1、项目5轴 测 投 影Page 2项目5轴 测 投 影学习目标了解轴测图的形成过程、分类及轴测投影的特性。掌握轴测图的尺寸标注方法。掌握正等测图的形成及其画法。熟悉斜轴测图的画法。Page 3项目5轴 测 投 影目录 5.1轴测投影的基本知识1 5.2正等测图的画法2 5.3斜轴测图的画法3 5.4圆轴测图的画法4Page 4项目5轴 测 投 影用正投影法绘制的投影图能够准确完整地反映出形体的形状和大小，而且作图方便，度量性好。但其立体感较差，正投影图中的每个投影只能反映出形体长、宽、高三者中的两个，读图时需要将几个投影面都结合起来，才能得到形状完整的空间形体，而且只有具备一定读图能力的人才能看
2、懂。为了便于读图，工程上采用了一种立体感较强的图来表达形体，即轴测图。轴测图是一种单面投影图，它能将一个形体的长、宽、高三者同时反映在一个图上，具有较强的立体感，但它不能反映出形体各表面的实形，在建筑工程中常把轴测图作为辅助图样。Page 5项目5轴 测 投 影轴测投影是平行投影的一种，它是将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴按照一定的投影方向投射在一个特意选定的投影面上所得到的投影。如图5-1所示，用轴测投影法画成的图简称为轴测图。5.1.1轴测图的形成Page 6项目5轴 测 投 影Page 7项目5轴 测 投 影5.1.2轴测图的基本参数结合图5-1对轴测图的基本参数进行解释。（1）轴测
3、轴。直角坐标轴的轴测投影轴，简称轴测轴，用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。（2）轴间角。在轴测投影面P上，三个轴测投影轴之间的夹角称为轴间角，用X1O1Z1、Y1O1Z1、X1O1Y1表示。Page 8项目5轴 测 投 影（3）轴向伸缩系数。轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的伸缩系数分别用p、q、r表示。Page 9项目5轴 测 投 影5.1.3轴测图的分类根据投影方向与轴测投影的相对位置，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两大类。1.正轴测图当投影方向垂直于轴测投影面时得到的投影图，称为正轴测图。根据轴向伸
4、缩系数的不同，正轴测图又可分为以下三种类型：Page 10项目5轴 测 投 影（1）正等测图。三个轴向伸缩系数都相等的轴测图，称为正等测图，简称正等侧。(2）正二测图。只有两个轴向伸缩系数相等的轴测图，称为正二测图，简称正二侧。(3）正三测图。三个轴向伸缩系数都不相等的轴测图，称为正三测图，简称正三侧。Page 11项目5轴 测 投 影2.斜轴测图当投影方向倾斜于轴测投影面时得到的投影图，称为斜轴测图。斜轴测图可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。Page 12项目5轴 测 投 影5.1.4轴测投影的特性(1）平行性。形体上原来互相平行的线段，其轴测投影仍平行。(2）定比性。形体上原来互相平行的线
5、段长度之比，等于其相应的轴测投影之比。(3）真实性。所有与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实形。Page 13项目5轴 测 投 影5.1.5轴测图的尺寸标注为表明形体各部分的实际大小，作为辅助图样的轴测图，其上需要标注尺寸。轴测图中的尺寸组成和尺寸种类与三面投影图基本相同，但具体标注方法应体现轴测图的特点。Page 14项目5轴 测 投 影1.线性尺寸轴测图线性尺寸，应标注在各自所在的坐标面内，尺寸线应与被注长度平行，尺寸界线应平行于相应的轴测轴，尺寸数字的方向应平行于尺寸线，如出现字头向下倾斜时，应将尺寸线断开，在断开处以水平方向注写尺寸数字。轴测图的尺寸起止符号宜用小圆点
