1、湍流闭合技术湍流闭合技术(1)复习复习静力稳定度与动力稳定度静力稳定度与动力稳定度1)针对什么问题提出？针对什么问题提出？2)如何判断？（判据）如何判断？（判据）静力稳定度静力稳定度，动力稳定度动力稳定度无无“运动运动”不取决于风不取决于风取决于取决于风切变风切变浮力产生湍流浮力产生湍流风切变产生湍流风切变产生湍流z ze 理查孙数理查孙数通量理查孙数通量理查孙数=浮力项浮力项机械机械 切变项切变项zv w vzu w u wgRvvf 22vvizvzuzgR 22vv22vvBvuzgzvzuzgR 某一夜间局部理查孙数随高度与时间的演变某一夜间局部理查孙数随高度与时间的演变 ）动力稳定（
2、流动为片流动力稳定（流动为片流流）流）动力不稳定（流动为湍动力不稳定（流动为湍11Rf0.1R25.021.0RTc 当当 时，片流变成湍流时，片流变成湍流当当 时，湍流变成片流时，湍流变成片流iRcRTRiR开始新内容开始新内容 湍流偏差预报方程湍流偏差预报方程 tt qtu 湍流方差预报方程湍流方差预报方程 tt qtu222 湍流通量预报方程湍流通量预报方程 twt qwtwu 湍流动能预报方程湍流动能预报方程 t)w vu(21te222？在做湍流边界层预报时，即使只预报平均量，在做湍流边界层预报时，即使只预报平均量，也必须考虑湍流！也必须考虑湍流！zvwyvvxvuufypdtvdz
3、uwyuvxuuvfxpdtud110_0 z v uwy v uvx v uut v u )zw vuy v vuxu vu(),xu,v u(f1 ffpressure x u u v uut u v uEndless，无穷无尽！，无穷无尽！结论：结论：描述湍流的流体方程永远是不闭合的，描述湍流的流体方程永远是不闭合的，换言之，湍流的总体统计描述要求一个无限换言之，湍流的总体统计描述要求一个无限方程组。方程组。二级矩二级矩三级矩三级矩四级矩四级矩不要嫌我鼓噪，湍流闭合不要嫌我鼓噪，湍流闭合问题确实是世界难题！问题确实是世界难题！至今为止，所有顶尖至今为止，所有顶尖物理学家与数学家在它物理学
4、家与数学家在它面前都顿然失色！面前都顿然失色！也许解决了困惑世间智者也许解决了困惑世间智者长达长达358年的费马大定理的天才怀尔斯有办法，年的费马大定理的天才怀尔斯有办法，我得去问问他我得去问问他不过，即使他那套解决无穷问题的递推方法在数学不过，即使他那套解决无穷问题的递推方法在数学上能够搞定湍流问题，然而也很难应用于实际！上能够搞定湍流问题，然而也很难应用于实际！用简化例子表示各种动量的统计矩量未知量和方程的对应用简化例子表示各种动量的统计矩量未知量和方程的对应关系，以说明湍流闭合问题。全方程组含有更多的未知量关系，以说明湍流闭合问题。全方程组含有更多的未知量方程闭合问题方程闭合问题封闭封闭
5、，不封闭：，不封闭：对方程组而言，方程个数与变量个数相同则封闭，对方程组而言，方程个数与变量个数相同则封闭，少于叫不封闭。少于叫不封闭。参数化：用已知的量参数化：用已知的量近似近似表示未知量表示未知量)w,v,u(f 使求解的方程数目有限。使求解的方程数目有限。zvwyvvxvuufypdtvdzuwyuvxuuvfxpdtud110_0 有关湍流闭合的术语：有关湍流闭合的术语：闭合阶数闭合阶数 参数化参数化 闭合方案闭合方案0 阶阶 阶阶1 阶阶1 阶阶2 阶阶局部闭合局部闭合非局部闭合非局部闭合取决研究者的取决研究者的描述与创造力描述与创造力行行星星三三定定律律万万有有引引力力定定律律高高
