1、基于基于MATLABMATLAB的控制系统运动响应分析的控制系统运动响应分析 第三章第三章13.1 零输入响应分析3.2 脉冲输入响应分析3.3 阶跃输入响应分析 3.4 高阶系统响应分析3.5 任意输入响应分析 3.6 根轨迹分析方法 3.7 控制系统的频率特性 23.1 零输入响应分析零输入响应分析l系统的输出响应由零输入响应和零状态响应组成。零输入响应是指系统的输入信号为零，系统的输出由初始状态产生的响应。l在MATLAB中，使用函数initial()和dinitial()分别来计算线性定常连续时间系统状态空间模型和离散时间状态空间模型的零输入响应。其主要功能和格式如下：3（1）函数）函
2、数initial()：求线性连续时间系统状态空间模型的零输入响应求线性连续时间系统状态空间模型的零输入响应initial(sys1,sysN,x0)%同一个图形窗口内绘制多个系统同一个图形窗口内绘制多个系统sys1，sysN在初始条件在初始条件x0作用下的零输入响应。作用下的零输入响应。initial(sys1,sysN,x0,T)%指定响应时间指定响应时间T。Initial(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN,x0)%在同一个图形窗口绘制多个连续系统的零在同一个图形窗口绘制多个连续系统的零输入响应曲线，并指定曲线的属性输入响应曲线，并指定曲线的属性PlotStyl
3、e。y,t,x=initial(sys,x0)%不绘制曲线，得到输出向量、时间和状态不绘制曲线，得到输出向量、时间和状态变量响应的数据值。变量响应的数据值。4说明：说明：（1）线性定常连续系统sys必须是状态空间模型。（2）x0为初始条件。（3）T为终止时间点，由t=0开始，至T秒结束。可省略，缺省时由系统自动确定。（4）y为输出向量；t为时间向量，可省略；x为状态向量，可省略。5【例例3.1.1】已知单位负反馈控制系统的开环传递已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为函数为 ，应用，应用MATLAB求其求其初始条件为初始条件为【1 2】时的零输入响应。时的零输入响应。【解】在MATLAB命令窗
4、口中输入：G1=tf(100,1 10 0);G=feedback(G1,1,-1);%使用函数feedback()进行反馈连接 GG=ss(G);%将传递函数模型转换为状态空间模型 initial(GG,1 2)100()(10)G ss s6运行结果为：运行结果为：【例3.1.1】的零输入响应曲线00.20.40.60.811.2-2-101234567Response to Initial ConditionsTime(sec)Amplitude7注意：注意：l使用initial()函数时，系统sys必须是状态空间模型，否则MATLAB会提示以下错误：?Error using=rfinp
5、utsOnly available for state-space models.8（1）函数函数dinitial()：求线性离散时间状态空间模型的零输入响应求线性离散时间状态空间模型的零输入响应 dinitial(a,b,c,d,x0,N)%绘制系统绘制系统(a,b,c,d)在初始条件在初始条件x0作作用下的响应曲线。用下的响应曲线。y,x,N=dinitial(a,b,c,d,x0)%不绘制曲线，返回输出向量、状态不绘制曲线，返回输出向量、状态向量和相应点数的数据值。向量和相应点数的数据值。9说明：说明：(1)系统的数学模型只能以离散时间状态空间模型的形式给出。(2)a、b、c、d分别对应
6、系统系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。(3)y为输出向量；t为时间向量，可省略；x为状态向量，可省略。10【例例3.1.2】已知线性离散时间系统的已知线性离散时间系统的状态空间模型和初始条件分别为：状态空间模型和初始条件分别为：采样周期采样周期Ts=0.1s，试绘制其零输入响应曲线。，试绘制其零输入响应曲线。1122(1)()0.94290.07593(1)()0.075930.997x kx kx kx k12()()1.9696.449()x ky kx k1(0)0 x 11【解解】在在MATLAB命令窗口中输入：命令窗口中输入：a=0.9429-0.07593;0.07593 0