6、。轴测图线性尺寸的标注如图5-2所示。Page 15项目5轴 测 投 影Page 16项目5轴 测 投 影2.圆径尺寸轴测图中的圆径尺寸应标注在圆所在的坐标面内；尺寸线与尺寸界线应分别平行于各自的轴测轴。圆弧半径和小圆直径尺寸也可引出标注，但尺寸数字应注写在平行于轴测轴的引出线上。轴测图圆径尺寸的标注如图5-3所示。Page 17项目5轴 测 投 影Page 18项目5轴 测 投 影3.角度尺寸轴测图的角度尺寸应标注在该角所在的坐标面内，尺寸线应画成相应的椭圆弧或圆弧。尺寸数字应水平方向注写。轴测图角度尺寸的标注如图5-4所示。Page 19项目5轴 测 投 影5.2.1正等测图的形成和基本参
7、数将形体斜放，使其三个坐标轴与轴测投影面具有相同的倾角，用投影法将物体投射到投影面上所得到的轴测图称为正等测图。正等测图中的三个轴间角都等于120，正等测图的轴向伸缩系数p=q=r0.82。在作图时，往往将O1Z1轴画成铅垂方向，使O1X1、O1Y1轴分别与水平线成30角。而轴向伸缩系数则采用简化的系数p=q=r=1。此时所绘出的正等测图约为实际大小的1.22倍。各轴向的尺寸都用实长度量，不用计算，比较方便。正等测图的轴间角和轴向伸缩系数如图5-5 所示。Page 20项目5轴 测 投 影Page 21项目5轴 测 投 影5.2.2正等测图的绘制方法画正等测图常用的方法有坐标法、叠加法和切割法
8、。其中坐标法是最基本的方法，其他两种方法是根据形体的特点对坐标法的灵活运用。1.坐标法首先按坐标值确定平面立体各特征点的轴测投影，然后连线成物体的轴测图，这种作图方法称为坐标法。坐标法适用于画锥体、台体等斜面较多的形体的轴测图。Page 22项目5轴 测 投 影2.叠加法对于由若干个基本体叠加而成的物体，应从主到次逐个画出各个基本体的轴测图，这种作图方法称为叠加法。叠加法适用于作由多个形体叠加而成的组合体的轴测图。【例5-2】如图5-7（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的正等测图。【解】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特点，可以按照先下后中再上的顺序来绘制轴测图
9、，注意绘制时对三个四棱柱的定位。Page 23项目5轴 测 投 影作图步骤如下：（1）在视图上确定各坐标轴，如图5-7（a）所示。（2）绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分别向前后方各量取宽度尺寸y3，沿着X轴分别向左右方各量取长度尺寸x3，沿着Z轴向上量取高度尺寸z，画出最下面的四棱柱，同时找到A点，如图5-7（b）所示。Page 24项目5轴 测 投 影（3）绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方各量取宽度尺寸y2，沿着X轴向左右方各量取长度尺寸x2，沿着Z轴向上量取高度尺寸z，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住的轮廓线擦掉，如图5-
10、7（c）所示。（4）绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方各量取宽度尺寸y1，沿着X轴向左右方各量取长度尺寸x1，沿着Z轴向上量取高度尺寸z，画出最上面的四棱柱。（5）擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加深图线，完成作图，如图5-7（d）所示。Page 25项目5轴 测 投 影Page 26项目5轴 测 投 影3.切割法对于切割而成的形体，画其轴测图宜先画出被切割物体的原体，然后依次画出被切割的部分，这种作图方法称为切割法。切割法适用于作由简单形体切割得到的组合体的轴测图。用切割法作图时要注意切割位置的确定。【例5-3】如图5-8（a）所示，已知切割体的投影图，作它的正等测图。Page 2
11、7项目5轴 测 投 影【解】该物体的原体可以看成是横放的五棱柱，其上方切有一个梯形槽。作图时应先画出原体五棱柱，再按槽的位置通过切割画出槽。作图步骤如下：（1）在视图上确定坐标原点和坐标轴，如图5-8（a）所示。（2）作参照轴测轴，画出原体五棱柱，如图5-8（b）所示。Page 28项目5轴 测 投 影（3）根据五棱柱的特征面画端面的轴测投影，沿X轴作平行线截取五棱柱的长度，按槽的尺寸确定位置画梯形槽，如图5-8（c）所示。（4）擦去作图过程线和不可见轮廓线，加深可见轮廓线，得到切割体的正等测图，如图5-8（d）所示。Page 29项目5轴 测 投 影Page 30项目5轴 测 投 影常用的斜
