1、【 精品教育资源文库 】 配餐作业 (十六 ) 机械能守恒定律及其应用 A 组 基础巩固题 1不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是 ( ) A起重机吊起物体匀速上升 B物体做平抛运动 C圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 D一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动 (以物体和弹簧整体为研究对象 ) 解析 起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒， A 项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒， B 项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒， C 项错误；一 个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向
2、上上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒， D 项错误。 答案 A 2取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D.512 解析 设物块的初速度为 v0，质量为 m，依题意有 mgh 12mv 2 0，设物块落地瞬间水平速度分量为 vx，竖直速度分量为 vy，则根据平抛运动的规律可得 vx v0， vy 2gh，即 vx vy v0，所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为 4 ， B 项正确。 答案 B 3 如图所示，由半径为 R 的 34光滑圆周和倾角为
3、 45 的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接。一小球恰能过最高点，并始终贴着轨道内侧顺时针转动。则小球通过斜面的时间为 (重力加速度为 g)( ) 【 精品教育资源文库 】 A 2 gR B 2 Rg C (2 2 2) Rg D ( 10 6 ) Rg 解析 小球恰好通过最高点的速度 v1 gR，由机械能守恒定律得 12mv21 mgR 12mv22，解得小球通过斜面顶端时的速度 v2 3gR，由运动学规律得 2R v2t 12gt2sin45 ，则 t( 10 6 ) Rg， D 项正确。 答案 D 4 如图所示，粗细均匀、两端开口的 U 形管内装有同种液
4、体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 ( ) A. 18gh B. 16gh C. 14gh D. 12gh 解析 设管子的横截面积为 S，液体的密度为 。打开阀门后，液体开始运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，相当于右管 12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为 12h，由机械能守恒定律得 12hS g 12h 12 4 hS v2，解得 v gh8 ， A 项正确。 答案 A 【 精品教育资源文库 】 5 (多选 )如图所示，有一光滑轨 道 ABC，
5、 AB 部分为半径为 R 的 14圆弧， BC 部分水平，质量均为 m 的小球 a、 b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为 R，不计小球大小。开始时 a 球处在圆弧上端 A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是 ( ) A a 球下滑过程中机械能保持不变 B a、 b 两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变 C a、 b 滑到水平轨道上时速度为 2gR D从释放到 a、 b 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 a 球做的功为 mgR2 解析 由机械能守恒的条件得 ， a 球机械能不守恒， a、 b 系统机械能守恒，所以 A 项错误， B 项正确；对 a、 b 系统
6、由机械能守恒定律得 mgR 2mgR 2 12mv2，解得 v 3gR， C项错误；对 a 由动能定理得 mgR W 12mv2，解得 W mgR2 ， D 项正确。 答案 BD 6 如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除 D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道 A、 B 内部 (圆管 A 比圆 管 B 高 )。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道 A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者 ( ) A经过管道 A 最高点时的机械能大于经过管道 B 最低点时的机械能 B经过管道
7、A 最低点时的动能大于经过管道 B 最低点时的动能 C经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力 D不能经过管道 B 的最高点 【 精品教育资源文库 】 解析 A 管最高点恰好无压力，可得出 mg mv2AR。根据机械能守恒定律， A、 B 项中机械能和动能都是相等的， C 项中由于管 B 低，到达 B 最高点的速度 vBvA。由 N mg mv2Brmv2ARmg，即 N0，即经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力，故选 C 项。 答案 C 7 (多选 )在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为 m 的质点，在恒力 F 和重力的作用下，从坐标原点 O 由静止开始沿直线 OA 斜向下运动，直线 O