7、.997;b=0;0;c=1.969 6.449;d=0;dinitial(a,b,c,d,1 0)运行结果为：运行结果为：Response to Initial ConditionsTime(sec)Amplitude020406080100 120 140 160 180 200-2-1012345123.2 脉冲输入响应分析脉冲输入响应分析l在MATLAB中，可使用函数impulse()和dimpulse()分别来计算和显示线性连续系统和离散系统的单位脉冲响应。其主要功能和格式如下：13(1)函数函数impulse()：求连续系统的单位脉冲响应。求连续系统的单位脉冲响应。impulse(
8、sys1,sysN)%在同一个图形窗口中绘制在同一个图形窗口中绘制N个系统个系统sys1，sysN的单位的单位脉冲响应曲线。脉冲响应曲线。impulse(sys1,sysN,T)%指定响应时间指定响应时间T。impulse(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN)%指定曲线属性指定曲线属性PlotStyley,t,x=impulse(sys)%得到输出向量、状态向量以得到输出向量、状态向量以及相应的时间向量。及相应的时间向量。14说明：说明：（1）a、b、c、d分别对应系统系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。（2）响应点数N可缺省，缺省时由系统自动确定。（3）y为输
9、出向量；x为状态向量，可省略。15【例例3.2.2】已知线性定常离散系统的已知线性定常离散系统的脉冲传递函数为脉冲传递函数为 计算并绘制其脉冲响应曲线。计算并绘制其脉冲响应曲线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：G1=tf(100,1 10 100);G2=tf(3 2,2 7 2);impulse(G1,-,G2,-.,7)%指定曲线属性和终止时间 12100()10100G sss2232()272sG sss16运行结果为运行结果为【例3.2.1】的脉冲响应曲线 01234567-10123456Impulse ResponseTime(sec)AmplitudeG1按实线显示，按实线
10、显示，G2按点划线显示按点划线显示终止时间终止时间T=7s 17（2）函数）函数dimpulse()：求离散系统的单位脉冲响应求离散系统的单位脉冲响应 dimpulse(num,den,N)%绘制绘制SISO系统的单位脉冲响应曲线，且系统的单位脉冲响应曲线，且响应点数响应点数N由用户定义。由用户定义。dimpulse(a,b,c,d,iu,N)%绘制绘制MIMO系统第系统第iu个输入信号作用下个输入信号作用下的单位脉冲响应曲线，且响应点数的单位脉冲响应曲线，且响应点数N由用由用户定义。户定义。y,x=dimpulse(num,den)%得到得到SISO系统的单位脉冲响应数据值。系统的单位脉冲响
11、应数据值。y,x=dimpulse(a,b,c,d)%得到得到MIMO系统的单位脉冲响应数据值系统的单位脉冲响应数据值18说明：说明：（1）a、b、c、d分别对应系统系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。（2）响应点数N可缺省，缺省时由系统自动确定。（3）y为输出向量；x为状态向量，可省略。19【例例3.2.2】已知线性定常离散系统的已知线性定常离散系统的脉冲传递函数为脉冲传递函数为 ，计算并绘制其脉冲响应曲线。计算并绘制其脉冲响应曲线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：num=1-1;den=1 1 0.3;dimpulse(num,den,12);31()23zG zzz20运行结果为
12、：运行结果为：【例3.2.2】的脉冲响应曲线 2101234567891011-2-1.5-1-0.500.511.52Impulse ResponseTime(seconds)Amplitude3.3 阶跃输入响应分析阶跃输入响应分析 l在MATLAB中，可使用函数step()和dstep()来实现线性定常连续系统和离散系统的单位阶跃响应。其格式和功能如下。22（1）函数）函数step()：求线性定常连续系统的单位阶跃响应。求线性定常连续系统的单位阶跃响应。step(sys1,sysN)%在同一个图形窗口中绘制在同一个图形窗口中绘制N个系统个系统sys1，sysN的单位的单位阶跃响应。阶跃响
