1、【 精品教育资源文库 】 高频考点强化 (九 )电磁感应中的图象问题 (45分钟 100 分 ) 一、选择题 (本题共 9小题 ,每小题 7分 ,共 63分。 1 6题为单选题 ,7 9题为多选题 ) 1.线圈所围的面积为 0.1 m2,线圈电阻为 1 。规定线圈中感应电流 I的正方向从上往下看是顺时针方向 ,如图甲所示。磁场的磁感应强度 B随时间 t的变化规律如图乙所示。则以下说法正确的是 ( ) A.在时间 0 5 s内 ,I 的最大值为 0.1 A B.在第 4 s时刻 ,I的方向为正 C.前 2 s内 ,通过线圈某截面的总电量为 0.01 C D.第 3 s内 ,线圈的发热功 率最大
2、 【解析】 选 C。由图看出 ,在 0 1 s内图线的斜率最大 ,B的变化率最大 ,根据闭合电路欧姆定律得 ,I= =n ,知磁感应强度的变化率越大 ,则电流越大 ,磁感应强度变化率最大值为 0.1,则最大电流I= A=0.01 A,故 A项错误 ;在第 4 s时刻 ,穿过线圈的磁场方向向上 ,磁通量减小 ,则根据楞次定律判断得知 ,I的方向为逆时针方向 ,即为负方向 ,故 B项错误 ;前 2 s内 ,通过线圈某截面的总电量 q= = = C=0.01 C,故 C项正确 ;第 3 s内 ,B没有变化 ,线圈中没有感应电流产生 ,则线圈的发热功率最小 ,故 D项错误。 2.如图所示 ,固定于水平
3、面上的金属架 CDEF处在竖直向下的匀强磁场中 ,金属棒 MN沿框架以速度 v向右做匀速运动。 t=0时 ,磁感应强度为 B,此时 MN 到达的位置使 MDEN构成一个边长为 L的正方形。为使 MN 棒中不产生感应电流 ,从 t=0开始 ,磁感应强度 B随时间 t变化图象为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 【解析】 选 C。当通过闭合回路的磁通量不变 ,则 MN棒中不产生感应电流 ,有 B0L2=BL(L+vt),所以 B= ,即 B与时间 t为反比例关系 ,则可知对应的图象应为 C,故 C项正确 ,A、 B、 D项错误。 3.(2018洛阳模拟 )如 图甲所示 ,光滑导轨水平放置在与水平
4、方向夹 60度角斜向下的匀强磁场中 ,匀强磁场的磁感应强度 B随时间的变化规律如图乙所示 (规定斜向下为正方向 ),导体棒 ab垂直导轨放置 ,除电阻 R的阻值外 ,其余电阻不计 ,导体棒 ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定 a b 的方向为电流的正方向 ,水平向右的方向为外力的正方向 ,则在 0 t时间内 ,能正确反映流过导体棒 ab的电流 i和导体棒 ab所受水平外力 F随时间 t变化的图象是 ( ) 【解析】 选 D。由 E= = sin60 可知 ,电动势保持不变 ,则电路中电流不变 ;由安培力 F=BIL可知 ,电路中安培力随 B的变化而变化 ,当 B为负值时 ,安培力的方向
5、为负 ,B为正值时 ,安培力为正值 ,故 D项正确。 4.(2018晋江模拟 )如图所示 ,直角坐标系 xOy的二、四象限有垂直坐标系向里的匀强磁场磁感应强度大小均为 B,在第三象限有垂直坐标系向外的匀强磁场磁感应强度大小为 2B,现将半径为 R,圆心角为 90 的扇形闭合导线框 OPQ在外力作用下以恒定角速度绕 O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动。 t=0时线框在图示位置 ,设电流逆时针方向为正方向。则下列关于导线框中的电流随时间变化关系正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 【解析】 选 B。在 0 t时间内 ,线框从图示位置开始 (t=0)转过 90 的过程中 ,产生的感应电动势为
