1、数据的分析与比较数据的分析与比较本章内容第第6章章加权平均数本课内容本节内容6.16.1.1 从平均数到加权平均数从平均数到加权平均数1.算术平均数算术平均数:一组一组数据的总和数据的总和与这组与这组数据的个数数据的个数之比之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数.2.计算公式计算公式:x=x1+x2+x3+xnn3.计算器操作计算器操作:开机、开机、清除、清除、输数据、输数据、读信息读信息.选择功能、选择功能、观察观察 甲、乙两组各有甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据得到下面两组数据(单位单位:m)：甲组：甲组：1.60，1.55，1
2、.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组：乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68 这两组数据有什么不同？这两组数据有什么不同？甲组中的甲组中的8个数都不相同：个数都不相同：每个数只出现每个数只出现1次；次；乙组中含有相同的数乙组中含有相同的数 1.60出现出现3次，次，1.64出现出现2次，次，1.68出现出现3次次.甲组：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68甲组同学的平均身高为甲组同学的平均身
3、高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？动脑筋动脑筋 重复出现的数相加，可以用重复出现的数相加，可以用乘法乘法.乙组同学的平均身高也可乙组同学的平均身高也可以这样计算：以这样计算：(1.603+1.64 2+1.683)8=1.64(m).根据乘
4、法分配律，这个式子也可以写成根据乘法分配律，这个式子也可以写成11.60 3+1.64 2+1.68 38()313=1.60+1.64+1.68848=1.64(m).分析分析（1）在乙组数据的在乙组数据的8个数中，个数中，381.60有有3个，占个，占 ；381.68有有3个，占个，占 .141.64有有2个，占个，占 ；，分别表示分别表示1.60，1.64，1.68这这3个数个数在乙组数据的在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们个数中所占的比例，分别称它们为这为这3个数的个数的权数权数.381438在乙组数据中在乙组数据中:1.60的权数是的权数是 ，1.64的权数是的权数是 ，1.
5、68的权数是的权数是 ，3个权数之和为个权数之和为 3814383 1 3+=1.8 4 8结论结论权数是一组非负数，权数之和为权数是一组非负数，权数之和为1.（2）按算式）按算式3131.60+1.64+1.68=1.64.848381438算得的平均数，称为算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别分别以以 ，为权的为权的加权平均数加权平均数.比较下面的两种说法：比较下面的两种说法：1.64是是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数的平均数.1.64是是1.60，1.64，1.68分别以分别以 ，为权的加权平均数为权的加权平均数.38
6、1438例例1 用两种方法计算下列数据的平均数：用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.举举例例解解 （1）这）这10个数的平均数是个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10=66.（2）可求得）可求得35，47，84，125的权数分别为的权数分别为0.3，0.2，0.4，0.1，所以所求的加权平均数为所以所求的加权平均数为350.3+470.2+840.4+1250.1=66.例例2 求求21，32，43，54的加权平均数：的加权平均数：（1）以）以 ，为权；为权；（2）以）以0.4，0.3，0.2
7、，0.1为权为权.举举例例14141414（2）210.4+320.3+430.2+540.1解解 （1）21 +32 +43 +54 14141414=(21+32+43+54)14=37.5；答：所求的加权平均数分别为：答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5；（；（2）32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系？平均数与加权平均数之间有什么关系？做一做做一做 加权平均数是平均数的推广，加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等有权数都相等(都等于数据组所含数都等于数据组所含数据的数目的倒数据的数目的倒数)时，加权平均数与时，加
8、权平均数与平均数一致平均数一致.练习练习1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共已知这个队列共100人，排成人，排成10行，每行行，每行10人，其人，其中前两排同学的身高都是中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学，接着的三排同学的身高是的身高是155cm，其余五排同学的身高是，其余五排同学的身高是150cm.求求这个队列的同学的平均身高这个队列的同学的平均身高.答：答：1600.2+1550.3+1500.5 =153.5(m).2.商店中有商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：种糖果，各种糖果的单价如下表所示：答
9、：答：11.60.2+14.40.3+160.5 =14.64(元元).品种品种水果糖水果糖花生糖花生糖软糖软糖单价单价(元元/kg)11.614.416 商店用水果糖商店用水果糖20kg、花生糖、花生糖30kg、软糖、软糖50kg配成什锦糖配成什锦糖100kg，问这，问这100kg什锦糖的单价应如什锦糖的单价应如何确定？何确定？中考中考 试题试题例例1 已知数据已知数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是 ，则一组新数据则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数的平均数是是 .x解析解析 由由x1，x2，xn的平均数的平均数 ，知知 x1+x2+xn=n (x1+8)+(x2+8)+(
10、xn+8)=(x1+x2+xn)+8n =n +8n =+8.xx1n1n1nxx+8x加权平均数加权平均数本课内容本节内容6.16.1.2 加权平均数的实际加权平均数的实际 意义和应用意义和应用举举例例例例3 棉花纤维的平均长度棉花纤维的平均长度.某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有主要有3cm、5cm、6cm等三种长度等三种长度.随意地取出随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：维的含量，得到下面的结果：问：这批棉花纤维的平均长度是多少？问：这批棉花纤维的平均长度是多少？纤维长度纤维长度(cm)
11、356纤维含量纤维含量(g)2.543.5分析分析 三种长度纤维的含量各不相同，三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出根据随意取出10g棉花中所测出的含量，棉花中所测出的含量，可以认为长度为可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维的纤维 各占各占25，40，35，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度平均长度纤维长度纤维长度(cm)356纤维含量纤维含量(g)2.543.5解解 30.25+50.4+60.35=4.85(cm).答：这批棉花纤维的平均长度为答：
12、这批棉花纤维的平均长度为4.85cm.纤维长度纤维长度(cm)356纤维含量纤维含量(g)2.543.5 在计算加权平均数时，权数有什么在计算加权平均数时，权数有什么具体含义？具体含义？结论结论 在计算加权平均数时，权数可以表示总在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大数的影响也越大.举举例例例例4 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：情况：服装服装普通话普通话主题主题演讲技巧演讲技巧小红
13、小红85708085小明小明90757580项目项目选手选手服装服装普通话普通话主题主题演讲技巧演讲技巧小红小红85708085小明小明90757580项目项目选手选手你认为小明和小红谁更优秀？你认为小明和小红谁更优秀？通过计算总分，可以得到通过计算总分，可以得到 85+70+80+85=320，90+75+75+80=320.两人的总分相等，似乎不两人的总分相等，似乎不相上下相上下 那应该用什么方法那应该用什么方法来说明谁更优秀呢？来说明谁更优秀呢？分析分析 从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分主题、演讲技巧等四个项目打分.
