1、二元一次方程组二元一次方程组一一.基本知识基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题消元消元代入消员代入消员加减消元加减消元图象法图象法1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未知数只有两个未知数,并并且所含未知数的项的且所含未知数的项的次数都是次数都是1,系数都不是系数都不是0的的整式方程
2、整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两共有两个未知数的方程组个未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.二、有关概念二、有关概念4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程组的解元一次方程组的解.5.方程组的解法方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定
3、用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法5基本思路基本思路:6、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？7、用代入法解方程、用代入法解方程主要主要 步骤：步骤：写解写解解解代代分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变变用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消去一个消去一个元元消元消元:二元二元一元一元68.加减消元法解方程组加减消元法解方程组主要步骤主要步骤：代入法、加减法代入法、加减法加减加减消去消去一
4、个元一个元求解求解分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数数相同相同或互为或互为相反数相反数 9.二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有.写解写解写出写出方程组方程组的解的解 10.列二元一次方程解决实际问题的一列二元一次方程解决实际问题的一般步骤般步骤：审审：设设：列列：解解：答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 8难忘六一，友谊长存小珍在儿童节前用小
5、珍在儿童节前用12.412.4元钱，恰好买了单价为元钱，恰好买了单价为0.80.8元和元和1.21.2元的两种贺卡。试问：两种贺卡各能买元的两种贺卡。试问：两种贺卡各能买几张？几张？92yx114yx311yx58yx75yx解：设单价为解：设单价为.元的贺卡买元的贺卡买x张，张，单价为单价为.元的贺卡买元的贺卡买y张张4.122.18.0+yx9 小珍在儿童节前用小珍在儿童节前用12.412.4元钱，恰好买了单价元钱，恰好买了单价为为0.80.8元和元和1.21.2元的两种贺卡元的两种贺卡共共1212张张。试问：。试问：两种贺卡各能买几张？两种贺卡各能买几张？+124.122.18.0yxy
6、x75yx解：设单价为解：设单价为.元的贺卡买元的贺卡买x张，张，单价为单价为.元的贺卡买元的贺卡买y张张10基础题 下列方程中，是二元一次方程组的是下列方程中，是二元一次方程组的是 +0232234233232221yxyxyxyxzyyxyxxyyx11知识应用知识应用1.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C12幸幸 运运之之 星星1、方程、方程 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m=；n=。2、任何二元一次方程都有
7、（、任何二元一次方程都有（）A、一个解、一个解 B、二个解、二个解 C、三个解、三个解 D、无数个解、无数个解3、写出二元一次方程、写出二元一次方程 2x+y=10 的一个解：的一个解：。4、写出解为、写出解为 的一个二元一次方程：的一个二元一次方程：。5、写出解为、写出解为 的一个二元一次方程组：的一个二元一次方程组：。115nmxny+12xy12xy136.6.已知方程已知方程ax+by=10ax+by=10的两个解为的两个解为 、则则a=a=,b=,b=.01yx51yx7.7.若方程组若方程组 的解是的解是 ，则则a a2 2+b+b2 2=.520byxyax21yx8.8.由方程
8、由方程3x-2y-6=03x-2y-6=0可得到用可得到用x x表示表示y y的式子的式子是是 ，用，用y y的式子表示的式子表示x x是是 ；当；当x=2x=2时时y=y=.9、已知、已知 x2y=3，若，若x与与y互为相反数，互为相反数，则则x=；y=。14填表：填表：方方 程程用含用含x的代数的代数式表示式表示y用含用含y的代数的代数式表示式表示xxy=12223+yx1 xy1+yxxy431yx3434151、解下列方程组、解下列方程组523yxxy+153135yxyx166.用恰当的方法解下列方程组：用恰当的方法解下列方程组：+0103021yxyx)(比一比，谁快！比一比，谁快
9、！+720157553yxyx)(4132 )2(+yxyx17+4312212312214yxyx18例例2 方程组方程组 的解满足的解满足2x+3y=6，求求 m的值。的值。X+y=5m（1）X-y=9m（2）解解:解这个方程组得解这个方程组得 x=7m y=-2m代入代入2x+3y=6得得14m-6m=6m=3/419例例3 解关于解关于x,y的方程组的方程组5x+3ky+2=0 (1)6y-5x=2 (2)解解：（：（1）+（2）得（）得（3k+6)y=0即即(2+k)y=02k 则则 y=0把把y=0代入代入(2)得得-5x=252x52xY=0若若k=-2,则则k+2=0(2+k)
