1、第五章第五章 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的电结构一、电介质的电结构电介质电介质绝缘体绝缘体在外电场在外电场 E内内 0每个分子每个分子带负电的电子（束缚电子）带负电的电子（束缚电子）带正电的原子核带正电的原子核一般分子内正负电荷一般分子内正负电荷不集中在同一点上不集中在同一点上所有所有负电荷负电荷负负重心重心所有所有正电荷正电荷正正重心重心分类分类重心不重合重心不重合重心重合重心重合p 有极分子电介质有极分子电介质0p 无极分子电介质无极分子电介质不导电不导电电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质的电极化与导体有本质的区别：EE 0E 内0E 内E电介质：电介质：导体：导体：
2、两种电介质放入外电场，两种电介质放入外电场，其其表面上表面上都会出现电荷。都会出现电荷。电极电极化化面束缚电荷（面极化电荷）面束缚电荷（面极化电荷）二、电极化现象二、电极化现象(1)有极分子有极分子0E 外外0ip EpMpE 取取向向极极化化可见：可见：E外外 强，强，排列越整齐排列越整齐p端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。(2)无极分子无极分子0E 外外电中性电中性E 0p位移极化位移极化p感生电矩感生电矩同样：同样：E外外 强，强，p大，大，端面上束缚电荷越多，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。电极化程度越高。1 对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷
3、只出现对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现 在在表面上。表面上。2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同 等的地位。等的地位。说明说明三、电极化强度矢量三、电极化强度矢量P ipPV (2)P 1orPE相相对对介介电电常常数数 r(1)的定义：的定义：P 单位体积内所有分子单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和与的关系与的关系E(4)电极穿电极穿电介质的击穿电介质的击穿当当E很强时，分子中正负电荷被拉开很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷自由电荷绝缘体绝缘体 导体导体 电介质击穿电介质击穿电介质所能承受不被击穿的电介质所能承受不被
4、击穿的最大电场强度最大电场强度 击穿场强击穿场强例：尖端放电，空气电极穿例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm（3）与极化电荷的面密度与极化电荷的面密度 的关系的关系P cosP nP nP即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。电极化强度沿表面的外法线方向的分量。Pn 注意：注意：在给定电荷分布的情况下，电在给定电荷分布的情况下，电 场中不场中不 同的点通常会有不同的场强大小，同的点通常会有不同的场强大小，击击 穿首先在场强最大的地方发生。穿首先在场强最大的地方发生。四、有电介质存在时的静电场的计算四、有
5、电介质存在时的静电场的计算E 外外EEE 外外1 1、电位移矢量、电位移矢量D 0DEP 2、的高斯定理的高斯定理D 1nieSViD dSqdV 注意：注意：面内总自由电荷，面上总电位移。面内总自由电荷，面上总电位移。用用 的高斯定理求的高斯定理求 与前面所学与前面所学 的用高斯定理求的用高斯定理求 的方法完全相的方法完全相 同。同。D D E（同样的应用条件；（同样的应用条件；在相同带电在相同带电体的情况下，取同样的高斯面）体的情况下，取同样的高斯面）在各向均匀同性的电介质中在各向均匀同性的电介质中3 3、电场强度、电场强度 与电位移矢量与电位移矢量 之间的关系之间的关系E D 0rDEE
6、 r：介质的相对介电常数。：介质的相对介电常数。：介质的介电常数（绝对介电常数）。：介质的介电常数（绝对介电常数）。0r 点点对应关系点点对应关系例例1 1 一半径为一半径为 R1的带电导体球的带电导体球A，总电量，总电量 ，在它外面有一个同心的带电球壳在它外面有一个同心的带电球壳B，其内，其内 外半径分别为外半径分别为R2 和和 R3，总电量，总电量Q。球体。球体 与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，介电常数如图所示，介电常数如图所示，分界面半径为分界面半径为R 试求试求:此系统的此系统的 q1R2R3RR21r（1）分布 （2）分布 （3）分布D E 3
7、R2R1RR1r2（1）分布分布 D 球体内球体内 1rR 由于球体是导体，由于球体是导体，10D 所以所以第一层介质内第一层介质内1RrR 作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径=的球面形高斯面的球面形高斯面 r则：则：根据电位移的高斯定理有根据电位移的高斯定理有 24DdSDr 1niiqq 224Drq 224qDr 作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径=的球面形高斯面的球面形高斯面 r则：则：根据电位移的高斯定理有根据电位移的高斯定理有 第二层介质内第二层介质内2RrR 234Drq 324qDr 球壳中球壳中23RrR 与上同理可得与上同理可得3324233321()4rRDq