13、应。step(sys1,sysN,T)%指定终止时间指定终止时间T。step(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN)%定义曲线属性定义曲线属性PlotStyle。y,x,t=step(sys)%得到输出向量、状态向量以得到输出向量、状态向量以及相应的时间向量。及相应的时间向量。23说明：说明：（1）线性定常连续系统sys1，sysN可以是连续时间传递函数、零极点增益及状态空间等模型形式。（2）系统为状态空间模型时，只求其零状态响应。（3）T为终止时间点，由t=0开始，至T秒结束。可省略，缺省时由系统自动确定。（4）y为输出向量；t为时间向量，可省略；x为状态向量，可省
14、略。24【例例3.3.1】已知典型二阶系统的传递已知典型二阶系统的传递函数为函数为 。其中自。其中自然频率然频率n=6，绘制当阻尼比，绘制当阻尼比=0.1，0.2，0.707，1.0，2.0时系统的单位阶时系统的单位阶跃响应。跃响应。【解】在MATLAB命令窗口中输入：wn=6;kosi=0.1 0.2 0.707 1 2;hold on;%保持曲线坐标不被刷新 for kos=kosi222()2nnnsss25num=wn.2;den=1,2*kos*wn,wn.2;step(num,den)end 运行结果为：运行结果为：Step ResponseTime(sec)Amplitude02
15、4681000.20.40.60.811.21.41.61.8=0.1=0.2=0.707=1=2单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线26(2)函数函数dstep()：求线性定常离散系统的单位阶跃响应求线性定常离散系统的单位阶跃响应。dstep(num,den,N)%绘制绘制SISO系统的单位阶跃响应曲线，系统的单位阶跃响应曲线，且响应点数且响应点数N由用户指定。由用户指定。dstep(a,b,c,d,iu,N)%绘制绘制MIMO系统第系统第iu个输入信号作用下个输入信号作用下的单位阶跃响应曲线，且响应点数的单位阶跃响应曲线，且响应点数N由用由用户指定。户指定。y,x=dstep(num,den)
16、%求求SISO系统的单位阶跃响应数据值。系统的单位阶跃响应数据值。y,x=dstep(a,b,c,d)%求求MIMO系统的单位阶跃响应数据值。系统的单位阶跃响应数据值。27说明：说明：（1）a、b、c、d分别对应系统系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。（2）响应点数N可缺省，缺省时由系统自动确定。（3）y为输出向量；x为状态向量，可省略。28【例例3.3.2】已知线性定常离散系统的已知线性定常离散系统的状态空间模型为状态空间模型为绘制其单位阶跃响应曲线。绘制其单位阶跃响应曲线。0.55720.781411(1)()()0.7814002x kx ku k()1.9696.449()y kx
17、 k29【解】在MATLAB命令窗口中输入：a=-0.5571-0.7814;0.7814 0;b=1-1;0 2;c=1.969 6.449;d=0;dstep(a,b,c,d)运行结果为：运行结果为：01020024681012From:In(1)01020From:In(2)Step ResponseTime(sec)Amplitude单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 303.4 高阶系统响应分析高阶系统响应分析 l直接应用Matlab/Simulink软件进行高阶系统分析，如以下的系统结构图：图图3.4.1控制系统框图控制系统框图31在在simulink中的仿真图中的仿真图Simuli
18、nk的仿真模型的仿真模型 32执行结果：执行结果：01234500.20.40.60.8101234500.511.5012345-50510152025(1)input signal的输出(2)displacement的输出(3)velocity的输出 33l零零极点对消是指，当开环系统传递函数分子分母极点对消是指，当开环系统传递函数分子分母中包含有公因子，则相应的开环零点和开环极点中包含有公因子，则相应的开环零点和开环极点将出现对消，在这种情况下会出现系统内部不稳将出现对消，在这种情况下会出现系统内部不稳定，外部稳定的情况，如以下系统图：定，外部稳定的情况，如以下系统图：控制系统框图控制系
19、统框图 34因为：因为：213234()22ssG ssss 22325510()434ssG ssss21234()()()(1)(1)(2)ssG sG s G ssss5(1)(2)ss32434sss此系统出现了此系统出现了零零极点对消的情况极点对消的情况 35绘制其绘制其Simulink图图：Simulink的仿真模型 36执行后的得到执行后的得到:05101520253000.511.52x 1012内部状态05101520253000.20.40.60.811.21.4外部输出Simulink的仿真输出曲线的仿真输出曲线 从图中可以清楚、直观得看到，系统内部不稳定，而外部稳定从图