6、阶阶闭闭合合闭合方案闭合方案)zu,w,u(f )xu,w,u(f xzy闭合阶数闭合阶数以保留的最高阶预报方程命名，如：以保留的最高阶预报方程命名，如：一阶闭合：保留一阶方程，二级矩被近似（参数化）一阶闭合：保留一阶方程，二级矩被近似（参数化）参数化参数化取决于研究者的描述与创造力取决于研究者的描述与创造力参数，实验给定参数，实验给定很难完美，也不可能完美！很难完美，也不可能完美！希望它是适当的希望它是适当的进行参数化要求：进行参数化要求：物理上合理物理上合理，此外，此外，有与未知量相同的量纲有与未知量相同的量纲 有相同的张量特性有相同的张量特性 有相同的对称性有相同的对称性 满足相同的收支
7、方程满足相同的收支方程由此可见，采用由此可见，采用局部闭合局部闭合居多！居多！局部闭合局部闭合0 阶阶以保留的最高阶预报方程命名，如：以保留的最高阶预报方程命名，如：一阶闭合：保留一阶方程，二级矩被近似（参数化）一阶闭合：保留一阶方程，二级矩被近似（参数化）没有保留预报方程，平均量直接空间给定没有保留预报方程，平均量直接空间给定1/2 阶阶保留预报方程，平均量的空间分布形式固定保留预报方程，平均量的空间分布形式固定 （给定廓线）但随时间平移（给定廓线）但随时间平移)zzln(uu0*)t()z()t,z(1 阶阶水平均匀、忽略下沉、干环境，地转风已知水平均匀、忽略下沉、干环境，地转风已知问题：
8、问题：此方程采用此方程采用了哪些假设？了哪些假设？0K,xKujj zwuVVftUgc ）（zwvUUftVgc ）（zwt ）（0K,xKujj 意味着通量沿局地梯度流动意味着通量沿局地梯度流动梯度输送理论，梯度输送理论，K理论理论如果湍涡尺度很小，适用；如果湍涡尺度很小，适用；如果湍涡尺度很大，不适用；如果湍涡尺度很大，不适用；K 0有时会发生有时会发生逆梯度输送逆梯度输送的情况的情况涡动粘滞系数涡动粘滞系数 涡动扩散率涡动扩散率 涡动输送系数涡动输送系数湍流输送系数湍流输送系数 梯度输送系数梯度输送系数不同变量有不同不同变量有不同K值值mEHK35.1KK 请判断下列闭合方案是局地闭合
9、还是非局地闭合请判断下列闭合方案是局地闭合还是非局地闭合 长长度度尺尺度度其其中中 /)(1/)(0022zzkzzklZUlK|)/(2/122zgzUzkKvv 对对于于静静力力不不稳稳定定条条件件zURlRRKmzmlziicv /)(1.1)200(7002，对对于于 zUlRKmzkzlziv 22/1)181()200(0，其其中中对对于于 滞弹性近似三维气流数值模式滞弹性近似三维气流数值模式 网网格格大大小小其其中中 2/122|)/()3/2(5.0|)25.0(kkkijijjjjiXUXUXUK 例子例子0K,xKujj 运用运用zKw 1112Km05.0)Km01.0)
10、(sm5(讨论讨论 在假定只存在一些小湍涡时，在静力稳定环境中在假定只存在一些小湍涡时，在静力稳定环境中一般认为是负热通量。换句话说，在冷空气上方具有暖一般认为是负热通量。换句话说，在冷空气上方具有暖空气的环境中，湍流使暖空气沿梯度向冷空气移动，在空气的环境中，湍流使暖空气沿梯度向冷空气移动，在这种情况下，通量是向下的（或负的）。这种情况下，通量是向下的（或负的）。问题问题A 已知对背景稳定环境中的湍流已知对背景稳定环境中的湍流 ，其中局，其中局地递减率是地递减率是 ，求出运动热通量，求出运动热通量 。smKH/52 mKz/01.0 w zwuVVftUgc ）（zwvUUftVgc ）（zwt ）（zKwH zUKwum zVKwvm 问题问题B问题问题C 已知背景水平均匀环境中的湍流已知背景水平均匀环境中的湍流 求求 u 12Hsm7K xK uH 0 u0 x 讨论讨论无论无论 是正、负，或者特别大，都不会产生是正、负，或者特别大，都不会产生差异。不管实际通量如何，差异。不管实际通量如何，K理论在均匀环境中得到理论在均匀环境中得到的通量总是等于零。的通量总是等于零。HK
