1、【 精品教育资源文库 】 配餐作业 (十三 ) 万有引力与航天 A 组 基础巩固题 1星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度 v 和离星系中心的距离 r。用 v rn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数 n。若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则 n 的值为 ( ) A 1 B 2 C 12 D.12 解析 由万有引力定律得 GMmr2 mv2r ，整理可得 v GMr ，可知 n12， C 项正确。 答案 C 2宇航员站在某一星球距离其表面 h 高度处，以初速度 v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面
2、，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，则该星球的质量为 ( ) A.2hR2Gt2 B.2hR2Gt C.2hRGt2 D.Gt22hR2 解析 设该星球表面的重力加速度 g，小球在星球表面做平抛运动， h 12gt2。设该星球的质 量为 M，在星球表面有 mg GMmR2 。由以上两式得，该星球的质量为 M 2hR2Gt2 ， A 项正确。 答案 A 3太空中进行开采矿产资源项目，必须建立 “ 太空加油站 ” 。假设 “ 太空加油站 ” 正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的是 ( ) A “
3、 太空加油站 ” 运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B “ 太空加油站 ” 运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 10倍 C站在地球赤道上的人观察到 “ 太空加油站 ” 向西运动 D在 “ 太空加油站 ” 工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止 解析 根据 GMmr2 mg ma，知 “ 太空加油站 ” 运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度， A 项正确； “ 太空加油站 ” 绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有 GMmr2 mv2r ，得 v GMr GMR h， “ 太空加油站 ” 距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的 十分之一，但 “ 太空加油站
4、 ” 距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一， B 项错误；角速度 GMr3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以 “ 太空加油站 ” 的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到 “ 太空加油站 ” 向东运动， C 项错误；在 “ 太空加油站 ” 工作的宇航员【 精品教育资源文库 】 只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动， D 项错误。 答案 A 4 如图为发射某卫星的示意图。卫星在 A 位置从椭圆轨道 进入圆形轨道 ， B 位置在轨道 上， C 位置在轨道 上， D 为 AB 的中点。以下关于卫星的说法正确
5、的是 ( ) A此卫星的发射速度一定等于 7.9 km/s B卫星从 B 运动到 D 和从 D 运动到 A 的时间相等 C卫星从 B 到 A 的过程中动能不断减小，从轨道 进入轨道 需点火加速 D在轨道 上经过 A 位置处的加速度小于在轨道 上经过 C 处的加速度 解析 要发射卫星，卫星的发射速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s， A 项错误；根据开普勒定律知，在椭圆轨道 上，远地点 A 的速度小于近地点 B 的速度，故卫星从 B 运动到 D和从 D 运动到 A 的时间不相等， B 项错误；远地点 A 的速度小于近地点 B 的速度，卫星从 B到 A 的过程中动能不断减小，卫星从轨道 进入轨道
6、 需点火加速才行， C 项正确；卫星在轨道 上的 A 位置及轨道 上的 C 位置，加速度均为 a GMr2，加速度大小相等， D 项错误。 答案 C 5据科技日报报道， 2020 年前我国将发射 8 颗海洋系列卫星，包括 4 颗海洋水色卫星、 2 颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的 n 倍，则在相同 的时间内 ( ) A海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 n 倍 B海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等 C海陆雷达卫星到地
7、球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 n倍 D海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 1n倍 解析 根据 GMmr2 mr 2，计算得出 GMr3，扫过的面积为 S 12lr 12r2 12r2t ，因为轨道半径之比为 n，则角速度之比为 1n3，所以相同时间内扫过的面积之比为 n，所以 C 项正确， A、 B、 D 项错误。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 6 2016 年 10 月 19 日凌晨， “ 神舟十一号 ” 载人飞船与 “ 天宫二号 ” 对接成功。两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T，已知地球半径为 R，对接体距地面的高度为
