1、4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应 线段之比,1.什么叫做相似三角形？,2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？,对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.,（1）两角分别相等的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边成比例的两个三角形相似.,两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论例如，在下图中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，AD分别为BC，BC边上的高，那么AD，AD之间有什么关系？,ABD和ABD都是直角三角形，而BB，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似那么,相
2、似三角形对应高的比等于相似比,那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？,如图，ABCDEF， B =E, BAC=EDF. 又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线, BAM=EDN, AMBDNE (两角对应相等的两个三角形相似),相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？,如图，ABCDEF， B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线，,AMBDNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E，,定理：相似三角形对
3、应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.,相似三角形的性质:,议一议： 如图，已知ABCABC， ABC与ABC的相似比为k；点D.E在BC边上，点D，E在BC边上。 （1）若BAD=1/3 BAC， BAD=1/3 ABC 则：AD/AD等于多少？ （2）若BE=1/3BC, BE=1/3 BC，则：AE/ AE等于多少？ （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流。,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,例1.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR垂直AD，垂足为E。当SR=1/2BC时，求：DE的长。如果SR=1/3BC呢？,解：SR垂直AD，B
4、C垂直AD, SR/BC ASR=B, ARS=C ABCASR（两角分别相等的两个三角形相似）。 AE/AD=SR/BC（相似三角形的对应高的比等于相似比）， 即：(AD-DE)/AD=SR/BC. 当SR=1/2时，得（h-DE)/h=1/2 ，解得DE=1/2h. 当SR=1/3时，得（h-DE)/h=1/3，解得DE=2/3h.,A,B,C,D,S,R,E,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角 平分线的比等于多少？_. 2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_， 对应角平分线的比为_,35,0.4,0.4,3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比 为_，对应
5、中线之比为_.,4:3,4:3,【跟踪训练】,2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD 12cm，则BC边上的高AD _ . 3ABC与ABC 的相似比为1:5，如果AC边上 的中线BD20cm，则AC边上的中线BD_ . 4如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD 10cm，若BC4.2cm，则BC_.,4cm,7cm,16cm,随堂练习： 1.已知ABCABC，BD 和BD是它们的对应中线，AC/ AC=3/2 ， BD=4cm，求BD的长。 2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？,掌握相似三角形的性质： （1）对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.,