20、中可以清楚、直观得看到，系统内部不稳定，而外部稳定。37（2）采用闭环主导极点对高阶系）采用闭环主导极点对高阶系统近似分析统近似分析 l在高阶系统中，若按求解微分方程得到响应曲线的办法去分析系统的特性，将是十分困难的。在工程中，常用低阶近似的方法来分析高阶系统。l闭环主导极点的概念就是在这种情况下提出的。若系统距虚轴最近的闭环极点周围无闭环零点，而其余的闭环极点距虚轴很远。我们称这个距虚轴最近的极点为闭环主导极点。38共轭复数极点P1和P2距虚轴最近，而P3和P4，P5这3个极点距虚轴的距离比P1，P2距虚轴的距离大于5倍以上，因此可以把P1，P2选为闭环主导极点，把一个5阶系统近似成二阶系统
21、。一个选择闭环主导极点的例子一个选择闭环主导极点的例子 39【例例3.4.1】已知具有零点的三阶系统已知具有零点的三阶系统 ，使用闭环主导极点的概念，在同一，使用闭环主导极点的概念，在同一坐标下，绘制出它的近似二阶系统坐标下，绘制出它的近似二阶系统，并分析对比他们的性能。，并分析对比他们的性能。110(1)()(5)(1)(1)sG sssjsj 22(1)()(1)(1)sG ssjsj 40【解】在Matlab中输入以下代码：sys1=zpk(-1,-5-1+j-1-j,10);sys2=feedback(sys3,1);step(sys1,sys2)执行程序后，得到如图：阶跃响应比较图阶
22、跃响应比较图 41【例例3.4.2】已知具有零点的三阶系已知具有零点的三阶系统统 ，用闭环主导极点的概念，在同一坐，用闭环主导极点的概念，在同一坐标下，绘制出它的近似二阶系统标下，绘制出它的近似二阶系统 ，并分析对比它们的性能。并分析对比它们的性能。110(1)()(1.05)(4)(4)sG sssj sj210/1.05()(4)(4)G ssj sj42【解】在Matlab中输入以下代码：sys1=zpk(-1,-1.05-4+j-4-j,10);sys2=tf(10/1.05,1 8 17);step(sys1,sys2)阶跃响应比较图阶跃响应比较图 430123456700.10.2
23、0.30.40.50.60.7 Step ResponseTime(seconds)Amplitudesys1sys23.5 任意输入响应分析任意输入响应分析l在MATLAB中，连续系统和离散系统对任意输入信号的响应用函数lsim()和dlsim()来实现。其主要功能和格式如下：(1)函数gensig()：产生用于函数lsim()的试验输入信号。u,t=gensig(type,tau)%产生以产生以tau（单位：秒）为周期并由（单位：秒）为周期并由type确确定形式的标量信号定形式的标量信号u，t为采样周期组成的矢为采样周期组成的矢量量u,t=gensig(type,tau,Tf,Ts)%Tf
24、为信号的持续时间，为信号的持续时间，Ts为采样周期为采样周期t之之间的时间间隔。间的时间间隔。44说明：说明：（1）type定义的信号形式包括：(a)sin，正弦波；(b)square，方波；(c)pulse，周期性脉冲。（2）返回值为数据，并不绘制图形。（3）函数lsim()：求线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应。45(2)函数lsim()：求线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应。lsim(sys,u,t,x0)%绘制系统在给定输入信号和初绘制系统在给定输入信号和初始条件始条件x0同时作用下的响应曲线同时作用下的响应曲线lsim(sys,u,t,x0,method)%指定采样点
25、之间的差值方法为指定采样点之间的差值方法为methodlsim(sys1,sysN,u,t,x0)%绘制绘制N个系统在给定输入信号和个系统在给定输入信号和初始条件初始条件x0同时作用下的响应曲同时作用下的响应曲线线lsim(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN)%定义曲线属性定义曲线属性PlotStyley,t,x=lsim(sys,u,t,x0)%不绘制曲线，得到输出向量、不绘制曲线，得到输出向量、时间和状态变量响应的数据值。时间和状态变量响应的数据值。46说明：说明：（1）u为输入序列，每一列对应一个输入；t为时间点。u的行数和t相对应。u、t可以由函数gensi