8、QrRR 24DdSDr 1niiqq 球壳外球壳外3rR 324qQDr （2）分布分布 E 球体内球体内 1rR 由于球体是导体，由于球体是导体，10E 所以所以第一层介质内第一层介质内1RrR 2D 1r 0 2E 22104rqEr 第二层介质内第二层介质内2RrR 3D 2 3E 3224qEr 球壳中球壳中23RrR 404DE 注意：注意：一般带电体中一般带电体中1r 33242330321()4rREqQrRR 球壳外球壳外3rR 505DE 5204qQEr （3）分布（自己完成并写在作业本上）例例1 两块靠近的平行金属板间原为真空，使两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分
9、别带上等量异号电荷直至两板上面电它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为荷密度分别为 和和 ,而板间电压而板间电压 这时保持两板上的电量不变，将板间一半空这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为间充以相对介电常数为 =5的电介质，求板的电介质，求板间电压变为多少？（忽略边缘效应）间电压变为多少？（忽略边缘效应）000300UV r-221-1-1 1D2E2SDE11+_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ +_ _ _ _ _ _ _例例2 一个带正电的金属球，半径为一个带正电的金属球，半径为R，电，电量为量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介，
10、浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为电常数为 ，求球外的电场分布以及贴近，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量金属球表面的油面上的束缚电荷总量 。r,qqEPDrRq+-五、电容器和它的电容五、电容器和它的电容一、电容一、电容C的定义的定义电容器中一个极板上所带电量电容器中一个极板上所带电量Q与两板与两板之间电势差（电压之间电势差（电压U）的比值。）的比值。QC QU 孤立电容孤立电容QC QU（2）在电压相同的情况下，电容）在电压相同的情况下，电容C 越大的电容器，所储存的电量越大的电容器，所储存的电量 越多。所以，越多。所以，电容是反映电容电容是反映电容 器储存电荷本领
11、大小的物理量。器储存电荷本领大小的物理量。注意：注意：它是仅仅由两导体的形状、尺寸以它是仅仅由两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类决定的物及两导体间电介质的种类决定的物理量。理量。（1）电容与导体所带电量无关电容与导体所带电量无关，二、二、电容的计算电容的计算(1)平行板电容器平行板电容器dSCr0(2)柱形电容器柱形电容器)/ln(2120RRLCr(3)球形电容器球形电容器122104RRRRCr三、三、电容器的串联和并联电容器的串联和并联 电容器的串联电容器的串联连接方式：连接方式：与电阻的串联相似与电阻的串联相似计算公式：计算公式：与电阻的并联相似与电阻的并联相似121111nC
12、CCC 12nQQQQ 12nUUUU 电容器串联时，总电容比参加串联的任何一电容器串联时，总电容比参加串联的任何一 个电个电 容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中 任何一个电容器的都大。任何一个电容器的都大。1U2UkUU 电容器的并联电容器的并联连接方式：连接方式：与电阻的并联相似与电阻的并联相似计算公式：计算公式：与电阻的串联相似与电阻的串联相似*并联电容器组的总电容（等效电容）并联电容器组的总电容（等效电容）等于各电容器的电容之和。等于各电容器的电容之和。12nCCCC 12nQQQQ 1C2CkCC12nUUUU 电容器并联时，总电容比
13、参加并联的任何电容器并联时，总电容比参加并联的任何 一个电容器的电容都大，但电容器组的耐一个电容器的电容都大，但电容器组的耐 压能力受其中耐压能力最低的那个电容器压能力受其中耐压能力最低的那个电容器 的限制。的限制。例例3.半径都是半径都是a 的两根平行长直导线相距为的两根平行长直导线相距为d(da),求单位长度的电容。求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电解：设导线表面单位长度带电+,)(22xdxEoo adaEdxUadaadoolnln 单位长度的电容：单位长度的电容：)ln()ln(100adadUQC d两线间任意两线间任意P点的场强：点的场强：x.P Eox例例4 4 两个
14、电容器，两个电容器，C1=8 F,C2=2 F，分别分别 把它们充电到把它们充电到10001000V，然后将它们反接，此，然后将它们反接，此 时两极板间的电势差（电压）等于多少？时两极板间的电势差（电压）等于多少？解：解：11QC V 22QC V 反接反接12QQQ1C2CCQ12CCC作业：P150 5.2 5.3P151 5.12P153 5.19当电容器的电容值改变时（改变间当电容器的电容值改变时（改变间距、介质种类、面积等等），从左距、介质种类、面积等等），从左往右往右六、电场的能量六、电场的能量1 1、电容器的能量公式（电容器的储能公式、电容器的能量公式（电容器的储能公式）212Q
