1、第一章第一章整式的乘除整式的乘除第第1课时课时同底数幂的乘法同底数幂的乘法学习目标学习目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂运算进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运算能力和有条理的发展运算能力和有条理的表达能力表达能力.2.(课标课标)了解同底数幂乘法的运算性质了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题并能解决一些实际问题.知识点一知识点一:同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则(1)探究探究:根据乘方的意义填空根据乘方的意义填空,观察计算结果观察计算结果,你能发现什么规你能发现什么规律律
2、?2324(222)(2222)2();5354 5();a3a4 a().同底数幂相乘同底数幂相乘,底数底数 ,指数指数 .相加相加 不变不变 7(aaa)(aaaa)7(555)(5555)知识要点知识要点 7(2)amana()(m,n都是正整数都是正整数).(3)amanap (m,n,p都是正整数都是正整数).amnpmn(4)x5x2 ;(5)(x)2(x)3 ;(6)10410102 .107(x)51.计算计算:(1)103102 ;(2)(3)(3)2 ;x7(3)3对点训练对点训练 105知识点二知识点二:逆用同底数幂乘法法则解决问题逆用同底数幂乘法法则解决问题(1)由由a
3、manamn,反过来反过来,可得可得amn (m,n都是正整都是正整数数).(2)逆用法则时逆用法则时,要注意指数是加法运算要注意指数是加法运算,幂之间是乘法运算幂之间是乘法运算.aman2.(1)若若36343x,则则x ;(2)已知已知2m1,2n3,则则2mn()A.2B.3C.4D.6 B 2一种电子计算机每秒可做4109次运算,它工作6102 s可做多少次运算?4108(cm2).解:(2)因为(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c,解:(1)12310121031015,(3)原式a26a8.知识点三:同底数幂的乘法与加减法混合运算(3,27),(3)amanap (m,n,p
4、都是正整数).例如:因为238,所以(2,8)3.【例4】(教材P4习题T2变式)已知am4,amn64,求an的值.(3)原式a26a8.(aaa)(aaaa)解:(2)因为(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c,a3a4 a().(2)已知2m1,2n3,则2mn()(3)a2a6;(4)(xy)(xy)n3.(2)逆用法则时,要注意指数是加法运算,幂之间是乘法运算.(1)下列各式中计算结果为x5的是()2104 cm,宽是2104 cm,求此长方形的面积.知识点三知识点三:同底数幂的乘法与加减法混合运算同底数幂的乘法与加减法混合运算 在具体做题时在具体做题时,要注意先运用同底数幂的乘
5、法法则进行乘法要注意先运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算运算,再进行加减运算再进行加减运算.3.(1)下列各式中计算结果为下列各式中计算结果为x5的是的是()A.x3x2 B.x3x2C.xx3 D.x7x2(2)计算计算:a2a5aa3a3.解解:原式原式a7a70.B 4.【例【例1】计算计算b2b3正确的结果是正确的结果是()A.2b6 B.2b5C.b6 D.b5精典范例精典范例 D 5.【例【例2】计算计算:(1)aa9;(2)x3nx2n2;(2)原式原式x3n2n2x5n2.解解:(1)原式原式a19a10.6.【例【例3】一个长方形的长是一个长方形的长是4.2104 cm,宽是
6、宽是2104 cm,求求此长方形的面积此长方形的面积.解解:面积面积长长宽宽4.210421048.4108(cm2).答答:此长方形的面积为此长方形的面积为8.4108 cm27.【例【例4】(教材教材P4习题习题T2变式变式)已知已知am4,amn64,求求an的值的值.解解:amnaman4an64,所以所以an16.8.(1)化简化简a2(a)4的结果是的结果是()A.a6 B.a6C.a8 D.a8(2)若若ama2a7,则则m的值为的值为 .5变式练习变式练习 B(3,27),(aaa)(aaaa)经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用,
7、发展运算能力和有条理的表达能力.xx3 D.481041081012.(2,32);解:面积长宽4.例如:因为238,所以(2,8)3.(1)下列各式中计算结果为x5的是()(1)探究:根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?a3a4 a().答:此长方形的面积为8.4108(cm2).4108(cm2).x3x2 B.知识点二:逆用同底数幂乘法法则解决问题(3)a2a6;(4)(xy)(xy)n3.所以3a5,3b6,3c30.(2)若ama2a7,则m的值为 .9.计算计算:(1)10410;(2)2n2n3;解解:(1)原式原式1041105.(2)原式原式2nn322n3.
8、(3)a2a6;(4)(xy)(xy)n3.(3)原式原式a26a8.10.一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4109次运算次运算,它工作它工作6102 s可可做多少次运算做多少次运算?解解:410961022.41012(次次).答答:可做可做2.41012次运算次运算.11.(创新题创新题)我们约定我们约定:ab10a10b,例如例如23102103105.(1)试求试求123和和48的值的值;(2)猜想猜想:(ab)c与与a(bc)的运算结果是否相等的运算结果是否相等?说明理由说明理由.解解:(1)12310121031015,481041081012.12.(新题速递新题速递
9、)如果如果acb,那么我们规定那么我们规定(a,b)c,例如例如:因为因为238,所以所以(2,8)3.(1)根据上述规定根据上述规定,填空填空:(3,27),(4,16),(2,32);523(2)猜想:(ab)c与a(bc)的运算结果是否相等?说明理由.(1)化简a2(a)4的结果是()例如:因为238,所以(2,8)3.(1)10410;(2)2n2n3;(4,16),(aaa)(aaaa)xx3 D.(1)10410;(2)2n2n3;(4,16),【例1】计算b2b3正确的结果是()xx3 D.41012(次).【例4】(教材P4习题T2变式)已知am4,amn64,求an的值.4108(cm2).(3,27),(3)amanap (m,n,p都是正整数).解:(1)12310121031015,a8 D.(6)10410102 .(2)记记(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c.试说明试说明:a+bc.解解:(2)因为因为(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c,所以所以3a5,3b6,3c30.所以所以3a3b30.所以所以3a3b3c.所以所以a+bc.