14、根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要比其他两个项目显得更重要.为了突出这种重要性，通常的做法是：为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较权平均的方法计算总分，然后进行比较.服装服装普通话普通话主题主题演讲技巧演讲技巧小红小红85708085小明小明90757580项目项目选手选手解解 若评定总分时服装占若评定总分时服装占5，普通话占，普通
15、话占15，主题占主题占40，演讲技巧占，演讲技巧占40，小红的总分：小红的总分：；则两名选手的总分是：则两名选手的总分是：小明的总分：小明的总分：.用加权平均的方法计算总分，可认为用加权平均的方法计算总分，可认为 比比 更优秀更优秀.80.7577.75小红小红小明小明在这个问题中，权数有什么实际意义？在这个问题中，权数有什么实际意义？结论结论 在计算加权平均数时，常用权数来反映在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要重要练习练习1.一名射手在一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：次射击中得分情况如下表所示：答：答
16、：8.5分分.得分得分78910次数次数20303020求此名射手得分的平均数求此名射手得分的平均数.答：答：46元元.2.某出版社给一本书发稿费，全书某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正万字，其中正文占文占 ，每千字，每千字50元；答案部分占元；答案部分占 ，每千字，每千字30元元.问全书平均每千字多少元？问全书平均每千字多少元？4515答：答：2.14元元.3.某菜店有某菜店有100kg白菜，上午按白菜，上午按2.4元元/kg的价格售出的价格售出50kg，下午按，下午按2元元/kg的价格售出的价格售出35kg，剩余的，剩余的15 kg按按1.6元元/kg的价格售出，试求这批白菜售出
17、的的价格售出，试求这批白菜售出的平均价格为多少平均价格为多少.中考中考 试题试题例例1 苏州市区某居民小区共有苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门该部门通过随机抽样，调查了其中的通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知户家庭，已知这这30户家庭共有户家庭共有87人人.（1）这）这30户家庭平均每户多少人户家庭平均每户多少人(精确到精确到0.1人人).).答：这答：这30户家庭平均每户的人数是户家庭平均每户的人数是 87
18、30=2.9(人人)（2）这）这30户家庭的月用水量见下表所示户家庭的月用水量见下表所示.求这求这30户家庭的人均日用水量户家庭的人均日用水量(一个月按一个月按30天计算，精确到天计算，精确到0.001m3).月用水量月用水量(m3)46712 14 15 16 18 20 25 28户数户数12332534421答：这答：这30户家庭的人均月用水量是户家庭的人均月用水量是x=(41+62+73+123+142+155+163+184+204+252+281)5.218(m3/月月)这这30户家庭的人均日用水量是户家庭的人均日用水量是 5.21830 0.174(m3/日日)187（3）根据上
19、述数据，试估计该小区的日用水）根据上述数据，试估计该小区的日用水 量量(精确到精确到1m3).答：该小区的日用水量是答：该小区的日用水量是 0.1742.9800 404(m3).练习：练习：1.一组数据一组数据 3,2,5,1,4 的平均数是的平均数是_.2.设一组数据设一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是的平均数是 ,则数据组则数据组 x1+3,x x2+3,x3+3,x4+3的平均数是的平均数是_;数据组数据组 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是的平均数是_.x+33x-23.已知一组数据已知一组数据 3,a,4,b,5,c的平均数是的平均数是10,则则 a,b
20、,c 的的平均数是平均数是_.4.已知已知3名男生的平均身高为名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高名女生的平均身高 为为165cm,则这则这5名同学的平均身高是名同学的平均身高是_.cm 只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的
21、马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们
22、来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐
23、渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的
24、喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会
25、随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所
26、以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太
27、多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相
28、同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
