误差有时很难判断测量结果的准确程度。例如用一个电压表测量200V电压，绝对误差为+1V，而用另一个电压表测量20V电压，绝对误差为+0.5V。前者的绝对误差大于后者，但误差值对测量结果的影响，后者却大于前者，因此衡量对测
26、量结果的影响，通常要用相对误差表示。上面两块电压表测量的结果如果用相对误差表示如下：第一块电压表为第二块电压表为 可见用第一块电压表测量的结果，绝对误差1比2大，但其相对误差?1却比?2小,所以相对误差反映了测量结果的准确程度。3.3.引用误差引用误差?n n引用误差指的是用仪表表示值计算的相对误差。它是以某一刻度点读数的绝对误差为分子，以仪表的上量限为分母，其比值称为引用误差，用?n表示，即 (式1-9)由于仪表不同刻度点的绝对误差略有不同，其值有大有小，如取可能出现的最大绝对误差m与仪表上量限Am之比，则称该比值为最大引用误差，即 (式1-10)这是一种简化的和比较实用的表示方法。说它简化
27、，是因为不论读数为多少，分母都取仪表的上量限。这样在读数接近上量限时，它可以反映测量结果的相对误差，但在读数较小时，可能与实际的测量结果相对误差有较大的差别。说它实用，是因为引用误差可以用来确定仪表的准确度级别。0000001115.01002001100 xA0000002225.2100201100 xA00100mnA00max100mmA 所谓相对误差，就是绝对误差与被测量真值A0之比，并用百分数表示为 (式1-7)由于测量值与真值相差不大，故式(1-7)中的A0有时也可以用Ax代替，即相对误差表示为 (式1-8)000100A00100 xA仪表的准确度决定于仪表本身的性能。通常仪表
28、的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，而相对误差却随着被测量的减少逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪表的优劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差，即式(1-10)中的分子、分母是由仪表本身的性能所决定，因此，这是一种判断仪表性能优劣比较简便的方法。三、仪表的准确度三、仪表的准确度仪表各示值的绝对误差有一些小差别，因此规定用最大引用误差表示仪表的准确度，即 (式1-11)式中 m-仪表的最大绝对误差 K-仪表准确度 Am-仪表的上量限 K 的值表示仪表在规定使用条件下，允许的最大引用误差的百分数。仪表的准确度越高，最大引用误差越小，也就是基本误差越小。根据GB776-76电测量指示仪
29、表通用技术条件规定，仪表准确度分为七级，它们的基本误差在标尺工作部分的所有分度线上不应该超过表1-1的规定。表1-1 仪表准确级和误差的规定 仪表离开规定工作条件下使用，其附加误差会使仪表误差发生改变，不同准确度、误差改变允许值在GB776-76电测量指示仪表通用技术条件中也作了相应规定。0000100mmAK仪表的准确级仪表的准确级0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.0基本误差基本误差0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.0第五节第五节 电工仪表的主要技术性能电工仪表的主要技术性能 在国家标准中对各类型
30、仪表所应具备的技术性能都做了相应规定，这些性能主要包括以下几点。一、仪表灵敏度和仪表常数一、仪表灵敏度和仪表常数 仪表灵敏度是指仪表可动部分偏转角变化量与被测量变化量的比值，即 (式1-12)如果被测量x与偏转角成正比例关系，则S为常数，可得到均匀的标尺刻度，这时 (式1-13)仪表的灵敏度取决于仪表的结构和线路，通常将灵敏度的倒数称为仪表常数C，均匀标尺的仪表常数 (式1-14)二、仪表误差二、仪表误差 因为任何仪表的误差都无法彻底消除，所以误差大小是仪表重要技术性能之一，它表征仪表的准确程度，误差愈小，准确度愈大。仪表误差包括基本误差和附加误差。仪表在测量过程中还产生一种误差叫升降变差，升
31、降变差指测量被测量A0时，指针从零向上量限摆动的读数为A0，而从上量限向零方向摆动的读数为A“0，A0与A”0之差就是变差，即=A0-A“0。升降变差也包括在基本误差之内。仪表的基本误差和附加误差都不能超过国家标准的规定。视差是测量时产生的读数误差，为了减少视差，不同准确度的仪表，对指针和标尺的结构也有不同要求。图1-7是一种附有镜面的标尺，读数时应使眼睛、指针和镜中影像成一直线。三、仪表的阻尼时间三、仪表的阻尼时间 仪表阻尼时间指仪表接入被测量至仪表指针摆动幅度小于标尺全长1所需要的时间。阻尼时间要尽可能短，以便迅速取得读数，一般不得超过4s，对于标尺长度大于150mm者，不得超过6s。xS
