1、第七章第七章 一维定常可压缩管内流动一维定常可压缩管内流动 7.1 7.1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动 7.2 7.2 收缩喷管收缩喷管 7.3 7.3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管 7.4 7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流超声速内压式进气道及其它变截面管流7.5 7.5 等截面摩擦管流等截面摩擦管流 7.6 7.6 气体在有热交换的管道内的流动气体在有热交换的管道内的流动 7.7 7.7 变流量加质管流变流量加质管流 基本方程组基本方程组AdAMkMpdpaa221AdAMMdaa221AdAMMkTdTaa2211AdAMVdVa21122212 1aaaa
2、kMdMdAMAM 7.1 7.1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动截面积变化对气流参数的影响截面积变化对气流参数的影响dAdA 0 0 0 气流参数比气流参数比 1aM1aM1aM1aMdV VaadMMdp pd dT T11111s式中下标示意图式中下标示意图 由于实际气体的粘性作用，管内激波结构是十分复杂的。近似计算可按一道正激波来处理。从管道进口到激波前以及从激波后到管道出口列出两个关系式，并注意到管道出口的 ，则有12222211112ln41ssfsLkCkDDLLCkksfss4121ln1122对于正激波，上式可变为DLLCkksfss18ln122联
3、立求解，可得两个未知数 和 。ssL 综上所述，对于每一个起始 ，存在一个最大的值 ，超过这个值，流动就会壅塞。对于给定的值 ，在亚声速气流中，存在着一个最大的进口 ，大于它流动就会发生壅塞；而在超声速气流中存在着一个最小的进口 ，小于它，流动也要发生壅塞。DLCf4DLCf4有摩擦的直等截面管道中绝热流动的数值表7.6 7.6 气体在有热交换的管道内的流动气体在有热交换的管道内的流动瑞利线瑞利线热交换对气流参数的影响热交换对气流参数的影响换热管流的计算换热管流的计算加热壅塞加热壅塞凝结突跃凝结突跃注：注：本节将讨论一维定常、定比热容、无摩擦完全气体等截面管流的流本节将讨论一维定常、定比热容、
4、无摩擦完全气体等截面管流的流动过程，并且不考虑功的交换和气体化学成分的变化。这种流动就成了滞动过程，并且不考虑功的交换和气体化学成分的变化。这种流动就成了滞止焓或滞止温度变化的流动过程，或看作是纯滞止温度的变化过程。止焓或滞止温度变化的流动过程，或看作是纯滞止温度的变化过程。一、瑞利线一、瑞利线 当单位面积的冲量函数 和质量流量 一定时，就确定了压强与密度间的唯一关系，依此关系所画的曲线为瑞利线。因为焓和熵都是压强和密度的函数，因此在焓熵图上做出瑞利线（右图）。从图中可以看到以下几个特点：F AmqA等熵线sp加热冷却冷却加热瑞利线Ma1瑞利线h1ph*纯纯 变化过程的瑞利线变化过程的瑞利线*
5、TmqVconstA2FpVconstA2mqFApconstAa.图上标以 的点即代表 ，和 的状态（从图中状态1出发，只有在单纯加热时，点才相应于马赫数 ）。0ds 1aM maxss1aM b.加热使马赫数趋近于1，而冷却则使马赫数向离开1的方 向变化。c.无论是亚声速或超声速气流，在加热时，所加入的热量 都不能大于出口马赫数等于1时的加热量。如果超过了它，气流就将壅塞，这将在后面细述。二、热交换对气流参数的影响二、热交换对气流参数的影响(p+dp)Av+dvdxvpAq用于分析热量变化的控制面用于分析热量变化的控制面pqc dT能量方程：2pckaVM c22akpMV02VdVkMp
6、dpa0VdVdp动量方程：0VdVd连续方程：0TdTdpdp状态方程：TdTVdVMdMaa2222由马赫数定义得：根据总、静压与马赫数的关系，取对数微分得222212aaaaMdMMkkMpdppdp由总、静温与马赫数的关系，取对数微分得2222121aaaaMdMMkMkTdTTdT因为 1pdsdTkdpcTkp代入上式得1pdsdTkdpcTkp以 为独立变量，联立求解就得到表示热量交换对各个气体参数的影响的方程为：TdTTdTMMkkMMdMaaaaa22214121TdTMMkVdVaa221212TdTMkMMkpdpaaa2221212TdTMMkdaa221212TdTM
