1、第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 一、力的相关概念 1.力的概念 人们通过长期、反复的观察、实验和分析，逐步认识到物体的机械运动状态发生改变或物体发生变形都是物体之间机械作用的结果，。力使得物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应或运动效应；而力使得物体的形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。静力学只研究力的外效应。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 力对物体的作用效应取决于三个方面：力的大小、力的方向和力的作用点,这些统称为力的三要素。这三个要素中任何一个发生改变，则力的作用效应就会发生变化。力是一个既有大小,又有方向的量,因此力是矢量。力可以用一个带
2、有箭头的有向线段来表示。如图2-1 所示。图2-1第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质2刚体的概念 在静力学中,常把所研究的物体看成是刚体。所谓刚体,就是在力的作用下其大小和形状都保持不变的物体。绝对意义上的刚体是不存在的。工程实际中的构件在受力后产生的变形都非常小,这对于所研究的结果的影响可以忽略不计。可以把这些物体看成是刚体,从而使问题大为简化。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质3平衡的概念 平衡是物体机械运动的一种特殊形式,所谓平衡是指物体的状态不发生改变。这有两种情形：一种是物体静止不动，速度等于零；而另一种是物体做匀速直线 运动或绕一对称轴做匀速转动。一
3、切的平衡和不变只是一种暂时和相对的概念,是相对于地面而言的。静力学主要研究的是物体在受力时处于平衡状态的平衡条件,同时也研究力的基本性质、力系的简化及平衡条件和物体受力分析的方法。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质二、静力学公理 静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中关于力的基本性质的概括和总结。它们是静力学的基础,，掌握好这些公理对学好静力学十分重要。公理一：二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等,方向相反,并作用在同一直线上。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 二力平衡公理只适于刚体,对刚体来说是必要且充分的条件,如图2
4、-2a所示。但是对于非刚体，这个条件就只是必要条件而非充分条件，如图2-2b所示。图2-2二力平衡a)刚体b)非刚体第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 公理二：加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上,加上或除去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。因为平衡力系对于刚体的平衡或运动状态没有影响，所以公理二常用来简化已知力系。推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力，可沿着其作用线移至刚体上任意一点，而不改变力对这个刚体的作用效果。应当注意的是，力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 公理三：力的平行四边形法
5、则 作用于物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图2-4a所示。图2-4力的平行四边形法则第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 这种合成力的方法,称为向量加法。合力称为这两个力的向量和或几何和。由图2-4b可知，在求两个力的合力时,并不需要作出一个完整的平行四边形。只要让这两个力F1、F2首尾相接,这样从第一个力F1的起点指向F2的终点的矢量就代表合力FR。合力与分力所构成的三角形称为力的三角形，这种求合力的方法称为力的三角形法则。应用力的平行四边形法则,还可以将一个已知力分解为两个作用在
6、同一点的分力。在工程上用得最多的是将一个力分解为一对相互垂直的分力，这种分解称为正交分解。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 推论：三力平衡汇交定理 当物体受共面的三个互不平行的力作用而平衡时，则三个力的作用线必然汇交于同一点。第一节第一节 力的概念和基本性质力的概念和基本性质 公理四：作用与反作用公理 两个物体相互作用时，作用力与反作用力总是同时存在的，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。应当注意的是，作用力与反作用力虽然大小相等、方向相反、沿同一作用线，但不是一对平衡力。因为它们是分别作用在两个不同的物体上，不能彼此平衡。这和公理一有本质的不同，不能混淆
