1、经典力学经典力学质点力学质点力学质点系力学质点系力学研究质点运动规律研究质点运动规律研究质点系运动规律研究质点系运动规律特例特例刚体力学刚体力学质点质点运动运动学学质点质点动力动力学学刚体刚体运动运动学学刚体刚体动力动力学学质点运动学研究质点运动状态和变化研究质点运动状态和变化定量描述物体运动规律描述运动物理量描述运动的方法运动的相对性线量角量解析法列表法图像法质点质点系参考系坐标系运动方程轨迹方程定量描述物体运动基础物体理想模型运动定量表征运动规律表征质点动力学力的种类力的瞬时作用规律力的时间累积作用万有引力弹性力牛顿三定律力的空间累积作用摩擦力动量定理动量守恒定理动能定理功能原理机械能守恒
2、定理kzj yi xr1 1 位矢位矢kzj yi xr2 2 位移位移3 3 速度速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd力学部分力学部分4 4 加速度加速度 kajaiaazyx一、基本概念一、基本概念大小大小 cos,cos,cos rzryrx222zyxr方向方向其它矢其它矢量类似量类似典型习题典型习题(t)a(t)v(t)r对对t微分微分对对t微分微分对对t积分积分对对t积分积分一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量已知已知 a 的表达式及初始条件，求的表达式及初始条件，求 x已知已知 x 的表达式，求的表达式，求 a
3、1 1 相对运动相对运动BCABAC二、基本定理二、基本定理2 2 牛顿第二定律牛顿第二定律合合外力amF动量动量vmp 3 3 动量定理动量定理tFpdd21d12tttFmmvv4 4 动量守恒定理动量守恒定理0d p0F条件条件定理定理一个方向合外力为一个方向合外力为0 0，该方向上动量守恒，该方向上动量守恒一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量一般将矢量分解成标量后计算，再合成为矢量功功cosddrFArFAdd bLarFAd bLazyxzFyFxFA）（ddd5 5 动能定理动能定理1221222121kkEEmmAvvdAdEK保守力作功与路径无关保守力作功与路径无关6 6
4、质点系质点系动能定理动能定理KEAA内外势能作功势能作功pppEEEA)(127 7 质点系质点系功能原理功能原理EEEAApk非内外8 8 机械机械能守恒定律能守恒定律0非内外AA0E常数pkEEE条件条件定理定理内力、外力与所选取的质点系有关，注意区分！内力、外力与所选取的质点系有关，注意区分！做动力学习题的一般步骤做动力学习题的一般步骤（1）确定质点系，分析内力、外力）确定质点系，分析内力、外力（2）选择坐标系（不一定水平铅直）选择坐标系（不一定水平铅直）（3）隔离物体，受力分析）隔离物体，受力分析（4）列方程，向坐标轴投影）列方程，向坐标轴投影（5）若列方程数小于变量数，补充其它方程（
5、如相对）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如相对运动方程、动量定理、动能定理、机械能守恒定理等）运动方程、动量定理、动能定理、机械能守恒定理等）（6）解方程，分析结果）解方程，分析结果1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加，此后加速度速度随时间均匀增加随时间均匀增加，经过时间，经过时间后，加速度为后，加速度为 2a，经过，经过时间时间 2后，加速度为后，加速度为 3a，。求经过时间。求经过时间 n后，该质点后，该质点的加速度和走过的距离。的加速度和走过的距离。加速度随时间均匀增加加速度随时间均匀增加ctaat定定 ctaaaacaatt
6、t2时，)1(nanaaant22)(taatdttaaddtdat322621)2(taatSdttaatdSdtdS)3(6122nanSnt1.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度质量为的物体的加速度 m1m1gNTm2gTm2Tamm111:Tgmamm2222:TT2212aa 212142mmgma刚体部分刚体部分)(tftdd22ddddtt1 角坐标角坐标2 角速度角速度3 角加速度角加速度一、基本概念一、基本概念4 力矩力矩FrMsinrFM定轴转动