32、xSxC 图1-7 精密仪表的标尺第六节第六节 测量误差及其消除方法测量误差及其消除方法 不论是采用什么样的测量方式和方法，也不论采用什么样的仪器仪表，由于仪表本身不够准确，测量方法不够完善以及实验者本人经验不足，人的感觉器官不完善等原因，都会使测量结果与被测量的真值之间存在着差异，这种差异就成为测量误差，测量误差可分为三类。一、系统误差一、系统误差 测量过程保持恒定或者遵循某种规律变化（例如有规律地增大或减少）的误差称为系统误差。系统误差总是由于某种特定的原因引起的，这些原因包括仪表本身的基本误差和附加误差，如果能设法消除产生这些误差的原因，则系统误差也会随之消除。例如由于仪表放置不当造成的
33、误差，那么正确安装之后误差也就消除。但多数情况下产生这种误差的原因是无法消除的，只能采取一些特殊的测量方法减少这种误差。消除系统误差有以下几种方法。1.1.用比较法消除系统误差用比较法消除系统误差 在测量方法中提到的零值法和差值法可以消除或减少电测量指示仪表的系统误差，替代法不仅可以消除指示仪表的误差，而且比较仪器产生的误差也可以得到消除。图1-8表示用电桥法测电阻的电路。图1-8 替代法测电阻 先将被测电阻Rx接入电桥可求得其值为 (式1-15)如果R1、R2、R3三个桥臂电阻存在一定误差，其值分别为R1、R2、R3，则读出值Rx0也比电阻的真实值Rx相差Rx，即 （式1-16)现在用一个已
34、知的标准电阻Rs代替Rx接入电桥，在R1、R2、R3保持不变的情况下，如仍使电桥平衡，则有 （式1-17)比较两式得:RX=RS 这就消除了R1、R2、R3对读数的影响，Rx只决定于Rs，而与R1、R2、R3值的读数无关,也就是跟比较仪器的准确度无关。312RRRRx)(3322110RRRRRRRRRxxxSSxRRRRRRRRR)(3322110 2.正负误差补偿法正负误差补偿法 为了消除系统误差，还可以采用正负误差补偿法，即对同一被测量反复测量两次，并使其中一次误差为正，另一次误差为负，取其平均值，便可消除系统误差。例如为了消除外磁场对电流表读数的影响，可在一次测量之后，将电流接入方向调
35、转180，重新测量一次，取前后两次测量结果的平均值，可以消除外磁场带来的系统误差。3.利用校正值求出被测量的真值利用校正值求出被测量的真值 在精密测量中也常常使用校正值，所谓校正值就是被测量的真值Ao（即标准仪表的读数）与仪表读数Ax之差，用表示，即 (式1-18)由式(1-18)可知，校正值在数值上等于绝对误差，但符号相反，即 (式1-19)如果在测量之前能预先求出测量仪表的校正值，或给出仪表校正后的校正曲线或校正表格，就可以从仪表读数与校正值求得被测量的真值，即 (式1-20)图1-9表示某一电流表的校正曲线，从曲线可以看出，该电流最大绝对误差m=0.13A，则仪表准确度为 如果电流表读数
36、为3.5A，该读数的校正值为+0.13A，则x00 xx0%6.2%100513.0%100%mmK)(63.313.05.30 x图1-9 校正曲线 二、偶然误差二、偶然误差 偶然误差也称随机误差，这是一种大小、符号都不确定的误差，这种误差是由周围环境的偶发原因引起的，因此无法加以消除，但这种误差具有以下几个特征。第一，在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即所谓有界性；第二绝对值小的误差出现的机会多于绝对值大的误差出现的机会，即所谓单峰性；第三，当测量次数足够多时，正误差和负误差出现的机会基本相等，即所谓对称性。如果用表示误差，用f表示误差出现次数，和f的关系如图1-10曲线
37、所示，这个曲线称为随机误差正态分布曲线。由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量，然后用它们的算术平均值表示被测量的真值，即 (式1-21)式中A算术平均值；n测量次数。如果测量次数不够多，算术平均值与真值偏离较大，因此用算术平均值表示测量结果时，其测量精度可用标准差表示，即 图1-10 随机误差正态分布曲线 (式1-22)式中x标准差 根据概率论原理，所谓标准差可通过均方根差或剩余误差(Ai为每次测量值)求出，即 (式1-23)应该指出，用算术平均值表示测量结果，首先要消去系统误差，因为有系统误差存在时，测量次数尽管足够多，算术平均值也不可能接近被测量真值。例如