7、。第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶一、力矩 1力矩的概念 力可以使物体转动。力对物体的转动作用不仅与力的大小有关，还和力与转轴之间的距离有关。力越大、力和转动轴间的距离越大，力对物体的转动的作用就越大。力和转动轴线之间的距离，即在同一平面上转动轴线到力的作用线的垂直距离，称为力臂。用F表示力，用d表示力臂，那么力和力臂的乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动效应的物理量，称为力F对O点之矩,简称力矩，用符号MO（F）表示，即 正负号规定：如果力使物体绕矩心做逆时针方向转动，取正号；做顺时针方向转动时，取负号。可见，平面力矩可以用一个带正负号的数值表示，所以力矩是代数量。FdFMo)(第二节第二节
8、 力矩和力偶力矩和力偶 力对物体的转动作用取决于力矩的大小。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。应当注意的是：讲一个力的力矩一定要指出是这个力相当于哪个位置（矩心）的矩，撇开矩心来讲力矩是没有意义的。必须是对同一个矩心的力矩，才可以相加，不同矩心的力矩相加是没有意义的。根据力矩的定义可知,如果刚体受到一个平面力系的作用,其合力为FR,则合力FR对于平面上某一点的矩等于其各分力对同一点的力矩的代数和,这称为合力矩定理。第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶2力矩的平衡条件 力矩体现的是力对物体上某转动中心的转动效果，因此力矩必须用力矩来平衡。绕定点转动物体的平衡条件是：作
9、用在物体上的各力对物体转动中心O的力矩之和为零。即 式中Fi作用在物体上的各个力（i=1,，n）。式（2-3）称为力矩平衡方程。0)(iOFM第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶二、力偶1力偶的概念 在生产实践中，常看到物体同时受到大小相等、方向相反、作用线彼此平行的两个力作用而转动的情况。在力学上我们把大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，如图2-10 所示，记为（F，F）。力偶所在的平面叫做力偶作用面。两力作用线间的垂直距离叫力偶臂，用d表示。图2-10力偶第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶 在力学上以乘积Fd作为度量力偶对物体作用效果的物理量，这个量称为力偶矩，记为M（F，F
10、）或简写成 M,即M=Fd （2-4）正负号表示力偶的转向，其规定与力矩相同。力偶对物体的作用效应，取决于三个要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面，而与矩心的位置无关。力和力偶是力学中的两个基本量，不能相互替代，力偶只能用力偶来平衡。位于同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶对物体的转动效果就相同，称为等效力偶。第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶 两个重要的推论：1）力偶可以在其作用面内任意转移，而不改变对物体的转动效果。2）任意改变力和力臂的大小,只要保持力偶矩的大小和转向不改变，就不会影响它对物体的作用效果。力偶也可用旋转符号表示其转向，再注上力偶矩的简
11、写符号即可（见图2-11）。图2-11力偶的表示方法第二节第二节 力矩和力偶力矩和力偶2平面力偶系的平衡条件 作用在物体同一平面内的n个力偶，称为平面力偶系。根据力偶等效的概念，平面各力偶的力偶矩可按代数量相加。平面力偶系的合成结果既然是一个合力偶矩，那么物体要处于平衡状态，则合力偶矩必为零。即Mi=0 （2-6）因此，平面力偶系的平衡条件是：各力偶矩的代数和等于零。第三节第三节 约束和约束反力约束和约束反力 如果物体可以在空间任意运动，则物体称为自由体。若物体处于某些限制下，由于这些限制使物体的某些位移变成不可能，则这种物体称为非自由体。由周围物体构成的阻碍着物体运动的限制，在静力学中称为约
