1、第二章 工程经济分析基础知识第一节 资金时间价值第二节 现金流量及现金流量图第三节 资金等值换算基本知识第四节 资金等值换算应用第一节 资金时间价值n 引起变化的原因：n（1）通货膨胀n（2）承担风险n（3）货币增值n 增值方式：n投资n储蓄2022-8-2工程经济学定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。原资金投资储蓄新资金原资金资金的时间价值原资金闲置+=一、利息与利率利息就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去其使用权而获得的补偿。利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期，有时也以季月旬周日为计息周期 21:34资金的时间价值4
2、二、单利与复利单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取利息复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。21:34资金的时间价值5 表21单利计算表21:34资金的时间价值6年份本金当年应计息本利和1PPIP（1I）2PPIP（12I）3PPIP（13I）NPPIP（1NI）2022-8-2工程经济学1)单利法 其中：In 利息；P 本金；i 利率；n 计息周期数。2)复利法 niPIn)1(-1-)1(InnniPPiP利息的计算方法例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？20
3、22-8-2工程经济学例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问复利法计算第三年末可得本利和为多少？2022-8-2工程经济学三、名义利率与实际利率定义推导差别例题21:35资金的时间价值10定义计息周期一年半年一个季度一个月一旬一周一天按实际计息周期计算而得的利率所谓名义利率或称虚利率非实效利率实际利率有效的利率 21:35资金的时间价值112022-8-2工程经济学利息的计息周期 利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相同本金的时间价值就越大。不同
4、计息周期的利息2022-8-2工程经济学实际利率的计算2022-8-2工程经济学2022-8-2工程经济学复利法中的名义利率与实际利率名义利率是指周期利率与每年计息周期数的乘积。通常表达为：“年利率12，按季复利计息”实际利率是1年利息额与本金之比。2022-8-2工程经济学mmrPF)1(PmrPPFIm)1(1)1()1(mmmrPPmrPPIi实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。推导过程若名义利率用in表示，实际利率用ir表示，一年中计息n次，那么，每期的利率为in/n，代入公式（52)得复利终值FP（1ir）=P(1+in/n)n其中，利息部分为P【(1+in/n)n1】因利率是利
5、息与本金之比，所以，ir(1+in/n)n121:35资金的时间价值17差别如果n1，即一年中只计息一次，则 irin如果n1，即一年中计息多于一次，则 irin问题1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息如何算较多？2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？21:35资金的时间价值一、现金流量的概念二、现金流量图第二节 现金流量及现金流量图概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出项目系统的资金活动流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量（为正）流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量（为负）现金流入量与现金流出量之差称为净
6、现金流量。一、现金流量的概念现金流量图 21:35资金的时间价值21现金流量图包括的要素：（1）带有计息周期的数轴（2）表示资金流入和流出多少的箭线 (3)折现率 0 1 2 3 n 时间(年末)流入流出2022-8-2工程经济学工程项目分析中的现金流量现金方式支出现金流出量 现金方式收入现金流入量固定资产投资流动资金经营成本营业税金及附加所得税营业收入回收固定资产残值补贴收入回收流动资金项目2022-8-2工程经济学算例2022-8-2工程经济学第三节 资金等值换算基本公式一、资金等值的概念二、等值换算基本公式一、资金等值的概念资金等值:将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，
7、如果其数值相等，则称这几笔资金等值。指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低二、等值换算基本公式在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值换算。1、基本概念时值：是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示等值：是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示21:35资金的时间价值28 110121132 0123n-1n100时值时值时值时值时值：某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时
8、间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分为现值和终值。现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示2022-8-2工程经济学0 1 t nPF现值终值年金 所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；21:35资金的时间价值3001234n-1n01234n-1n折现和等值折现：折现又称贴现，是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率（i）计算到该时间序列起点的现金流量的过程o折现的大小取决于折现率，即某一特定的“利率i”
9、在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率和计息方式，折现到某一相同时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是“等值”的2022-8-2工程经济学实际问题买房按揭贷款买了一套房子，贷款20w，20年，月供多少？助学贷款还贷贷款1.6万，毕业后按季款，每一季度还款多少？商务贷款谈判哪种贷款方式成本低？教育基金给儿女存钱，要在18岁时攒够10万，从10岁开始攒，每年要在银行存多少？2022-8-2工程经济学2022-8-2工程经济学一次支付的等值公式现金流量的基本形式0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PFiP现值F终值i利率（折现率）n计息期数P现值
