1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 行程问题行程问题 相遇问题相遇问题授课者授课者周颖周颖 一、独学环节一、独学环节 1.行程问题的行程问题的基本关系式：基本关系式：_ 2.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）.路程路程=速度速度时间时间3.应用题的步骤：审、找、应用题的步骤：审、找、设设、列、列、解解、答、答.1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （）千米）千米.2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x
2、 x千米，则他的速度千米，则他的速度()()千米千米/时时.3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、乙一小时共行（乙一小时共行（)千米，千米，y y小时共行（小时共行（）千米千米.4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/时时 的速度行驶，那么火车行完全程需（的速度行驶，那么火车行完全程需（）小）小 时时.4X 9 9y3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下
3、面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？思考思考甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题例例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问
4、而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇？车相遇？1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距240240千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？变式变式 训练训练分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程
5、相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和小时x50 x+30 x+80=240240千米千米x =2 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距240240千米的千米的甲、乙两地，甲车每小甲、乙两地，甲车每小时行时行5050千米，乙车每小千米，乙车每小时行时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？变式变式 训练训练分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千
6、米=相距路程相距路程50 x+30 x-80=240240千米千米x =4西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1526km1526km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向而，若两车相向而行，慢车先开行，慢车先开0.40.4小时，快车行驶几小时后两车相遇？小时，快车行驶几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程 慢车
7、后行的时间快车行驶的时间慢车后行的时间快车行驶的时间变式训练变式训练2解：设快车行驶x小时后两车相遇，根据题意，得 65x0.4+65x+85x=1526 x =10 答：快车行驶10小时后两车相遇.小何、小尹在小何、小尹在400400米长米长的环形跑道上练习跑步，的环形跑道上练习跑步，小何每秒跑小何每秒跑5 5米，小尹每米，小尹每秒跑秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？例题例题 2分分 析析（1 1
8、）反向）反向 相等关系：相等关系：小尹路程小尹路程 +小何路程小何路程 =跑道周长跑道周长小尹小尹小何小何7.5x+5x =400 小何、小尹在小何、小尹在400400米米长的环形跑道上练习跑长的环形跑道上练习跑步，小何每秒跑步，小何每秒跑5 5米，小米，小尹每秒跑尹每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？例题 2分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小何路程小何路程 +400=+400=小尹小
9、尹路程路程小何小何小尹小尹1.1.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为速度为100100米米/分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/23/2倍，倍，（1 1）经过多少时间后两人首次相遇？）经过多少时间后两人首次相遇？（2 2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？变式训练变式训练一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）总总乙乙甲甲S
10、SS 总总先先乙乙甲甲SSSS 课堂小结：课堂小结：四、同升环节四、同升环节1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千千米的甲、乙两地，米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车车出发出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。（1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行车行了多长时间后与了多长时间后与A车相遇？车相遇？（2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行车行了多长时间后两车相距了多长时间后两车相距10千米？千米？2.A、B两地相距两地相距200千米，甲、千米，甲、乙两人骑摩托车同时从两地相向乙两人骑摩托车同时从两地相向而行，甲的速度是而行，甲的速度是60千米千米/时，乙时，乙的速度是的速度是40千米千米/时，经过几小时，时，经过几小时，两人相距两人相距40千米？千米？