12、束。在静力学中的约束是由与该物体相联系或相接触的物体所构成的，既然约束能限制物体的运动，所以约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向和约束所阻碍的物体运动方向相反，它的作用点应在约束与被约束物体相互接触之处。约束反力的大小一般是未知的，需要由平衡条件求出。第三节第三节 约束和约束反力约束和约束反力一、柔性约束 由一些柔软的物体，如绳索、链条、胶带、钢丝绳所形成的约束称为柔性约束。柔体只能限制非自由体沿柔体中心线离开的运动而不能限制其他方向的运动。如图 2-13 图2-13柔性约束第三节第三节 约束和约束反力约束和约束反力二、光滑面约束 两个相互接触的物体，当接触面
13、上的摩擦力与其他作用力相比很小，可以忽略不计时，就可以认为接触面是光滑的，这种由光滑接触面构成的约束称为光滑面约束。因此光滑面约束反力的方向，应沿接触面在接触点的公法线指向被约束的物体。通常用FN表示这类约束反力。图2-14光滑面约束第三节第三节 约束和约束反力约束和约束反力三、光滑圆柱形铰链约束 铰链约束。它是工程中常见的一种约束，如门窗上的铰链。若把铰链约束的两构件中的某一个构件固定于机架或支承面上，这样圆柱铰链便称为铰链支座。工程中常见的两种铰链支座是固定铰链支座和活动铰链支座。1固定铰链支座 固定铰链支座的构造如图2-16所示，图216固定铰链支座 a)实例b)受力c)简图 其中一个构
14、件是固定的，而另一个构件只可绕圆柱销的轴线旋转。通常其约束反力可以用通过铰链中心的两个相互垂直的分力 Fx、Fy表示。第三节第三节 约束和约束反力约束和约束反力 2活动铰链支座 如果将铰链支座用几个辊轴支撑在光滑平面上，就成为活动铰链支座，如图2-17所示。图2-17 活动铰链支座 a)实例 b)简图 c)受力 活动铰链只能限制物体沿支承面垂直方向运动，而沿支承面切线方向则不受约束，即支座在滚子上可作左右移动。活动铰链支座的约束反力FA的作用线必定通过圆柱销中心,垂直于支承面,它的实际指向待定。第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 在研究某一个构件的受力情况时，必须考虑作
15、用在这个构件上的所有的力，确定每个力的作用位置和作用方向。这个分析的过程就是对物体的受力分析。作用在构件上的力可分为两类：一类是主动力，另一类是约束反力。把所研究的对象（称为受力物体），从周围的物体（称为施力物体）中分离开来，单独画出它的简图，并将作用在它上面的主动力和约束反力全部画在图形上，这种表示构件受力情况的简图称作受力图。受力分析是力学中特有的一种有效的分析方法，正确地进行受力分析是解决力学问题的前提和关键所在，而画受力图则是解决问题的重要步骤。下面举例说明进行受力分析和画受力图的方法。第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 例1 重量为G的均质球用轻绳系于固定点C
16、点,并搁置在光滑斜面上，如图2-18a所示。试分析球的受力情况，并画出球的受力图。图2-18均质球 a)受力分析b)受力图 解1)以球为研究对象。2)作用在球上的力共有3个：球所受的重力G、绳子对球的拉力FT、光滑斜面的约束反力FN，球的受力图如图2-18b所示。3）从受力图可知，球在这3个力的作用下保持平衡，这3个力的作用线应汇交于球心O点。第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 例2 如图2-20a所示，A、B、C、D四点均为铰链连接。设悬挂重物的重量为G，横梁AB的重量为P，斜拉杆CD以及滑轮的自重不计。试分别画出杆、梁、滑轮以及整个系统的受力图。图2-20铰链连接系
17、统 a)受力分析b)、c)、d)、e)受力图第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 解 1)取斜拉杆CD为研究对象。由于杆自重不计，斜杆只在C、D两端受力，并且在这两个力的作用下保持平衡，所以CD是二力杆。C、D两端受的力FC、FD大小相等、方向相反、作用线沿着C、D两点连线。从经验可判断这两个力应为拉力，CD杆受力如图2-20b所示。2)取横梁AB为研究对象。作用在AB梁上的力有重力P、斜杆CD对梁的拉力FC,它与斜杆在C点所受的拉力FC 应是作用力和反作用力的关系，两者等值反向。梁在A点受到固定铰链支座给它的约束反力FA作用。由于FA过铰链中心A点，但具体方向未知，因此
18、可由通过A点且互相垂直的两个分力FAx和FAy来表示。同理，梁AB在铰链B处受到滑轮给它的约束反力FB也可用两个垂直的分力FBx和FBy来表示。横梁AB的受力如图2-20c所示。第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 3)取滑轮为研究对象。作用在滑轮上的力有：滑轮两侧钢绳的拉力F和G以及铰链B对其施加的约束反力FB（FB可用两个垂直的分力FBx和FBy来表示），FB与FB 应为作用力和反作用力。滑轮受力如图2-20d所示。4)取整个系统为研究对象。此时在铰链C与铰链B处所受的力是系统内部物体之间的作用力，称为内力。内力不影响整个系统的平衡，因此在受力图中不必画出。故在系统受