10、i利率（折现率）n计息期数P现值i利率（折现率）F终值P现值i利率（折现率）2、基本公式复利法复利终值公式复利现值公式年金终值公式偿债基金公式资本回收公式年金现值公式六大基本计算公式和图形21:35资金的时间价值341.复利终值公式图形21:35资金的时间价值351.复利终值公式：例题：假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8，问三年后账上有存款多少？F1000（10.08）3=1259.7元0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PF？iniPF)1(ni)1(一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)2022-8-2工程经济学2）已知终值求现值2.复利现值公式21:35资金的时间价值372
11、.复利现值公式例题:假设你希望在第五年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为8，现在你应当在银行里存入多少钱？P1000(1+0.08)-5=680.58元0 1 2 3 4 n-1 n （年末）P=?FiniFP)1(ni)1(一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)3.年金终值公式21:35资金的时间价值383.年金终值公式F=A(F/A,i,n)例题:某人每到年末向银行存款500元钱，连续十年，银行利率为8，问第十年末他的帐上有存款多少？F500(F/500,8%,10)=7243.25（元）0 1 2 3 4 5 6 n-1 n F=?A年金终值公式的推导过程A(1+I)n-1+a
12、(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A=F (1)式(1)式两边同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-2+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I)(2)式（2）式 减 （1）式得A(1+i)n-A=FiF=A(1+i)n-1)/i21:35资金的时间价值394.偿债基金公式21:35资金的时间价值404.偿债基金公式A=F(A/F,i,n)例题:若要在五年以后偿还包括利息在内的300万元的资金，年利率为8，问每年应偿还多少？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n FA=?A300(A/300,8%,5)=51.137（万元）5.资本回收公式21:
13、35资金的时间价值415.资本回收公式A=P(A/P,i,n)例题:元旦某人将10000元存入银行，年利率为8，他想从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额 取回，问他每年可以取回多少？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n PA=?A10000(A/10000,8%,10)=1490.30（元）6.年金现值公式21:35资金的时间价值426.年金现值 公式P=A(P/A,i,n)例题:为在未来的十年中，每年年末取回5 万元，现需以年利率8向银行存入多少现金？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n P=?AP5(P/5,8%,10)=33.55（万元）复利计算的六个基本公式1，复利终值公式
14、:F=P(1+i)n=P(f/p,i,n)2，复利现值公式:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)3，年金终值公式:F=A(F/A,i,n)4，偿债基金公式:A=F(A/F,i,n)5，资本回收公式:A=P(A/P,i,n)6，年金现值 公式:P=A(P/A,i,n)21:35资金的时间价值43运用利息公式要注意的问题方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后
15、一期期末发生。均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。3、基本公式相互关系倒数关系：（P/F i，n）=1/（F/P i，n）（P/A i，n）=1/（A/P i，n）（F/A i，n）=1/（A/F i，n）乘积关系：(F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n）(F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n)(A/F i,n)+i=(A/P i,n)邵颖红制作第四节 资金等值换算应用算例:假定平均利率10%2022-8-2工程经济学2022-8-2工程经济学例题例题：某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17，计息周期为年，乙银行年利率为16，计息周
16、期为一个月，试比较向哪家银行贷款较优。21:35资金的时间价值49解：甲行的实际利率irin17，乙行的实际利率ir（116/12）12-1）=17.27%因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。计息期与支付期相同例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？解：邵颖红制作(万元),306,2030 0.08722.46AAAPi NPP计息期与支付期相同例3:6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？邵颖红制作(万元),2210,5223.7919.582PPPAAi NAA例题：某企
17、业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款（第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？解万元万元2.1388264.0335.520502%,10,/8%,10,/205015021FPAPPP作业11、若i1=2i2，n1=n2/2，则当P相同时，()。A、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)D、无法比较(F/P,i1,n1)与(F/P,i2,n2)答案：A21:35资金的时间价值54作业2某债券是一年前发行的，面额为500元限为三年，年利率为10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的两年中收益为8%，问该债券现在低于()元，投资者才会买。A、471.5 B、493.6 C、517.8 D、533.0答案：C21:35资金的时间价值55
