1、2021/7/261(最新整理)小船渡河、关联速度PPT2021/7/262一、小船渡河问题一、小船渡河问题小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水以速度看作参与两个方向的分运动，即随水以速度 v水水 漂流的漂流的运动和以速度运动和以速度 v船船 相对于静水的划行运动，这两个分运相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性动互不干扰具有等时性注意：注意：船的船的实际运动实际运动 v（相对于河岸的运动）（相对于河岸的运动）是合运动。是合运动。船v水vvd船v水vvd2021/7/2642.船在静水中的航速为船
2、在静水中的航速为v1，水流的速度为，水流的速度为v2.为使船行驶到河正为使船行驶到河正对岸的码头，则对岸的码头，则v1相对相对v2的方向应为的方向应为()解析：为使船行驶到正对岸，必须使解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指的合速度方向指向正对岸，只有向正对岸，只有C图象正确图象正确答案：答案：C2021/7/265【例【例2 2】一条宽度为一条宽度为d d的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的速度为的速度为V V船船，水流速度为，水流速度为V V水水，那么：，那么：若若V船船V水水，怎样渡河位移最小，怎样渡河位移最小渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河的最小位移即河
3、的宽度。为了使渡河位移等于渡河位移等于d，必须使船的合速度，必须使船的合速度v的方向与河岸的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度的角度。L根据三角函数关系有：根据三角函数关系有：V船船cos=V水水只有在只有在V船船V水水时，船才时，船才有可能有可能垂直于河岸垂直于河岸横渡。横渡。2021/7/266当当V船船V水水时，位移最短为河宽时，位移最短为河宽d。sint船vdL船水vvcos2021/7/267【例【例2 2】一条宽度为一条宽度为d d的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的速度为的速度为V V船船，水流速度为
4、，水流速度为V V水水，那么：，那么：若若V船船V水水，怎样渡河位移最小，怎样渡河位移最小 【解析】【解析】如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？漂下的距离最短呢？水v船v船v合vAOxmin2021/7/268水v船v结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：水船vvcosA船v合vOdxmin最短位移：最短位移：cosxmind过河时间：过河时间：sin船vd
5、t 2021/7/2692021/7/2610L2021/7/2611Lsin1cos22 23渡河时间为渡河时间为 tLvsin3003sin s106.4 s2021/7/2612二、绳二、绳(杆杆)连接物问题连接物问题 绳子末端运动速度的分解，应按运动的实绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解际效果进行分解 如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度当人以速度v0匀速前进时，物体匀速前进时，物体A的实际运动的实际运动也即为物体也即为物体A的合运动的合运动(即绳的末端的运动即绳的末端的运动)可可看做两个分运动的合成：看做两个分运动的合成：
6、(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度速度 即等于即等于v0.2021/7/2613vACv船v2021/7/2614v2021/7/2615ABv sinvv 2021/7/2616 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体车匀速向右运动时，物体A的受力情况是的受力情况是()A.绳的拉力大于绳的拉力大于A的重力的重力B.绳的拉力等于绳的拉力等于A的重力的重力C.绳的拉力小于绳的拉力小于A的重力的重力D.拉力先大于重力，后小于重力拉力先大于重力，后小于重力2021/7/
7、2617【点拨】【点拨】解析：车水平向右的速度解析：车水平向右的速度(也就是绳子末端的运也就是绳子末端的运动速度动速度)为合速度，它的两个分速度为合速度，它的两个分速度v v1 1、v v2 2如图所如图所示，其中示，其中v v2 2就是拉动绳子的速度，它等于就是拉动绳子的速度，它等于A A上升上升的速度由图得的速度由图得v v1 1v vsin sin，v v2 2v vcos cos，小小车匀速向右运动过程中，车匀速向右运动过程中，逐渐变小，可知逐渐变小，可知v v2 2逐逐渐变大，故渐变大，故A A做加速运动，由做加速运动，由A A的受力及牛顿第二的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于定律
8、可知绳的拉力大于A A的重力的重力.故选故选A A正确正确答案：答案：A2021/7/2618ABvAvAvAvBvBvBcoscosBAvv2021/7/2619 小船在河中参与了两个运动，一是小船自身的运动，二是小船在河中参与了两个运动，一是小船自身的运动，二是随水流的运动，小船的实际运动是这两个运动的合成，解答时随水流的运动，小船的实际运动是这两个运动的合成，解答时往往想当然地确定分速度方向而不是按照平行四边形定则确定往往想当然地确定分速度方向而不是按照平行四边形定则确定分速度方向从而造成错误分速度方向从而造成错误 有一小船正在渡河，离对岸有一小船正在渡河，离对岸50 m时，已知在下游时
9、，已知在下游120 m处有一危险区，假设水流速度为处有一危险区，假设水流速度为5 m/s，为了使小船不通过，为了使小船不通过危险区到达对岸，小船相对静水的最小速度应是危险区到达对岸，小船相对静水的最小速度应是()A.2.08 m/s B.1.92 m/s C.1.58 m/s D.1.42 m/s2021/7/2620【剖析】【剖析】由于速度是矢量，矢量的运算法则是平行四边形定由于速度是矢量，矢量的运算法则是平行四边形定则，所以要求解船的最小速度，必须通过做平行四边形定则进则，所以要求解船的最小速度，必须通过做平行四边形定则进行分析方法一：如图所示小船以最小速度渡河时，从行分析方法一：如图所示小船以最小速度渡河时，从A出发，出发，从从B上岸，则上岸，则AB就是小船的合位移，那么小船的合速度也是沿就是小船的合位移，那么小船的合速度也是沿AB方向方向.又已知水流速度是又已知水流速度是5 m/s，且沿河岸方向，图中，且沿河岸方向，图中v1等于等于AC，过，过C点作点作AB的垂线交的垂线交AB于于D点，则点，则CD长就是小船的最小速度，长就是小船的最小速度，由几何关系求得由几何关系求得vmin1.92 m/s，故选故选B正确正确2021/7/2621
