1、【 精品教育资源文库 】 第 29 讲 电磁感应定律的综合应用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.电磁感应电路问题 2电磁感应动力学问题 2016 浙江卷，24 高考对本专题内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力有时也出现涉及安培力的计算题，但一般难度不大 1电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生 _感应电动势 _，该导体或回路相当于 _电源 _.因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律 (右手定则 )确定感应电动势的 _大小 _和 _方
2、向_ (2)画等效电路图 (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律、电功率等公式联立求解 2电磁感应中的动力学问题 (1)导体棒的两种运动状态 平衡状态 导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为 _零 _； 非平衡状态 导体棒的加速度不为零 (2)两个研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象 (因为它相当于电源 )，又可看作力学对象 (因为有感应电流而受到安培力 )，而感应电流 I 和导体棒的 _速度 v_是联系这两个对象的纽带 (3)电磁感应中的动力学问题分析思路 电路分析：切割磁感线的导体棒相当于 _电源 _，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，
3、感应电流 I BlvR r. 受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安 BIl ！ B2l2vR r #，根据牛顿第二定律列动力学方程 F 合 ma 【 精品教育资源文库 】 过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或 _变减速 _运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根 据共点力的平衡条件列方程 F 合 0 1如图所示，用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中当磁场以每秒 10 T的变化率增加时，线框中 a、 b两点电势差 ( B ) A Ua b 0.1 V B Ua b 0.1 V C Ua b 0.2
4、V D Ua b 0.2 V 2 (多选 )如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD始终与 MN垂直从 D点到达边界开始到 C点进入磁场为止，下列结论正确的是 ( ACD ) A感应电流方向不变 B CD 段直导线始终不受安培力 C感应电动势的最大值为 Em Bav D感应电动势的平均值为 E 14 Bav 解析 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量始终增加，感应电流的方向沿逆时针方向始终不变，选项 A 正确； CD 段的电流方向由 D C，安培力的方向垂直 CD 沿纸
5、面向下，选项 B错误；因最大有效切割长度为 a，所以感应电动势的最大值为 Em Bav，选项 C 正确； BS B a22 ， t2av ， E t 14 Bav，选项 D 正确 3如图甲所示，导体圆环所围的面积为 10 cm2，电容器的电容为 2 F (电容器的体积很小 )，垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示，则在 1 s 末电容器的带电荷量为 _0_C； 4 s 末电容器的带电荷量为 _210 11_C，带正电的极板是_a_ 【 精品教育资源文库 】 解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中的感应电动势 E t S B t，在 0 2 s 内，磁场恒定， B t 0，
6、圆环中无感应电动势，电容器不带电在 2 8 s 内，磁场以 B t 110 2T/s 的变化率均匀减小，圆环中的电动势恒定， E S B t 1010 4110 2 V 110 5 V，电容器的带电荷量 Q CE 210 6110 5 C 210 11 C，垂直纸面向里穿过回路的磁通量在减少，由楞次定律可知在环上感应电动势的方向由 b 到 a，即 a 端相当于电源的正极，b 端相当于电源的负极，所以带正电的极板是 a 一 电磁感应中的电路问题 对电磁感应电源的理解 (1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意应用 “ 在内电路中电流由负极到正极 ” 这一规律进行判定 (2)电磁感应
7、电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为 E Blv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的 (3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体 (或线圈 )两端的电压与恒定电流的电路中 电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势，除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零 (4)在外电路电流由正极经电阻流到负极，电流经电阻 R 产生电势降落 U IR 解决电磁感应中电路问题的三部曲 (1)确定电源 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用 E n t 或 E Blv 求