26、g()产生。（2）字符串method可以指定：(a)zoh，零阶保持器；(b)foh，一阶保持器。（3）字符串method缺省时，函数lsim()根据输入信号u的平滑度自动选择采样点之间的差值方法。（4）y为输出向量；t为时间向量，可省略；x为状态向量，可省略。47【例例3.5.1】已知线性定常连续系统的已知线性定常连续系统的传递函数为传递函数为 ，求其在指定方波信号作用下的响应。，求其在指定方波信号作用下的响应。【解】在MATLAB命令窗口中输入：u,t=gensig(square,4,10,0.1);%用函数gensig()产生周期为4s，持续时间为10s，每0.1s采样一次的正弦波。G=
27、tf(100,1 10 100);lsim(G,-.,u,t)12100()10100G sss48运行结果为：运行结果为：0246810-0.200.20.40.60.811.2Linear Simulation ResultsTime(sec)Amplitude在在MATLAB命令中，指定了曲线以点划线的形式显示，图中的命令中，指定了曲线以点划线的形式显示，图中的方波即为用函数方波即为用函数gensig()产生的方波。产生的方波。49（3）函数dlsim()：求线性定常离散系统在任意输入下的响应。dlsim(a,b,c,d,u)%绘制系统绘制系统(a,b,c,d)在输入序列在输入序列u作用
28、下作用下的响应曲线。的响应曲线。dlsim(num,den,u)%绘制系统在输入序列绘制系统在输入序列u作用下的响应作用下的响应曲线。曲线。y,x=dlsim(a,b,c,d,u)y,x=dlsim(num,den,u)说明：（1）a、b、c、d分别对应系统系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。（2）y为输出向量；x为状态向量，可省略。50【例例3.5.2】已知线性定常离散系统的已知线性定常离散系统的脉冲传递函数为脉冲传递函数为 ，试绘制其在正弦序列输入下的响应，试绘制其在正弦序列输入下的响应曲线。曲线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：u,t=gensig(sin,4,6,0.2);nu
29、m=2-2;den=1 1 0.3;dlsim(num,den,u)5122-2()0.3zG zzz运行结果为：运行结果为：020406080100-3-2-10123x 1022Linear Simulation ResultsTime(sec)Amplitude【例例3.5.2】的响应曲线的响应曲线 52051015202530-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Linear Simulation ResultsTime(seconds)Amplitude3.6 根轨迹分析方法l根轨迹是开环系统某一参数（如开环增益）由0变换至+时，闭环系统特征方程式的根在s平
30、面上变化的轨迹。l根轨迹与系统性能之间存在着比较密切的联系。根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，而且还可以指明开环零点和极点应该怎么变化才能满足给定闭环系统的性能指标要求。lMATLAB控制系统工具箱提供了用于根轨迹分析的相关函数。53(1)函数rlocus()：用于计算并绘制根轨迹图 rlocus(sys,k)%绘制开环系统绘制开环系统sys的闭环根轨迹，增益的闭环根轨迹，增益k由用户指定。由用户指定。rlocus(sys1,sys2,sysN)%在同一个窗口中绘制多个系统的根轨在同一个窗口中绘制多个系统的根轨迹。迹。r,k=rlocus(sys)%不绘制图形，计算并返回系统
31、不绘制图形，计算并返回系统sys的根的根轨迹值。轨迹值。r=rlocus(sys,k)%不绘制图形，计算并返回系统的根轨不绘制图形，计算并返回系统的根轨迹值，增益迹值，增益k由用户指定。由用户指定。说明：说明：l系统系统sys为开环系统。为开环系统。l增益增益k可以省略。缺省情况下，可以省略。缺省情况下，k由系统自动确定。由系统自动确定。l函数同时适用于连续时间系统和离散时间系统。函数同时适用于连续时间系统和离散时间系统。54【例例3.6.1】已知负反馈控制系统的结已知负反馈控制系统的结构框图如图构框图如图3.6.1所示，其中所示，其中，绘制其闭环系统的根轨迹。，绘制其闭环系统的根轨迹。10(