19、力图中只画出了系统之外物体对系统的作用力，这些力称为系统的外力。整个系统的受力如图2-20e所示。第四节第四节 构件的受力分析与受力图构件的受力分析与受力图 画受力图时必须注意以下几点:1)首先必须明确研究对象,并将研究对象(单个构件或几个构件组成的系统)从它周围物体的约束中分离出来,单独绘出其图形。2)在研究对象的受力图上画出周围物体对其的作用力，即它所受的一切主动力和约束反力。3)研究对象的内力以及其对周围物体的作用力在受力图上则不必画出。4)在画受力图时，通常应先找出二力杆件，画出它的受力图，然后再画出其他物体的受力图。第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系一、平面汇交力系的合成 所谓平
20、面汇交力系就是各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。平面汇交力系是工程上一种简单且常见的力系。图2-21平面汇交力系 a)桁架b)受力分析第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系 分析平面汇交力系的合成和平衡问题，可以采用几何法和解析法两种方法。1平面汇交力系合成的几何法 设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力F1、F2和F3，如图2-22a所示，求其合力。只需连续用力的三角形法则，将这三个力依次相加，便可以求出合力的大小、方向，如图2-22b所示。图2-22平面汇交力系合成的几何法 a)受力分析b)、c)三角形法则第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系 可见，合力的作用点仍通过A点。这
21、个多边形ABCD叫做力多边形。AD边称为力多边形的封闭边，代表合力FR。这种用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。在作力多边形时，可以任意改变力的次序，但所求得合力FR的大小和方向并不改变。可以用向量式表示为 iNRFFFFF.21第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系2平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：合力等于零。用几何法进行力的合成时，合力FR是用力 多边形的封闭边表示的。因此合力为零，力多边形自行封闭；反之，若力多边形自行封闭，则可以保持合力为零。用矢量式表示为0.21inRFFFFF第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法 解析法是
22、以力在直角坐标轴上的投影为基础来计算合力大小并确定合力的方向。图2-23 力在坐标轴上的投影第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系1力在坐标轴上的投影 设在刚体上作用一个力F，如图2-23 所示。在F的同平面内选取直角坐标系xOy。则力F在x轴和y轴的投影Fx和Fy为 Fx=Fcos（29）Fy=Fsin（210）式中力F与x轴正向所夹的锐（）。第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系 2合力投影定理 合力投影定理建立了合力的投影和分力的投影之间的关系。图2-24合力投影定理 a)受力分析b)力多边形 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。第五节第五节 平面汇
23、交力系平面汇交力系3平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的解析法，是用力在直角坐标轴上的投影来计算合力的大小及确定合力的方向。在用合力投影定理计算出合力FR在x轴和y轴上的投影FRx和FRy，然后就可以由式（2-13）和式（2-14）求出合力的大小和方向 合力FR与x轴正向所夹的锐角()。2222yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF/tan第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系4平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡的条件是合力为零。即同时满足 Fx=0 Fy=0 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两坐标轴上投影的代数和分别都等于零。在求解过程中，如果有的未知力方