7、中，可把角量看成标量定轴转动中，可把角量看成标量1 角量线量关系角量线量关系ran2dtdarv2 ranrtaddv二、基本定理二、基本定理加速度矢量可以分解为法向加速度和切向加速度加速度矢量可以分解为法向加速度和切向加速度JMz2 刚体的转动定律刚体的转动定律2iirmJmrJd2转动惯量转动惯量单质点单质点2mrJ 圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量221mRJ 细棒绕一端轴旋转的转动惯量细棒绕一端轴旋转的转动惯量231mlJ 刚体的转动定律的应用类似牛顿第二定律刚体的转动定律的应用类似牛顿第二定律动量动量矩矩JL3 3 动量动量矩矩定理定理LdJddtM)(12122
8、1JJLLLdtMtt类似动量类似动量特例：质点作圆周运动特例：质点作圆周运动vmrrpL圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量221mRJJL细棒绕一端轴旋转的转动惯量细棒绕一端轴旋转的转动惯量231mlJJL0M4 动量矩守恒定律动量矩守恒定律恒矢量JL2211JJ刚体转动动能刚体转动动能221JEk力矩作功力矩作功dMdA5 5 转动转动动能定理动能定理dAdEK典型习题典型习题子弹打静止杆（嵌入、穿过、弹回等）子弹打静止杆（嵌入、穿过、弹回等）主动轮带动静止被动轮主动轮带动静止被动轮做刚体习题的一般步骤做刚体习题的一般步骤（1）确定质点系，分析内力、外力）确定质点系，分析
9、内力、外力（2）选择转动正方向）选择转动正方向（3）隔离物体，受力分析（包括平动和转动）隔离物体，受力分析（包括平动和转动）（4）列方程（牛顿第二定律、转动定律）列方程（牛顿第二定律、转动定律）（5）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如线角）若列方程数小于变量数，补充其它方程（如线角关系、动量矩定理、转动动能定理等）关系、动量矩定理、转动动能定理等）（6）解方程，分析结果）解方程，分析结果典型习题典型习题滑轮有质量或无质量滑轮有质量或无质量绳子有质量或无质量绳子有质量或无质量嵌入、穿过、弹回嵌入、穿过、弹回杆在铅直方向转动杆在铅直方向转动嵌入、穿过、弹回嵌入、穿过、弹回杆在水平光滑桌子上转动
10、杆在水平光滑桌子上转动质量分别为质量分别为m和和2m的两物体的两物体(都可视为质点都可视为质点)，用一长为，用一长为l的的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑固定轴固定轴O轴转动，已知轴离质量为轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为的质点的距离为l/3，质量为质量为m的质点的线速度为的质点的线速度为 且与杆垂直，则该系统对转且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量轴的角动量(动量矩动量矩)大小为大小为 。mm2mml32lm232231232lmlmJ232lmmlJLJL 032OA长为长为 l，质量为，质量为 M 的匀质杆可绕通过
11、杆一端的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固的水平光滑固定轴转动，转动惯量为定轴转动，转动惯量为M l2/3，开始时杆竖直下垂，如图所示。，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为有一质量为 m 的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入杆上射入杆上A点，并嵌在杆点，并嵌在杆中，中，则子弹射入后瞬间杆的角速度，则子弹射入后瞬间杆的角速度JJM000外31)32()32(220MllmlmlmMm)43(60一长为一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端，使向上与水平面成定轴转动。抬起另一端，使向上与水平面成60，然后无，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为ml2/3，其，其m中中 l 和分别为棒的质量和长度。和分别为棒的质量和长度。求求:1.放手时棒的角加速度。放手时棒的角加速度。2.棒转到水平位置的角加速度。棒转到水平位置的角加速度。JM解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 解解:1.330sin21mgmgM235.743sradgJM2.棒转到水平位置时棒转到水平位置时mgM2127.1423sradgJM