12、轴测图有正面斜轴测图和水平斜轴测图两种。正面斜轴测图就是以V面或与V面平行的面作为轴测投影面所得到的斜轴测投影；水平斜轴测图就是以H面或与H面平行的面作为轴测投影面所得到的斜轴测投影。Page 31项目5轴 测 投 影5.3.1正面斜轴测图1.正面斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数正面斜轴测图的轴间角X1O1Z1=90，轴测轴O1Y1与O1X1的夹角一般取30、45或60。在画图时，通常将O1Z1轴垂直放置，O1X1轴为水平线，O1Y1轴与水平方向成45的夹角，如图5-9所示。Page 32项目5轴 测 投 影Page 33项目5轴 测 投 影当三个轴向伸缩系数p=q=r=1时，所得到的轴测投影图
13、为正面斜等测轴测图（或正面斜等测图），当轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5时，所得到的轴测投影图为正面斜二测轴测图（或正面斜测图），它适用于正面形状复杂、曲线多的形体和设备系统图。Page 34项目5轴 测 投 影2.正面斜轴测图的画法【例5-4】如图5-10（a）所示，求作挡土墙的正面斜二测图。Page 35项目5轴 测 投 影【解】挡土墙可以看成由两部分叠加而成，一部分是直十棱柱，另一部分是三棱柱。先画出直十棱柱的正面斜二测图，再用叠加法绘制叠加的三棱柱。绘制过程中要注意Y轴方向的轴向伸缩系数是0.5。作图步骤如下：Page 36项目5轴 测 投 影（1）作参照轴测轴，先画出前端面的正面斜
14、二测图。在主视图上，用11的比例截取X方向和Z方向尺寸，作出特征面，如图5-10（b）所示。(2)画直十棱柱，从前端面的各顶点向后作平行于Y轴的斜线，在斜线上截取直十棱柱侧棱线的1/2宽度，连接可见棱线各点得到直十棱柱的正面斜二测轴测图，如图5-10（c）所示。Page 37项目5轴 测 投 影（3）画三棱柱，从直十棱柱前端面沿着Y轴向后量取y1的1/2，找到三棱柱特征面的三个点A、B、C并连接，如图5-10（d）所示。（4）从A、B、C三点截取y2的1/2，得到三棱柱的后端面，如图5-10（e）所示。（5）擦掉被遮住的棱线和底面边线，加深图线，完成作图，如图5-10（f）所示。Page 38
15、项目5轴 测 投 影【例5-5】如图5-11(a)所示，已知拱门的投影图，试作其正面斜轴测图。Page 39项目5轴 测 投 影【解】作图步骤如下：（1）画轴测轴。O1X1、O1Z1分别为水平线和铅垂线。O1Y1轴由左向右或由右向左投射绘制的轴测图效果相同。（2）先画底板轴测图，并在底板上量取y1/2，y1在图5-11(a)所示的水平投影图中量取。定出拱门前墙面位置图，画出外形轮廓立方体，如图5-11（b)所示。Page 40项目5轴 测 投 影（3）按实形画出拱门前墙面及O1Y1轴方向线，并由拱门圆心向后量取1/2墙厚，定出拱门在后墙面的圆心位置，如图5-11(c)所示。(4)完成拱门正面斜
16、二测图，只需画出拱门后墙面可见部分的图线，如图5-11(d)所示。Page 41项目5轴 测 投 影5.3.2水平斜轴测图1.水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测图的轴间角X1O1Y1=90、X1O1Z1=120、Y1O1Z1=150，如图5-12所示。在画图时，通常将O1Z1轴垂直放置，O1X1轴为与水平方向成30的夹角，O1Y1轴为与水平方向成60的夹角。Page 42项目5轴 测 投 影当三个轴向伸缩系数p=q=r=1时，所得到的轴测投影图为水平斜等测轴测图（或水平斜等测图），当轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5时，所得到的轴测投影图为水平斜二测轴测图（或水平斜二测图），它适用于