24、向不好确定可先假定，如计算结果为正值，则表示所假定的力的方向与其实际指向相同，如为负值，表示所假定的力的方向与实际指向相反。第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系 例 如图-25a所示，支架由两杆AB、AC构成，A、B、C处均为铰链。在铰链B处的销钉上悬挂 一个重物，已知W=20kN,各杆重量不计，试用几何法和解析法求杆AB和杆AC所受的力。图2-25两杆支架a)受力分析b)、d)、e)受力图c)力多边形第五节第五节 平面汇交力系平面汇交力系 解 由题意可知，杆AB、杆AC均为二力杆（见图2-25d、e）。销A在三个力作用下平衡，杆AB与杆AC对销钉A的约束反力FAB、FAC及重物所受的重力W
25、如图2-25b所示。(2)解析法选取坐标轴如图225b所示，由平面汇交力系平衡方程可得 代入W的值,可解得FAB=11.55kN,为拉力；FAC=23.09kN,为压力。060ABACXFCOSFF030WCOSFFACy第六节第六节 平面任意力系平面任意力系一、概述 即作用在物体上的各力都分布在同一个平面内，或近似地分布在同一个平面内，但它们的作用线任意分布，并不汇交于一点，也不会全部平行。这样的力系称为平面任意力系，它是平面力系中最一般和最常见的形式。第六节第六节 平面任意力系平面任意力系二、平面任意力系的平衡 设在物体上有一平面任意力系F1、F2、Fn，分别作用在A1、A2、An点，如图
26、2-28所示。如果物体处于平衡状态，则平面任意力系应满足的平衡条件是：力系中所有的力在任意选的两个直角坐标轴中每一个轴上的投影的代数和均等于零,并且力系中各个力对于平面内任意一点的矩的代数和也等于零。用解析式表示，即 式(2-16)为平面任意力系平衡方程。其中两个是投影式,一个是力矩式。平面任意力系的平衡方程除了以上的基本形式之外，还有其他两种形式。0ixF 0iyF 0)(iOFM第六节第六节 平面任意力系平面任意力系二力矩式：即两个力矩方程和一个投影方程。其中力矩中心A、B两点的连线AB不能与x轴垂直。0 xiF 0)(iAFM 0)(iBFM第六节第六节 平面任意力系平面任意力系三力矩式
27、：即三个力矩方程。其中A、B、C三点不能共线。对于受平面任意力系作用的物体的平衡问题，具体要采用以上三种形式方程中的哪一组方程，须根据具体条件来确定。0)(iAFM 0)(iBFM 0)(iCFM第六节第六节 平面任意力系平面任意力系 例 起重机的水平梁AB，A端用铰链固定，B端用拉杆BC拉住，如图2-29a所示。梁重G=4kN,载荷重G1=10kN。梁的尺寸如图2-29所示，试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。解 1)选取梁AB作为研究对象。2)画出受力图如图2-29b所示，在梁上除了受到两个主动力G、G1之外，还受到BC杆的拉力FT和铰链的约束反力FA。因为BC杆是二力杆，故FT方向已知，而
28、FA方向未知，故分解成两个分力FAx和FAy。这些力的作用线可以近似看成是作用在同一个平面内。图2-29起重机水平梁 a)水平梁受力b)水平梁受力分析第六节第六节 平面任意力系平面任意力系 3）列出平衡方程，如图2-29b图所示，由于梁AB处于平衡状态，因此这些力应该满足平面任意力系的平衡方程，取坐标轴如图2-29b所示，可得 4)解联立方程组，可得 0ixF30cosTAxFF 0iyF030sin1GGFFTAy 0)(iAFM030sin1ADGAEGABFTkNFT33.17kNFAx01.15kNFAy33.5第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩 工程中有许多承受拉伸或压缩的构件。这些
29、构件大多都是各截面均相同的杆件，其所受外力的合力的作用线与杆件的轴线重合，杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形。这种变形被称为杆件的轴向拉伸或轴向压缩。第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩一、杆件在轴向拉伸或压缩时的内力与应力 1内力 当物体受到外力作用而发生变形时，其内部分子之间就会随外力作用而产生一种抵抗变形发生的力，它会阻止外力，使物体不继续变形。这种由外力作用而产生的分子间相互作用力的改变量称为附加内力，简称内力。内力随外力的产生而产生，外力去除后，内力也随之消失。外力越大，变形越大，则物体产生的内力也就越大，当内力的增大超过了一定的限度时，物体就会被破坏。第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩
30、 求构件内力大小和方向，通常采用截面法。如图2-31所示，直杆AB受一对轴向拉力F作用而保持平衡，为了确定某一垂直于杆件轴线的横截面mn处的内力，可以假想地沿横截面mn将杆AB截成两段。任取其中的一段为研究对象，建立平衡方程，可得 即 式中 横截面上的内力（N）。为区分杆件的拉、压性质，对内力FN的正负号作出如下规定：当内力的方向离开横截面时，杆件产生拉伸变形，内力取正号；反之，内力的方向指向横截面时，杆件产生压缩变形，内力取负号。图2-31 截面法求内力FFNNF第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩 2应力 杆件破坏与否除了与其横截面上的内力大小有关之外，还与杆的横截面积大小有关。工程上引入应