32、)(1)G ss s()10.2H ss【例例3.6.1】负反馈控制系统框图负反馈控制系统框图 55【解】在MATLAB命令窗口中输入：G=tf(10,1-1 0);H=tf(0.2 1,1);sys=G*H;rlocus(sys)运行结果为：-12-10-8-6-4-202-6-4-20246Root LocusReal AxisImaginary Axis根轨迹图根轨迹图 56可以使用鼠标对根轨迹图作简单的操作，比如使可以使用鼠标对根轨迹图作简单的操作，比如使用鼠标右键菜单添加网格线；使用鼠标左键单击用鼠标右键菜单添加网格线；使用鼠标左键单击图上任意一点，得到当前点的信息。如图图上任意一点
33、，得到当前点的信息。如图3.6.3所所示。示。-12-10-8-6-4-202-6-4-202460.20.380.560.70.810.890.950.9880.20.380.560.70.810.890.950.98824681012System:sysGain:9.11Pole:-8.59+4.11iDamping:0.902Overshoot(%):0.14Frequency(rad/sec):9.52Root LocusReal AxisImaginary Axis图图3.6.3 添加网格线并显示系统性能参数添加网格线并显示系统性能参数 57（2）函数sgrid()：用于为连续时间系
34、统的根轨迹图添加网格线。sgrid(z,wn)%为根轨迹图添加网格线，等阻尼比范围和为根轨迹图添加网格线，等阻尼比范围和等自然频率范围分别由向量等自然频率范围分别由向量z和和wn确定。确定。说明：l网格线包括等阻尼比线和等自然频率线。l向量z和wn可缺省。缺省情况下，等阻尼比z步长为0.1，范围为01。等自然频率wn步长为1，范围为010。58【例例3.6.2】在在MATLAB中，使用函数中，使用函数sgrid()为为【例例3.5.1】中根轨迹添加中根轨迹添加网格线。网格线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：sgrid运行结果为：-12-10-8-6-4-202-6-4-202460.20.
35、380.560.70.810.890.950.9880.20.380.560.70.810.890.950.98824681012Root LocusReal AxisImaginary Axis添加网格线的根轨迹图添加网格线的根轨迹图 59(3)函数zgrid()：用于为离散时间系统的根轨迹图添加网格线。zgrid(z,wn)%为根轨迹图添加网格线，等阻尼比范围为根轨迹图添加网格线，等阻尼比范围和等自然频率范围分别由向量和等自然频率范围分别由向量z和和wn确定。确定。因为使用函数zgrid()和sgrid()的方法相同，所以不作赘述。另外无论使用函数sgrid()还是zgrid()，在它们缺
36、省z和wn情况下，和使用鼠标右键添加网格线的结果是完全相同的。60（4）函数damp()：计算自然频率和阻尼比 wn,z=damp(sys)%计算系统的自然频率和阻尼比。计算系统的自然频率和阻尼比。说明：l系统sys为闭环系统传递函数。l返回值wn表示自然频率值，z表示阻尼比。61【例例3.6.3】计算计算开环传递函数为开环传递函数为 的的单位负反馈系统的阻尼比单位负反馈系统的阻尼比和自然振和自然振荡频率荡频率n。【解解】在在MATLAB命令窗口中输入：命令窗口中输入：G=tf(130,1 10 130);wn,z=damp(G)运行结果为：运行结果为：Pole Damping Frequen
37、cy(Rad/s)Time Constant(s)-5.00e+00+1.02e+01i 4.39e-01 1.14e+01 2.00e-01 -5.00e+00-1.02e+01i 4.39e-01 1.14e+01 2.00e-01 即阻尼比即阻尼比=0.4，自然频率，自然频率n为为11.4。62130()(10)G ss s3.7 控制系统的频率特性l常用的频率特性曲线有三种：对数频率特性曲线（Bode图）、幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）和对数幅相曲线（Nichols曲线）。频域分析方法的基本内容之一就是绘制这三种曲线。这里仅介绍Bode图和Nyquist曲线。63Bode图图l
38、由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成，是工程中广泛使用的一组曲线。两条曲线的横坐标相同，均按照lg分度（单位：rad/s）。对数幅频特性曲线的纵坐标按照线性分度（单位：dB）；对数相频特性曲线的纵坐标按照线性分度（单位：度）。64(1)函数bode()：计算并绘制线性定常连续系统的对数频率特性曲线。bode(sys1,sysN)%在同一个图形窗口中绘制在同一个图形窗口中绘制N个系统个系统sys1，sysN的的Bode图。图。bode(sys1,sysN,w)%指定频率范围指定频率范围w。bode(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN)%定义曲线属性定义曲线属性Pl
