1、第二课时利用导数解决不等式、方程解的问题第二课时利用导数解决不等式、方程解的问题利用导数解决不等式的恒成立问题利用导数解决不等式的恒成立问题 思路点拨思路点拨(1)根据已知条件，列出关于根据已知条件，列出关于a，b，c的方程的方程组求解即可；组求解即可；(2)转化为求分段函数的最值问题；转化为求分段函数的最值问题；(3)将将h(x1t)1)(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)证明：当证明：当nm0时，时，(1n)m(1m)n.解：解：(1)由由f(x)x(x1)ln(x1)，得，得f(x)ln(x1)，当当1x0，则，则f(x)单调递增；单调递增；当当x0时，时，f(x)0，则，则
2、f(x)单调递减单调递减所以所以f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(1,0，单调递减区间为，单调递减区间为0，)利用导数研究方程解的问题利用导数研究方程解的问题 (1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路：个数问题的一般思路：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与像与x轴轴(或直线或直线yk)在该区间上交点问题；在该区间上交点问题；利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最最值值)、端点值等性质，进而画出其图
3、像；、端点值等性质，进而画出其图像；结合图像求解结合图像求解.(2)证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调；第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调；第二步：证明端点值异号第二步：证明端点值异号.(1)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参数用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参数不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函
4、数，直接把问题转化为函数最值问题直接把问题转化为函数最值问题 (2)使用导数的方法研究不等式问题的基本方法是构造函数，使用导数的方法研究不等式问题的基本方法是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值，利用特殊点的通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值，利用特殊点的函数值和整个区间上的函数值的比较得到不等式，注意在一些函数值和整个区间上的函数值的比较得到不等式，注意在一些问题中对函数的解析式进行适当的变换再构造函数问题中对函数的解析式进行适当的变换再构造函数 (3)使用导数的方法研究方程的根的分布，其基本思想使用导数的方法研究方程的根的分布，其基本思想是构造函数后，使用数形结合方法，即先通过是构造函数后，使用数形结合方法，即先通过“数数”的计算得的计算得到函数的单调区间和极值，再使用到函数的单调区间和极值，再使用“形形”的直观性得到方程根的直观性得到方程根的分布情况的分布情况.
