1、n什么是灰度直方图n灰度直方图的性质n灰度直方图的用途n灰度直方图与图像的关系n直方图均衡化n灰度值调整到指定位置n有限对比自适应直方图均衡化n小结图图形形绘绘制制通过图形绘制，可以获悉单个数据在整体数据中所占的比例、数据点的分布、数据分布的向量信息以及等高线等等。1.直方图n直方直方图图也称频数直方图，显示已知数据集分布情况。已知数据集的数据范围被分割成若干个区间，在直方图中用每一个柱条代表处于该区间中的数据点数目。histhist hist(Y, X) hist(Y, X)调用方法：例：例：n玫瑰玫瑰图图：极极坐坐标标下的直方下的直方图图例：例：roserose2.柱状图n柱柱状图状图：把
2、单个数据显示为纵向或横向的柱条，方便查看变量的时间变化趋势，比较不同组数据集，比较各个单独数据点在总体中的比重。 bar(data, mode) bar(data, mode)barhbarhbar3hbar3hbar3bar3例：例：例：例：3.饼图n饼图饼图：显示每一个元素在总体中的比例l若输入数据总和超过1，pie函数会自动计算每一数据在总体中的比例。l若输入数据总和小于1，pie只绘制输入数据指定的各部分，不足1的部分空缺处理。 pie(x) pie(x)pie3pie3例：例：4.火柴杆图n火柴杆火柴杆图图：把每一个数据点用一个垂直于横轴的火柴棒来表示，火柴头的位置表示数据点，可以定
3、制火柴杆的线型、颜色和火柴头的形状、是否填充等属性。stemstemstem3stem3例：例：利用利用stemstem命令命令绘绘制制 函函数数的火柴杆的火柴杆图图形，形，其中其中 ，分，分别别用空心用空心头头型和型和实实心心头头型火柴型火柴头显头显示。示。0.5sin(7 )tyet0,10t5.等高线图n等高等高线图线图：最常用于显示多元函数(尤其是二元函数)的函数值变化趋势。contourcontour绘制一般等高线图绘制一般等高线图clabelclabel标注等高线图中函数值标注等高线图中函数值contourfcontourf绘制填充模式等高线图绘制填充模式等高线图例：例：6.面积图
4、7.阶梯图8.向量图9.圆柱体图10.球面图一一灰度直方灰度直方图图1.定义 n灰度直方图灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率(像素个数)。2.定义(2) 假设有一幅由函数D(x,y)定义的连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级。A2A1D=D2D=D1D2=D1+DXYD(X,Y) 灰度级D1 灰度级D2轮廓线1 面积A1轮廓线2 面积A2 阈值面积函数阈值面积函数A(D)：一幅连续图像中具有灰度级D的所有轮廓线所包围的面积。 则直方图定义(2)为：00()()
5、()()()limlim()()DDA DA DDA DA DDdH DA DDDDDdD n一幅一幅连续图连续图像的直方像的直方图图是其面是其面积积函函数数的的导数导数的的负值负值。 对于离散函数，设定D 为1，则上式变为：()()(1)H DA DA D二二直方直方图图的性的性质质1.不表示图像的空间信息；2.任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；3.归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函数概率密度函数PDFPDF和累积分布函数累积分布函数CDFCDF；灰度直方图只反映图像灰度分布情况，不能反映像素的位置；图像被压缩成直方图后，所有空间信息全部丢失。极不相同的图像可以有相同
6、的直方图；在图像中移动物体一般对直方图没有影响。()( ) ( )( )0( )()DDDdH DA DdDDDH p dpA pAH p dpA D （ ）替换 ，并等式两端从 到 进行积分因为所以025500,( )(0)()DDH p dpAH DNLNS若令则：图象的面积对于离散图象，4.若一幅图像包含一个灰度均匀一致的物体，且背景与物体对比度很强，假设物体的边界是由灰度级D1定义的轮廓线，则：1()DH D dD物体的面积5.直方图的可相加性例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像的直方图是这若干个区域直方图之和。三三直方直方图图的用途的用途1.数字化参数一幅图像是否合理的利