39、otStyle。mag,phase,w=bode(sys)%不绘制曲线，得到幅值向量、相位不绘制曲线，得到幅值向量、相位向量和频率向量。向量和频率向量。说明：说明：l频率范围频率范围w可缺省，缺省情况下由可缺省，缺省情况下由MATLAB根据数学模型自动确定；根据数学模型自动确定；用户指定用户指定w用法为用法为w=wmin,wmax。l系统系统sys即可为即可为SISO系统，也可以是系统，也可以是MIMO系统；其形式可以是传系统；其形式可以是传递函数模型、状态空间模型或零极点增益模型等多种形式。递函数模型、状态空间模型或零极点增益模型等多种形式。65【例例3.7.1】已知线性定常连续系统的已知线
40、性定常连续系统的零极点增益模型为零极点增益模型为，试绘制其，试绘制其Bode图。图。【解】在MATLAB命令窗口中输入：G=zpk(-0.1,-5,-0.01,5);bode(G)5(0.1)()(5)(0.01)sG sss66运行结果为：运行结果为：10-410-2100102-90-450Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-30-20-1001020Magnitude(dB)【例3.7.1】的Bode图 67在在Bode图中可以对其一些属性进行操作。图中可以对其一些属性进行操作。(a)曲线上任意一点参数值的确定 用鼠标左键单击曲线上任意一点
41、，可得到这一点的对数幅频（或相频）值以及相应的频率值。如图3.7.2所示。10-410-2100102-90-450Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-30-20-1001020System:GFrequency(rad/sec):0.442Magnitude(dB):0.186Magnitude(dB)68(b)曲线显示属性的设置 用鼠标右键单击图中任意处，会弹出菜单，在菜单“Show”中可以选取显示或隐藏对数幅频特性曲线（Magnitude）和对数相频特性曲线（Phase）。(c)添加网格线 与上述相同，须添加网格线可以在弹出菜单中选择“Gr
42、id”。图3.7.3为添加网格线后只显示对数幅频特性曲线的Bode图。6910-410-310-210-1100101102-30-25-20-15-10-505101520Magnitude(dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)图图3.7.3 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 70(2)函数dbode()：绘制线性定常离散系统的对数频率特性曲线。dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w)%绘制系统绘制系统(a,b,c,d)第第iu个输入信个输入信号至全部输出的号至全部输出的Bode图，图，Ts为采为采样周期。频率范围由样周期。频率范围由w指定。指定。dbod
43、e(num,den,Ts,w)%绘制传递函数的绘制传递函数的Bode图，频率图，频率范围由范围由w指定。指定。mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts)%计算幅值向量、相位向量和频计算幅值向量、相位向量和频率向量。率向量。mag,phase,w=dbode(num,den,Ts)%计算幅值向量、相位向量和频计算幅值向量、相位向量和频率向量。率向量。说明：频率范围说明：频率范围w可缺省，缺省情况下由可缺省，缺省情况下由MATLAB根据数学模型根据数学模型自动确定；用户指定自动确定；用户指定w用法为用法为w=wmin,wmax。71【例例3.7.2】某离散时间系统的开环脉某离散时间
44、系统的开环脉冲传递函数为冲传递函数为 ，采样周期为，采样周期为0.5s，试绘制其，试绘制其Bode图。图。【解】在MATLAB命令窗口中输入：dbode(1 0.1 7.5,1 0.12 9 0 0,0.5)24320.17.5()0.129zzG zzzz72运行结果为：10-1100101-450-360-270-180-900Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-1.9-1.8-1.7-1.6-1.5-1.4Magnitude(dB)【例例3.7.2】的的Bode图图 73（3）函数bodeasym()：绘制SISO线性定常连续系统的对数幅频