8、kR，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) A对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近 “ 天宫二号 ” 实现对接 B对接后，飞船的线速度大小为 2 kRT C对接后，飞船的加速度大小为 g k 2 D地球的密度为 k2GT2 解析 对接前飞船通过加速使轨道半径增大实现对接， A 项错误；对接后飞船的线速度v k RT ， B 项错误；对接后飞船的加速度 a R2 k 2R2gg k 2， C 项正确；由万有引力提供向心力得 G Mm k 2R2 42m k RT2 得 M4 2 k 3R3GT2 ，地球的体积 V 43 R3，地球的密度 MV，联立解得
9、k3GT2 ， D 项错误。 答案 C 7在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星 m1、 m2、 m3，它们的轨道半径分别为r1、 r2、 r3，且 r1 r2 r3，其中 m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则 ( ) A相同的时间内， m1通过的路程最大 B三 颗卫星中， m3的质量最大 C三颗卫星中， m3的速度最大 D m1绕地球运动的周期小于 24 小时 解析 根据万有引力提供向心力可得 GMmr2 mv2r ，解得 vGMr ；由于 r1 r2 r3，故v1 v2 v3，故 m3的速度最大，在相同的时间内， m3通过的路程最大， A 项错误， C 项正确
10、；由 F 万 GMmr2 可得，在向心力大小相等的情况下，由于 r1 r2 r3，则 m1 m2 m3， B 项错误；【 精品教育资源文库 】 据万有引力提供向心力得 GMmr2 m42T2 r，卫星运动的周期 T 2 rrGM，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故 m1的周期大于 m2的周期，而卫星 2 的周期为 24 小时，故 m1的周期大于 24 小时， D 项错误。 答案 C 8某网站报道，天文学家在距离地球 127光年处发现了一个拥有 7颗行星的 “ 太阳系 ” ，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似。这一星系的中央恒星名为 “HD10180”
11、。分析显示，其中一个行星绕中央恒星 “HD10180” 的公转周期为584 天，是地球绕太阳公转周期的 1.6 倍；与中央恒星 “HD10180” 的距离是 2.3 亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的 1.6 倍，将行星与地球的公转轨道视为圆周。该行星的质量是地球质量的 25 倍，半径是地球半径的 16 倍。则下列说法正确的是 ( ) A恒星 “HD10180” 的质量与太阳的质量之比为 58 B恒星 “HD10180” 的质量与太阳的质量之比为 54 C该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 34 D该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速 度之比为 54 解析 设中央恒星质量为 M
12、1，行星质量为 m1，绕恒星运转的轨道半径为 r1，周期为 T1，太阳质量为 M2，地球质量为 m2，地球绕太阳运转的轨道半径为 r2，周期为 T2。对行星： GM1m1r21 m1r1? ?2T12；对地球： GM2m2r22 m2r2?2T22，联立解得 M1M2T22r31T21r3285， AB 项错误；设该行星的第一宇宙速度为 v1，行星半径为 R1，则有 Gm1mR21 mv21 R1，解得 v1Gm1R1 ，设地球的第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R2，则有 Gm2 mR22 mv22 R2 ，解得 v2Gm2R2 ，联立可得v1v254， C 项错误， D项正确。 答案 D
13、B 组 能力提升题 9 假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B，半径分别为 RA和 RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方 (r3)与运行周期的平方 (T2)的关系如图所示， T0 为卫星环绕行星表面运行的周期。则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A行星 A 的质量大于行星 B 的质量 B行星 A 的密度小于行星 B 的密度 C行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第 一宇宙速度 D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度小于行星 B 的卫星向心加速度 解析 根据 GMmr2 m42rT2 ，可得 M4 2r3GT2 ， r3 GM4 2T2，由图象可知， A
14、的斜率大，所以A 的质量大， A 项正确；由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将 M V 43 R3代入上式可知两行星密度相同， B 项错误；根据万有引力提供向心力， 则 GMmR2 mv2R ，所以 v GMR 43 GR 2，行星 A 的半径大，所以行星 A 的第一宇宙速度也大， C 项错误；两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度 a GMr2，由于 A 的质量大于 B 的质量，所以行星 A 的卫星向心加速度大， D 项错误。 答案 A 10 (2018 日照校际联合期中考试 )2017 年 6 月 15 日，中国空间科学卫星 “ 慧眼 ” 被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。 “ 慧眼 ” 是我国首颗大型 X 射线天文卫星，这意味着我国在 X 射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。下列关于 “ 慧眼 ” 卫星的说法正确的是 ( ) A如果不加干预， “ 慧眼 ” 卫星的动能可能会缓慢减小 B如果不加干预， “ 慧眼 ” 卫星的轨道高度可能会缓慢降低 C “ 慧眼 ” 卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用 D由于技术的进步， “ 慧眼 ” 卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度 解析
