1、目 录第1章质点运动学第2章牛顿运动定律第3章动 量 守 恒第4章能 量 守 恒第5章刚体的定轴转动目 录第一节冲量 质点的动量定理第二节质点系的动量定理第三节动量守恒定律第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律，特别是牛顿第二定律给出了力的瞬时作用规律.实际上，力对物体的作用总是要延续一段时间.在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果.揭示力的时间积累效应的规律就是动量定理.把动量定理应用于质点系，导出一个重要的守恒定律动量守恒定律.动量守恒定律和功能原理深刻反映了机械运动与其他运动形式之间相互转化的关系，具有普遍的意义，它们是自然界最基本、最普遍的规律.第一节第一节 冲量冲
2、量 质点的动量定理质点的动量定理 质点的动量定理 一、一、前面在讲述牛顿第二定律时已经引入了动量这一物理量，引入动量后，牛顿第二定律可以写成在实际生产实践中发现，仅讨论力的瞬时效应是不够的.如果作用在物体上的力持续一段时间，就会产生不同于牛顿第二定律的作用效果，即力作用一段时间，将上式改写成 Fdt=dp （3-1）第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理这一关系称为动量定理的微分形式，其中，Fdt表示质点所受合外力F在dt时间内的累积量，称为在dt时间内质点所受合力F的元冲量，用dI表示，即 dI=Fdt （3-2）如果合力F持续地从t0时刻作用到t时刻，设t时刻质点的动量为p，
3、t0时刻质点的动量为p0，那么对式（3-2）积分，就可以求出这段时间力的持续作用效果为 （3-3）式中，I为在tt0时间内的冲量，即第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理于是得到I=mv-mv0 （3-4）此式表明，质点在运动过程中，作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量.这个结论称为质点的动量定理.冲量定义为合外力在一段时间内的积分，即冲量是描述力的时间累积效应的物理量.质点从一个状态变化到另一个状态中间要经历某种过程.有一类物理量是用来描述过程的，称为过程量；另一类物理量是用来描述状态的，称为状态量.显然，冲量是过程量，动量是状态量，动量定理表明力的持续作用的时间效果，它给
4、出了过程量（冲量I）和该过程初、末两状态的状态量（动量mv0和mv）之间的定量关系.第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理冲量是矢量，方向与质点动量增量的方向相同，仅在恒力的情况下，冲量的方向才与合外力的方向一致，冲量的单位是牛顿秒（Ns）.虽然动量定理与牛顿第二定律一样，都反映质点运动状态的变化与力的作用关系，但它们是有区别的.牛顿第二定律所表示的是在力的作用下动量的瞬时变化规律，而动量定理则表示在力的作用下质点动量的持续变化情形，反映一段时间内力对质点作用的累积效果.动量定理是直接由牛顿第二定律得到的，所以它也只在惯性参考系中成立.第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的
5、动量定理动量定理在打击和碰撞等问题中实用性很强，在打击和碰撞的极短时间内质点间的相互作用力称为冲力，冲力的特点是作用时间极短，大小随时间而急剧变化，冲力随时间的变化情况往往很复杂，有时无法知道冲力与时间的函数关系，因此引入平均冲力的概念，如图3-1所示，它等于冲力随时间变化曲线下的面积.现在找出一个恒力F，使它在同样时间t1-t0 内的冲量与I相等，也就是图中所示矩形的阴影面积与冲力曲线下的面积相等，即第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理称恒力为平均冲力，因此平均冲力定义为 （3-5）由式（3-5）可以看出，平均冲力也是一个矢量，其方向与冲量I的方向相同.有了平均冲力的概念，在
6、打击、碰撞这类问题中，可以在实验中测定物体在碰撞前后的动量，借助于动量定理来确定物体所受的冲量，从而估算冲力的平均值.尽管这个平均冲力并不是冲力的确切描述，但在不少实际问题中，这样估算就足够了.第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理【例例3-13-1】第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理地面对夯的平均冲力F的大小在两种情况下分别等于5.8102 N和9.9103 N，方向竖直向上.按照牛顿第三定律，夯对地面的平均冲力与F等值反向.从以上计算中可见，夯的重量（mg=196 N）对算出的平均冲力的大小是有影响的，但在
7、两种情况下影响不一定.在第二种情况下，夯的重量同平均冲力相比相差几十倍，所以在计算中可以把它忽略，由此带来的误差不大.第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量定理的分量形式 二、二、动量定理是矢量方程，它表明合力的冲量方向就是动量增量p的方向.为了正确地找出冲量I，就必须用矢量作图法来处理.因此，在处理具体问题时，常使用动量定理的分量形式.在直角坐标系中，动量定理在各坐标轴的分量形式为（3-6）第一节第一节 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理这些分量式表明，冲量在某个方向的分量等于在该方向上质点动量分量的增量，即冲量在任一方向的分量只能改变它自己方向的动量分量，而不能改变
8、与它相垂直的其他方向的动量分量.由此可以看到，如果作用于质点的冲量在某个方向上的分量等于零，尽管质点的总动量在改变，但在这个方向的动量分量却保持不变.在应用动量定理的分量式时，应该注意各个分量都是代数量，其正负号由坐标轴的方向来确定.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系的内力和外力 一、一、前面所讨论的都是一个质点的运动，今后还要讨论一组质点的运动.在分析运动问题时，常可以把有相互作用的若干物体作为一个整体加以考虑.当这些物体都可以看成质点时，这一组质点称为一个系统，简称质点系，一个质点系由两个或更多的质点构成.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理在一个质点系构成的
9、力学系统中，人们把系统外的物体对系统内的各质点的作用力称为外力，把系统内各质点间的相互作用力称为内力.一个力是内力还是外力，取决于所取系统的范围.例如，把地球和下落的重物看成一个质点系，它们之间的引力是系统的内力，而空气作用在下落重物上的阻力则属于外力；如果把地球、重物和空气看成一个质点系，那么空气阻力就是内力.因此，同一个力，在一种情况下是内力，而在另一种情况下就有可能是外力.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系的动量定理 二、二、一个质点的动量定理已经明确，那么一个质点系的动量定理就可以由每个质点满足的动量定理矢量叠加得到.系统由N个质点组成，在系统中任取一个质点i，其质