38、对某一电压进行了15次测量，求得其算术平均值为20.18，并计算得出均方根差为0.34，标准差 ，可写出其测量结果及误差评价为 现在常用的电子计算器，都设有计算算术平均值和均方根误差的按键，利用它来处理随机误差，计算起来十分方便。nni10 x0)1(22221nnVVVnnx09.01534.0 x09.018.200 x 三、疏忽误差（粗差）三、疏忽误差（粗差）疏忽误差是一种严重偏离测量结果的误差，这种误差是由于实验者粗心、不正确操作、仪器故障和试验条件突变等引起的。例如读数误差、记录错误所引起的误差都是属于疏忽误差。由于包含疏忽误差之后的实验数据是不可信的，所以应该舍弃不用，凡是剩余误差
39、Vi大于|3|的数据，都认为是包含疏忽误差的数据，应该予以剔除。第七节第七节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计 在工程上因为偶然误差比较小，常常都略去不计，只有在精密测量或精密实验中需要按偶然误差的理论，对实验数据进行处理，在工程上主要考虑的是系统误差。系统误差可按下面方法进行计算。一、直接测量法的最大误差一、直接测量法的最大误差 测量仪表的准确级K一般标在仪表表盘上，K的表达式见式（1-11），由（1-11）可得出 (式1-24)如果已知仪表的准确度为K级，最大量限为Am，测量时读数为Ax则被测量Ax的可能最大相对误差为 (式1-25)例如用最大量限为30A、准确度为1.5级
40、的安培表，测得某电流为10A，求得可能出现的最大相对误差为 二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差 1.1.被测量被测量y y为几个其它量之和为几个其它量之和 被测量y为几个其它量之和，即 y=x1+x2+x3式中x1、x2、x3与被测量有关的几个已知量。如用y表示被测量的绝对误差，x1、x2、x3代表测量x1、x2、x3时的绝对误差，可得 (式1-26)mmmKK%100%100%xmK%5.4%1001030015.010305.100)()()(332211xxxyxxxy (式1-27)两端同除以y，得 (式1-28)这里，感兴趣的是求得被测量的最大相对误差，显然它是出现
41、在各个量的相对误差为同一符号的情况，设表示最大相对误差，则 (式1-29)式中，、分别表示x1、x2、x3各量的相对误差。【例1-1】用安培表测量各支路电流，第一支路为15A，1=2%，第二支路为25A，2=3%，求电路总电流和可能的最大相对误差。解：如图1-11所示，得 I=I1+I2=15+25=40(A)最不利的情况是被测结果的最大相对误差取同符号，即 2.2.被测量被测量y y为两个其它量之差为两个其它量之差 被测量y为两个其它量之差，即 (式1-30)用上述同样方法可求出被测量可能的最大相对误差。即同样用y、x1、x2分别表示被测量y和已知量x1、x2的绝对误差，则 (式1-31)考
42、虑到最不利情况是x1、x2取相同符号，y=|x1|+|x2|则 (式1-32)将y=x1-x2代人式(1-31)得332211321yxyxyxyyyxxxyyyyxxxy321321xxxy111xx222xx333xx图1-11 例1-1图%63.2%34025%240152211IIII21xxy)()(2211xxyxxy221121yxyxyyxxy (式1-33)可见被测结果为两量之差时，可能的最大相对误差不仅与各个测量结果的相对误差1、2有关，而且与两个已知量之差有关。若两量之差越大，被测量可能的最大相对误差越小，反之两量之差越小，则相对误差就会增大，故通过两个量之差求被测量的方
43、法应尽量少用。【例1-2】如图1-12测得第一支路电流I1和总电流I分别为I=30A，=2%；I1=20A，l=2%，求I2时可能的最大相对误差。解：I2=I-I1=30-20=10(A)最不利的情况是被测结果的最大相对误差取同符号，即 若I=30A，=2%，I1=5A，1=2%，则 I2=30-5=25(A)，可见两量相差越小，可能出现的相对误差越大。3.3.被测量被测量y y为为n n个其它量之积（商）个其它量之积（商）被测量y为n个其它量之积（商），即 (式1-34)式中，x1、x2、x3为直接测得的已知量，n、m、p为xl、x2、x3的指数，可能为整数、分数、正数或负数。对上式两边取自