31、力的概念，单位面积上的内力值称为应力，用表示，即 A横截面的面积（m2）。的正负号规定与内力相同。杆件受拉伸时，取正号，为拉应力；杆件受压缩时，取负号，为压应力。应力的单位在国际单位制中是N/m2（牛顿/米2），又称为帕斯卡（简称为帕），在工程上又常用MPa（兆帕）或GPa（吉帕）作为应力的单位。即 AFNPaMPaGPa9310101第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩二、虎克定律 杆件在受拉（或受压）时，其轴向尺寸会伸长（或缩短），而横向尺寸会缩短（或伸长）。实验表明：工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量L与内力FN和杆长L成正比，与杆件的横截面积A
32、成反比，即，引入比例系数E，则得到 式中E弹性模量或杨氏模量（Pa）。式（2-20）所表达的比例关系也称为虎克定律。上式也可改写为 。其中：，表示杆件单位长度的伸长（或缩短）值，称为线应变（简称应变），用表示。这是虎克定律的另一种表达式，说明在弹性限度内，正应力与线应变成正比。EALFLNLLEAFNAFNLLEALFLN第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩三、拉伸与压缩的强度计算 由拉伸实验可知：当塑性材料的应力达到其屈服强 度 时，材料将会产生明显的塑性变形；对脆性材料，当应力达到其强度极限 时，构件会发生突然断裂。工程上把构件产生明显的塑性变形或断裂统称为破坏。材料破坏时的应力称为极限应力
33、或危险应力。故对塑性材料以 作为其极限应力，而对脆性材料以 作为其极限应力。要保证构件具有足够的强度，应当使构件有必要的强度储备，为此，将极限应力除以一个大于1的安全系数n，作为材料的许用应力，许用应力用 表示。对于塑性材料的许用应力 ；对于脆性材料的许用应 力 。式中 和 分别称为塑性材料和脆性材料的安全系数。安全系数的选取，应合理兼顾安全性和经济性。在一般机械设计中，静载荷下对于塑性材 料 =1.52.0；对于脆性材料 =2.05.0。Sb SSn bbnsnbnSbsnbn第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩 为保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 称为杆
34、件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。AFN第七节第七节 拉伸与压缩拉伸与压缩 例 一根横截面为圆形的钢质杆，其直径d=40mm，材料的许用应力=120MPa，当该杆两端受到50kN的轴向力时，试校核该杆的强度。解 杆横截面上的正应力为 由于，故杆的强度足够。MPammNAFN8.394014.3411050223第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压 一、剪切和挤压的概念 当构件的两侧面受到外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近时，在两力作用线间的各截面会沿力的方向发生相对错动，构件的这种相邻截面间的相对错动称为剪切变形，工程中构件之间的联接件，如销钉、螺栓、键及铆钉等，都是主要承受剪切作
35、用的零件。承受剪切作用的联接件除了会发生剪切破坏之外，由于在相互接触面上承受了较大的压力而彼此压紧，这种在局部接触面上的受压现象称为挤压。当挤压作用较强时，联接件的侧面可能会被压溃。因此对联接件应进行剪切和挤压强度计算。第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压二、剪切和挤压的强度计算 1剪切强度计算 联接件在受到外力作用时，在剪切面上的内力，用符 号 表示，其值可由截面法求得。由其平衡关系可知，受剪面上的剪力 在数值上等于其侧面一侧所有横向外力的代数和，即 。与剪力 对应的剪应力在整个剪切面上分布比较复杂，因此工程上通常假设剪应力在剪切面是均匀分布的，剪应力用表示，方向与剪力FQ相同，其大小可由下式
36、求得 为了使受剪切构件能安全可靠的工作，其剪切强度条件应为 当剪切面上的剪应力小于或等于材料的许用剪应力时，构件的剪切强度满足要求。QFQFQFFFQAFQ AFQ第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压 2挤压强度计算 联接件在受剪切作用的同时，在接触面上还受到挤压作用，挤压力用Fjy表示。构件上产生挤压变形的表面称为挤压面，在工程上计算挤压强度时，通常以接触面在直径平面上的投影面作为挤压面，并假定在此挤压面上的挤压应力是均匀分布的。为了保证构件不发生挤压损坏，挤压强度的条件为 jyjyjyAF第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压 例 如图2-37a所示，传动轴与齿轮（图2-37中未示出）之间采用平
