1、第八章 钢筋混凝土结构的倒塌反应分析同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、结构倒塌分析的意义灾害预测及既有结构的性能评估防灾设计（尤其是区域综合防灾系统的设计）事故反演旧结构的拆除二、有限元法在倒塌分析中弱点KF FK1当大量单元进入下降段后（单元出现负刚度），K会负定，不可求逆？三、离散元法在倒塌分析中优势 1.结构的离散化柱弹簧梁上离散单元柱上离散单元梁弹簧XXXY为整体坐标系XY为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元le三、离散元法在倒塌分析中优势 2.静力加载下的平衡方程Oi-1(xi-1,yi-1,i-1)Oi+1(xi+1,yi+1,i+1)O
2、i(xi,yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O单元i-1和i间的相对位移 111111iiiiiiiieiiiiyyvlxxu单元i和i+1间的相对位移 iiiiiiiieiiiiyyvlxxu111111弹簧力位移关系，可求得作用在单元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1 三、离散元法在倒塌分析中优势 2.静力加载下的平衡方程Oi-1(xi-1,yi
3、-1,i-1)Oi+1(xi+1,yi+1,i+1)Oi(xi,yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O单元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1 iiMMiMiiiiViiiiNiiiiViiiiNyiFiiiiViiiiNiiiiViiiiNxiFii11cos11sin11cos11sin11sin11cos11sin11cos11三、离散元法在倒塌分
4、析中优势 2.静力加载下的平衡方程iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.对单元i建立平衡方程单元i的质量 单元i的转动惯量 重力加速度 三、离散元法在倒塌分析中优势 3.静力加载下平衡方程的求解iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.差分iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(.三、离散元法在倒塌分析中优势 3.静力加载下平衡
5、方程的求解iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(.单元i在 时刻的速度 2/tt)2/()2/()2/()2/()2/()()2/()2/()2/()2/()2/()2/()2/(.tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii三、离散元法在倒塌分析中优势 3.静力加载下平衡方程的求解)2
6、/()2/()2/()2/()2/()()2/()2/()2/()2/()2/()2/()2/(.tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii假定单元在时间t内作匀速运动)2/()2/()2/(.tttttyytttxxiiiiiiiiiiiiiiitttytyttyxtxttx)()()()()()(2/)()2/(2/)()2/(2/)()2/(iiiiiiiiitttytyttyxtxttx在时刻在时刻t0=0以初始条件代入进行计算，以后根据各单元的最以初始条件代入进行计算，以后根据各
7、单元的最新位置和弹簧的本构模型，即可逐步完成整个迭代计算过程新位置和弹簧的本构模型，即可逐步完成整个迭代计算过程 四、现有的离散单元模型基于材料组分的圆粒离散单元模型基于材料组分的圆粒离散单元模型-Hakuno,Meguro混凝土粗骨料看作是离散单元混凝土粗骨料看作是离散单元,砂浆看成是连接弹簧砂浆看成是连接弹簧 四、现有的离散单元模型基于平面微元体的离散单元模型基于平面微元体的离散单元模型-Meguro,Hatem将结构划分成若干微元体将结构划分成若干微元体,微微元体间分布若干对弹簧，每对元体间分布若干对弹簧，每对弹簧包含一个剪切弹簧和一个弹簧包含一个剪切弹簧和一个拉压弹簧拉压弹簧 四、现有
8、的离散单元模型基于截面的杆段离散单元模型基于截面的杆段离散单元模型-UtagawaYSprings and dampersRigid elementCimXCinYYXXCisKisi-1iKinKim四、现有的离散单元模型平面质点桁架离散单元模型平面质点桁架离散单元模型-秦东、孙利民等秦东、孙利民等将结构离散成一定数量的质点的组合，同一单将结构离散成一定数量的质点的组合，同一单元内每两个质点间用二力杆连接元内每两个质点间用二力杆连接四、现有的离散单元模型修正的杆段离散单元模型修正的杆段离散单元模型-顾祥林等顾祥林等对对Utagawa模型进行必要修正模型进行必要修正基于层的离散单元模型基于层的
9、离散单元模型-顾祥林等顾祥林等以一层作为一离散单元，连接相邻单元以一层作为一离散单元，连接相邻单元的柱简化为弹簧的柱简化为弹簧五、爆破拆除时的倒塌分析 1.基本原理爆破高度爆破高度爆孔五、爆破拆除时的倒塌分析 2.结构的离散化XXXY为整体坐标系XY为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元le五、爆破拆除时的倒塌分析 3.连接弹簧的本构模型XXXY为整体坐标系XY为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leusu usy ucrNsyNcrNsyuNusy ucuVuvVvyv vuv 2cr 2y 2uMMuMyMcr cr
