1、第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半的度数的一半B1.求图中角求图中角x的度数的度数AO.70 x CAO.x120 C D BX=X=35120课前复习定理定理同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角求图中角x的度数的度数60 xx=x=605020 x30ABCDEFABF=20，FDE=30观察图，观察图，BC是是 O的直径，它所对的圆周角有什么特的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？点？你能证明吗？ABCO新课学习解：解：直径直径BC所对的圆周角所对的圆
2、周角BAC=90=90证明：证明：BC为直径为直径BOC=180=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角观察图，圆周角BAC=90=90，弦弦BC是直径吗？为什么？是直径吗？为什么？想一想B BC CA AO O解：解：弦弦BC是直径。是直径。理由：连接理由：连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上三点在同一直线上BC是是 O的一条直径的一条直径注意：此处不能直接连接注意：此处不
3、能直接连接BC，思路是，思路是先保证过点先保证过点O，再证三点共线。，再证三点共线。推论推论1 1 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语言：几何语言：BC为直径为直径BAC=90几何语言：几何语言：BAC=90 BC为直径为直径随堂练习随堂练习2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？半圆形？为什么？是是随堂练习随堂练习1.如图，如图，O的直径的直径AB=10cm，C
4、为为 O上的一上的一点，点，B=30，求，求AC的长。的长。A AB BC CO O解解AB为直径为直径BCA=90在在RtABC中，中，ABC=30，AB=10cmABCODABCOD如图，两个四边形如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？有什么共同的特点？四边形四边形ABCD的的的的四个顶点都在四个顶点都在 O上上，这样的四，这样的四边形叫做边形叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个圆叫做四边形的这个圆叫做四边形的外接圆。外接圆。议一议如图，如图，A，B，C，D是是 O上的四点，上的四点，AC为为 O的直径，的直径，请问请问BAD与与BCD之间有什么关系？为什么？之间有什么关系？为什么？AB
5、COD解：解：BAD与与BCD互补互补理由：理由：AC为直径为直径ABC=90,ABC=90ABC+ABC=180ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与与BCD互补互补议一议如图，如图，C点的位置发生了变化，点的位置发生了变化，BAD与与BCD之间之间有的关系还成立吗？为什么？有的关系还成立吗？为什么？A AB BC CO OD D解：解：BAD与与BCD的关系仍成立的关系仍成立理由：连接理由：连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）又又1+2=360BAD与与BCD互补互补12180360212)1(2
6、1BCDBADA AB BC CO OD DA AB BC CO OD D如图，我们发现如图，我们发现BAD与与BCD之间有什么关系？之间有什么关系？推论推论2 2 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。几何语句：几何语句：四边形四边形ABCD为圆内接四边形为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）想一想如图，如图，DCE是圆内接四边形是圆内接四边形ABCD的一个外角，的一个外角，A与与DCE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABCODE解：解：A=CDE四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的
7、对角互补）（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角随堂练习随堂练习3.在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中，中，A与与C的度数的度数之比为之比为4:5，求，求C的度数。的度数。解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即即C的度数为的度数为100。C CB BA AO OD D知识技能知识技能1.如图，在如图，在 O中，中，BOD=80求求A和和C的度数。的度数。ABCOD解：解：BOD=80 （圆周角
8、的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=180-DAB=18040=140（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C=15求求BAD的度数。的度数。ABCOD解：连接解：连接BCAB为直径为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）（直径所对的圆周角为直角）BCD=BCAACD=90 15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）（同弧所对的圆周角相等）方法一：方法一：知识技能知识技能2.如图，如图，
9、AB是是 O的直径，的直径，C=15求求BAD的度数。的度数。ABCOD解：连接解：连接ODACD=15 AOD=2ACD=30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA方法二：方法二：知识技能知识技能75)30180(21)180(21AODBAD3.如图，分别延长圆内接四边形如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交的两组对边相交于点于点E，F，若，若E=40，F=60,求求A的度数。的度数。ABDOCEF解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形BCD+A=180（圆内接四边形的对角互补
10、）（圆内接四边形的对角互补）BCD=E+EDC,EDC=A+FBCD=E+A+F E+A+F+A=180E=40，F=602A=180-E-F知识技能知识技能40)6040180(21)180(21FEA.O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：大小不变的角有：ACB APBBCP CBP知识技能知识技能这节课有何收获？！1.直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；2.90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。3.四边形四边形ABCD的的的的四个顶点都在四个顶点都在 O上上，这样的四边，这样的四边形叫做形叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个圆叫做四边形的；这个圆叫做四边形的外接圆。外接圆。4.4.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。课堂小结
