2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷141（40分）在ABC中，有ADBC于D，关于(ABC)的极点为P，过E作PE的垂线分别与直线AB、AC交于点X、Y求证：2（40分）若a，b，且，求证：3（50分）在一次宴会上有n位男士与n位女士，这n位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始一次跳舞？如果每个人都必须换舞伴，第二次跳舞又有种选择方法试证明当且仅当n为奇数时，p为偶数4（50分）存在含有两个质数的勾股数组a、b、c，且，试判断盘a、b、c中哪个是质数，并证明其中一个质数的平方等于另外两个数的和
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