1、第第3章章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划3.1 机器人轨迹规划概述机器人轨迹规划概述3.2 插补方式分类与轨迹控制插补方式分类与轨迹控制3.3 机器人轨迹插值计算机器人轨迹插值计算3.4 机器人手部路径的轨迹规划机器人手部路径的轨迹规划3.1 机器人轨迹规划概述3.1.1 机器人轨迹的概念 机器人轨迹(trajectory)泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。机器人运动轨
2、迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径(path)。3.1.2 轨迹规划的一般性问题机器人的作业可以描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S的一系列运动。作业可以借助工具坐标系的一系列位姿Pi(i=1，2，n)来描述。它把作业路径描述与具体的机器人、手爪或工具分离开来，形成了模型化的作业描述方法，从而使这种描述既适用于不同的机器人，也适用于在同一机器人上装夹不同规格的工具。3.1.2 轨迹规划的一般性问题 在轨迹规划中，为叙述方便，也常用点来表示机器人的状态，或用它来表示工具坐标系的位姿，例如起始点、终止点就分别表示工具
3、坐标系的起始位姿及终止位姿。更详细地描述运动时不仅要规定机器人的起始点和终止点，而且要给出介于起始点和终止点之间的中间点，也称路径点。这时，运动轨迹除了位姿约束外，还存在着各路径点之间的时间分配问题。例如，在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运动时间.3.1.2 轨迹规划的一般性问题 机器人的运动应当平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚至二阶导数(加速度)也应该连续。3.1.2 轨迹规划的一般性问题 轨迹规划既可以在关节空间中进行，也可以在直角坐标空间中进行。在关节空间中进行轨迹规划
4、是指将所有关节变量表示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机器人预期的运动；在直角坐标空间中进行轨迹规划是指将手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应的关节位置、速度和加速度由手爪信息导出。3.1.3 轨迹的生成方式(1)示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。(2)关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。(3)空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算
5、量小，适宜简单的作业。(4)空间曲线运动。这是一种在直角空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题(1)对工作对象及作业进行描述，用示教方法给出轨迹上的若干个结点(knot)。(2)用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到直角空间的位移时间函数X(t)或关节空间的位移时间函数q(t)；在结 点之间如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。(3)以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的动态参数设计一定的控制规律。(4)规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是
6、否存在障碍约束的组合。3.2 插补方式分类与轨迹控制3.2.1 插补方式分类3.2.2 机器人轨迹控制过程 对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度(q1,qn)，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的轨迹。3.3 机器人轨迹插值计算 给出各个路径结点后，轨迹规划的任务包含解变换方程，进行运动学反解和插值计算。在关节空间进行规划时，需进行的大量工作是对关节变量的插值计算。3.3.1 直线插补 空间直线插
7、补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。由于在大多数情况下，机器人沿直线运动时其姿态不变，所以无姿态插补，即保持第一个示教点时的姿态。如图所示，已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度；ts为插补时间间隔。3.3.1 直线插补3.3.2 圆弧插补一、平面圆弧插补 平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三点P1、P2、P3及这三点对应的机器人手端的
8、姿态，设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。3.3.2 圆弧插补一、空间圆弧插补 空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧。空间圆弧插补可分三步来处理：(1)把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。(2)利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1,Yi+1)。(3)把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。3.3.3 定时插补与定距插补 机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨迹离散的过程，如果这些离散点间隔很大，则机器人运动轨迹与要求轨迹可能有较大误差。只有这些插补得到的离散点彼此距离很近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的轨迹。模拟CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补点越