10、 y uMMuMyMcr)2/(el五、爆破拆除时的倒塌分析 4.考虑滑移对本构模型的修正iS0/2slmxss0h0S0Asx二 次 抛 物线S0sh0 xii+1i+1单元i和单元i+1的连接界面ss/200 xhSsssmsmssxslssssAEldlEdxdxdAEESm3)1(2/2000000五、爆破拆除时的倒塌分析 5.连接弹簧（截面）的破坏准则耦合关系弹簧状态截面状态拉压剪弯1Y/NN完全破坏2/YNN仅能抗剪3NNYN仅能承受压力4NNNY仅失去抗弯能力注：表中Y表示弹簧达到极限变形，N表示弹簧未达到极限变形。hcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leiii
11、iiyiyiiyixixiixkJIckmmckmmc=0.05、x=y=1.52.0、=2.5五、爆破拆除时的倒塌分析 6.阻尼系数hcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leYXYYXXFix all of the elementsLoosen one of the elementrandomly and solve the equationsby trail and error method:Then fix this element again at thenew position.五、爆破拆除时的倒塌分析 7.求解过程-动态松弛法五、爆破拆除时的倒塌分析 7.求解过程-
12、动态松弛法Startim?生成 1,2n 的一个随机序列 ln取 ln中第一个单元 i 进行计算更新 ui(t)等删除 ln中第一个单元 iln为空否?i=i+1去除已破坏的弹簧更新单元间的连接关系单元碰撞处理EndYYI和j间的关系单元的状态tij的值单元存在1i=j单元脱离主体-1边界单元0i、j相连kiji、j不相连0i、j原本相连，但连接弹簧已经破坏-k注：(1)k为连接弹簧单元号；(2)表中的弹簧破坏指三方向弹簧全部破坏。采用一mm维的矩阵Tmm来记录单元间的拓扑关系 五、爆破拆除时的倒塌分析 8.最佳时步为了确保数值计算的收敛性，一般应取为了确保数值计算的收敛性，一般应取t10-5
13、s m1m2v1nv1sv1v2nv2sv2O1O2m1m2knc五、爆破拆除时的倒塌分析 9.碰撞问题的处理根据动量定理和能量守恒定理 22221122221122112211)(21)(21)(21)(21nnnnnnnnvmvmvmvmvmvmvmvm当m1 m2）时，可以认为是脱离单元与母结构间的碰撞 0,00,nnnnnnckF2211ln1ln2emkecn五、爆破拆除时的倒塌分析 9.碰撞问题的处理0.3s0.0s 30003 0003 0003 0000.0s0.6s0.3s0.6s8182506004185 006 0062008200 Physical characteri
14、stics and Dimensions of frame membersPosition ofthe memberBeamAC,BCBeamCDColumnA,DColumnB,CDimensionof thesection(mm)300600250400600600600800Grade ofconcreteC30C30C30C30Grade oflong.BarIIIIIIIIGrade ofstirrupsIIIILong.Bars420+225318+222622+6221028+1028Stirrups8100820082008200Position ofblasting48000
15、s0s0s1s1s2s2s3s0.5s0.5s1s1s1.5s1.5s2.5s2.5s2s2s1.5s1.5s3s2.5s3.5sABCD7800720058000Moment ofblasting五、爆破拆除时的倒塌分析 10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析 10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析 10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析 10.计算实例实际倾倒范围约43.4米六、强震下混凝土框架倒塌分析 1.计算模型-结构离散层n-1层i层i-1层1层0mi+1mnmim2m1m0单元0单元1单元2单元i单元i+1单元n进一步抽象六、强震下混凝土框架倒塌分析 1.计算模型-弹簧的本构关系E
16、I1EI0EI2lp1llp2ABOyFDCEKeKuKuHGP六、强震下混凝土框架倒塌分析 2.平衡方程及其求解mi+1mnmimi-1m1m0Fi+1,iFi-1,imioxyiiiiiiiiFFxcxm,1,1.绝对加速度、绝对速度 中心差分法求解中心差分法求解六、强震下混凝土框架倒塌分析 3.某层失效后的运动过程模拟 单元0单元1单元i-1单元i单元i+1单元n失稳机构正常结构部分层i-1失效单元i以上的单元将随着单元i一起往下运动，i-1破坏之后单元i就以层i-1中的柱为转轴作围绕着单元i-1的转动单元i和单元i+1之间还保持着侧向的相互影响关系，单元i会牵引单元i+1的侧移，而单元
17、i+1会阻碍单元i的侧移 六、强震下混凝土框架倒塌分析 4.计算实例 100002500400037005003008003003005008008003003008003001122334455661-12-26-63-34-45-5422425422422216422422522422425422422225325422222-400-2000200400051015 加速度（gal）时间(sec)位移(mm)时间(sec)(a)地面加速度(b)地面位移六、强震下混凝土框架倒塌分析 4.计算实例-400-2000200400051015 加速度（gal）时间(sec)位移(mm)时间(sec)(a)地面加速度(b)地面位移 n 谢谢！