45、特性渐近线。bodeasym(sys)%绘制系统绘制系统sys的对数幅频特性渐近线。的对数幅频特性渐近线。bodeasym(sys,PlotStr)%定义曲线属性定义曲线属性PlotStr。说明：l每次只能绘制一个系统的对数幅频特性渐近线。l字符串PlotStr可定义的曲线属性详见函数plot()。74【例例3.7.3】系统的传递函数为系统的传递函数为 ，绘制其对数幅频特性渐近线。绘制其对数幅频特性渐近线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：G=tf(27,1 2 0);bodeasym(G)grid 227()2G sss75运行结果为：运行结果为：10-1100101102-30-20-1
46、001020304050【例例3.7.3】的对数幅频特性渐近线的对数幅频特性渐近线 76Nyquist曲线曲线l以横轴为实轴，以纵轴为虚轴构成复平面。当输入信号的频率由-变化至+时，向量G(j)的幅值和相位也随之变化，其端点在复平面上移动的轨迹就是幅相曲线。注意：注意：由于幅频特性为由于幅频特性为的偶函数，相频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，则的奇函数，则从从0变化至变化至+和和从从0变化至变化至-的幅相曲线关于实轴对称，的幅相曲线关于实轴对称，因而一般只绘制从因而一般只绘制从0变化至变化至+的幅相曲线。的幅相曲线。77(1)函数nyquist()：计算并绘制线性定常系统的幅相频率特性曲线
47、。nyquist(sys1,.,sysN)%在同一个图形窗口中同时绘制在同一个图形窗口中同时绘制N个系统个系统sys1，.，sysN的的Nyquist曲线。曲线。nyquist(sys1,.,sysN,w)%指定频率范围指定频率范围w。nyquist(sys1,PlotStyle1,sysN,PlotStyleN)%定义曲线属性定义曲线属性PlotStyle。re,im,w=nyquist(sys)%计算系统计算系统sys的幅相频率特性数据值。的幅相频率特性数据值。re,im=nyquist(sys,w)%指定频率范围，计算系统指定频率范围，计算系统sys的幅相频的幅相频率特性数据值。率特性数
48、据值。78说明：说明：（1）频率范围w可缺省，缺省情况下由MATLAB根据数学模型自动确定；用户指定w用法为w=wmin,wmax。（2）此函数可用于SISO系统和MIMO系统。（3）re表示幅相频率特性的实部向量，im表示虚部向量，w表示频率向量。79【例例3.7.4】单位负反馈系统的开环传单位负反馈系统的开环传递函数为递函数为 ，试绘制其试绘制其Nyquist曲线。曲线。【解】在MATLAB命令窗口中输入：den=conv(conv(0,1 1,0.2 1),1 1);G=tf(5,den);nyquist(G)4(0.2)()(4)(0.1)sG ss ss80运行结果为：运行结果为：【
49、例例3.7.4】的的Nyquist曲线曲线 81-3-2-101234567-4-3-2-101234Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis（a）添加网格线 可以使用鼠标右键单击图中任意一处，选择菜单项“Grid”即可。（b）只绘制从0变化至+的Nyquist曲线使用鼠标右键单击图中任意一处，选择菜单项“Show”，去掉勾选项“Negative Frequencies”。如图3.7.7所示。在在Nyauist图上可以对其进行一些图上可以对其进行一些属性改变操作。属性改变操作。82图图3.7.7 仅描述仅描述从从0变化至变化至+的的Nyquist曲线曲线 8
50、3-3-2-101234567-3-2-10123Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis（c）判断系统稳定 使用鼠标右键单击图中任意一处，菜单中选择“Characteristics”，并选择其中的“Minimum Stability Margins”，得到Nyquist曲线与单位圆交点。将鼠标指针放至该处，就可得到系统的截止频率、相位裕度以及相应的闭环系统是否稳定等信息。如图3.7.8所示。84图图3.7.8 在在Nyquist上判断闭环系统稳定上判断闭环系统稳定 从图中即可得到相位裕度（从图中即可得到相位裕度（Phase Margin）为）为70.5，延