6、:E1= B R2;由闭合电路欧姆定律得 ,回路电流为 :I1= = ,根据楞次定律判断可知 ,线框中感应电流方向沿逆时针 ;在 t 2t时间内 ,线框进入第三象限的过程中 ,回路电流方向为顺时针 ,回路中产生的感应电动势为 :E2= B R2+ 2B R2= B R2=3E1;感应电流为 :I2=3I1;在 2t 3t时间内 ,线框进入第四象限的过程中 ,回路电流方向为逆时针。回路中产生的感应电动势为 :E3= B R2+ 2B R2= B R2=3E1;感应电流为 :I2=3I1;在 3t 4t时间内 ,线框出第四象限的过程中 ,回路电流方向为顺时针。回路中产生的感应电动势为 :E4= B
7、 R2;由闭合电路欧姆定律得 ,回路电流为 :I4=I1,故 B项正确。 【 加固训练】 (2018昆明模拟 )如图所示 ,平面直角坐标系 xOy的第一、三象限分布着垂直于纸面向里和向外的匀强磁场 ,磁感应强度大小相等 ,MON是圆心角为 90 的扇形导线框 ,圆心在坐标原点 O处 ,导线框在纸面内。在 t=0时刻 ,线框从图示位置开始绕垂直于纸面、且过 O点的轴逆时针匀速转动 ,以逆时针方向为线框中感应电流的正方向 ,在转动一周的过程中 ,如图能正确反应线框内感应电流随时间变化的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 【解析】 选 D。导体转动切割磁感应线的过程中产生的感应电动势大小为 :E
8、= Br2, 感应电流大小为 I= ,角速度一定时 ,感应电动势为一定值、则感应电流为一定值 ;OM进入第一象限的磁场中时 ,根据楞次定律可得电流方向为逆时针 ,OM进入第二象限的磁场中时 ,根据楞次定律可得电流方向为顺时针 ,OM进入第三象限的磁场中时 ,根据楞次定律可得电流方向为顺时针 ,OM进入第四象限的磁场中时 ,根据楞次定律可得电 流方向为逆时针 ,所以 D项正确 ,A、 B、 C项错误。 5.(2018鄂尔多斯模拟 )如图 ,边长为 2L的等边三角形区域 abc内部的匀强磁场垂直纸面向里 ,b 点处于 x轴的坐标原点 O;一与三角形区域 abc等高的直角闭合金属线框 ABC, AB
9、C=60,BC 边处在 x轴上。现让金属线框 ABC沿 x轴正方向以恒定的速度 v穿过磁场 ,在 t=0时线框 B点恰好位于原点 O的位置。规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向 ,在下列四个 i-x图象中 ,能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是 ( ) 【解析】 选 D。当 ABC向前移动 L的过程中 ,只有 AB 边切割磁感应线 ,根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向 ,当移动 L时有效切割长度为 AC= ,所以感应电流为 i0= ;在当 ABC向前移动 L2L的过程中 ,除 AB边切割磁感应线外 ,AC边也切割磁感应线 ,感应电动势逐渐减小到零 ,根据楞次定律可得电流方向为逆时针方
10、向 ,当移动 2L时有效切割长度为 0,感应电流为零 ;当 ABC向前移动 2L 3L的过程中 ,只有 AC 边切割磁感应线 ,根据楞次定律可得电流方向为顺时针方向 ,最大的感应电动势为 LBv,所以最大的感应电流为 i0= ,当 ABC离开磁场的过程中 ,感应电流逐渐减小 ,所以 A、 B、 C项错误 ,D项正确。 6.(2018漳州模拟 )如图甲所示 ,光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中 ,轨道左侧连接一定值电阻R,导体棒 ab 垂直导轨 ,导体和轨道的电阻不计。导体棒 ab 在水平外力的作用下运动 ,外力 F随 t变化如图乙所示 ,在 0 t0时间内从静止开始做匀加速直线运动 ,则