10、y=0恒成立恒成立原方程组有无数组解原方程组有无数组解20例例6 解方程组解方程组 x+y=5 (1)y+z=8 (2)Z+x=9 (3)解解:（1）+（2）+（3）得）得2x+2y+2z=22 即即 x+y+z=11 (4)(4)-(1)得得 z=6(4)-(2)得得 x=3(4)-(3)得得 y=2方程组的解为 x=3 y=2 z=621例例2.m,n 为何值时，为何值时，是同类是同类项。项。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解22例例3 3、已知、已知|x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0
11、,=0,求求(x+y)x+y)2 2的值的值.解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时,这两这两个有理数只可能都为个有理数只可能都为0,0,所以由题意所以由题意,得得 +0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)x+y)2=2=23例.小明和小华同时解方程组 ，小明看错了m，解得 ，小华看错了n，解得 ，你能知道原方程组正确的解吗？+1325nyxymx227yx73yx24ax+by=2cx-7y=8x=3y=-2x=-2y=225比一比，赛一赛比一比，赛一赛 1、已知、已知|x+y|+（xy+3）2=0
12、，则，则x=，y=。2、方程方程mx+ny=10的两个解是的两个解是 、，则则m=,n=。、21yx31yx3、若、若 是方程组是方程组 的解的解,则则a=,b=。4、如果、如果2ay+6b5x与与4a2xb2-4y是同类项，则是同类项，则x=,y=。+1242abyxbyax11yx5、方程组方程组 的解满足方程的解满足方程x+y+a=0，那么，那么a的值是的值是。6 6、已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解也是方程的解也是方程 7mx7mx4y=4y=18x18x的解，那么的解，那么m=m=。+5252yxxy+243yxyx26 1、在解方程组、在解方程组 时，由于粗心，时，由于粗
13、心，甲看错了方程组中的甲看错了方程组中的a，而得解为，而得解为 ，乙看错了方程组中乙看错了方程组中 的的b,而得解而得解为为 ，（1）甲把）甲把a看成了什么，乙把看成了什么，乙把b看成了什么看成了什么（2）求出原方程组的正确解。）求出原方程组的正确解。+24155byxyax13yx45yx你会做吗你会做吗1.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道):快者
14、的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间求甲、乙两地间的距离的距离.、25052755stst+解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据
15、题意得方程组根据题意得方程组1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题3.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售
16、价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=利润售价进价进价进价1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场因市场变化变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙两种商品的售价和比标价和提高了两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙乙两种商品的标价各是多少两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得100952(1)100(1)10100100 xy
17、xy+解这个方程组，得解这个方程组，得2 08 0 xy 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分种零件分别取别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天种零件各应生产多少天？:,.30120:100:2003:2:1301551243:,315,12,3.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz+解 设甲种零件生产天 乙种生产天 丙种生产天根据题意 得化简 得解之得答 甲 乙 丙种零件各应生产天天天4 4、配套问题、配套问题331.1.解二元一次方程组的解二元一次方程组的基本思路基本思路:2、只要你勤于思考、多动脑动手，一定会有重要的发现和收获。消元消元:二元二元一元一元数学中的转化思想能使问题从难到易，不会到会的过程。我知道了我学会了我懂得了我还我还34生活真美，生活中有数学，我们生活真美，生活中有数学，我们爱生活，我们爱数学，因为它可爱生活，我们爱数学，因为它可以使我们睿智。以使我们睿智。35
