1、教学过程：教学过程：教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：正弦函数与余弦函数的值域和最值教学难点：利用三角函数解决实际问题中的最值问题及求 简单的三角函数的定义域教学方法：教学方法：启发、讨论、操作教学手段：教学手段：多媒体辅助教学教学目标：教学目标：1、掌握正弦函数 和余弦函数 的值域、最大值和最小值 2、会利用三角恒等式化简函数从而求得值域或最值3、会利用换元法将三角函数最值问题转化为给定闭区间求 二次函数的最值问题4、会利用三角函数解决实际问题中的最值问题5、会求简单的三角函数的定义域)(sin，xxy)(cos，xxy2-2-1-1-的大致图像，、作出函数cos1xxyexxxyc
2、os02210011xy0列表解：)1(描点)2(用光滑曲线联结)3(y=cos x x-,y=cos x x-,一、课堂练习一、课堂练习翻折变换o2211xy,cosxxy的大致图像，变式题：作出函数cosxxyex2、作出下列函数在区间作出下列函数在区间0，2上上的简图的简图(1)y=2+sin x；(2)y=sin x-1；(3)y=3sin x2232y01-1x2320sin3，xxy20sin2，xxy201sin，xxy根据正弦函数和余弦函数的定义和图像，根据正弦函数和余弦函数的定义和图像，你可得到函数的哪些性质？你可得到函数的哪些性质？二、正弦函数与余弦函数的性质二、正弦函数与
3、余弦函数的性质x6yo-12345-2-3-41)(sinRxxyx6o-12345-2-3-41y)(cosRxxy定义域定义域值值 域域最大值最大值最小值最小值 11，yRxRx11，y1miny1maxy1maxy1minyxysinxycosmax?yx，min?yx，Zkkx，22Zkkx，232Zkkx，2Zkkx，2（一）值域和最大（一）值域和最大(小小)值值口答练习：求下列函数的最值并求相应的口答练习：求下列函数的最值并求相应的x的值的值xysin2)1(xycos2)2(3cos32)3(xy时，当)(22Zkkx2maxy时，当)(232Zkkx2miny时，当)(2Zkk
4、x3maxy时，当)(2Zkkx1miny时，当)(6Zkkx1miny时，当)(36Zkkx5maxy2233kx解：当时，即)(1832Zkkx2miny23233kx当时，即)(18732Zkkx2maxy；，的集合是取得最大值的18732Zkkxxx，的集合是取得最小值的1832Zkkxxx的集合最小值的并求使其取得最大值、x的最大值和最小值，求函数例)33sin(21xy、三、例题与练习三、例题与练习的集合值和最小值的并求使其取得最大的最大值和最小值，、求xxyex)62cos(313kx262解：当时，即)(12Zkkx2minykx262当时，即)(125Zkkx4maxy；，的
5、集合是取得最大值的125Zkkxxx，的集合是取得最小值的12Zkkxxx求下列函数的值域例、2xxycossin)2()4sin(2)2(xy，所求值域为22xxy22cossin)1(xy2cos)1(解：，所求值域为 11xycos31)3(1cos1)3(x由1cos1313131x331 y即，所求值域为331将函数化为将函数化为y=Asin(x+)或或y=Acos(x+)的形式即可求出函数的最值或值域的形式即可求出函数的最值或值域1sin21sin2)4(xxy221sin)4(yyx12211sin1yyx由022221yyy14841222yyyyy1313yyy或313yy或
6、1031032yyy，所求值域为)331(求下列函数的最值例、3)0(cos3)1(axay时，当解：0)1(aayZkkxx3)(21cosmin时，即当ayZkkxx3)(21cosmax时，即当ayZkkxx3)(21cosmin时，即当时，当0aayZkkxx3)(21cosmax时，即当)sin3)(sin2()2(xxy6sinsin)2(2xxy62tty则xtsin令425)21(2t 11，t42521sin21maxyxt时，即当41sin1minyxt时，即当 11，的最值、求函数xxyexcos6sin2142xxycos6)cos1(212解：1cos6cos22xx
7、 11cos，令xt211)23(216222ttty则 11，t7)(21cos1maxyZkkxxt时，即当5)(21cos1maxyZkkxxt时，即当的值域、求例xxxxy22cos6cossin3sin5422cos162sin2322cos15xxxy解：2112cos212sin23xx211)62sin(x1)62sin(1x213211)62sin(29x，所求值域为21329的值域，变式：求函数20cos6cossin3sin522xxxxxy211)62sin(xy解：20 x67626x1)62sin(21x213211)62sin(5x，所求值域为2135的周长最大？
8、为何值时矩形则当为的夹角与，若四条边上，的的四个顶点分别在矩形矩形例,5DCBABAABbBCaABDCBAABCD、BADC ADBCab解：由题意可知：coscosaABABABBRt中，sinsinaADAAADARt中，sincosbaAAABBAcossinbaCB同理可得：时，即当424的周长最大矩形DCBA的周长为矩形DCBA)sincos()sincos(2abba)sin(cos)sin(cos 2ba)sin)(cos(2ba)4sin()(22ba)(2CBBAlsincosbacossinbaBADC ADBCab)20(，4344由1)4sin(22、求下列函数的定义
9、域例6)1sin2lg()1(xy)lg(cos25)2(2xxy01sin2)1(x解：21sinxZkkk，所求定义域为)65262(0cos025)2(2xx222255kxkx523()22()235，所求定义域为 今天这节课你学到了什么？今天这节课你学到了什么？1、求三角函数的最值或值域(1)将函数化为y=Asin(x+)+B 的形式；2、利用三角函数解决实际问题中的最值问题，注意定义域四、课堂小结四、课堂小结方法：利用三角恒等式将函数化为方法：利用三角恒等式将函数化为y=Asin(x+)+B或或y=Acos(x+)+B的形式即可求出函数的最值的形式即可求出函数的最值或值域，尤其较多
10、利用辅助角公式和降次公式或值域，尤其较多利用辅助角公式和降次公式(2)换元法，转化为给定闭区间求二次函数的最值问题；(3)复合函数中，利用有界性求解；(4)给定角的范围求三角函数的最值3、求三角函数的定义域，解三角不等式、求下列函数的最值1exxxy22cossin)1(xxy2cossin)3(xxy2sincos)4(2的最大值求为，最小值的最大值为、已知函数xabyxbayexsin71cos2的取值范围有意义的实数、求使aaaxxex122sincos33xxycossin3)2(xycos21)1()cos41(log)2(2sinxyx、求下列函数的定义域4ex486/5exPBookex的、
