2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷191（40分）对任意的正整数n及实数，证明：2（40分）在锐角ABC中，BC于点，AB于点，D为ABC的外接圆与外接圆的交点（异于点B），AZ、CZ为ABC的外接圆的切线且交于点Z，直线ZA、ZC分别与交于点X、Y，求证：点D在XYZ的外接圆上3（50分）求所有的正整数n，使得对任意的整数k，存在一个整数a，满足：4（50分）求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列
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