8、感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可视为等效电源的串、并联 (2)识别电路结构、画出等效 电路 分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等 (3)利用电路规律求解 一般是综合应用欧姆定律、串并联电路特点、电容器充电及放电特点、电功和电功率的【 精品教育资源文库 】 知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解 例 1(2017 山西太原质检 )发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续闪烁发光某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，半径为 L 的导电圆环绕垂直于圆环平面、
9、通过圆心 O 的金属轴 O1O2以角速度 匀速转动，圆环上接有电阻均为 r 的三根金属辐条 OP、 OQ、 OR， 辐条互成 120 角在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为 B 的匀强磁场，在转轴 O1O2与圆环的边缘之间通过电刷 M、 N 与一个 LED 灯相连 (假设LED 灯电阻恒为 r)其他电阻不计，从辐条 OP 进入磁场开始计时 (1)在辐条 OP 转过 60 的过程中，求通过 LED 灯的电流； (2)求圆环每旋转一周， LED 灯消耗的电能； (3)为使 LED 灯闪烁发光时更亮，可采取哪些改进措施？ (请写出三条措施 ) 提示：由 n 个电动势和内电阻都相同的电池连
10、成的并联电池组，它的电动势等于一个电池的电动势，它的内电阻等于一个电池的内电 阻的 n 分之一 解析 (1)辐条 OP 转过 60 的过程中， OP、 OQ 均处在磁场中，等效电路图如图甲，电路的电动势为 E 12BL2 ，电路的总电阻为 R r2 r2 r.由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为 I ER BL22r ，通过 LED 灯的电流 I1I2BL24r (2)设圆环转动的周期为 T，辐条 OP 转过 60 的过程中， LED 灯消耗的电能 Q1 I21r T6，辐条 OP 转过 60 120 的过程中，仅 OP 处在磁场中，等效电路图如图乙，电路的电动势为 E 12BL2 ，电路的总电
11、阻为 R r r3 43r，由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为 I ER 3BL28r ，通过 LED 灯的电流 I2I3 BL28r ， LED 灯消耗的电能 Q2 I22rT6，圆环每【 精品教育资源文库 】 旋转一周， LED 灯消耗的电能发生三次周期性变化，所以 Q 3( Q1 Q2) 5 B2L464r (3)例如：增大角速度，增强磁场，增加辐条的长度，减小辐条的电阻等 答案 (1)BL24r (2)5 B 2L464r (3)见解析 二 电磁感应中的动力学问题 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒 (或线圈 )的受力情况和运动情况 1两种状态及处理
12、方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.力学对象和电学对象的相互关系 3动态分析的基本思路 导体受外力运动 E BLv感应电动势 I ER r感应电流 F BIL导体受安培力 合力变化 F合 ma加速度变化 速度变化 临界状态 “ 四步法 ” 分析电磁感应中的动力学问题 【 精品教育资源文库 】 解决电磁感应中动力学问题的一般思路是 “ 先电后力 ” ，具体思路如下： 例 2(2017 江西南昌质检 ) U 形金属导轨 abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直
13、向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与 bc 等长的金属棒 PQ 平行 bc 放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱 e、 f.已知磁感应强度 B 0.8 T，导轨质量 M 2 kg，其中 bc 段长 0.5 m、电阻 r 0.4 ，其余部分电阻不计，金属棒 PQ 质量 m 0.6 kg、电阻 R 0.2 、与导轨间的动摩擦 因数 0.2.若向导轨施加方向向左、大小为 F 2 N 的水平拉力，如图所示求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度 (设导轨足够长， g 取 10 m/s2) 解析 导轨受到 PQ 棒水平向右的摩擦力 Ff mg ， 根据牛顿第二定律并整理得 F mg F 安 Ma， 刚拉
14、动导轨时， I 感 0，安培力为零，导轨有最大加速度 am F mgM ?2 0.20.610 ?2 m/s2 0.4 m/s2 随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当 a 0 时，速度最大设速度最大值为 vm，电流最大值为 Im，此时导轨受到向右的安培力 F 安 BImL， F mg BImL 0， Im F mgBL ，代入数据得 Im ?2 0.20.610 ?0.80.5 A 2 A 由 I ER r可得 Im BLvmR r， vm Im?R r?BL 2 ?0.2 0.4?0.80.5 m/s 3 m/s 答案 0.4 m/s2 2 A 3 m/s 三 电磁感应中的能量问题 1