8、A 与 y 轴负方向成 角( mgsin ，故 F 的方向与 OA 不再垂直，有两种可能的方向， F 与物体的运动方向的夹角可能大于 90 ，也可能小于 90 ，即拉力 F 可能做负功，也可能做正功 ，重力做功不影响机械能的变化，故根据动能定理，物体机械能变化量等于力 F 做的功，即机械能可能增加，也可能减小，故 A 项错误， C 项正确。 答案 BC 【 精品教育资源文库 】 【素养立意】 本题考查机械能守恒条件的应用，但命题角度很新颖，能使同学们对机械能守恒条件的理解得到提炼和升华。 B 组 能力提升题 8一根质量为 m、长为 L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面
9、足够高，如图甲所示。若将一个质量为 m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时， 关于它们的速度关系，下列判断正确的是 ( ) A v 甲 v 乙 v 丙 B v 甲 v 甲 v 乙 D v 乙 v 甲 v 丙 解析 三种情况下所研究的系统机械能守恒，由 Ep Ek得，对于甲： 12mgL412mgL212mv2甲 ， v 甲 3gL2 ；对于乙： 12mg L4 12mg L2 mg L2 122 mv2乙 ， v 乙 7gL8 ；对于丙： 12mg L4 12mgL2122 mv2丙 ， v 丙 3gL8 ，故 v
10、乙 v 甲 v 丙 ， D 项对。 答案 D 9 (多选 )如图所示，长为 3L 的轻杆可绕水平轴 O 自 由转动， Oa 2Ob，杆的上端固定一质量为 m 的小球 (可视为质点 )，质量为 M 的正方形静止在水平面上，不计一切摩擦阻力。开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过 60 时杆与物块恰好分离。重力加速度为 g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 小球的速度大小为 8mgL4m M B小球的速度大小为 32mgL16m M C物块的速度大小为 2mgL4m M D物块的速度大小为 2mgL
11、16m M 解析 设小球、 b 端、物块的速度分别为 va、 vb、 vM，根据系统的机械能守恒得 mg2 L(1 cos60) 12mv2a 12Mv2M， a 球与 b 端的角速度相等，由 v r ，得 va 2vb， b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有 vbcos60 vM，得 vb 2vM，所以 va 4vM，联立解得 va 32mgL16m M， vM 2mgL16m M ，故 B、 D 项正确。 答案 BD 10 (多选 )如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为 mA的小物块 A，细线跨过 O 点的轻小光滑定滑轮一端连接 A，另一端悬挂质量为 mB的小物块 B，
12、C 为 O 点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离 OC h。开始时 A 位于 P 点， PO 与水平方向的夹角为 30 。现将 A、 B 同时由静止释放，则下列分析正确的是 ( ) A 物块 B 从释放到最低点的过程中，物块 A 的动能不断增大 B物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点的过程中，物块 B 的机械能先增 大后减小 【 精品教育资源文库 】 C PO 与水平方向的夹角为 45 时，物块 A、 B 速度大小关系是 vA 22 vB D物块 A 在运动过程中最大速度为 2mBghmA解析 物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，物块 B 从释放到了最低点，此过程中，对 A
13、受力分析，可知绳子对 A 的拉力一直做正功，其动能一直增大，故 A 项正确；物块 A由 P 点出发第一次到达 C 点的过程中，绳子对 B 一直做负功，其机械能一直减小，故 B 项错误；根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知 vAcos45 vB，得 vA 2vB，故 C项错误； B 的机械能最小时，即为 A 到达 C 点，此时 A 的速度最大 (设为 vA)， B 的速度为 0，根据系统的机械能守恒得 mBg? ?hsin30 h 12mAv2A，解得 vA 2mBghmA，故 D 项正确。 答案 AD 11. (多选 )如图所示， A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， A 放在
14、固定的光滑斜面上， B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C 球放在水平地面上，现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，已知 A 的质量为 4m， B、 C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时， C 恰好离开地面，下列说法正确的是 ( ) A斜面倾角 30 B A 获得最大速度为 2g m5k C C 刚离开地面时， B 的加速度最大 D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A、 B 两小球组成的系统机械能不守恒 解 析 A 沿斜面下滑至速度最大时，即 A 重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即4mgsin T 0； C 恰好离开地面，弹簧的弹力等于 C 的重力，故有 F mg， B 此时和 A 的状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有 T F mg 0，联立可得 sin 0.5，即斜面倾角 30 ， A 项正确， C 项错误；在 ABC 小球和弹簧组成的系统中，开始时，弹簧处于压缩状态，由于绳
