1、【 精品教育资源文库 】 课时达标 第 29 讲 电磁感应定律的综合应用 解密考纲 主要考查电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算 1如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨 AB、 CD，导轨间距为 L；一根电阻为 R 的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，导轨右边与电路连接，电路中的两个定值电阻阻值分别为 2R 和 R，现用力拉 ab 以速度 v0匀速向左运动求： (1)感应电动势的大小； (2)棒 ab 中感应电流的大小和方向； (3)ab
2、两端的电势差 Uab； (4)电阻 R 上的电功率 解析 (1)ab 棒产生的感应电动势 E BLv0 (2)棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，感应电流方向为 b a，感应电流的大小为 I E4R BLv04R (3)ab 两端的电势差 Uab I3 R 3BLv04 (4)PR I2 R ? ?BLv04R 2 R B2L2v2016R 答案 (1)BLv0 (2)BLv04R b a (3)3BLv04 (4)B2L2v2016R 2 (2017 辽宁沈阳一模 )如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角 30 的斜面上，导轨上、下端所接的电阻 R1 R2 10 ，导轨自身电
3、阻忽略不计，导轨宽度 l 2 m垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度 B 0.5 T，质量为 m 0.1 kg、电阻 r 5 的金属棒 ab 在高处由静止释 放，金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒 ab下滑高度 h 3 m时，速度恰好达到最大值 v 2 m/s.(g取 10 m/s2)求： 【 精品教育资源文库 】 (1)金属棒 ab 速度达到最大时，电阻 R1消耗的功率； (2)金属棒 ab 从静止释放到速度最大的过程中，电阻 R2上产生的焦耳热 解析 (1)速度最大时，金属棒 ab 产生的电动势为 E Blv 0.522 V 2 V， 通过 R1的电流
4、为 I1 12 ER12 r 0.1 A， P1 I21R1 0.1210 W 0.1 W (2)达到最大速度时，金属棒受到的安培力为 F 安 2BI1l， 此时，金属棒的加速度为 0，有 mgsin 30 F 安 F1 金属棒下滑 h 的过程，根据能量守恒，有 mgh F1 hsin 12mv2 Q 总 ，此过程 R2中产生的焦耳热为 Q2 14Q 总 ，代入数据可得 Q2 0.25 J 答案 (1)0.1 W (2)0.25 J 3 (2017 天津卷 )电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度 ，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容
5、器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 (图中未画出 )， MN 开始向右加速运动当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨问： (1)磁场的方 向； (2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； (3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少 解析 (1)垂直于导轨平面向下 (
6、2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，刚放电时流经 MN 的电流为 I，有 I ER， 设 MN 受到的安培力为 F，有 F IlB， 【 精品教育资源文库 】 由牛顿第二定律，有 F ma， 联立 式得 a BlEmR. (3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有 Q0 CE， 开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E ，有 E Blvmax， 依题意有 E QC， 设在此过程中 MN 的平均电流为 I ， MN 上受到的平均安培力为 F ，有 F I lB， 由动量定理，
7、有 F t mvmax 0， 又 I t Q0 Q， 联立 10式得 Q B2l2C2Em B2l2C 答案 (1)见 解析 (2)BlEmR (3) B2l2C2Em B2l2C 4 (2017 浙江杭州模拟 )如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的 14圆弧，其轨道半径为 r、圆弧段在图中的 cd 和 ab 之间，导轨的间距为 L，轨道的电阻不计在轨道的顶端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有一根长度稍大于 L、电阻不计、质量为 m 的金属棒，从轨道的 水平位置 ef开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到 cd 的时间为 t0
8、，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至 ab 处，已知金属棒在 ef 和 cd 之间运动时的拉力随时间变化图象如图乙 (图中的 F0、 t0为已知量 )求： (1)金属棒做匀加速的加速度； (2)金属棒从 cd 沿 14圆弧做匀速圆周运动至 ab 的过程中，拉力做的功 解析 (1)设棒到达 cd 的速度为 v， 产生电动势 E BLv， 【 精品教育资源文库 】 感应电流 I ER， 棒受到的安培力 F 安 BIL B2L2vR ， 棒受到拉 力与安培力的作用，产生的加速度 F0 F 安 ma， 又 v at0，所以 a F0RB2L2t0 mR (2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心