9、密集，越能逼近要求的轨迹曲线。插补点要多么密集才能保证轨迹不失真和运动连续平滑呢？可采用定时插补和定距插补方法来解决。一、定时插补 由轨迹控制过程知道，每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时间间隔ts完成一次。为保证运动的平稳，显然ts不能太长。当然ts越小越好，但它的下限值受到计算量限制，即对于机器人的控制，计算机要在ts时间里完成一次插补运算和一次逆向运动学计算。对于目前的大多数机器人控制器，完成这样一次计算约需几毫秒。这样产生了ts的下限值。当然，应当选择ts接近或等于它的下限值，这样可保证较高的轨迹精度和平滑的运动过程。
10、设机器人需要的运动轨迹为直线，运动速度为v(mm/s)，时间间隔为ts(ms)，则每个ts间隔内机器人应走过的距离为 Pi Pi+1=v ts 可见两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，两点之间的轨迹不受控制，只有插补点之间的距离足够小，才能满足一定的轨迹精度要求。采用定时中断方式每隔ts中断一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一次给定值。由于ts仅为几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精度不如数控机床、加工中心高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。当要求以更高的精度实现运动轨迹时，可采用定距插补。二、定距插补v是要求的运动速度，它是可以变化的，如果要两插
11、补点的距离PiPi+1恒为一个足够小的值，以保证轨迹精度，ts就要变化。也就是在此方式下，插补点距离不变，但ts要随着不同工作速度v的变化而变化。这两种插补方式的基本算法相同，只是定时插补固定ts，易于实现，定距插补保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难。3.3.4 关节空间插补在机器人运动过程中，若末端执行器的起始和终止位姿已知，由逆向运动学即可求出对应于两位姿的各个关节角度。与此相应的各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内的连续性要求以及其极值必须在各个关节变量的容许范围之内等。一、三次多项式插值二、过路径点的三次多项式插值三、高阶多项式插值四、用抛物线过渡的线性插值一
12、、三次多项式插值 对应于两位姿的各个关节角度，末端执行器实现两位姿的运动轨迹描述可在关节空间中用通过起始点和终止点关节角的一个平滑轨迹函数q(t)来表示。四个约束条件：即两端点位置约束和两端点速度约束。00fiffiitttt 332210tctctcct二、过路径点的三次多项式插值 对于这种情况，假如末端执行器在路径点停留，即各路径点上速度为0，则轨迹规划可连续直接使用前面介绍的三次多项式插值方法；但若末端执行器只是经过，并不停留，就需要将前述方法推广。对于机器人作业路径上的所有路径点可以用求解逆运动学的方法先得到多组对应的关节空间路径点，进行轨迹规划时，把每个关节上相邻的两个路径点分别看做
13、起始点和终止点，再确定相应的三次多项式插值函数，把路径点平滑连接起来。一般情况下，这些起始点和终止点的关节运动速度不再为零。速度不为0 对于只有一个中间路径点的机器人作业，其路径点处的关节加速度连续。可以用两个三次多项式分两段插补，约束条件如下：ffiiffiitttt三、高阶多项式插值 对某段路径的起始点和终止点都规定了关节的位置、速度和加速度，则要用一个五次多项式进行插值，即 约束条件相应地有六个。四、用抛物线过渡的线性插值在关节空间轨迹规划中，对于给定起始点和终止点的情况选择线性函数插值较为简单，如上图所示。然而，单纯线性插值会导致起始点和终止点的关节运动速度不连续，且加速度无穷大，显然
14、，在两端点会造成刚性冲击。为此应对线性函数插值方案进行修正，在线性插值两端点的邻域内设置一段抛物线形缓冲区段。由于抛物线函数对于时间的二阶导数为常数，即相应区段内的加速度恒定，这样保证起始点和终止点的速度平滑过渡，从而使整个轨迹上的位置和速度连续。如下图所示。3.4 机器人手部路径的轨迹规划 3.4.1 操作对象的描述 任一刚体相对参考系的位姿是用与它固接的坐标系来描述的。刚体上相对于固接坐标系的任一点用相应的位置矢量P P表示；任一方向用方向余弦表示。给出刚体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，便可重构该刚体在空间的位姿。3.4.2 作业的描述 机器人的作业过程可用手部位姿结点序列来规定，每个结点可用工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描述。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。作业3.2 设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路径点后停在一个目标位置。试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项式?要确定这些三次多项式，需要多少个系数?3.3 单连杆机器人的转动关节，从=5静止开始运动，要想在4 s内使该关节平滑地运动到=+80的位置停止。试按下述要求确定运动轨迹：(1)关节运动依三次多项式插值方式规划。(2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。