15、WC 212CU 12QU 注意：注意：第一式第一式 用于电容器上用于电容器上电量不变。电量不变。21()2QC（充电后切断电源，再改变电容值）（充电后切断电源，再改变电容值）第二式第二式 用于电容器上用于电容器上电压不变。电压不变。21()2CU（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）例例5 5（1647）一平板电容器充电后保持与电）一平板电容器充电后保持与电 源连接，若改变两极板间的距离，则下源连接，若改变两极板间的距离，则下 述物理量中哪个保持不变？述物理量中哪个保持不变？（A）电容器的电容量）电容器的电容量 （B）两极板间的场强）两极板间的场强（
16、C）电容器储存的能量（）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差）两极板间的电势差D答案：答案：例例6 6（1218）一平板电容器充电后与电源断）一平板电容器充电后与电源断 开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的 距离拉大，则两极板间的电势差距离拉大，则两极板间的电势差 、电场强度的大小电场强度的大小 、电场能量、电场能量 将发将发 生如下变化：生如下变化：（A）减小，减小，减小，减小，减小减小 （B）增大，增大，增大，增大，增大增大 （C）增大，增大，不变，不变，增大增大12UEW12UEW（D）减小，减小，不变，不变，不变不变12UEW12UEW12UEW答案：
17、答案：C平行板电容器能量：平行板电容器能量：22221111122222QWCUQUE SdE VC 2、电场能量密度：、电场能量密度：212ewE 12DE 电场中单位体积内具有的电场能量电场中单位体积内具有的电场能量 半径半径 、厚度、厚度 的柱壳中的电场能量的柱壳中的电场能量3、电场能量、电场能量 体积元体积元 中电场能量中电场能量dV 半径半径 、厚度、厚度 的球壳中的电场能量的球壳中的电场能量rdr rdr dWew dV dW2ewrdr dW24ewr dr 2122Erdr 22142Er dr W 电场总能量电场总能量eVw dV 212VE dV *球状场源带电体球状场源带
18、电体24dVr dr *柱状场源带电体柱状场源带电体2dVrdr 注意：注意：（1）积分式中的）积分式中的V不是指带电体的不是指带电体的 体积，而是指电场所占据空间体积，而是指电场所占据空间 的体积。因此，的体积。因此，积分是在电场积分是在电场 所占据的整个空间内进行。所占据的整个空间内进行。（2）一般情况下，不同的区域会有不同的场）一般情况下，不同的区域会有不同的场 强分布，不同的介电常数，所以，强分布，不同的介电常数，所以，注意注意 积分要分段进行。积分要分段进行。例例5 5 一球形电容器，内外球的半径分别为一球形电容器，内外球的半径分别为R1、R2，两球间充满相对介电常数为，两球间充满相
19、对介电常数为 的电的电 介质，求此电容器带有电量介质，求此电容器带有电量Q时所储存的时所储存的 电能。电能。r 作业：作业：P153 5.18 5.19 5.22 5.23静电平衡条件静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于）导体内部任何一点的场强等于 0。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面。1.导体内无净电荷，导体内无净电荷，电荷体密度电荷体密度0 电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。导体上电荷分布导体上电荷分布/oE 2.2.带电导体表面附近任一点的场强带电导体表面附近任一点的场强大小大小与该点与该点 附近导体表面的附近导体表面的电荷面密度
20、电荷面密度成正比成正比,即：即：3.面电荷密度正比于表面曲率面电荷密度正比于表面曲率R1 电位移矢量电位移矢量D 0DEP 的高斯定理的高斯定理D 1nieSViD dSqdV 0rDEE QC QU 电容电容C的定义的定义121111nCCCC 12nCCCC 电容器的串联电容器的串联 电容器的并联电容器的并联（1484）如图所示，一半径为）如图所示，一半径为a的的“无限长无限长”圆圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为柱面上均匀带电，其电荷线密度为在它外面在它外面同轴地套一半径为同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接设地的电势为零，则在内圆带电，但与地
21、连接设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为柱面里面、距离轴线为r的的P点的场强大小和电势点的场强大小和电势分别为：分别为：(A)E0，U (B)E0，U (C)E ，U (D)E ，U (B)raln20abln20rbln20r02r02abln20ab r P（1205）A、B为两导体大平板，面积均为为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示平行放置，如图所示A板带电荷板带电荷+Q1，B板带板带电荷电荷+Q2，如果使，如果使B板接地，则板接地，则AB间电场强度的间电场强度的大小大小E为为 (A)(B)(C)(D)102QS 1202QQS 10QS 1202QQS +Q1+Q2A
22、B(C)（5423）如图所示，一封闭的导体壳）如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导内有两个导体体B和和CA、C不带电，不带电，B带正电，则带正电，则A、B、C三三导体的电势导体的电势UA、UB、UC的大小关系是的大小关系是 (A)UA=UB=UC (B)UB UA=UC (C)UB UC UA (D)UB UA UC(C)ABC（1099）关于高斯定理，下列说法中哪一个）关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量电位移矢量 为零为零 (B)高斯面上处处高斯面上处处 为零，则面内必不存在为零，则面内必不存