11、在 t0以后 ,导体棒 ab运动情况为 【 精品教育资源文库 】 ( ) A.一直做匀加速直线运动 B.做匀减速直线运动 ,直到速度为零 C.先做加速 ,最后做匀速直线运动 D.一直做匀速直线运动 【解析】 选 C。设导体棒 ab 长 L,运动 速度为 v,则导体棒所受安培力 F=BIL= ;因为导体棒在 0t0时间内从静止开始做匀加速直线运动 ,所以 ,F2F; 因为速度不能瞬变 ,所以 ,导体棒先做加速运动 ,故 B、D 项错误 ;导体棒做加速运动 ,速度增大 ,F 继续增大 ,则合外力减小 ,加速度减小 ,故 A 项错误 ;当速度增大到 F=F 2后 ,导体棒做匀速直线运动 ,故 C项
12、正确。 7.如图甲所示 ,在光滑水平面上用恒力 F拉质量为 1 kg的单匝均匀正方形铜线框 ,在 1位置以速度 v0=3 m/s进入匀强磁场时开始计时 t=0,此时线框中感应电动势为 1 V,在 t=3 s时刻线框到达 2位置开始离开匀强磁场。此过程中 v-t图象如图乙所示 ,那么 ( ) A.t=0时线框右侧的边两端 M、 N间电压为 0.25 V B.恒力 F的大小为 0.5 N C.线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 2 m/s D.线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 1 m/s 【解析】 选 B、 C。 t=0时 ,线框右侧边 MN的两端电压为外电压 ,总的感应电动势为 :
13、E=1 V,外电压 U 外 = E=0.75 V,故 A项错误 ;由图乙所示可知 ,在 1 3 s内 ,线框做匀加速运动 ,没有感应电流 ,线框不受安培力 ,则有 F=ma,由速度 -时间 图象的斜率表示加速度 ,加速度 a= = m/s2=0.5 m/s2,由牛顿第二定律得 :F=ma= 10.5 N=0.5 N,故 B项正确 ;由乙所示图象可知 ,在 t=3 s时刻线框到达 2位置开始离开匀强磁场时与线【 精品教育资源文库 】 框进入时速度相同 ,则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同 ,则知线框完全离开磁场的瞬间位置 3速度与t=1 s时刻的速度相等 ,即为 2 m/s,故 C项正确 ,
14、D项错误。 【 加固训练】 (多选 )如图甲所示 ,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框 ,在金属线框的下方有一磁感应强度为 B的匀强磁场区域 ,MN和 MN 是匀强磁场区域的水平边界 ,边界的宽度为 s,并与线框的 bc 边平行 ,磁场方向与线框平面垂直。现让金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落 ,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的 v-t图象 (其是 OA、 BC、 DE相互平行 )。已知金属线框的边长为 L(Ls)、质量为 m、电阻为 R,当地的重力加速度为 g,图象中坐标轴上所标出的字母 v1、 v2、 t1、 t2、 t3、 t4均为已知量。 (下落过程
15、中 bc边始终水平 )根据题中所给条件 ,以下说法正确的是 ( ) A.t2时刻是线框全部进入磁场瞬间 ,t4时刻是线框全部离开磁 场瞬间 B.从 bc 边进入磁场起一直到 ad边离开磁场为止 ,感应电流所做的功为 mgs C.v1的大小为 D.线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多 【解析】 选 A、 C。 0 t1时间内做自由落体运动 ,可知从 t1时刻进入磁场 ,开始做加速度减小的减速运动 ,t2时刻又做匀加速运动 ,且与自由落体运动的加速度相同 ,可知线框全部进入磁场 ,即 t2是线框全部进入磁场瞬间 ,t3时刻开始做变减速运动 ,t4时刻 ,又做加速度为 g的匀加速运动 ,可知 t4是线框全部离开磁场瞬间 ,故 A项正确 ;从 bc边进入磁场起一直到 ad边离开磁场为止 ,根据动能定理得 ,mg(s+L)-WA= m - m ,解得感应电流做功不等于 mgs,出磁场时 ,设克服安培力做功