44、然对数得 (式1-35)两边微分 (式1-36)式中，、分别为被测量和各量的相对误差，取最不利的情况，即都取正值 (式1-37)22121211xxxxxx图1-12 例1-2图%1010.002.0102002.010302%8.202.025502.025302pmnxxxy32321lnlnlnlnxpxmxny332211xdxpxdxmxdxnydyydy11xdx22xdx33xdx321pmny 显然被测量为n个量之商时，其情况与积的结论相同。因为 时同样得 (式1-38)【例1-3】用间接法求某一电阻消耗的电能，设测量电压U的相对误差为l%，测量电阻r的相对误差为0.5%，测量
45、时间t的相对误差为1.5%，求计算电能W的可能最大相对误差。解：电能计算公式为 W=U2r-1t w=nu+mr+pt=21%+10.5%+11.5%=4%【例1-4】测量三相交流电路的功率P、电压U和电流I，其相对误差分别为p=1.5%，U=1%、I=1.2%，求计算功率因数cos的可能的最大相对误差。解：求功率因数的公式为 =11.5%+11%+11.2%=3.7%【例1-5】求通过测量振荡回路的电感L和电容C，以便间接计算角频率为时可能的最大相对差。设：测量电感L时相对误差L=1%，测量电容C时相对误差c=0.5%。解：可见用这种方法测频率是有利的。【例1-6】试估计用伏安法测温升时可能
46、的最大相对误差，假设电流表和电压表的准确度都是0.5级，而温度较高时电阻rH与温度较低时电阻rL的比值为1.4。解：温升公式如下（式中a为电阻温度系数）21mny1121 -33cosIPUUIP21211CLLC%75.0%5.021%121yLLHrrrt 用伏安法测电阻的可能的最大相对误差r为 r=UI-1=10.5%+10.5%=1%测热态电阻rH与冷态电阻rL之差时，可能的最大相对误差可由下式求得，因 则 最后求得温度的最大相对误差为 l=16%+11%=7%可见用伏安法测电阻来确定温升时的误差很大，最大相对误差为仪表误差的10倍以上，若改用0.2级的电压表和电流表，上述方法测得的误
47、差仍有2.8%，如采用0.1级电桥测量，即r=0.1%，则 l=10.6%+10.1%=0.7%21mny4.1LHrr%6%14.04.1%14.01)(rLHHrLHLrrrrrrrrLH%6.0%1.04.014.04.1)(LHrr名称名称符号符号名称名称符号符号千安KA兆兆欧T安培A兆欧M毫安mA千欧K微安A欧姆千伏KV毫欧m伏特V微欧毫伏mV相位角微付V功率因数cos兆瓦MW无功功率因数sin千瓦KW库伦C瓦特W毫韦伯mwb兆乏MVar毫韦伯/米mT千乏KVar微法F乏尔Var微微法PF兆赫MHz亨H千赫KHz毫亨Mh赫兹Hz微亨H摄氏温度第八节第八节 电工仪表的表面标记和型号电工
48、仪表的表面标记和型号 一、电工仪表的表面标记一、电工仪表的表面标记 电工仪表的表面有各种标记符号，以表明它的基本技术特性。根据国家规定，每一只仪表应有测量对象的电流种类、单位、工作原理的系别、准确等级、工作位置、外界条件、绝缘强度、仪表型号以及额定值等的标志。电工仪表常见的测量单位和表面标记符号见表1-2、表1-3。表1-2 电工仪表常见的测量单位表1-3 电工仪表常见的表面标记符号名称名称符号符号名称名称符号符号名称名称符号符号名称名称符号符号磁电系仪表整流系仪表（带半导体整流器和磁电系测量机构）标度尺位置为水平的调零器磁电系比率表热点系仪表（带接触式热变换器和磁电系测量机构）标度尺位置与水
49、平面倾斜成一角度，例如60级防外磁场（例如磁电系）电磁系仪表直流不进行绝缘强度试验级防外电场（例如静电系）电磁系比率表交流（单相）绝缘强度试验电压为2KV级防外磁场及电场电动系比率表直流和交流负端钮级防外磁场及电场电动系比率表具有单元件的三相平衡负载交流正端钮防外磁场及电场铁磁电动系仪表以标度尺量限百分数表示的准确度等级，例如1.5级公共端钮（多量限仪表和复用电表）A组仪表（不标注）铁磁电动系比率表以标度尺长度百分数表示的准确度等级，例如1.5级接地用的端钮（螺丝或螺杆）B组仪表感应系仪表以指示值的百分数表示的准确度等级，例如1.5级与外壳相连接的端钮C组仪表静电系仪表标度尺位置为垂直的与屏蔽
50、相连接的端钮 二、型号二、型号 电工仪表的产品型号按有关规定的标准编制。开关板式与携带式仪表的型号编制是不同的。1.1.开关板式仪表的型号组成开关板式仪表的型号组成 形状第一位代号：按仪表的面板形状最大尺寸编制.形状第二位代号：按仪表的外壳形状尺寸编制。系列代号：按仪表的工作原理编制，如：C表示磁电系；T表示电磁系；D表示电动系；G表示感应系；L表示整流系。例如，44C7-KA型电流表，其中44为形状代号，可由产品目录查得其尺寸和安装开孔尺寸；C表示磁电系仪表；7为设计序号；KA表示用于电流测量。2.2.携带式仪表的型号组成携带式仪表的型号组成 例如，T21-V型电压表，其中T表示电磁系仪表；
