1、 学习目标学习目标 1.能够准确地确定超静定结构的次数和基本结构。2.理解并掌握力法典型方程，并能够运用方程求解超静定问题。3.了解利用对称性简化计算的方法。12.112.1力法概述力法概述12.1.1超静定结构的基本概念12.1.2超静定次数的判定12.112.1力力 法法 概概 述述 静定结构特点是：全部的支座反力和截面内力都可以通过静力平衡方程求得。但在实际工程中超静定结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定。从几何构造分析，超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。多余约束中产生的力叫多余约束力。如果一个结构去掉几个约束后，由超静定结构变成静定结构，此静定结构就称为原超
2、静定结构的基本结构。12.112.1力力 法法 概概 述述 常见的超静定结构也分为梁、刚架、桁架、组合结构及拱等类型，如图12-2所示。12.112.1力力 法法 概概 述述 从几何组成方面来看，超静定次数是超静定结构中多余约束的个数；从静力平衡方面来看，超静定次数就是运用平衡方程分析计算结构未知力时所缺少的平衡方程的个数。通常，可以用去掉多余约束使原结构变成基本结构的办法来确定超静定次数。若超静定结构在去掉n个约束后，成为静定且几何不变的体系，那么原结构就是n次超静定的。12.112.1力力 法法 概概 述述 在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种。（1）撤去1根链杆或切断1根
3、链杆，等于拆掉1个约束。（2）撤去1个铰支座或拆开1个单铰，等于拆掉2个约束。（3）撤去1个固定端或切断1个梁式杆，等于拆掉3个约束。12.112.1力力 法法 概概 述述 （4）将一固定端支座改成铰支座，或者将连续杆某处改为单铰，等于拆掉1个约束。（5）对于有封闭框格的结构，切开一个封闭框格，相当于去掉1个刚性约束，也就是去掉3个约束。（6）拆开一个联结n个刚片的复铰，相当于拆开n1个单铰作用，等于拆掉2n1个约束。另外，注意不要把原结构拆成几何可变体系，若把水平链杆撤去，就变成了几何可变体系。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理 力法是分析超静定结构的最基本、最悠久的方法。力法的解
4、题途径是以结构的某些未知反力或截面的未知内力作为基本未知数，按位移条件将它们求出后，再由平衡条件求出其他截面内力。本节例图12-10和相关内容请参照课本，说明力法是怎样解决超静定问题的，从中掌握力法的基本原理。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理 力法的基本原理为：以多余未知力为基本未知量，以未知力作用处的位移为协调条件，将超静定结构转化为静定结构，建立位移补充方程，从中解出多余未知力，然后求解出整个超静定结构的内力。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理 用力法求解超静定问题的基本方法如下。（1）将超静定结构的多余约束去掉，以未知的约束反力基本未知量代替其作用。这样，超静定结构
5、就变成了在荷载和未知力共同作用下的静定结构基本结构。（2）根据基本结构与实际结构的位移相同，即“位移协调条件”，建立补充方程，求解未知力。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理 结构的超静定次数反映了结构具有的多余约束的数目，因此它也决定了基本未知量的数目。解决超静定结构的关键是求出结构的基本未知量，而基本结构就是计算超静定结构的计算对象。对于一个超静定结构来说，基本结构有多种形式，但不论采用哪种形式，基本未知量的数目是相同的。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理1.超静定梁和刚架超静定梁和刚架 力法计算超静定结构的步骤可归纳如下。（1）确定原结构的超静定次数，选择合适的基本结构
6、。（2）根据基本结构建立力法典型方程。（3）作基本结构的单位荷载弯矩图和荷载弯矩图。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理1.超静定梁和刚架超静定梁和刚架 （4）用图乘法计算力法方程中的系数和自由项。对于曲杆或变截面杆则不能用图乘法。这时，必须列出弯矩方程，用位移公式计算。（5）将计算出的系数和自由项代入力法方程，求解各多余未知力。（6）算出多余未知力后，即可用叠加法绘出原结构的最后弯矩图。然后根据弯矩图用平衡条件求剪力图和轴力图。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理2.超静定桁架超静定桁架 用力法计算超静定桁架时，因为桁架只承受结点荷载，杆件均为等截面直杆且只产生轴力，故力法典
7、型方程中的系数和自由项的计算公式为 （12-6）桁架各杆的最后内力可按叠加计算，即 12.212.2力法力法的基的基本原本原理理3.排架计算排架计算 排架常用于装配式单层工业厂房，其屋架简化为一刚度无限大的直杆（杆件），屋架与柱之间的联结为铰结。用力法分析排架时，常取杆件的轴力作为基本未知力，其基本结构为一组与地面固结的竖向的悬臂梁（柱），其他计算与梁的计算相同。12.212.2力法力法的基的基本原本原理理4.组合结构组合结构 组合结构中的梁式杆件既承受弯矩又承受轴力，而桁架杆件只承受轴力作用。用力法计算过程同上一致。12.512.5对称性利用对称性利用12.5.1对称结构12.5.2荷载分组
