1、【 精品教育资源文库 】 实验十四 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 考纲要求 考情分析 命题趋势 探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度 2015 天津卷， 9(2) 2015 北京卷， 21(2) 高考对本实验的考查主要侧重于以下三个方面： 1.间接测量原理的理解； 2.微小量的测量 (累积平均法 )方法的理解； 3.实验数据的处理 (图象法 )的误差分析 知识梳理 夯实基础 一、实验原理与操作 二、数据处理与分析 1数据处理 (1)公式法： g 42lT2 ，算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值 (2)图象法：作出 l T2图象求 g 值 2误差分析 产生原因 减小方法 偶
2、然 误差 测量时间 (单摆周期 )及摆长时产生误差 多次测量再求平均值 计时从单摆经过平衡位置时开始 【 精品教育资源文库 】 系统 误差 主要来源于单摆模型本身 摆球要选体积小，密度大的 最大摆角要小于 10 三、注意事项 1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm 2单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象 3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过 10. 可通过估算振幅的办法掌握 4摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆 5计算
3、单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“ 零 ” 的同时按下秒表，开始计时计数 核心考点 分层突破 考点 1 实验原理和操作 例 1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 (1)(多选 )他组装单摆时， 在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢 摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是 _AC_.(选填字母代号 ) A保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加准确 C需要改变摆长时便于调节 D保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下
4、，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L 0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_12.0_ mm，单摆摆长为 _0.993_0_ m (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操 作过程，【 精品教育资源文库 】 图中横坐标原点表示计时开始， A、 B、 C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5 0.087，sin 15 0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 _A_.(选填字母代号 ) 解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，选项 A、 C
5、正确； (2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为 d 12 mm 0.1 mm0 12.0 mm，则单摆摆长为 L0 L d2 0.993 0 m(注意统一单位 )； (3)单摆摆角不超过5 ，且计时位置应从最低点 (即速度最大位置 )开始，故选项 A 的操作符合要求 考点 2 数据处理和误差分析 例 2用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示 (1)(多选 )组装单摆时，应在下列器材中选用 _AD_.(填选项前的字母 ) A长度为 1 m 左右的细线 B长度为 30 cm 左右的细线 C直径为 1.8 cm 的塑料球 D直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离 (摆
6、长 )L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g ！ 42n2Lt2 #.(用 L、 n、 t 表示 ) (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理 . 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 【 精品教育资源文库 】 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(ms 2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T _2.01_s， g _9.76_m/s2 (4)用多组实验数据作出 T2 L 图象，也可以求出重力加速度 g.已知三位同学作出的
7、 T2 L 图线的示意图如图乙中的 a、 b、 c 所示，其中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值则相对于图线 b，下列分析正确的是 _B_.(填选项前的字母 ) A出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 (5)某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为 0 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线
8、长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线 长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长实验中，当 O、 A 间细线的长度分别为 l1、 l2时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2.由此可得重力加速度 g ！ 42?l1 l2?T21 T22 #.(用 l1、 l2、 T1、 T2表示 ) 解析 (2)周期 T tn，由单摆周期公式 T 2 lg得 g 42LT2 4 2n2Lt2 .(3)周期 Ttn2.01 s， g 42LT2 9.76 m/s2.(4)a 图线在 L 等于零时也有周期，说明测摆长时漏加了小球半径， 而选项 A 认为是多加了一个小球半径，故选项 A 错误；图线的斜率表示
9、42g ，可知 c 图线测得的 g 比 b 图线的大，故选项 C 错误；由 g 42LT2 4 2n2Lt2 可知，造成 g 偏大的原因可【 精品教育资源文库 】 能是 n 记多了 (5)设 A 点到铁锁重心处的距离为 L，由单摆周期公式可得 T1 2 l1 Lg ，T2 2 l2 Lg ，两式联立消去 L，得 g 42?l1 l2?T21 T22 对应演练 迁移运用 1某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 _0.97(0.96、0.98 均可 )_cm (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 ！ C
10、 # A把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则 单摆周期为 t100 C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析 (1)游标卡尺读数为 (0.9 cm 70.1 mm) 0.97 cm (2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过 10 ，并从平衡位置开始计时，故选项A 错误若第一次过平衡位置记为 “0” ，则周期 T t50，若第一次过平衡位置记为 “1” ，则周期 T 2t99，选项 B 错误由 T 2 lg得 g 42lT2
11、，其中 l 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知 g 偏大，故选项 C 正确为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故选项 D 错误 2下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述数据，在图的坐标系中描绘出 lT2图象 【 精品教育资源文库 】 (2)利用图象，取 T2 4.2 s2时， l _1.05_m，重力加速度 g _9.86_m/s2.(结果保留三位有效数字 ) 解析 由 T 2 lg得 l g4 2T2，所以
12、图象是过原点且斜率为 g4 2的一条直线 (1)l T2图象如图所示 (2)T2 4.2 s2时，从图中可读出其摆长 l 1.05 m，将 T2和 l 代入公式 g 42lT2 ，得g9.86 m/s 2 3某同学利用单摆测量重力加速度 (1)(多选 )为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 _BC_ A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图甲所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆
13、球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后 用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离 L.用上述测【 精品教育资源文库 】 量结果，写出重力加速度的表达式 g ！ 42 LT22 T21 # 解析 (1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摇动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，故选 B、 C (2)设第一次摆长为
14、L，第二次摆长为 L L，则 T1 2 Lg， T2 2 L Lg ，联立解得 g 42 LT21 T22 4将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h(未知 )且开口向下的小筒中 (单摆的下部分露于筒外 )，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变 L 而测出对应的摆动周期 T，再以 T2为纵轴、 L 为横轴作出 T2L 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h 和当地的重力加速度 g (1)如果实验中所得到的 T2L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是 a、 b、 c 中的 _a_； (2)由图可知，小筒的深度 h _0.315_m，当地的重力加速度 g _9.86_m/s2； (计算结果保留三位有效数字 ) (3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为 _66.30_s 解析 (1)由单摆周期公式 T 2 L hg 得 T2 42Lg 4 2hg ，纵轴截距大于 0，图线应为题图乙中的图线 a； (2)由图象的截距