23、在自由电荷自由电荷 (C)高斯面的高斯面的 通量仅与面内自由电荷有通量仅与面内自由电荷有关关 (D)以上说法都不正确以上说法都不正确 DDD(C)（1100）关于静电场中的电位移线，下列说）关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？法中，哪一个是正确的？(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断线，不中断 (B)任何两条电位移线互相平行任何两条电位移线互相平行 (C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交交 (D)电位移线只出现在有电介质的
24、空间电位移线只出现在有电介质的空间(C)（1140）半径分别为）半径分别为R和和r的两个金属球，相距很的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比密度之比 为为 Rr(A)R/r (B)R2/r2 (C)r2/R2 (D)r/R (D)（1174）如图所示，一厚度为）如图所示，一厚度为d的的“无限大无限大”均匀均匀带电导体板，电荷面密度为带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板，则板的两侧离板面距离均为面距离均为h的两点的两点a、b之间的电势差为：之间
25、的电势差为：(A)0 (B)(C)(D)dbahh020h 02 h (A)（1211）两个同心薄金属球壳，半径分别为两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和和R2(R2 R1)，若分别带上电荷，若分别带上电荷q1和和q2，则两，则两者的电势分别为者的电势分别为U1和和U2 (选无穷远处为电势零选无穷远处为电势零点点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A)U1 (B)U2 (C)U1+U2 (D)121()2UU(B)（1355）如图所示，一带负电荷的金属球，）如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在外面同心地罩一不带电的金属
26、球壳，则在球壳中一点球壳中一点P处的场强大小与电势处的场强大小与电势(设无穷设无穷远处为电势零点远处为电势零点)分别为：分别为：(A)E=0，U 0 (B)E=0，U 0，U R1)的两个的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体的导体球相联，如图所示球相联，如图所示,导体球原来不带电，试导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷求相联后导体球所带电荷qOR2R1r解：设导体球带电解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，取无穷远处为电势零点，则则 导体球电势导体球电势 内球壳电势：内球壳电势
27、：二者等电势，即二者等电势，即 rqU00410114RqQU2024RQrq041014RqQ2024RQ解得解得)()(122112rRRQRQRrq（1118）一个充有各向同性均匀介质的平行板）一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电电容器，充电1000后与电源断开，然后把介质后与电源断开，然后把介质从极板间抽开，此时板间电势差升高到从极板间抽开，此时板间电势差升高到3000，试，试求该介质的相对介电常数。求该介质的相对介电常数。解：解：有介质时的电容：有介质时的电容：01rSCd 电量：电量：0111000rSQC Ud 介质抽去后电容：介质抽去后电容：02SCd 电源断开，电量不
28、变：电源断开，电量不变：0223000SQC Ud 3r（1489）半径分别为）半径分别为 1.0 cm与与 2.0 cm的两个的两个球形导体，各带电荷球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相，两球相距很远若用细导线将两球相连接求距很远若用细导线将两球相连接求(1)每个球所带电荷；每个球所带电荷；(2)每球的电势每球的电势 ()22/CmN1094190解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为别为r1和和r2，导线连接后的电荷分别为，导线连接后的电荷分别为q1和和q2，而，而q1+q1
29、=2q，则两球电势分别是，则两球电势分别是 10114rqU20224rqU两球相连后电势相等，两球相连后电势相等，则有，则有 21UU 12121212122qqqqqrrrrrr 由此得到由此得到 C 921111067.62rrqrq C两球电势两球电势 V92122103.132rrqrq310121100.64rqUU（1161）有两块）有两块“无限大无限大”带电导体平板平行放带电导体平板平行放置试证明：静电平衡时置试证明：静电平衡时 1相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；相反的；2相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的相同的