37、键联结。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为：bhl=20mm12mm100mm（轴上所传递的转动力矩为M=1.5kNm）。键的许用剪应力=60MPa，许用挤压应力 =120MPa。试计算此平键的剪切强度和挤压强度。图2-37平键的受力jy第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压 解（1）计算齿轮对平键的作用力F 由 可得 （2）校核剪切强度 剪力 ，剪切面积 所以剪应力2FdM NmmmmNdMF4285770105.1226NFFQ428572200010020mmmmmmblA MPammNAFQ42.212000428572第八节第八节 剪切和挤压剪切和挤压(3)再校核挤压强度 挤压力 ,挤
38、压面积 所以挤压应 因平键的剪切强度条件与挤压强度条件同时满足，故平键是安全的。jyjyjyjyMPammNAF43.7160042857226002100122mmmmmmhlAjyNFFjy42857第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转一、扭转的概念 当杆件两端受到一对大小相等、方向相反、作用面与轴线相垂直的力偶作用时，杆件的各横截面都将绕其轴线发生相对转动而产生变形，这种变形称为扭转变形。以扭转变形为主要变形的杆件通常称为轴。第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转二、圆轴扭转时的扭矩和扭矩图 使圆轴产生扭转变形的力偶矩，称为外力偶矩或转矩。圆轴在外力偶矩作用下产生扭转变形时，在横截面上便会
39、产生相应的内力。横截面上内力的求法，仍然采用截面法。如图2-38a所示的一圆轴，在两端面上受到一对大小相等、方向相反的一对外力偶矩M的作用，由平衡条件，则任一截面上与平衡的内力必为一力偶，其力偶矩用T表示。得T=M 图2-38用截面法求扭矩第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转 力偶矩T称为截面上的扭矩。扭矩的量纲和外力偶矩相同。扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则来决定，即右手四指弯曲的方向表示扭矩的旋转方向，如果大拇指的指向与扭矩作用截面的外法线方向一致，则扭矩为正，反之为负。如果轴上有多个外力偶作用时，则轴的各段扭矩便不再相同。为了反映轴上各截面上扭矩的变化情况，找出最大扭矩所在平面的位置，
40、绘制扭矩图。扭矩图中以横坐标表示圆轴各横截面位置，以纵坐标表示相应截面的扭矩大小，正扭矩画在横坐标的上方，负扭矩画在横坐标的下方。如图所示 e)扭矩图第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转三、圆轴扭转时的应力及强度条件 1圆轴扭转时横截面上的应力 圆轴在发生扭转变形时，其相邻横截面之间的距离保持不变，但相邻截面之间绕其轴线发生相对转动，其横截面上的应力应为垂直于通过这些点的半径的切应力。其任一点的切应力大小与该点至圆心的距离成正比。圆心处的切应力为零，横截面边缘上的各点的切应力最大，如图2-40所示。图2-40横截面上切应力的分布第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转 圆轴扭转变形时，其横截面上的
41、最大切应力 可由下式计算 式中 横截面上最大切应力（MPa）；T横截面上的扭矩（Nm）；R圆轴半径（mm）；截面对圆心的极惯性矩（常用单位为mm4）。令 ，则 称为抗扭截面系数，常用单位为 。它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。对于实心圆轴对于空心圆轴maxPITRmaxPIRIWPPPWTmax332.016DDWP)1(2.016)1(4343DDWPmaxPW3mm第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转 2圆轴扭转时的强度条件 为了保证受扭圆轴正常工作，应该使轴上最大工作切应力 不超过轴材料的许用切应力。由此可得，max pWTmaxmax第九节第九节 圆圆 轴轴 扭扭 转转 例 某汽车传动轴
