1、2、共点力共点力：物体同时受到的几个力都作用于一共点力：物体同时受到的几个力都作用于一点或它们的作用线能交于同一点。这几个点或它们的作用线能交于同一点。这几个力叫做共点力力叫做共点力合力与分力合力与分力cos2212221FFFFcossin212FFF合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：大小：F=方向：tan=合力的计算21FF 2221FF21FF 1.两个力的合力范围：FF1+F2.夹角=1200时 F=F夹角=1800时 F=2、等大的两个共点力F合成时的三个特殊情况：夹角=900时 F=力的分解力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，：力的分解
2、是力的合成的逆运算，1、力的分解定则：平行四边形定则和三角、力的分解定则：平行四边形定则和三角形定则形定则即把已知力作为平行四边形的对角线，那么即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力示已知力的两个分力2、力的分解方法：、力的分解方法：（1）按力的作用效果进行分解）按力的作用效果进行分解根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；则可得到两个分力的大小；根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得
3、到另一个分力的方向和大小大小，则可得到另一个分力的方向和大小（2）在不同条件下力的分解）在不同条件下力的分解A.A.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，只有一组解大小，只有一组解B.B.已知合力和一个分力的大小已知合力和一个分力的大小 与方向，求另一与方向，求另一个分力的大小和方向，只有一组解个分力的大小和方向，只有一组解C.C.已知合力和两分力的大小，求两个分力的方已知合力和两分力的大小，求两个分力的方向，有几种情况向，有几种情况D.D.已知合力和一个分力的方向，辊一分力的大已知合力和一个分力的方向，辊一分力的大小，分解这个合力，有以下几种可能小
4、，分解这个合力，有以下几种可能GFBF例例4.A的质量是的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当运动。当a1=0时和时和a2=0.75g时，时，B对对A的作用力的作用力FB各多大？各多大？解：一定要审清题：解：一定要审清题：B对对A的的作用力作用力FB是是B对对A的的支持力和摩擦力的合力支持力和摩擦力的合力。而。而A所受重力所受重力G=mg和和FB的合力是的合力是F=ma。当当a1=0时，时，G与与 FB二力平衡，所以二力平衡，所以FB大小为大小为mg，方向竖直向上。，方向竖直向上。当当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画时，用平行四边形
5、定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得。由已知可得FB的大小的大小FB=1.25mg，方向与竖直，方向与竖直方向成方向成37o角斜向右上方。角斜向右上方。ABvaA BGF1F2N例例6.轻绳轻绳AB总长总长l，用轻滑轮悬挂重，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能的物体。绳能承受的最大拉力是承受的最大拉力是2G，将，将A端固定，将端固定，将B端缓慢向右端缓慢向右移动移动d而使绳不断，求而使绳不断，求d的最大可能值。的最大可能值。解：解：以与滑轮接触的那
6、一小段绳子以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象为研究对象，在任何一个平衡位置，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为都在滑轮对它的压力（大小为G）和）和绳的拉力绳的拉力F1、F2共同作用下静止。共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力总是相等的，它们的合力N是压力是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用边形一定是菱形。利用菱形对角线菱形对角线互相垂直平分互相垂直平分的性质，结合相似形的性质，结合相似形知识可得知识可得d l=4
7、所以所以d最大最大为 5l415总结：力的合成与分解的原则，定则与特征总结：力的合成与分解的原则，定则与特征1 1、矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则、矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）平行四边形定则实质（可简化成三角形定则）平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而
8、不改变原来的作用效果。而不改变原来的作用效果。2 2、由三角形定则还可以得到一个有用的推论：由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。个力的合力为零。3、在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不、在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。就不能再考虑合矢量。4、矢量的合成分解，一定要认真作图。在用矢量的合成分解，一定要认真作图。在用
9、平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。理。5、在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量、在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成角，不可随意画成45。（当题目规定为。（当题目规定为45时除外）时除外）FXYFYOX（2 2）正交分解法）正交分解法 将一个力沿着互相垂直的方向将一个力沿着互相垂直的方向(x轴
10、、轴、y轴轴)进行分解的方法进行分解的方法，如图所示，如图所示 Fx=Fcos Fy=Fsin从力的矢量性来看从力的矢量性来看Fx、Fy是力是力F的分矢量；从力的计算来看，的分矢量；从力的计算来看，Fx、Fy的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反这样，就可以把力的矢量运算转变成跟规定的正方向相反这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题代数运算所以，力的正交分解法是处理力的合成分解
11、问题的最重要的方法，是一种分析方法特别是多力作用于同一的最重要的方法，是一种分析方法特别是多力作用于同一物体时，计算起来，非常方便而力的合成分解法一般适用物体时，计算起来，非常方便而力的合成分解法一般适用于物体受力较少时的情况，如两、三个力作用时。于物体受力较少时的情况，如两、三个力作用时。利用正交分解法求合力可分以下四步：(1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系；(2)将各力进行正交分解；(3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和Fx、Fy(4)正交合成，求出合力的大小和方向 F合=22YXFFYXFFtgABC例例7、如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面的斜面A固定在水平面上。木块固
12、定在水平面上。木块B、C的质量分别为的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。下滑。B的上表面保持水平，的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为。当当B、C共同匀速下滑；共同匀速下滑；当当B、C共同加速下滑时，分别求共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。所受的各力。由本题可以知道：由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简灵活地选取研究对象可以使问题简化；化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向
13、，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。方程时保证使合力方向和加速度方向相同。例例5已知质量为已知质量为m、电荷为、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线释放后沿直线OP向斜下方运动（向斜下方运动（OP和竖直方向成和竖直方向成角），角），那么所加匀强电场的场强那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？的最小值是多少？解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重方向。用三角形定则从右图中不
14、难看出：重力矢量力矢量OG的大小方向确定后，合力的大小方向确定后，合力F的方向确定的方向确定（为（为OP方向），而方向），而电场力电场力Eq的矢量起点必须在的矢量起点必须在G点，终点必须在点，终点必须在OP射线上射线上。在图中画出一组可。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时方向垂直时Eq才会最小，所以才会最小，所以E也最小，有也最小，有E=OPmgEqqmgsin这时一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住这时一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直垂直”，而，而不分析哪两个矢量垂直，不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案案。越是简单的题越要认真作图。越是简单的题越要认真作图。小结：力的合成与分解是处理力学问题的一种常力的合成与分解是处理力学问题的一种常用方法，是从等效的角度来解决问题。用方法，是从等效的角度来解决问题。常见解决力学问题的方法一般有：常见解决力学问题的方法一般有：力的合成、分解法力的合成、分解法 正交分解法正交分解法 平行四边形定则图解法平行四边形定则图解法 相似法相似法