7、用了全部被允许的灰度级范围？是否增加了量化间隔？一旦被数字化图像的级数少于256，丢失的信息将不能恢复。(快速检查图像，判断量化是否恰当)灰度范围不足没有充分利用量化等级灰度范围超出丢失图像信息量恰恰当当量化量化超超过过了了动动态态范范围围未能有效利未能有效利用用动态动态范范围围2.边界阈值选择确立图像中简单物体的边界；阈值化：使用轮廓线作为边界的技术；用于物体与背景有较强对比时的景物分割。双双峰或多峰直方峰或多峰直方图图用于用于图图像分割像分割选择选择谷作谷作为为灰度灰度阈值阈值灰度灰度阈值阈值划划分分不同物体可得到合不同物体可得到合理的物体理的物体边边界界如果灰度阈值对应于直方如果灰度阈值
8、对应于直方图的谷，阈值从图的谷，阈值从T增加到增加到T+T，只会导致面积略微只会导致面积略微变化。因此变化。因此可以把阈值的可以把阈值的选择误差对面积测量的影选择误差对面积测量的影响降到最低响降到最低。确定图像二值化二值化的阈值l若一幅图像存在许多相对单一目标，图像区域可大致分为前景和背景两大类，且前景与背景像素之间的灰度存在较大差距。l阈值阈值化化：通过选择一个灰度处于前景和背景之间的阈值，可以将图像中前景区域与背景区域区分开来。l二二值图值图像像：经过阈值化的图像，只有前景和背景二元信息。l意意义义：图像分割的基本手段。机器视觉的重要基础。许多智能处理与识别手段都是针对二值图像展开的。 综
9、综合光密度合光密度IODIOD：可以由直方图直接计算，反映图像“质量”。00( , )( );( );abIODD x y dxdyxMAX xayMAX yb 是图象横坐标，是图象纵坐标，3.综合光密度a a，b b是所划定图像区域的边界是所划定图像区域的边界 IODIOD：反映物体面积和密度的组合，相当于“体积”的概念。 图像越亮，其IOD越大，光能力越大。( , )D x y dxdy表示小体积元 对于数字图像：11( , )NLNSijIODD i j( , )( , )D i ji j是处像素的灰度值255025500( )()kkkIODkNIODkH kIODDH D dDkkN
10、令代表灰度级为 时所对应的像素个数，则：将将一幅一幅图图像像内内所有所有像素的灰度像素的灰度级级加和加和000( , )()abD x y dxdyDH D dD 将图将图像按几何小像按几何小块块dxdydxdy来来求求“ “体体积积” ”将图将图像按灰度小像按灰度小块块H(D)dDH(D)dD来来求求“ “体体积积” ”IOD(T)()TDH D dD 若图像中物体被阈值灰度级为T的边界勾划出来，则物体边界内的IOD为：()( )( )()TTDH D dDIOD TMGLA TH D dD 内部灰度级的平均值MGL等于IOD与面积之比：平均平均IOD IOD 平均亮度平均亮度(MGL: m
11、ean interior gray level)(MGL: mean interior gray level)l在灰度级T的范围内，若T=0，MGL表示整幅图像的平均亮度；l若T为某个物体的灰度阈值，则MGL表示物体的平均亮度。四四直方直方图与图图与图像的像的关关系系l 简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。l 加深对直方图的理解，进一步研究阈值选择问题的基础。l 方法：方法：通过面积函数求导，得直方图。2( ) xD xex ()2ln()x DD1()()ln()dH Dx DDDdD 考考虑虑一一维维情情况况，高斯脉冲函，高斯脉冲函数数显显然，面然，面积积函函数数是上式的反函是上式
12、的反函数数求求导导得直方得直方图图1.一维情况直方直方图图的性的性质质l D=0处尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素接近0；l D=1处尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。00. 20. 40. 60. 8-4-224x2xDxex102030400. 20. 40. 60. 8H(D)1高斯脉冲高斯脉冲高斯脉冲的直方高斯脉冲的直方图图2.二维情况简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图；而对于圆对称高斯脉冲函数显然灰度级为P的轮廓线是半径为r(P)的圆则其面积为求导得直方图2( , ) 0,02rD rer ( )ln( )r PP2( )( )ln( )A pr PP ( )( )dH P