7、MkkMTdTaaa22212121TdTkMpdpa222112apdskdTMcT由以上各式可以分析热量对气流参数的影响，列于下页表表TppVaMTS1aM1aM1aM1aM冷却加热表表 热量交换对气流参数的影响热量交换对气流参数的影响：时增大；时减小：和相反。kMa1kMa1 可见，单独的加热不可能使亚声速气流加速到超声速，也可见，单独的加热不可能使亚声速气流加速到超声速，也不可能使超声速气流连续地降为亚声速。无论是超声速气不可能使超声速气流连续地降为亚声速。无论是超声速气流还是亚声速气流，加热时气流总压都是下降的，为了减流还是亚声速气流，加热时气流总压都是下降的，为了减小加热时的总压降
8、低，应尽量减小气流的马赫数。在理论小加热时的总压降低，应尽量减小气流的马赫数。在理论上使气流总温减小的冷却过程可以使气流总压增大，但是，上使气流总温减小的冷却过程可以使气流总压增大，但是，由于摩擦等影响因素的存在，实际上这是难以实现的。由于摩擦等影响因素的存在，实际上这是难以实现的。三、换热管流的计算三、换热管流的计算q222111图图 换热管流计算换热管流计算21pqcTT能量方程 12112111*12222221crcrzcVTVcTz由连续方程，得 22212211121TzTTTz 温度比 1212rrpp1212fppf由动量方程可得压力比和总压比1122crcrczcz21212
9、zTTz 动量方程 动画演示PLAY四、加热壅塞四、加热壅塞 21*14crzTT211114crpcrpzqcTTc T 对于给定的初始马赫数和温度，必定存在着一个最大的加 热量，超过此加热量时，加热后的气流速度将达到声速而发 生壅塞。我们定义气流在加热管出口的马赫数 时的加 热量叫做临界加热量，记作 ，对应的加热后的气流的总温 叫临界总温 。根据的条件 ，可得12aMcrqcrT12aM根据 的变化特点可以看出，亚声速气流的起始 越大，或者超声速气流的起始 越小，则临界加热量越小。z11 当当 时，流动就会发生壅塞。发生壅塞后，由于管道时，流动就会发生壅塞。发生壅塞后，由于管道出口出口 值
10、已经达到值已经达到1 1，气体在管内堆积，使管内气流压强，气体在管内堆积，使管内气流压强上升。上升。a.a.对于亚声速气流，这种壅塞作用一直影响到管道上游，使起对于亚声速气流，这种壅塞作用一直影响到管道上游，使起始马赫数下降，因而进入管道的质量流量减小，直到使所加始马赫数下降，因而进入管道的质量流量减小，直到使所加入的热量能够实现为止，此时，气流出口马赫数等于入的热量能够实现为止，此时，气流出口马赫数等于1 1。b.b.对于超声速气流，壅塞的影响将以激波的形式向上游传播，对于超声速气流，壅塞的影响将以激波的形式向上游传播，由于激波后气流总压损失更大，若进口流量不减小，管内壅由于激波后气流总压损
11、失更大，若进口流量不减小，管内壅塞更严重。所以超声速气流因加热发生壅塞时，激波将一直塞更严重。所以超声速气流因加热发生壅塞时，激波将一直向上游推进，直到管口外，使进口气流向上游推进，直到管口外，使进口气流 改变，以适应流改变，以适应流量的要求。这时整个直管的流动完全变成亚声速流动。量的要求。这时整个直管的流动完全变成亚声速流动。由上分析可见，对于给定的起始马赫数，存在着一个临界加由上分析可见，对于给定的起始马赫数，存在着一个临界加热量。换句话说，对于给定的起始总温和加热量，亚声速气热量。换句话说，对于给定的起始总温和加热量，亚声速气流的起始马赫数存在一个最大值，超声速气流的起始马赫数流的起始马
12、赫数存在一个最大值，超声速气流的起始马赫数存在一个最小值。存在一个最小值。crqq()qaM五、凝结突跃五、凝结突跃 凝结突跃凝结突跃也是换热管流中出现的一种现象。气体沿着超声速或高超声速风洞的拉伐尔喷管流动时，由于气流的迅速降压膨胀，使气体的温度迅速下降，当空气中含有水分，其温度可能低于水蒸气的凝结温度并达到一定的过冷度时，凝结便会突然发生。过冷度在 左右会出现显著的凝结现象。一旦出现凝结，凝结过程便进行得十分迅速，该过程所占的距离很小，几乎是集中在一个截面上完成的。水蒸气凝结时放出潜热，这部分热量突然加入超声速气流中，使超声速气流速度突然下降，密度、压强、总温突然上升，总压突然下降，这种现象称为凝结突跃。Co507.7 7.7 变流量加质管流变流量加质管流基本方程 1、连续方程 mdqddVdAmVA2、动量方程()()()mmmmaxpApdp AqdqVdVq Vdq V3、能量方程 2(1)0dTdVkMaTV
