1、人教版八年级上册数学第15章 分式 单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于x的方程：，中，分式方程的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知，则的值是( )A.9B.8C.D.3.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为( )A.B.C.D.4.计算的结果为( )A.aB.-aC.D.5.若关于x的分式方程有增根，则a的值为
2、( )A.1B.-1C.3D.-36.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.B.C.D.7.若关于x的方程无解，则m的值为( )A.1B.1或3C.1或2D.2或38.下列运算结果为的是( )A.B.C.D.9.化简，其结果是( )A.-2B.2C.D.10.若，则代数式的值为( )A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.当_时，分式的值为0.12.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为_km/h.13.若，则_.14.方程的解是_.15.化简：_.三、解答题（本大题共6小题，共计60分
3、，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）若a，b为实数，且，求的值.17.（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.18.（10分）若m等于它的倒数，求分式的值.19.（10分）已知关于x的分式方程.（1）已知，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值.20.（12分）计算：（1）化简：；（2）；（3）.21.
4、（12分）回答下列问题：(1)已知，若,求之间的关系式.(2)已知都是正数,，若,则之间有什么关系?试证明你的结论.答案以及解析1.答案：C解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数.只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.2.答案：D解析：，即，则原式，故选D.3.答案：D解析：解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，则可列方程为，故选：D.4.答案：B解析：原式，故选B.5.答案：B解析：方程两边同乘得，则，.方程有增根，.故选B.6.答案：C解析：A项，所以A中的变形不正确；B项，所以B中的变形不正确；C项，故C中的变形正确；D项，所
5、以D中的变形不正确.故选C.7.答案：B解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，方程无解，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.8.答案：B解析：，.故选B.9.答案：C解析：原式.10.答案：A解析：原式，原式.故选A.11.答案： -3解析：由题意,得，且，解得.12.答案：80解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为km/h，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.故甲车的速度为80km/h.13.答案：3或-1解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.14.答案：解析：，原方程化为，即，方程两边都乘，得，解得，经检验，是原方程的根.
6、15.答案：（或）解析：原式，故答案为或.16.答案：因为，所以，且，所以，所以.17.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时（2）甲骑行的速度为18千米/时解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，由题意，得，解得，则.答：甲骑行的速度是24千米/时.（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.由题意，得，解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.则.答：甲骑行的速度为18千米/时.18.答案：.m等于它的倒数，原式.19.答案：（1）是原分式方程的解.（2）或-6或时，该分式方程无解.解析：（1）原分式方程去分母得，整理得.当时，解得，经检验，是原分式方程的解.（2）分式方程无解，或.当时，.当时，或.当时，；当时，.或-6或时，该分式方程无解.20.答案：（1）原式.（2）原式.（3）原式.21.答案：(1)(2)解析：(1),即，.(2).证明如下：，.都是正数,即.第 9 页 共 9 页