13、A PdDP00. 20. 40. 60. 8- 4- 224y- 4- 224x510152025300. 20. 40. 60. 81pH(P)P灰度3.更复杂的图像将图像划分为一些不相邻的区域，并确定各区域面积函数，然后求各自直方图，加和。直方图与图像的关系直方图与图像的关系图像表达式图像表达式面积函数面积函数直方图直方图五五直方直方图图均衡化均衡化histeqhisteqn直方图均衡化：是指将一幅图像的像素值均匀地分布在图像的各个区间上，从而使图像的视觉效果得到改善。 J=histeq(I) J=histeq(I)调用方法：直方直方图图均衡均衡后的后的图图像像输输入原入原图图像像l原因
14、原因：大多数自然图像，其灰度分布集中在较窄的区间引起图像细节不够清晰。过曝图片：灰度级集中在高亮度范围内曝光不足图片：灰度级集中在低亮度范围内例：例：六六灰度灰度值调值调整到指定范整到指定范围围imadjustimadjust J= imadjust(I) J= imadjust(I) J= imadjust(I, low_in; high_in, low_out; high_out) J= imadjust(I, low_in; high_in, low_out; high_out) J= imadjust(I, low_in; high_in, low_out; high_out, gam
15、m J= imadjust(I, low_in; high_in, low_out; high_out, gamma)a)调用方法：描述描述输输入入图图像和像和输输出出图图像之像之间间映射曲映射曲线线的形的形状状例例1 1： 将图像的灰度值映射到0,255来增加图像的对比度例例2 2： 使用imadjust函数减小数据范围，降低图像对比度，从而使图像细节更加清晰。注：注： imadjust函数需要制定图像像素值映射的灰度范围，这就需要显示图像的直方图，然后交互式的观察图像的灰度范围。例例3 3：指定图像灰度范围：stretchlimstretchlimLow_high= stretchlim(
16、I, TOL)Low_high= stretchlim(I, TOL)调用方法：输输入入图图像矩像矩阵阵两两元素向量元素向量确定需要映射的灰度确定需要映射的灰度默默认值为认值为0.01 0.990.01 0.99用stretchlim函数确定需要映射的灰度线性灰度映射非线性灰度映射：gamma例例4 4：使用gamma校正来增强图像Gamma的值确定了图像像素值映射曲线的形状，即决定了增强低灰度范围还是高灰度范围。注：注： 输输入和入和输输出像素出像素值值的范的范围围都是都是0,10,1，即，即输输入入输输出像素出像素值值范范围围不不变变，只是通，只是通过调过调整整gammagamma值来调值
17、来调整整图图像。像。七七有限有限对对比自适比自适应应直方直方图图均衡均衡化化整个图像均衡化： histeqhisteq函数有限对比自适应直方图均衡化：adapthisteqadapthisteq函数，在图像上的一小块儿区域进行均衡。l进行直方图均衡化后，adapthisteq函数使用双线性插值方法来结合相邻的区域，以消除人为产生的边界。l为了避免放大图像中的噪声，可以使用adapthisteq函数中的可选参数来限制对比度，尤其是对于均一区域。例：例：习题习题lP66P66 习题习题3 3 在深色背景下有一亮色物体的一幅8比特图像，其直方图由下式给出：其中零为黑色，像素间距为0.2mm。问：应把
18、阈值灰度定在何处？物体的IOD和面积各为多少？()100 (60,5,)20 (180,20,)H DGDGD22() /(2)( , , )xGxe 解：解：22601805080010020 xxH DeeH H1 1H H2 202040608010020406080100 120 140 160 180 200 220 240 xH10246810121416182020406080 100 120 140 160 180 200 220 240 xH2 从图中观察阈值灰度大约可定在10002040608010020406080 100 120 140 160 180 200 220 240 xH2180255255800100100=DH D dDedD物体的面积2180255255800100100IOD=DDH D dDDedD物体1.灰度直方图定义和性质；2.直方图是面积函数导数的负值；3.观察直方图可以看出不合适的数字化；4.通过图像的直方图求得简单物体的面积和IOD；5.通过面积函数来求得具有特定函数形式的图像直方图；6.通过直方图均衡化改善图像质量；7.根据直方图情况适当调整图像灰度值范围。小小结结