8、12.512.5对称对称性利性利用用 对称结构是指结构的几何形状和支承情况关于某轴对称，杆件截面的刚度也关于此轴对称，如图12-18（a）所示。在工程实际中，许多结构都是对称的，利用对称性适当选取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数和自由项等于零，可以达到计算简化的目的。12.512.5对称对称性利性利用用12.512.5对称对称性利性利用用 荷载可分为正对称荷载和反对称荷载两种。正对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载彼此重合，即二者作用点相对应，大小相等，方向相同。反对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载正好相反，即二者作用点相对应，大小相等，方向相反。同样未知的约束力也可分
9、为对称和反对称。12.512.5对称对称性利性利用用 将图12-18（a）所示的刚架在水平横梁拆开，可得图12-18（b）所示的基本结构。多余未知力中轴力X1和弯矩X2是正对称的，而剪力X3是反对称的。由图12-18（c），（d），（e）可知，力法方程中的系数13=31=23=32=0，12=21=23=32=0。于是力法典型方程可简化为12.512.5对称对称性利性利用用 由此可知，用力法计算对称结构时，若取对称的基本结构且多余未知力都是正对称和反对称力，则力法方程将分成两组：一组只包含正对称未知力，另一组只包含反对称未知力。由于选用对称结构，使力法方程阶次降低，从而使计算得到简化。12.5
10、12.5对称对称性利性利用用 根据荷载正对称和反对称的特点，可分别讨论两种情况下对称结构的内力特点，如图12-19、图12-20所示。12.512.5对称对称性利性利用用1.正对称荷载正对称荷载 此时荷载弯矩图MP图必然是对称的，如图12-19（b）所示。用MP图与图12-18（e）的M3图图乘，求得自由项3P=0。将其代入式（12-8）中，可得X3=0，即反对称未知力为零。由此得出结论：对称结构在正对称荷载作用下，反对称未知力为零，只有正对称未知力。计算时，可直接取如图12-19（a）所示的基本结构，由式（12-8）中的一、二式求出正对称未知力X1，X2。12.512.5对称对称性利性利用用
11、2.反对称荷载反对称荷载 此时荷载弯矩图MP图是反对称的，如图12-20（b）所示。可求得自由项1P=2P=0，将其代入式（12-8）中，得X1=X2=0，即对称未知力为零。由此得出结论：对称结构在反对称荷载作用下，正对称未知力为零，只有反对称未知力。实际工程中常会碰到对称结构上作用着一般荷载，可利用叠加原理，将荷载分解成正对称和反对称两组。12.512.5对称对称性利性利用用2.反对称荷载反对称荷载 总结课本图12-21的相关分析，可以得出对称结构的受力和变形特点：在正对称荷载作用下，反力、内力（FN，M）和变形是正对称的；在反对称荷载作用下，反力、内力（FN，M）和变形是反对称的。12.6
12、12.6超静定超静定结构在温度结构在温度变化和支座变化和支座移动情况下移动情况下的计算的计算12.6.1超静定结构在温度变化情况下的内力计算12.6.2超静定结构在支座移动情况下的内力计算12.612.6超静超静定结定结构在构在温度温度变化变化和支和支座移座移动情动情况下况下的计的计算算 对于静定结构，在荷载作用下会产生内力，而在其他因素，如支座移动、温度改变、制造误差及材料的收缩膨胀等影响下，不会产生内力。但是，对于超静定结构，在上述几种因素作用下，结构都可能产生内力，这是超静定结构的重要特征之一。12.612.6超静超静定结定结构在构在温度温度变化变化和支和支座移座移动情动情况下况下的计的
13、计算算 在温度变化和支座移动作用下，超静定结构之所以会产生内力，是因为有多余约束的存在。由于多余约束的存在限制了结构的自由变化和位移，因此产生了内力。当用力法计算温度变化和支座移动所产生的内力时，同样需要去掉多余约束，使结构变成静定的基本结构。基本结构在支座移动或温度变化等外在因素和多余未知力共同作用下，在多余未知力方向上的位移应与原结构该处的实际位移相符合，根据这一位移协调条件，建立力法典型方程，并从力法典型方程中解出基本未知力，从而解决整个问题。12.612.6超静超静定结定结构在构在温度温度变化变化和支和支座移座移动情动情况下况下的计的计算算 温度变化引起超静定结构的内力计算，方法同荷载
14、作用下的计算相同，仍要判断超静定次数和选择适当的基本结构，不同点是力法方程中的自由项是由温度变化引起的基本结构上未知力方向上的位移，力法典型方程如下。(12-9)12.612.6超静超静定结定结构在构在温度温度变化变化和支和支座移座移动情动情况下况下的计的计算算 it是温度变化引起的基本结构未知力方向上的位移，可按第11章公式计算，得 （12-10）式中，在确定系数和自由项的正负符号时，应注意到系数和自由项的计算公式实际上是功的计算公式。当变形方向与内力方向一致时为正功，两者方向相反时为负功。最后弯矩图由式（12-11）计算。（12-11）12.612.6超静超静定结定结构在构在温度温度变化变化和支和支座移座移动情动情况下况下的计的计算算 支座移动引起超静定结构的内力计算，方法同温度变化引起超静定结构的内力计算相同，但自由项是由支座移动引起的基本结构上未知力方向上的位移iC，只需将力法典型方程中的自由项换成iC即可。
