1、第2课时 正方形的判定,回顾与思考,正方形的定义是什么？,下列方法所画图形是正方形吗？为什么？,A,N,M,D,B,C,过点A作射线AM的垂线AN，分别在AM，AN上取点B，D， 使AB=AD，作DCAB，BCAD，得四边形ABCD。,将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能 使剪下的三角形展开后是个正方形？,探究合作,满足怎样条件的矩形是正方形？,矩 形,正方形,边，角，对角线,一组邻边相等,对角线互相垂直,菱 形,满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,正方形的判定,定 理：,对角线相等的菱形是正方形,对角线垂直的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,正方形判定的两条
2、途径：,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,正方形,正方形,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,菱形,菱形,矩形,例题分析,已知，如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB， BFCE，CFBE。 求证：四边形BECF是正方形,450,450,先由两组平行线得出平行四边形；,再由一个直角，得出是矩形；,最后由一组邻边相等可得正 方形；,有一个角是直角的菱形是正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形,做一做,顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩 形,正方形,任意四边形
3、,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,平行四边形,菱 形,正方形,以四边形各边中点为顶点的新四边形的形状主要与原四边形的 什么有关？请你说说你发现在结论。,议一议,新四边形的形状只与原四边形的两对角线大小、位置关系有关。,对角线相等,对角线互相垂直,矩 形,菱 形,对角线相等且垂直,正方形,小结与收获,正方形的判定定理,对角线相等的菱形是正方形,对角线垂直的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,中点四边形的形状与原四边形两对角线的关系,反馈与检测,随堂练习：课本P24页。,中考链接,(年南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平 分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分 别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。,由（1）得DB平分ADC， 因为 PMAD，PNCD 构成什么定理？,
