1、【 精品教育资源文库 】 第 10 讲 曲线运动 运动的合成与分解 解密考纲 考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题 1图示是 粒子 (氦原子核 )被重金属原子核散射的运动轨迹， M、 N、 P、 Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是 ( C ) A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点 解析 由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向相同选项 C 正确 2 (2017 上海徐汇调研 )“ 蛟龙号 ” 在下潜过程中遇到水平方
2、向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，则 “ 蛟龙号 ”( C ) A下潜的时间越长 B下潜的时间越短 C下潜的总位移越大 D下潜至 7 000 m 深度时的合速度越小 解析 根据运动的等时性和独立性可知， “ 蛟龙号 ” 下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，选项 A、 B 错误；若水平方向的海流速度越大，则 “ 蛟龙号 ” 水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，选项 C 正确；根据 v v2x v2y，若海流速度越大， “ 蛟龙号 ” 的水平分速度 vx 也就越大，则 “ 蛟龙号 ” 下潜至海底时合速度也越大，选项 D 错误 3如图所示，帆板在海面上以速
3、度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物 ( D ) 【 精品教育资源文库 】 A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C帆船朝南偏东 45 方向航行，速度大小为 2v D帆船朝北偏东 45 方向航行，速度大小为 2v 解析 以帆板为参照物，帆船有向东运动的分速度，大小为 v，也有向北运动的分速度，大小为 v，因此帆船相对帆板运动的速度为 v v2 v2 2v，方向朝北偏东 45 ，选项D 正确 4 (2017 河南豫东、豫北十校联考 )(多选 )如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船
4、的轨迹是一个弯曲的 “ S” 形，则 ( BD ) A小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了 D与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了 解析 由于河水速度恒定，小船做曲线 运动的加速度方向必定垂直河岸，由题图可知，前一阶段，加速度与小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一阶段，加速度与小船航行速度反方向，小船航行速度减小，故选项 A 错误， B 正确；容易知道，小船垂直河岸运动的平均速度大于船出发时的速度，故选项 C 错误， D 正确 5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，
5、同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 ( D ) A相对地面做匀速直线运动 【 精品教育资源文库 】 B相对地面做匀加速直线运动 C t 时刻猴子对地速度的大小为 v0 at D t 时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2 解析 猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子相对地面做匀加速曲线运动，选项 A、 B错误； t 时刻猴子对地速度的大小为 v v20 a2t2，选项 C 错误； t 时间内
6、猴子对地的位移大小为 s x2 h2，选项 D 正确 6 (多选 )某人渡河， 他以一定速度向对岸游去已知此处河的宽度为 d，水流速度为v1，人在静水中的游泳速度为 v2，要使人在渡河过程中所行路程 s 最短，则 ( AC ) A当 v1 v2时， s d B当 v1 v2时， s v21 v22v1 d C当 v1 v2时， s v1v2d D当 v1 v2时， s v2v1d 解析 当 v1 v2时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的路程为 d，选项 A 正确， B 错误；当 v1 v2时，合 速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，则 ds v2v1，解得 s v1
7、v2d，选项 C 正确， D 错误 7如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离 OA d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( B ) A运动员放箭处离目标的距离为 v1v2d B运动员放箭处离目标的距离为 v21 v22v2 d C箭射到靶的最短时间为 dv1D箭射到靶的最短时间为 dv22 v21【 精品教育资源文库 】 解析 要想在最短时间内射中目标，运动员放射的箭的速度方向应与骑马奔驰的速度v
8、1垂直，如图所示，则有 t dv2， s vt v21 v22 dv2，故选 项 B 正确 8 (多选 )如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 时，人向左走的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则 ( BC ) A船的速度为 vcos B船的速度为 vcos C船的加速度为 Fcos Ffm D船的加速度为 F Ffm 解析 对船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度分解为如图所示，人拉绳行走的速度等于船沿绳的分速度 ，即 v v 船cos ，所以选项 A、 D 错误，选项 B、 C 正确 9如图所
9、示，水平面上有一汽车 A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体 B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为 、 ，二者速度分别为 vA和 vB，则 ( C ) A vA vB 1 1 B vA vB sin sin C vA vB cos cos D vA vB sin cos 解析 物体 B 实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v1，垂直绳方向的分运动，设其 速度为 v2，如图甲所示， 【 精品教育资源文库 】 则有 v1 vBcos ， 汽车 A 实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设
10、其速度为 v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v4，如图乙所示，则有 v3 vAcos ， 又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有 v1 v3， 由 式得 vA vB cos cos .选项 C 正确 10 (2017 河北石家庄实验中学检测 )一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点 )将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑 ，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30 角， B 球的速度大小为 v2，则 ( C ) A v2 12v1 B v2 2v1 C v2 v1 D v2 3v1
11、 解析 球 A 与球形容器球心等高，速度 v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11v1 sin 30 12v1，球 B 此时速度方向与杆成 60 角，因此 v21 v2 cos 60 12v2，沿杆方向两球速度 相等，即 v21 v11，解得 v2 v1，选项 C 正确 11 (多选 )河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( BD ) 【 精品教育资源文库 】 A船渡河的最短时间是 60 s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是 5 m/s 解析 由题
12、图可知河宽 d 300 m， v 船 3 m/s，渡河时间最短时，船头垂直指向河岸，最短时间 t dv船 3003 s 100 s，选项 A 错误，选项 B 正确；因为水流速度是变化的，则合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，故选项 C 错误；由题图可知，水流速度最大为 4 m/s，则船在河水中的最大速度是 v v2x v2y 5 m/s，选项 D 正确 12 (2017 山东济南调研 )(多选 )甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为 H，河水流速为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距 23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60角，如图所示已知乙船恰好能垂直到 达对岸 A 点，则下
13、列判断正确的是 ( BD ) A甲、乙两船到达对岸的时间不同 B v 2v0 C两船可能在未到达对岸前相遇 D甲船也在 A 点靠岸 解析 渡河时间均为 Hvsin 60 ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由 vcos 60 v0，可得 v 2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为 (vcos 60 v0) Hvsin 60 2 33 H，刚好到达 A 点综上所述，选项 A、 C 错误， B、 D 正确 13 (2017 湖北武汉诊断 )(多选 )如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O点处，在杆的中点 C 处
14、拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平 (转过了 90 角 )，在此过程中下列说法正确的是 ( CD ) 【 精品教育资源文库 】 A重物 M 做匀速直线运动 B重物 M 做匀变速直线运动 C重物 M 的最大速度是 L D重物 M 的速度先增大后减小 解析 与杆垂直的速度 v 是 C 点的实际速度， vx是细绳的速度， 即重物 M 的速度 vx与 v 的夹角是 ， vx vcos ，开始时 减小，则 vx增大；当杆与细绳垂直 ( 0)时，重物 M 的速度最大，为 vmax L ，然后再减小，选项 C、 D 正确 14汽车静止时，车内的人从矩形车窗 ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线 所示在汽车从静止开始匀加速启动阶段的 t1、 t2两个时刻，看到雨滴的运