9、的连线与竖直方向之间的夹角是 时，沿水平方向的分速度 v 水平 vcos ， 棒产生的电动势 E BLv 水平 BLvcos ， 回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为 Em BLv，有效值为 E有效 22 Em， 棒从 cd 到 ab 的时间 t142 rv r2v ， 根据焦耳定律 Q E2有效R t F0B2L2t0rB2L2t0 mR ， 设拉力做的功为 WF，由功能关系有 WF mgr Q， 得 WF mgr F0B2L2t0rB2L2t0 mR 答案 (1) F0RB2L2t0 mR(2)mgr F0B2L2t0rB2L2t0 mR 5 (2017 江苏南京一模
10、)如图所示，质量为 m 0.1 kg 粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其 中长 LAC 50 cm，宽 LAB 20 cm，竖直放置在水平面上中间有一磁感应强度B 1.0 T，磁场宽度 d 10 cm 的匀强磁场线框在水平向右的恒力 F 2 N 的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框 AB 边从左侧进入磁场，从磁场右侧以 v 1 m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力 Ff 1 N，且线框不发生转动求线框的 AB 边： (1)离开磁场时感应电流的大小； (2)刚进入磁场时感应电动势的大小； (3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功 解析 (1)线框
11、离 开磁场时已经匀速运动，根据平衡条件有 【 精品教育资源文库 】 F Ff BIL，所以 I F FfBLAB 5 A (2)线框进入磁场前 F Ff ma， a F Ffm 10 m/s2， 由 v20 2ax，得 v0 2 m/s， 线框进入磁场时感电动势 E BLABv0 0.4 V (3)线框在穿越磁场的过程中，根据动能定理有 (F Ff)d W 12mv2 12mv20，解得 W 0.25 J 答案 (1)5 A (2)0.4 V (3) 0.25 J 6 (2017 福建福州模拟 )如图甲所示，电阻不计，间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的导体棒 ab 固定
12、连接在导轨左端，另一阻值也为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上， ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动现有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行， ef、 ab 两棒间距为 d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化求： (1)在 0 t0时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向； (2)在 t0 2t0时间内导体棒 ef 产生的热量； (3)1.5t0时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向 解析 (1)0 t0时间内， 产生感应电动势的大小 E1 t B tS B0ldt0，
13、流过导体棒 ef 的电流大小 I1 E12R B0ld2Rt0， 由楞次定律可判断电流方向为 e f (2)在 t0 2t0时间内， 产生感应电动势的大小 E2 t B t S 2B0ldt0， 流过导体棒 ef 的电流大小 I2 E22R B0ldRt0， t0 2t0时间内导体棒 ef 产生的热量 Q I22Rt0 B20l2d2Rt0 【 精品教育资源文库 】 (3)1.5 t0时刻，磁感应强度 B B0， 导体棒 ef 所受安培力 F B0I2l B20l2dRt0 ，方向水平向左，根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导体棒的作用力 为 F B20l2dRt0 ，方向水平向右 答案 (
14、1)B0ld2Rt0方向： e f (2)B20l2d2Rt0 (3)B20l2dRt0 方向水平向右 7 (2017 广东广州模拟 )如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 竖直放置，其宽度 L 1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为 R 0.40 的电阻，质量为 m 0.01 kg、电阻为 r 0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x与时间 t 的关系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线， AB 段为直线，导轨电阻不计， g 10 m/s2(忽略金
15、属棒 ab 运动过程中对原磁场的影响 )试求： (1)当 t 1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率； (2)金属棒 ab 从开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量； (3)磁感应强度 B 的大小 解析 (1)金属棒 ab 先做加速度减小的加速运动， t 1.5 s 后以速度 vt匀速下落， 由题图乙 知 vt 11.2 7.02.1 1.5 m/s 7 m/s， 由功率定义得 t 1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率 PG mgvt 0.01107 W 0.7 W (2)在 0 1.5 s，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得 mgh W 安 12mv2t 0， 解得 W 安 0.455 J， 闭合回路中产生的总热量 Q W 安 0.455 J， 电阻 R