10、量为mi.设该质点受到的外力Fi和系统内其他质点j对质点i施加的内力作用fij，则该质点的动量定理的微分形式为第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系中的每个质点都可以列出这样一个方程，将N个方程相加，就可以得到质点系满足的动力学方程，即第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理图3-3 质点系的内力和外力第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理式（3-8）称为质点系的动力学方程.这个方程与质点的牛顿第二定律类似，但它不同于牛顿动力学方程.这个方程也可称为质点系的动量定理的微分形式.考虑F外持续作用dt时间，质点系的动量定理的微分形式可写为 F外dt=dp其中，等式左端F
11、外dt是质点系所受合外力在dt时间内累积的元冲量，等式右端是质点系的总动量变化.如果F外从t0持续作用到末时刻t，那么 （3-9）式中，p和p0分别为系统的末动量和初动量.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理式（3-9）表明，作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量，这就是质点系的动量定理，式（3-9）也可写成直角坐标系的分量形式.从上面的讨论可知，系统的内力可以改变系统内单个质点的动量，但不能改变系统的总动量.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理 质心动量 三、三、质心是力学一个重要的概念，涉及质点系动力学问题都回避不了这个概念.质点系的动量可以表示为质心的动量
12、.由质点系的动量定义得（3-10）（3-11）（3-12）第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理式（3-12）为质心矢径的定义.rC与参考系有关，可以证明由式（3-12）所确定的质心C点相对于一定质量分布的质点系是完全确定的.质心是质点系的物理量，它是由质点系的质量决定的，与其质量分布有关，是质点的位矢对质量的加权平均.质心的运动速度，用vC表示，则 p=mvC （3-13）因此，可以把质点系的动量看成这样一个“质点”的动量，这个“质点”集中了质点系的全部质量并以质心速度运动.第二节第二节 质点系的动量定理质点系的动量定理 质心运动定律 四、四、有了质心的概念，式（3-8）可以表达为
13、（3-14）式中，aC为质心加速度，作用在质点系上的合外力等于质点系质量m与质心加速度aC的乘积，这就是质心运动定律.从以上推导过程可以看出，质心运动定律就是质点系的动量定理的微分形式.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律 动量守恒定律的内容 一、一、由质点系的动量定理可以看出，合外力的冲量使系统的动量发生变化，当系统不受外力或外力的矢量和为零时，系统的总动量保持不变.由式（3-9）可见，若F外=0，则有或 （3-15）式（3-15）表明，如果系统所受外力的矢量和为零，那么系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律这两个质点的动量都有改变，但它们各自的动
14、量增量大小相等，方向相反，即一个质点的动量增量恰好等于另一个质点的动量减少量，动量在两个质点之间进行了交换.所以，一般来说，当系统动量守恒时，系统内各质点的动量都可以发生变化，但这种变化只能是动量守恒系统内各个质点之间动量的交换，而系统内动量的交换是通过系统内各质点相互作用的内力实现的，系统中内力的作用可以使动量在系统内各个质点之间交换，但不改变系统的总动量，系统的总动量保持不变.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律 动量守恒定律的分量形式 二、二、动量守恒定律是一个矢量守恒式，在实际应用动量守恒定律时，常利用动量守恒定律的分量形式.在直角坐标系中，动量守恒定律的分量式如下：当Fix=0时，
15、mivix=px=常量；当Fiy=0时，miviy=py=常量；当Fiz=0时，miviz=pz=常量.上式说明，若系统所受合外力不为零，但外力在某个方向上的代数和为零，则系统的总动量虽然不守恒，但在该方向上动量的分量守恒.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律为了正确理解和应用动量守恒定律，需要注意以下几点：（1）动量守恒定律成立的条件是系统所受的合外力等于零，即F外=0；（2）若系统所受的合外力不为零，但在某一方向上外力分量的代数和等于零，则在该方向上动量的分量守恒；（3）若系统所受的合外力不为零，但外力远小于内力，也可以近似认为动量守恒；（4）动量守恒定律比牛顿运动定律更加普遍，是物理学
16、最普遍、最基本的定律之一；（5）动量守恒定律是由牛顿运动定律推导出来的，它只适用于惯性参考系.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律虽然动量守恒定律是从牛顿运动定律出发推导出来的，但物理学的发展进入高速运动和微观粒子运动的领域之后，如大到天体间的相互作用，小到质子、中子、电子等基本粒子间的相互作用，动量守恒定律都适用；而在原子、原子核等微观领域中，牛顿运动定律却不适用了，因此，动量守恒定律比牛顿运动定律更加广泛.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律应用动量守恒定律解决具体问题时，式中的动量都应是相对于同一惯性参考系的.应用动量守恒定律解决动力学问题时，可以不考虑系统在内力作用下的复杂变化，只需考虑变化前后系统的总动量，因此可以带来很大方便.所以，只要满足守恒条件，可以不必过问过程中系统内质点动量变化的细节，只需考虑过程始末状态系统总动量的关系，这是应用动量守恒定律求解问题比用牛顿运动定律优越的方面.第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律【例例3-53-5】第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律图3-5 例3-5图第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律本本 章章 提提 要要