42、由45钢的无缝钢管制成（空心轴），其外径D=90mm，壁厚2.5mm。工作时最大扭矩T=1.5103Nm，已知材料的=60MPa，试校核该轴的强度。解 空心轴内径d=90mm-22.5mm=85mm 则=d/D=85mm/90mm=0.944mm 已知最大扭矩T=15103Nm,所以抗扭截面系数 由强度条件公式 所以该轴的强度是足够的。333434343108.29)944.01(902.0)1(2.0)1(16mmmmDDWP MPammNWTp3.5010108.29105.13933maxmax第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲一、直梁平面弯曲的的概念 杆件的弯曲变形是工程中最常
43、见的一种基本变形形式。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。当作用于直梁上的所有外力或力偶都位于梁的纵向平面内时，变形后的梁的轴线将弯成一条位于纵向平面内的平面曲线，这种弯曲变形称为直梁的平面弯曲。平面弯曲是弯曲变形中最基本也是最简单的情况。第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲二、梁的基本类型 在对梁进行受力分析和计算时。根据梁的支撑情况，可以将梁简化成三种基本类型：（1）简支梁一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁。（2）悬臂梁一端为刚性固定端，另一端为自由端的梁。（3）外伸梁与简支梁支撑形式类似，但一端（或两端）外伸出支座之外且载荷作用的梁。作用在梁上的载荷可以分成三种基本类型：集中
44、力F、集中力偶M和均布载荷q。第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲三、梁弯曲时横截面上的内力剪力与弯矩 直梁在发生平面弯曲变形时，其横截面上会产生两种内力抵抗变形的发生，一种是剪力FQ，另一种是弯矩M。梁横截面上的剪力FQ与弯矩M可由平衡方程求得 剪力和弯矩的符号规定。从梁内取一小段梁，当小段梁两侧面发生“左上右下”相对错动时，剪力为正，反之为负；使小段梁弯成向下凸时弯矩为正，反之为负（见图2-43c、d）图2-43剪力和弯矩的符号第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲 剪力和弯矩影响到梁的强度。研究表明，当梁的跨度大于其截面高度5倍以上时，剪力对弯曲强度的影响比弯矩的影响小得多，可
45、以忽略不计。因此，在工程上对梁弯曲时的内力进行计算时，可以忽略掉剪力，只考虑弯矩的作用。为了能直观、形象地表现弯矩沿梁轴线的变化情况，找出最大弯矩值及其所在截面的位置，需要绘制弯矩图。画弯矩图的方法是：先求出梁的支座反力，再列出梁的弯矩方程,然后以平行于轴线的x轴为横坐标，x表示截面位置，以纵坐标M表示相应各横截面上的弯矩，习惯上正弯矩画在x轴上方，负弯矩画在x轴下方。第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲四、梁弯曲时的应力计算 1梁变形的弯曲分析 梁弯曲变形后，其横截面仍保持为平面，只是转动一个角度，但仍垂直于梁的轴线。将梁看成是由无数层纵向纤维所组成。由于梁顶部的纵向纤维缩短而底部的纵
46、向纤维伸长，考虑到变形的连续性，在梁中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过横截面的形心，用z来表示。梁弯曲变形时，各横截面是绕中性轴作相对转动。2梁弯曲时的应力计算 梁在平面弯曲时，横截面上没有切应力，各点只受正应力，且正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比，梁的边缘处正应力最大，中性轴处的正应力为零。横截面上最大正应力发生在距中性轴最远处，其计算公式为 当梁的横截面为矩形时，其 横截面为圆形时，其ZWMmax62bhWZ323DWZ第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲五、直梁弯曲的强度条件 梁横截面上的最大弯曲正应力发生在该截面上
47、离中性轴最远的边缘处。为了保证梁能正常工作，应使梁内横截面上最大工作应力max不超过材料的许用应力。第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲六、梁弯曲的刚度概述 例 如图2-41a所示的桥式起重机横梁可简化成简支梁AB（见图2-47a）。已知梁的跨距l=8m，梁的抗弯截面系数 ,材料的许用弯曲应力=150MPa，已知最大起重量F=25kN，试校核该梁的强度。图247简支梁的受力 a)受力分析b)弯矩图3534cmWZ第十节第十节 直梁的平面弯曲直梁的平面弯曲 解 由前面的分析可知，当小车运行至横梁中点C处时，梁的弯矩最大，最大弯矩 梁的最大工作应力，所以横梁的强度足够。mkNmNFLLFLFMBA504825422max MPammmmNWMZ6.93105341050236maxmax