17、绘制一幢建筑物的的水平剖面或者一个区域的总平面图。Page 43项目5轴 测 投 影Page 44项目5轴 测 投 影2.水平斜轴测图的画法【例5-6】已知一幢房屋的水平投影和正面投影，求其带水平截面的水平斜轴测图。Page 45项目5轴 测 投 影【解】作图步骤如下：(1)正面投影图上的h2高度即为水平截平面的高度，如图5-13(a)所示。(2)把房屋的水平投影逆时针旋转30画在轴测投影图上，如图5-13(b)所示。(3)过各个顶点画高度线，作出房屋各个组成部分的轴测图，如图5-13(c)所示。(4)画出门窗、台阶等细部构造，即完成水平斜轴测图的绘制，如图5-13(d)所示。Page 46项
18、目5轴 测 投 影求作曲面立体的轴测投影，首先要掌握平面上圆的轴测投影的画法。根据正投影原理，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影则为椭圆。在轴测投影中，除了斜二测轴测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下圆的轴测投影都是椭圆。在作圆的轴测投影时，通常以圆的外切正方形作为辅助图形。先作圆外切正方形的轴测图，再在其中作椭圆。Page 47项目5轴 测 投 影5.4.1圆的正等测图在正等测图中，圆的正等测投影都是椭圆，绘制平行于坐标面的圆的正等测图常见的方法有坐标法和四心扁圆法。1.坐标法【例5-7】如图5-14（a)所示，已知圆的投影图，试运用坐标
19、法绘制圆的正等测图。Page 48项目5轴 测 投 影Page 49项目5轴 测 投 影【解】作图步骤如下：（1）根据图5-14（a)所示的圆中直径和弦投影的尺寸、位置，在轴测轴上过圆心O作出两直径的轴测投影，定出两直径的端点A、B、C、D，即得到了椭圆的长轴和短轴,如图5-14（b）所示。（2）作出平行于直径的各弦的轴测投影，如图5-14（c）所示。（3）用平滑曲线逐一连接各弦端点，即得圆的轴测图，如图5-14（d）所示。Page 50项目5轴 测 投 影2.四心扁圆法 由于椭圆在正等测图中内切于菱形，可用四心扁圆法（菱形图）来绘制其正等测图。这是一种椭圆的近似画法。【例5-8】如图5-15
20、（a）所示，已知圆的正面投影，试运用四心扁圆法绘制圆的正等测图。Page 51项目5轴 测 投 影Page 52项目5轴 测 投 影【解】作图步骤如下：(1)在面正投影图中，作圆的外切正方形，并确定圆周上a、b、c、d四点，如图5-15（a）所示。(2)画轴测轴，并作出圆外切正方形的正等测图，确定圆周上a、b、c、d四点的正等测投影A、B、C、D，如图5-15（b）所示。(3)圆外切正方形的钝角顶点记作E、G，连接ED和GA交于H，连接EC和GB交于F，如图5-15（c）所示。Page 53项目5轴 测 投 影(4)分别以E、G为圆心，EC 为半径画圆弧CD、AB，如图5-15（d）所示。(5
21、)分别以H、F为圆心，HA 为半径画弧AD、BC，光滑连接四段圆弧就形成了圆的正等测图，如图5-15（e）所示。Page 54项目5轴 测 投 影5.4.2圆的斜二测图正面斜二测轴测投影是和正立投影面平行的，所以正平圆的轴测投影仍然是圆，而水平圆和侧平圆的轴测投影则是椭圆。【例5-9】如图5-16(a)所示，已知圆的正面投影,试作其斜二测图。Page 55项目5轴 测 投 影Page 56项目5轴 测 投 影【解】作图步骤如下：(1)作出圆的外接正方形的轴测投影ABCD，作平行四边形ABCD的对角线，得交点O，如图5-16(b)所示。(2)过点O作两直线分别平行于AB、BC，得交点1、2、3、4，即图5-16(a)中的圆与外切正方形的四个切点。Page 57项目5轴 测 投 影过B、2两点作45线交于点M，以点2为圆心，2M长度为半径画圆弧，并与AB相交得两个交点F、G，过两交点作平行于BC的直线，与对角线相交于5、6、7、8四个点，如图5-16(c)所示。(3)将1、2、3、4、5、6、7、8八个点用平滑曲线连接起来，即得圆的斜二测图，如图5-16(d)所示。
